☰
OghmaNano містить вдосконалений метод скінченних різниць у часовій області (FDTD) для моделювання поширення електромагнітних хвиль у часовій області. Цей метод розроблено для вирішення задач у галузі інтегрованої фотоніки, хвилеводної оптики, резонаторів, інтерференції, дифракції та загальних структурованих оптичних систем. Оскільки поля розв’язуються безпосередньо на просторовій сітці як функція часу, цей метод природним чином враховує затримку поширення, розсіювання, відбиття, інтерференцію, накопичення в резонаторі та перехідні процеси в межах єдиної узгодженої системи.
Ту саму FDTD-модель можна застосувати до широкого спектру оптичних структур, зокрема до задач, пов’язаних із поширенням світла у вільному просторі, фотонно-кристалічних хвилеводів, кільцевих резонаторів, пристроїв Маха–Цендера та моделювання інтерференції подвійної щілини. Оскільки розв’язувач працює безпосередньо в часовій області, він особливо корисний для вивчення поширення імпульсів, затримки детектора, накопичення резонансної енергії та динамічної реакції оптичних систем на різні форми збудження.
Користувач може визначати джерела світла в часовій області, задавати граничні умови, розміщувати детектори та переглядати знімки розподілу потужності протягом усього моделювання. На практиці це дає змогу перейти від простого навчального прикладу до більш реалістичного фотонного пристрою, не змінюючи загальний процес роботи та використовуючи той самий обчислювальний механізм.
Метод FDTD (метод чергування в часі та просторі) безпосередньо розв’язує рівняння Максвелла у часовій області на дискретизованій просторовій сітці. У випадку відсутності джерел ці рівняння мають такий вигляд:
$$ \mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} = - \nabla \times \mathbf{E} $$ $$ \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \sigma \mathbf{E} = \nabla \times \mathbf{H} $$У чисельній схемі електричне та магнітне поля розташовуються таким чином, що їхні значення чергуються в просторі та часі, і тому поля оновлюються явно, переходячи від одного часового кроку до наступного. Це робить метод особливо придатним для моделювання перехідних оптичних процесів, де метою є спостереження за тим, як імпульс або безперервна хвиля змінюються під час взаємодії зі складною структурою.
Оскільки поля розв’язуються безпосередньо, а не зводяться до стаціонарної задачі в частотній області, цей метод природним чином враховує такі ефекти, як наростання резонансу, затримка реакції детектора, перехідне розсіювання та зміна потоку потужності в часі. Це одна з головних причин, чому метод FDTD є таким корисним інструментом для моделювання фотоніки та хвильової оптики.
Кожна FDTD-симуляція залежить від трьох основних параметрів: способу введення поля, обробки зовнішніх меж області та методу вимірювання відгуку. OghmaNano містить спеціалізовані редактори для кожного з цих параметрів. Збудження в часовій області визначається за допомогою налаштування джерела світла FDTD, де користувач може вибрати безперервне або імпульсне збудження, контролювати компоненти введеного поля та регулювати параметри часу та форми хвилі.
Зовнішні межі області моделювання контролюються за допомогою редактора граничних умов. Залежно від задачі, користувач може обрати поглинаючі межі, такі як PML, простіші поглинаючі умови, такі як Mur ABC, або періодичні межі для повторюваних структур. На практиці це визначає, чи хвилі виходять з області без спотворень, чи відбиваються від зовнішньої межі, чи повторюються на протилежних гранях області моделювання.
Детектори фіксують часову залежність реакції пристрою. Ці дані можна використовувати для моніторингу потужності передавача, потужності, що передається, затримки та перехідних процесів у резонансних структурах. Поєднання джерел, граничних умов і детекторів перетворює засіб розв’язання задач із інструменту візуалізації поля на практичний інструмент для аналізу фотонних пристроїв.
Метод FDTD можна використовувати для розв’язання широкого спектру задач хвильової оптики. У інтегрованій фотоніці він може моделювати кільцеві резонатори, спрямовані з’єднувачі, пристрої Маха — Цендера, фотонні кристалічні хвилеводи та інші оптичні схеми, розміщені на чіпі. У навчальних цілях і при розв’язанні задач, пов’язаних з інтерференцією, він може імітувати поширення в просторі, дифракцію та інтерференцію на подвійній щілині. У більш широкому сенсі, його можна використовувати там, де важлива часова еволюція електромагнітного поля.
Оскільки метод розв’язується безпосередньо в часовій області, він особливо корисний, коли користувачеві потрібно зрозуміти не лише те, як виглядає кінцева структура поля, але й те, як вона формується. Це включає в себе перехід імпульсу, наростання та спад коливань резонатора, розсіювання на структурованих межах і затримку детектора між різними оптичними шляхами. У таких структурах, як кільцевий резонатор, зображений на рисунок ?? і рисунок ??, часова область часто є найбільш інтуїтивно зрозумілим способом для розуміння основної фізики.
Цей інструмент також є корисним засобом для поєднання ідеалізованих фотонних концепцій і більш реалістичних структур. В одному середовищі можна досліджувати структуровані оптичні геометрії, інтегровані пристрої та навіть складніші оптичні системи, за умови, що їх можна представити у вигляді сітки для моделювання. Це робить модуль FDTD цінним як для наукових досліджень, так і для навчальних прикладів, які допомагають розвинути фізичне розуміння.
OghmaNano містить дедалі більшу кількість прикладів FDTD-моделювання та покрокових навчальних матеріалів. Це чудовий спосіб швидко перейти від базового методу до практичних задач, пов’язаних із розробкою пристроїв. Приклади охоплюють як базові задачі з хвильової оптики, так і складніші структури інтегрованої фотоніки.
Корисними відправними точками є такі матеріали: приклад моделювання поширення світла у вільному просторі, навчальний посібник з інтерференції в установці з двома щілинами, навчальний посібник з фотонних кристалічних хвилеводів, навчальний посібник з кільцевих резонаторів і приклад кремнієвого модулятора Маха — Цендера. У сукупності ці приклади демонструють, як один і той самий розв’язувач можна використовувати для моделювання поширення, інтерференції, резонансу, зв’язку та аналізу детектора в часовій області.
Спробуйте приклад, що використовує метод FDTD.
Почніть з перегляду навчального посібника з поширення в просторі для ознайомлення з методом, а потім перейдіть до вивчення кільцевих резонаторів, пристроїв Маха — Це́ндера або фотонно-кристалічних хвилеводів.
Щодо основної теоретичної бази, див. сторінку теорія FDTD, розділ джерела світла в FDTD та граничні умови FDTD.