Навчальний посібник зі створення моделі SCLC: закон Мотта–Герні та визначення рухливості.

Струм, обмежений просторовим зарядом (SCLC), – це режим транспортування, у якому домінують ін’єктовані носії заряду, і струм обмежується їхнім рухом через плівку, а не процесом генерації. В ідеальному пристрої, де відсутні пастки, щільність струму підпорядковується закону Мотта–Герні: \( J = \frac{9}{8}\,\varepsilon\,\mu\,\frac{V^2}{L^3} \), де \( \varepsilon \) – діелектрична проникність, \( \mu \) – рухливість, \( V \) – напруга, \( L \) – товщина. Вимірювання SCLC (часто з використанням діодів, що пропускають лише дірки або лише електрони) широко використовуються для визначення рухливості та оцінки впливу пасток. У цьому короткому посібнику ви налаштуєте структуру SCLC, виконаєте сканування за характеристикою струм-напруга, визначите область, де J ∝ V², і побачите, як пастки або товщина впливають на криву та отриману рухливість.

У ?? ми порівнюємо різні конфігурації контактів, які визначають, які носії заряду можуть потрапляти в пристрій. На панелі (a) представлена стандартна структура з електронними та дірковими селективними контактами, що створює вбудований потенціал і дозволяє здійснювати ін’єкцію/екстракцію як електронів, так і дірок. За допомогою регулювання енергетичних характеристик контактів або додавання/вибору транспортних/блокуючих шарів можна забезпечити ін’єкцію лише одного типу носіїв: на панелі (b) утворюється пристрій, що пропускає лише електрони (SCLC), шляхом створення низьких потенційних бар’єрів для зони провідності на обох контактах, при цьому зона валентності (ін’єкція дірок) блокується, а на панелі (c) утворюється пристрій, що пропускає лише дірки (SCL), шляхом узгодження зони валентності на обох контактах, при цьому зона провідності (ін’єкція електронів) блокується. Порівняно зі стандартним пристроєм на панелі (a), у випадках з одним типом носіїв (b, c) пригнічується рекомбінація, і струм регулюється транспортним механізмом, обмеженим просторовим зарядом, що ідеально підходить для визначення рухливості носіїв і характеристик контактів.

Виведення рівняння Мотта–Герні, а також детальний розгляд фізичних припущень і обмежень теорії SCLC, зокрема відсутності пасток для носіїв заряду, омічного введення, незначного дифузійного струму та транспортування одним типом носіїв, можна знайти у розділах Виведення рівняння Мотта–Герні та Умови застосовності рівняння Мотта–Герні.

Крок 1: Створіть нову модель симуляції SCLC.

Запустіть OghmaNano з меню «Пуск» у Windows. Відкриється головне вікно OghmaNano, як показано на ??.

Крок 2: Перевірте, чи налаштовано відповідні контакти для SCLC.

Після того, як ви збережете приклад SCLC, з’явиться головне вікно (??). У ньому відображатиметься тривимірне зображення пристрою. Дві основні кнопки, які ми використовуватимемо в цьому вікні, – це кнопка «Запустити моделювання» та кнопка «Контакти».

Перш ніж запустити моделювання, натисніть. Запустити моделювання. або натисніть F9), спочатку нам потрібно переглянути контакти. У головному вікні??), а також Контакти Кнопка виділена в нижній червоній рамці. Натиснувши на неї, відкриється редактор контактів. Редактор контактів дозволяє встановити однаковий тип зв’язку для обох контактів. Наприклад, для обох можна вказати, що це Дірка, отвір контакти??або обидва варіанти. Електрон контакти??Іншими словами, ви обираєте один тип носія та застосовуєте його до обох сторін пристрою.

Ця схема принципово відрізняється від сонячної батареї, де два контакти мають бути різними: один – для електронів, а інший – для дірок. Не має значення, який контакт з якої сторони, але асиметрія є важливою для розділення зарядів і забезпечення проходження струму. Однак, у вимірюваннях SCLC (структура з шаром, що проводить струм), симетрія є навмисною. Якщо обидва контакти встановлено на «Електрон», пристрій вимірює рухливість електронів. Якщо обидва встановлено на «Дірка», він вимірює рухливість дірок. Логіка проста: контакти вводять той тип носіїв заряду, на який вони налаштовані, і саме цей тип носіїв домінує в процесі транспортування всередині пристрою.

