Bir-Pikus türü Hamiltoniyen.Bir-Pikus türü Hamiltoniyen.

Gerilme, kristal potansiyelini deforme eder ve bu nedenle valans bantlarını kaydırır ve karıştırır. Bir–Pikus Hamiltoniyeni, kinetik k·p valans Hamiltoniyeninin gerilme karşılığıdır: tam olarak aynı yapıya sahiptir, ancak dalga vektörlerinin çarpımları yerine gerilme bileşenleri kullanılır. OghmaNano, bunu iki eşdeğer biçimde uygular: Luttinger–Kohn çözümleyicisi için kompakt bir \(P, Q, R, S\) biçim ve 8 bantlı çözümleyiciler için açık bir Kartezyen biçim.Gerilme, kristal potansiyelini deforme eder ve bu nedenle valans bantlarını kaydırır ve karıştırır. Bir–Pikus Hamiltoniyeni, kinetik k·p valans Hamiltoniyeninin gerilme karşılığıdır: tam olarak aynı yapıya sahiptir, ancak dalga vektörlerinin çarpımları yerine gerilme bileşenleri kullanılır. OghmaNano, bunu iki eşdeğer biçimde uygular: Luttinger–Kohn çözümleyicisi için kompakt bir \(P, Q, R, S\) biçim ve 8 bantlı çözümleyiciler için açık bir Kartezyen biçim.

1. P, Q, R, S şekli1. P, Q, R, S şekli

Toplam açısal momentum temeli kullanılarak, valans gerilimi Hamiltoniyeni oluşturmak için dört farklı parametre kullanılır. OghmaNano, deformasyon potansiyelleri \(a_v\) (hidrostatik) ve \(b, d\) (kayma) kullanılarak hesaplamalar yapar.Toplam açısal momentum temeli kullanılarak, valans gerilimi Hamiltoniyeni oluşturmak için dört farklı parametre kullanılır. OghmaNano, deformasyon potansiyelleri \(a_v\) (hidrostatik) ve \(b, d\) (kayma) kullanılarak hesaplamalar yapar.

\[ \begin{aligned} P &= a_v\,\mathrm{Tr}(\varepsilon), \\ Q &= \tfrac{1}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}-2\varepsilon_{zz}), \\ R &= -\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) + i\,d\,\varepsilon_{xy}, \\ S &= -\,d\,(\varepsilon_{xz} - i\,\varepsilon_{yz}), \end{aligned} \]\[ \begin{aligned} P &= a_v\,\mathrm{Tr}(\varepsilon), \\ Q &= \tfrac{1}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}-2\varepsilon_{zz}), \\ R &= -\tfrac{\sqrt{3}}{2}\,b\,(\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) + i\,d\,\varepsilon_{xy}, \\ S &= -\,d\,(\varepsilon_{xz} - i\,\varepsilon_{yz}), \end{aligned} \]

\(\mathrm{Tr}(\varepsilon)=\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}\) ile birlikte. \(P\), ortalama valans bandının hidrostatik kaymasıdır; \(Q\), ağır ve hafif boşlukların biaksiyel bölünmesidir; ve \(R, S\), kayma olmayan [001] gerilimi için sıfıra inen kayma etkileşimleridir. Bu dört gerilim miktarı, Luttinger–Kohn Hamiltoniyeninin kinetik \(P, Q, R, S\) terimine doğrudan eklenir, böylece aynı \(6\times6\) matrisi hem kinetik hem de gerilim fiziğini birlikte tanımlar.\(\mathrm{Tr}(\varepsilon)=\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz}\) ile birlikte. \(P\), ortalama valans bandının hidrostatik kaymasıdır; \(Q\), ağır ve hafif boşlukların biaksiyel bölünmesidir; ve \(R, S\), kayma olmayan [001] gerilimi için sıfıra inen kayma etkileşimleridir. Bu dört gerilim miktarı, Luttinger–Kohn Hamiltoniyeninin kinetik \(P, Q, R, S\) terimine doğrudan eklenir, böylece aynı \(6\times6\) matrisi hem kinetik hem de gerilim fiziğini birlikte tanımlar.

2. Kartezyen X/Y/Z koordinat sistemi2. Kartezyen X/Y/Z koordinat sistemi

Sekiz bantlı çinko blend modeli, Kartezyen yörünge tabanında çalışır; bu nedenle OghmaNano, \(|X\rangle, |Y\rangle, |Z\rangle\) üzerinde etki eden \(3\times3\) matrisiyle aynı fiziksel prensipleri ifade eder.Sekiz bantlı çinko blend modeli, Kartezyen yörünge tabanında çalışır; bu nedenle OghmaNano, \(|X\rangle, |Y\rangle, |Z\rangle\) üzerinde etki eden \(3\times3\) matrisiyle aynı fiziksel prensipleri ifade eder.

