МОП-конденсатор (NMOS): електростатика, збіднення та викривлення зон енергії.
1. Вступ
MOSFET (Metal–Oxide–Semiconductor Field-Effect Transistor) працює за допомогою напруги на затворі, яка електростатично контролює концентрацію носіїв заряду на поверхні напівпровідника. Найпростішим елементом, що визначає фізику MOSFET, є MOS-конденсатор: металевий затвор, ізолюючий оксид і легований напівпровідник. Якщо ви розумієте принцип роботи MOS-конденсатора, ви розумієте електростатичні процеси, які забезпечують роботу MOSFET як перемикача (див. ??).
NMOS-пристрій називається «NMOS», оскільки, коли він увімкнений у транзисторній схемі, він утворює n-тип інверсійного каналу — провідні носії заряду в цьому каналі є електрони. На практиці це зазвичай реалізується за допомогою p-типу кремнієвого тіла (кремній, легований акцепторними домішками) і достатньо позитивної напруги на затворі. Навіть до введення джерела та стоку, та сама електростатична характеристика затвора спостерігається в МОП-конденсаторі: позитивна напруга на затворі притягує електрони до межі Si/SiO2 (накопичення на поверхні), тоді як негативна напруга на затворі відштовхує дірки і залишає після себе область фіксованих іонізованих акцепторів (область висначення), як показано на ??.
PMOS-транзистор є комплементарним пристроєм: він утворює p-тип канал (дірки як провідні носії заряду), зазвичай використовуючи n-тип підкладки при від’ємній напрузі на затворі. NMOS і PMOS разом утворюють основну комплементарну пару, яка використовується в CMOS-логіці.
У цьому навчальному посібнику ми створюємо та досліджуємо двовимірну структуру NMOS-конденсатора в OghmaNano. Ми свідомо зосереджуємося на режимах накопичення та виснаження, де фізичні процеси визначаються електростатикою, і результати легко інтерпретувати. Розгляд сильної інверсії (справжнього провідного каналу) відкладається до частини B та наступних навчальних посібників.
2. Запустіть OghmaNano.
Запустіть OghmaNano з меню «Пуск» у Windows. З’явиться головне вікно OghmaNano, як показано на ??. Натисніть «Нова симуляція». Відкриється бібліотека доступних типів пристроїв, як показано на ??. Двічі клацніть «Si demos», щоб відкрити набір прикладів для кремнієвих пристроїв, а потім виберіть приклад nMOS-конденсатора, як показано на ??. Коли з’явиться відповідне повідомлення, збережіть симуляцію в локальну папку з правом запису. Після збереження відкриється головне вікно симуляції (див. ??).
💡 Порада: щоб забезпечити найкращу продуктивність, зберігайте результати моделювання на локальному диску (наприклад, у папці C:\). Використання мережевих або хмарних папок може уповільнювати повторні запуски обчислень.
3. Огляньте конструкцію пристрою (шари та матеріали).
Після створення проєкту відкривається основне вікно моделювання, в якому відображається навмисно спрощена структура NMOS-конденсатора: металевий затвор, оксид затвора SiO2 та кремнієва підкладка p-типу з контактним виводом. Її називають NMOS-конденсатором, оскільки напівпровідникова підкладка має p-тип, і позитивна напруга на затворі впливає на поверхневу електростатику, сприяючи накопиченню електронів. Ця структура представляє собою канонічну електростатичну конфігурацію NMOS і широко використовується для вивчення викривлення зон, накопичення та виснаження на межі Si/SiO2.
У практичних пристроях МОП-конденсатор часто вбудовують у складніші схеми або поєднують з додатковими контактами. У цьому випадку ці елементи навмисно вилучено, щоб зосередитися виключно на вертикальній електростатиці самого NMOS-конденсатора. Усунувши бічну провідність і геометричну складність, можна безпосередньо та однозначно дослідити фізичну природу перерозподілу заряду та зміни електростатичного потенціалу в напівпровіднику.
Структуру шарів можна переглянути в редакторі шарів. Для наочності в цьому навчальному посібнику товщину оксидного шару обрано дещо більшою, ніж у сучасних кремнієвих технологіях, щоб отримана різниця потенціалів, шар накопичення та область виснаження були чітко видимі на графіках. У сучасних NMOS-конденсаторах товщина оксидного шару зазвичай становить близько 10 нм або менше. Після завершення навчального посібника рекомендується відрегулювати товщину шарів і дослідити, як змінюється електростатична реакція в міру наближення структури до реальних розмірів пристрою.
