☰
OghmaNano містить розв’язувач рівнянь дрейфу-дифузії для одномірних, двомірних і тримірних пристроїв, який одночасно розв’язує рівняння переносу для електронів і дірок разом із рівнянням електростатичного потенціалу. Цю саму фізичну модель можна застосувати до широкого спектру напівпровідникових пристроїв, зокрема кремнієвих PN-перехідних діодів, кремнієвих сонячних елементів, галієво-арсенієвих діодів, перовськитних сонячних елементів і органічних фотоелектричних пристроїв. Окрім стандартної моделі дрейфу-дифузії, модель може розв’язувати дискретизовані популяції станів пасток у кожній точці сітки. Це робить її особливо придатною для застосування до невпорядкованих напівпровідників, таких як органічні пристрої та перовськити, де на перенесення та рекомбінацію значно впливають локалізовані стани, розподілені за енергією.
Отже, розв’язувач враховує транспорт носіїв не лише в просторі, а й через заповнення енергетичних пасток, що дозволяє внутрішній електронній структурі пристрою динамічно змінюватися під час освітлення або при накладанні зовнішньої напруги. Це дає змогу реалістично моделювати транспорт, обмежений пастками, шляхи рекомбінації та перехідні процеси, які важко відтворити за допомогою спрощених моделей, що базуються на часі життя. Приклади застосування включають органічні транзистори, OLED-пристрої, пристрої з обмеженим струмом, зумовленим просторовим зарядом, МОП-конденсатори та тривимірне моделювання напівпровідникових переходів. Оскільки розв’язувач підтримує багатовимірний транспорт і розподіл пасток за енергією, його можна використовувати як для простих багатошарових пристроїв, так і для складних структур, таких як об’ємні гетероструктури або великогабаритні модулі сонячних батарей.
Зсередини архітектура розв’язувача є надзвичайно гнучкою, і її можна налаштовувати за допомогою простого інтерфейсу Lua для написання скриптів. Цей шар скриптів дозволяє адаптувати стратегію чисельного розв’язання, не змінюючи основний алгоритм розв’язувача. Наприклад, можна реалізувати різні графіки ітерацій, підходи до розділення операторів або поетапні процедури розв’язання, щоб ефективно обробляти великі або складні моделювання. На практиці це дає змогу налаштувати спосіб розв’язання системи зв’язаних електростатичних рівнянь і рівнянь переносу носіїв заряду, наприклад, шляхом послідовного розв’язання підмножин системи або застосування направлених ітерацій на багатовимірних сітках. Основні фізичні рівняння залишаються незмінними, але чисельну стратегію можна адаптувати до розміру та структури досліджуваної задачі. Для більшості моделей достатньо стандартної конфігурації розв’язувача, але інтерфейс для написання скриптів забезпечує додатковий рівень керування, коли це необхідно. Це дозволяє застосовувати одну й ту саму модель дрейфу-дифузії до широкого спектру задач, від простих одномірних пристроїв до великих багатовимірних моделей зі складною геометрією та переносом, опосередкованим пастками.
OghmaNano розв’язує систему пов’язаних рівнянь рівняння переносу та дифузії і рівняння Пуассона для опису транспортування заряду в напівпровідникових пристроях. Це забезпечує базову електричну модель, яка використовується для моделювання діодів, сонячних елементів, фотодіодів та інших багатошарових або багатовимірних структур в усталених і перехідних режимах.
Для електронів густина струму записується у вигляді:
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$і для отворів.
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$Забезпечення збереження носіїв заряду здійснюється за допомогою рівнянь неперервності.
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$Ці рівняння розв’язуються ітеративним методом разом із рівнянням Пуассона, щоб визначити внутрішній електростатичний потенціал, концентрацію носіїв заряду, деформацію зон енергії та потік струму в усьому пристрої.
У впорядкованих або слабо невпорядкованих матеріалах рекомбінацію часто можна описати за допомогою моделі рекомбінація, за якої електрони переходять з однієї зони провідності в іншу. В OghmaNano це записується так:
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$де \(k_r\) — коефіцієнт рекомбінації вільних носіїв заряду, а \(n_f\) і \(p_f\) — концентрації вільних електронів і дірок відповідно. Ця форма є зручною, коли рекомбінація відбувається безпосередньо між рухомими носіями заряду, без необхідності враховувати динаміку станів локалізації.
Для матеріалів або умов експлуатації, за яких рекомбінація трьох частинок стає важливим фактором, можна також враховувати рекомбінацію Оже.
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$де \(C^{AU}_{n}\) і \(C^{AU}_{p}\) — коефіцієнти Оже для електронів і дірок. Це особливо важливо для випадків високої концентрації носіїв заряду, сильно легованих матеріалів або областей пристрою з високою концентрацією носіїв заряду.