Крок 3: Перевірте, чи працює симуляція в умовах повної темряви.

SCLC зазвичай проводять в умовах повної темряви. Перед початком експерименту переконайтеся, що симуляція також виконується в темряві. Це можна зробити, змінивши значення параметра «Інтенсивність світла (в сонячних одиницях)» на 0,0 в розділі «Оптична стрічка», як показано на ??.

Крок 4: Увімкніть виведення результатів параметричного сканування.

Останнім кроком перед запуском симуляції SCLC є відкриття редактора JV, до якого можна отримати доступ через меню «Редактори» → «Редактор JV» у головному вікні (??). Відкривається вікно налаштувань JV (??).

У цьому вікні переконайтеся, що параметр «Зберігати результати серії вимірювань» встановлено на «Диск», як показано внизу ??. Увімкнення цієї опції гарантує, що ключові параметри пристрою, такі як рухливість, концентрація носіїв заряду та інші електричні величини, будуть записані як функція прикладеної напруги. Замість створення простих 2D-знімків, програмне забезпечення інтегрує ці значення по всьому пристрою та зберігає їх, щоб їх можна було пізніше відобразити у вигляді графіків залежно від напруги. Це має вирішальне значення для аналізу SCLC, оскільки дозволяє нам побачити, як змінюється рухливість залежно від напруги, і визначити значення, отримані з кривих SCLC.

За замовчуванням цю функцію часто вимикають, оскільки запис даних про проходження променів на диск може сповільнювати моделювання. У більшості випадків потрібно мінімізувати обсяг даних, що записуються на диск, щоб забезпечити ефективність обчислень. Однак, для SCLC варто її ввімкнути, незважаючи на додатковий час, який це потребує, оскільки без неї неможливо буде належним чином проаналізувати тенденції зміни рухливості в пристрої.

Крок 5: Запустіть симуляцію SCLC.

Після того, як симуляція SCLC буде повністю підготовлена — шляхом встановлення обох контактів в один із режимів — Дірка, отвір або Електронпереконайтеся, що світло вимкнено, і активуйте Зберегти результати параметричного сканування опція — ви готові розпочати роботу. Поверніться до головного вікна та запустіть симуляцію, натиснувши на Відтворити кнопка або натискання F9.

Після завершення виконання програми відкрийте Результат / Вивід табуляція??). Тут ви побачите стандартний результат моделювання, зокрема: jv.csv і sweep каталог. Подвійне клацання мишею на jv.csv відкриває графік спільного підприємства??), що демонструє типову криву SCLC. Натисніть Л далі Shift+L перемикає обидві осі на логарифмічну шкалу, що полегшує визначення режиму SCLC на графіку.

Крок 6: Визначте рухливість за допомогою закону Мотта–Герні.

Щоб визначити рухливість носіїв заряду за результатами вимірювання SCLC, ми використовуємо закон Мотта–Герні, який пов’язує виміряну щільність струму із прикладеною напругою за умов відсутності пасток. Ключовим етапом є визначення режиму SCLC на кривій залежності струму від напруги (кривій JV), виміряній в темряві (??). Режим SCLC виникає тоді, коли ін’єкція носіїв заряду з контактів є достатньо ефективною, щоб струм більше не обмежувався термічно згенерованими носіями, а натомість обмежувався накопиченням просторового заряду в пристрої. У цьому режимі щільність струму збільшується квадратично зі збільшенням напруги, що відповідає співвідношенню \( J \propto V^2 \).

На графіку, де по осі абсцис відкладено логарифм щільності струму, а по осі ординат – логарифм напруги, режим SCLC можна ідентифікувати за допомогою прямолінійного сегмента з нахилом приблизно 2,0. При нижчих напругах нахил ближчий до 1,0, що відображає омічну провідність, зумовлену носіями заряду в стані рівноваги. При вищих напругах струм може знову відхилятися від квадратичної залежності, якщо важливими стають заповнення пасток, послідовний опір або ефекти високого поля. Тому рухливість слід визначати саме в проміжній області напруги, де нахил близький до 2, оскільки це відповідає умові SCLC без пасток, яка використовується в законі Мотта–Герні.