4. Перевірте електричну стрічку та двовимірну сітку.
Більшість етапів роботи з NMOS-конденсатором виконуються в розділі «Електричні схеми». Звідси можна вибрати активну електричну модель, редагувати параметри, перевіряти рівень легування та налаштовувати сітку. Натискання кнопки «Електрична сітка» відкриває редактор сітки (див. ??).
У цьому навчальному посібнику використовується двовимірна сітка: пристрій моделюється у двох вимірах, щоб відобразити викривлення зон і зону висначення поблизу межі, при цьому час обчислень залишається відносно невеликим. На прикладі, наведеному нижче, вздовж однієї осі (горизонтальної) є лише кілька точок, а щільність точок сітки збільшується по товщині оксиду та кремнію (вертикальна вісь), де спостерігаються електростатичні градієнти. Ви можете збільшити кількість точок сітки, але обчислювальні витрати зростатимуть пропорційно кількості невідомих (і, для нелінійних задач, кількості ітерацій для кожної точки зміщення).
5. Редактор електричних параметрів (оксид проти кремнію)
Натиснувши на пункт «Електричні параметри», ви відкриєте редактор електричних параметрів. Цей редактор організовано за матеріалами: вкладка «SiO2» містить параметри оксиду, а вкладка «Si» – параметри кремнію. Для кремнієвого шару ми використовуємо фізично обґрунтований набір параметрів: відносну діелектричну проникність приблизно 11,7, стандартні значення для кремнію щодо спорідненості до електронів і ширини забороненої зони, скінченну рухливість електронів і дірок, а також реалістичні ефективні щільності станів. Важливо, що ми обираємо статистику Фермі–Дірака, а не статистику Максвелла–Больцмана, оскільки за наявності напруги на затворі щільність носіїв поблизу межі Si/SiO2 може досягати достатньо високого рівня, щоб ефекти виродження стали важливими.
На відміну від цього, для оксидного шару єдиним параметром, який відіграє ключову роль у цьому посібнику, є відносна діелектрична проникність. SiO2 розглядається як ідеальний ізолятор: він витримує електричне поле та перепад напруги, але не проводить рухомі заряди. Як наслідок, електростатична поведінка NMOS-конденсатора визначається тим, як прикладена напруга на затворі розподіляється між оксидом і кремнієм, що повністю залежить від товщини та діелектричної проникності оксиду.
Цей вибір моделі відображено в кнопках, розташованих у верхній частині редактора. У шарі SiO2 процес дрейфу-дифузії вимкнено, тому там розв’язується лише рівняння Пуассона. На противагу цьому, у шарі кремнію процес дрейфу-дифузії ввімкнено, щоб правильно відобразити перерозподіл електронів і дірок у відповідь на зміну напруги на затворі. Таке розмежування відображає фізичні ролі двох матеріалів у NMOS-конденсаторі: оксид передає електричне поле, а кремній містить рухомі носії заряду.
Ви можете помітити, що такі параметри, як спорідненість до електронів і ширина забороненої зони, зазначені для SiO2, схожі на відповідні параметри кремнію. У контексті цього навчального посібника це зроблено навмисно і не має негативних наслідків. Оскільки рівняння, що описують транспорт носіїв заряду, не розв’язуються для оксиду, ці параметри зон не впливають на розв’язок: у моделі немає механізму, за допомогою якого електрони або дірки могли б потрапити в оксид. Отже, SiO2 бере участь лише через свою діелектричну реакцію, а не через свою електронну зонну структуру.
6. Редагування профілю легування (підкладки).
Насамкінець відкрийте редактор «Допування» в панелі інструментів «Електрика», щоб перевірити розподіл домішок (див. ??). Для NMOS-конденсатора кремнієва підкладка зазвичай має p-тип (легована акцепторними домішками). При нульовій або від’ємній напрузі на затворі, дірки є основними носіями заряду поблизу межі Si/SiO2. Коли напруга на затворі стає позитивною, електричне поле на затворі відштовхує дірки від поверхні, залишаючи іонізовані акцептори (фіксований від’ємний заряд) і утворюючи область висначення.
Концентрація домішок суттєво впливає на електростатичну реакцію конденсатора. Більш інтенсивне легування p-типу призводить до утворення тоншої збідненої області при заданому поверхневому потенціалі, тоді як менш інтенсивне легування створює ширшу збіднену область і більшу просторову протяжність викривлення зон. У розділі B ми використовуватимемо цей редактор, щоб цілеспрямовано змінювати легування підкладки та спостерігати за відповідними змінами в ширині збідненої області, електростатичному потенціалі та зонній структурі.