\[ H^{\varepsilon} = \begin{pmatrix} a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) \end{pmatrix}. \]\[ H^{\varepsilon} = \begin{pmatrix} a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xy} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{yy}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{zz}) & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} \\[3pt] \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{xz} & \sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{yz} & a_v\mathrm{Tr}\varepsilon + b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}-\varepsilon_{yy}) \end{pmatrix}. \]

Çapraz terim, hidrostatik kaymayı \(a_v\mathrm{Tr}(\varepsilon)\) eksenel terimle \(b(2\varepsilon_{ii}-\varepsilon_{jj}-\varepsilon_{kk})\) birleştirir; çapraz olmayan kayma terimleri \(\sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{ij}\), [001] eksenel gerilimi için sıfıra iner. Gerilim potansiyeli spin'den bağımsızdır, bu nedenle OghmaNano bu \(3\times3\) bloğunu, spin yukarı ve spin aşağı değerlik orbitallerine aynı şekilde uygular.Çapraz terim, hidrostatik kaymayı \(a_v\mathrm{Tr}(\varepsilon)\) eksenel terimle \(b(2\varepsilon_{ii}-\varepsilon_{jj}-\varepsilon_{kk})\) birleştirir; çapraz olmayan kayma terimleri \(\sqrt{3}\,d\,\varepsilon_{ij}\), [001] eksenel gerilimi için sıfıra iner. Gerilim potansiyeli spin'den bağımsızdır, bu nedenle OghmaNano bu \(3\times3\) bloğunu, spin yukarı ve spin aşağı değerlik orbitallerine aynı şekilde uygular.

3. Bu iki formun neden aynı olduğu3. Bu iki formun neden aynı olduğu

Kartezyen ve \(P, Q, R, S\) formlar, aynı birimsel dönüşüm aracılığıyla birbirleriyle ilişkilidir ve bu dönüşüm, formları birbirine bağlar. \(|X\rangle,|Y\rangle,|Z\rangle\) yörüngelere \(|J,m_j\rangle\) eyaletler. Örneğin, Kartezyen diyagonal fark. \(b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}- \varepsilon_{yy})\) tam olarak \(-2Q\) ile \(Q\) yukarıda belirtildiği gibi, ve kesme gerilmeleri haritası şuna karşılık gelir \(R\) ve \(S\)Her iki form da aynı üç deformasyon potansiyelini kullanır ve aynı değerde valans enerjileri verir; seçim, her bir çözümleyicinin kullandığı temel için tamamen pratik bir tercihtir. Kartezyen ve \(P, Q, R, S\) formlar, aynı birimsel dönüşüm aracılığıyla birbirleriyle ilişkilidir ve bu dönüşüm, formları birbirine bağlar. \(|X\rangle,|Y\rangle,|Z\rangle\) yörüngelere \(|J,m_j\rangle\) eyaletler. Örneğin, Kartezyen diyagonal fark. \(b(2\varepsilon_{zz}-\varepsilon_{xx}- \varepsilon_{yy})\) tam olarak \(-2Q\) ile \(Q\) yukarıda belirtildiği gibi, ve kesme gerilmeleri haritası şuna karşılık gelir \(R\) ve \(S\)Her iki form da aynı üç deformasyon potansiyelini kullanır ve aynı değerde valans enerjileri verir; seçim, her bir çözümleyicinin kullandığı temel için tamamen pratik bir tercihtir.

4. Deformasyon potansiyelleri4. Deformasyon potansiyelleri

Üç farklı parametre, valans bandının gerilime verdiği tepkiyi kontrol eder. Hidrostatik potansiyel \(a_v\), ortalama valans enerjisinin hacimle nasıl değiştiğini belirler; iletim potansiyeli \(a_c\) ile birleştiğinde, bant boşluğu deformasyon potansiyelini \(a = a_c - a_v\) oluşturur. Eksenel potansiyel \(b\), [001] yönündeki gerilim altında ağır ve hafif boşlukların tetragonal (biaksiyel) ayrılmasını kontrol eder ve \(d\), diğer yönlerdeki kayma gerilimlerine verilen tepkiyi kontrol eder. Bu üç parametrenin de birimi enerji (eV) olup, genellikle valans bandı için negatiftir. Bu parametrelerin değerleri ve işaretleri, malzeme-parametreleri sayfasında tartışılmaktadır.Üç farklı parametre, valans bandının gerilime verdiği tepkiyi kontrol eder. Hidrostatik potansiyel \(a_v\), ortalama valans enerjisinin hacimle nasıl değiştiğini belirler; iletim potansiyeli \(a_c\) ile birleştiğinde, bant boşluğu deformasyon potansiyelini \(a = a_c - a_v\) oluşturur. Eksenel potansiyel \(b\), [001] yönündeki gerilim altında ağır ve hafif boşlukların tetragonal (biaksiyel) ayrılmasını kontrol eder ve \(d\), diğer yönlerdeki kayma gerilimlerine verilen tepkiyi kontrol eder. Bu üç parametrenin de birimi enerji (eV) olup, genellikle valans bandı için negatiftir. Bu parametrelerin değerleri ve işaretleri, malzeme-parametreleri sayfasında tartışılmaktadır.