Формула Мотта–Герні передбачає транспорт без наявності пасток, омічну ін’єкцію, наявність лише одного типу носіїв заряду, однорідну рухливість, незначний дифузійний струм і відсутність значної послідовної опору. Для струму, обмеженого просторовим зарядом і який не залежить від наявності пасток, щільність струму визначається наступним чином:

$$ J = \frac{9}{8}\,\varepsilon \mu \frac{V^2}{L^3}. $$

Оптимізація для забезпечення мобільності:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{J L^3}{\varepsilon V^2}. $$

Підстановка типових значень:

• \( L = 100~\text{nm} = 1.0\times10^{-7}~\text{m} \;\;\Rightarrow\;\; L^3 = 1.0\times10^{-21}~\text{m}^3 \)
• \( \varepsilon_r = 3.0 \), \( \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}~\text{F·m}^{-1} \), отже, \( \varepsilon = 2.655\times10^{-11}~\text{F·m}^{-1} \).
• \( V = 1.0~\text{V} \)
• \( J \approx 1.0\times10^{3}~\text{A·m}^{-2} \)

Зараз:

$$ \mu = \frac{8}{9} \cdot \frac{ (1.0\times10^{3})(1.0\times10^{-21}) } { (2.655\times10^{-11})(1.0^2) } = 3.35\times10^{-8}~\text{m}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}. $$

У системі одиниць СГС це приблизно дорівнює \(3.35\times10^{-4}~\text{cm}^2\text{V}^{-1}\text{s}^{-1}\).

На цьому прикладі показано, як можна безпосередньо визначити рухливість на основі кривої залежності струму від напруги в режимі SCLC, використовуючи співвідношення Мотта–Герні.

Крок 7: Відобразіть змодельовану рухливість всередині пристрою.

Однією з головних переваг моделювання є те, що ви не обмежуєтеся прогнозами аналітичних моделей. Натомість, ви можете безпосередньо вивчати внутрішню структуру змодельованого пристрою та аналізувати, як фізичні величини змінюються під час подачі напруги. У цьому випадку ми можемо переглянути результати, збережені в папці sweep, як показано на ??. Відкриття цієї папки відображає список файлів (??), які містять параметри пристрою, збережені у вигляді функції напруги. До них належать швидкості генерації, концентрації носіїв заряду, швидкості рекомбінації та багато інших величин. Для аналізу рухливості ключовими файлами є mun.csv і mup.csv, в яких наведено змодельовані значення рухливості електронів і дірок. Вибір файлу залежить від того, чи налаштовували ви пристрій з електронними або дірковими контактами. У цьому прикладі нас цікавить транспорт електронів, тому ми вивчаємо вихідні дані mun.csv, показані на ??. Цей графік показує, як змінюється рухливість під впливом прикладеної напруги.

Спостерігається зростаюча тенденція у пристроях, які містять пастки. У міру збільшення зміщення, все більше пасток заповнюються, і додаткові носії зарядів вивільняються у вільні стани, що призводить до помітного збільшення рухливості. Така поведінка виходить за межі простого опису за допомогою моделі Мотта–Герні і підкреслює важливість моделювання: воно не тільки відтворює вольт-амперну характеристику, але й дозволяє нам спостерігати основні фізичні процеси, які визначають характеристики пристрою.

Порівнюючи аналітичний результат, отриманий у розділі 5, із числовим результатом, отриманим у розділі 6, ми отримуємо аналітичну рухливість, що становить приблизно \(3.35\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\), порівняно з змодельованим значенням близько \(2\times10^{-8}\ \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}}\) для випадку SCLC. Розбіжність тут відносно невелика, але вона підкреслює загальну тенденцію, яка спостерігається при порівнянні аналітичних і числових підходів: спрощені аналітичні моделі (наприклад, ідеальні, позбавлені пасток, припущення Мотта–Герні, ідеальна омічна ін’єкція, однорідні поля, відсутність послідовного опору або залежності від поля) можуть відрізнятися від повних симуляцій пристрою, які враховують наявність пасток, просторові зміни та неідеальні контакти. Як наслідок, аналітичні та числові значення не обов’язково повинні точно збігатися — навіть у випадку SCLC, але їхні тенденції повинні бути узгодженими.