7. Запустіть симуляцію (результат відображатиметься в терміналі).
У головному вікні натисніть кнопку «Запустити моделювання» (синя стрілка). OghmaNano перемкнеться на вкладку «Термінал» і почне виконувати обчислення. Перший етап типового запуску показано на ??. Там ви можете побачити командний рядок, який використовується для запуску основного обчислювального модуля, після чого відбувається завантаження проєкту та ініціалізація моделі. Повторювані рядки «Генерація…» вказують на те, що OghmaNano створює таблиці для статистики Фермі–Дірака (для електронів і дірок у вибраних шарах). Точне обчислення інтегралів Фермі–Дірака є ресурсомістким, тому код обчислює ці значення один раз, а потім повторно використовує їх під час нелінійних ітерацій. Коли ви бачите напис «Завантаження файлу», це означає, що програма повторно завантажує кешовані таблиці (або інші кешовані проміжні дані), щоб уникнути їх повторного створення під час кожного запуску.
Другим важливим етапом є поступове збільшення зміщення. Перед початком основного циклу обчислень, алгоритм поступово змінює значення на вхідному сигналі, починаючи з відомої, легко досяжної початкової точки (зазвичай поблизу точки рівноваги) і доводячи його до першої необхідної точки зміщення (у цьому випадку, до -2 В). Це стратегія поступового наближення: алгоритми, подібні до методу Ньютона, надійно сходяться лише тоді, коли початкове припущення є досить близьким до розв’язку. Різкий перехід до великого значення зміщення може призвести до того, що початкове припущення буде «занадто далеким», що спричинить розбіжність або повільну, нестабільну збіжність. Змінюючи напругу на вхідному сигналі невеликими кроками, кожен розв’язок забезпечує хороше початкове припущення для наступного.
Після того, як напруга на затворі досягне порогового значення, програма переходить до сканування затвора (отримує «J–V»-криву/криву залежності від зміщення). На корпус пристрою подається напруга 0 В (як зазначено у вихідному блоці). Ви можете помітити, що надрукована щільність струму змінюється за знаком і величиною, хоча конденсатор має (фактично) нульовий сталий струм у стаціонарному режимі. Така поведінка є нормальною в цьому випадку: програма відображає дуже малі залишкове струми поблизу рівня числових шумів нелінійного розв’язку. Іншими словами, «стрибкоподібність» не є фізичним постійним струмом; це симптом спроби обчислити величину, яка фактично дорівнює ~0 з високою відносною точністю.
Значення, зазначене як f(...)=, є нелінійною мірою залишку/похибки (показником збіжності). Коли це значення дуже мале, електростатичне рішення (потенціал, заряд, викривлення зон) вважається збіжним. Час, показаний праворуч (у мілісекундах), є часом обчислення для одного кроку зміщення/ітераційного блоку, і він корисний для аналізу продуктивності та для оцінки вартості збільшення щільності сітки.
f(...) є залишком розв’язку (показником збіжності).8. Файли результатів та поточні контакти
Після завершення обчислення перейдіть на вкладку «Результати», щоб переглянути файли, створені в процесі моделювання (див. ??). Ви можете двічі клацнути на елементи, такі як iv_contact_0.csv і iv_contact_1.csv, щоб відкрити графіки струму в точках контакту.
Для ідеального МОП-конденсатора сталий струм у режимі постійного струму практично дорівнює нулю, оскільки структура є суто електростатичною. Тому графіки контактного струму наводяться переважно для загального уявлення та повноти інформації, а також як проста перевірка, щоб переконатися у відсутності небажаних шляхів протікання струму. Криві повинні залишатися близькими до нуля протягом усього діапазону зміни напруги; невеликі коливання є нормальними і просто відображають той факт, що фактичний струм є надзвичайно малим.
У наступному розділі ми перейдемо до розгляду більш важливих результатів і зосередимося на фізично значущих результатах моделювання: електростатичному потенціалі, межах зон, рівнях Фермі та розподілі носіїв заряду в NMOS-конденсаторі.
💡 Що ви вже засвоїли: У цьому навчальному посібнику ви налаштовуєте та перевіряєте модель симуляції NMOS-конденсатора (структура пристрою, сітка, параметри матеріалів і легування). Частина B ми розвиваємо цю ідею, застосовуючи зміщення на затворі та аналізуючи результати моделювання: деформацію зон, електростатичний потенціал, концентрацію носіїв заряду та висначення поверхні.