Для невпорядкованих напівпровідників, таких як органічні напівпровідники, аморфні матеріали та інші системи з великою кількістю пасток, простої рекомбінації вільних носіїв заряду часто недостатньо. У цих матеріалах транспорт і рекомбінація зарядів значною мірою залежать від локалізованих станів, розподілених за енергією. Тому OghmaNano передбачає детальне моделювання уловлювання, вивільнення з пасток і рекомбінація за Шоклі-Рідом-Холом, що дозволяє динамічно змінювати кількість пасток під час моделювання.
На зображенні, представленому на рисунку 2, вільні електрони та дірки позначені як \(n_{free}\) і \(p_{free}\), тоді як захоплені носії заряду, що перебувають у локалізованих станах, позначені як \(n_{trap}\) і \(p_{trap}\). Модель описує процеси захоплення та вивільнення носіїв заряду між цими популяціями, що дозволяє моделювати нерівноважний стан заповнення пасток і залежні від часу ефекти захоплення.
Для одного рівня у пастці рівновага популяції визначається наступним чином:
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$де чотири коефіцієнти швидкості переходу описують процеси захоплення та вивільнення між вільними носіями заряду та станами пасток. Такий підхід особливо важливий для моделювання невпорядкованих матеріалів, оскільки він дає змогу враховувати повільне захоплення, затримане вивільнення, транспорт, що залежить від концентрації носіїв заряду, та шляхи рекомбінації, які неможливо описати за допомогою простої апроксимації часу життя.
Таблиця 1: показники успішного захоплення та звільнення об’єктів SRH. |
Імовірності виживання перевізника становлять:
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$де \(v_{th}\) — теплова швидкість носіїв заряду, \(\sigma_{n,p}\) — ефективна площа поперечного перерізу захоплення, а \(N_c\) і \(N_v\) — ефективна густина електронних станів для електронів і дірок.
Розподіл пасток визначається за допомогою функції щільності станів.
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$де \(E_u\) – це характерна енергія, що визначає нахил кривої і описує енергетичну неоднорідність матеріалу.
Щільність станів у пастці для певного дискретного рівня обчислюється шляхом усереднення щільності станів у межах енергетичного інтервалу пастки \(\Delta E\).
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$Кожен рівень пасток підтримує власний квазі-рівень Фермі, що дає змогу обчислювальній програмі враховувати нерівноважний стан заповнення пасток під час перехідних процесів моделювання. Цей енергетично-розв’язаний Структура SRH (сексуальне та репродуктивне здоров’я) є однією з ключових характеристик, яка робить OghmaNano особливо придатною для фізика пристроїв, що використовують неструктуровані матеріали.
Окрім масового транспорту, OghmaNano містить моделі для опису переносу носіїв заряду через межі між матеріалами та гетеропереходи. Хоча зазвичай носії заряду перетинають межі за допомогою тих самих процесів дрейфу та дифузії, які визначають масовий транспорт, реальні пристрої часто містять енергетичні бар’єри, які значно обмежують потік струму. Щоб врахувати ці ефекти, розв’язувач може застосовувати додаткові моделі переносу на межі, які описують такі процеси, як тунелювання або перенесення за допомогою пасток.
Наприклад, пряме тунелювання крізь тонку перешкоду можна зобразити за допомогою спрощеної моделі.
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$де \( \phi \) – висота потенціального бар’єра, визначена на основі зонної структури, а \(A\) і \(B\) – феноменологічні константи, що описують ймовірність проходження через міжфазну межу.
Детальний опис цих моделей та способу їх реалізації наведено в інтерфейс розділ, присвячений теоретичним основам, у посібнику.
Ту саму модель дрейфу-дифузії можна застосувати до широкого спектру реальних типів пристроїв. На найпростішому рівні її можна використовувати для моделювання кремнієвих сонячних елементів і великогабаритних фотоелектричних конструкцій, де генерація та рекомбінація носіїв заряду, вбудовані поля та втрати в контактах визначають кінцеві струмо-вольтні характеристики, як показано на рисунок ??.
Запропонований метод однаково підходить для аналізу гетеропереходів на основі напівпровідників, зокрема діодів на основі арсеніду галію, де можна вивчати транспорт, зміщення енергетичних зон і рекомбінацію при прямому або зворотному зміщенні. У більш загальному вигляді, ті самі рівняння можна використовувати для фотодетекторів, світлодіодів та інших пов’язаних напівпровідникових структур, у яких ін’єкція, екстракція та рекомбінація заряду є ключовими для роботи пристрою, як показано в Рисунок ??.
Оскільки OghmaNano також підтримує багатовимірний транспорт і структуровану геометрію, модель можна розширити, щоб охопити не лише прості плоскі структури, а й складніші компонування пристроїв і мікрофабриковані структури, як показано на рисунок ??. На практиці це означає, що один і той самий розв’язувач можна використовувати для перовськитних сонячних елементів, органічних пристроїв, напівпровідникових фотодіодів і широкого спектру оптоелектронних систем на основі p–n-переходів, не змінюючи при цьому загальну структуру моделювання.
Вивчіть усі розділи фізики.
Детальні описи основних фізичних модулів core physics modules можна знайти в посібнику.