Навчальний матеріал про NMOS-конденсатор (частина B): викривлення енергетичних зон, заряд і поверхневий потенціал.

1. Вступ

У частині А ми зосередилися на налаштуванні та запуску моделювання 2D NMOS-конденсатора. У цьому розділі ми перейдемо до фізичної інтерпретації результатів, отриманих за допомогою обчислювальної програми. Усі наведені нижче графіки створено на основі даних із каталогу snapshots результатів моделювання та відповідають різним значенням прикладеної напруги на затворі.

Основна ідея, яку слід пам’ятати протягом усього процесу, полягає в тому, що поведінка NMOS-конденсатора визначається електростатикою: прикладена напруга на затворі перерозподіляє заряд у кремнії, що, у свою чергу, змінює енергетичні зони та встановлює поверхневий потенціал на межі Si/SiO2.

2. Електростатичний потенціал і поверхневий потенціал

Ми починаємо аналіз з дослідження електростатичного потенціалу (phi.csv), який є фундаментальною величиною, що визначається рівнянням Пуассона. Потенціал безпосередньо показує, як прикладена керуюча напруга розподіляється між оксидом SiO2 і кремнієм, і, отже, визначає електростатичні граничні умови, які контролюють усі подальші зміни енергетичних зон.

У NMOS-конденсаторі прикладена напруга не розподіляється рівномірно по всій структурі. Натомість розподіл напруги між оксидом і кремнієм визначається їхніми відносними діелектричними проникностями та товщиною. Оксид, завдяки своїй нижчій діелектричній проникності, підтримує сильне електричне поле на невеликій ділянці, тоді як кремній реагує шляхом утворення області просторового заряду, розмір якої залежить від прикладеної напруги. Ці ефекти безпосередньо видно в профілях електростатичного потенціалу.

Електростатичний потенціал відображається за допомогою серії знімків. Після завершення моделювання перейдіть на вкладку «Результати» (див. ??) і двічі клацніть на папку snapshots, щоб відкрити вікно зі знімками.

У вікні «Знімки екрана» натисніть на синій значок «плюс», щоб додати елемент графіка, а потім скористайтеся випадаючим меню в колонці «Файл для графіка», щоб вибрати phi.csv. Кожна поверхня відповідає електростатичному потенціалу при різній напрузі на затворі під час зміни зміщення. За допомогою повзунка можна переглядати різні значення напруги та вивчати, як змінюється потенціал залежно від прикладеного зміщення на затворі.

За від’ємної напруги на затворі потенціал різко змінюється по всій товщині оксидного шару, але залишається майже незмінним у масивному кремнієвому шарі. Це свідчить про те, що кремній p-типу може легко перерозподіляти заряд, щоб екранувати прикладене поле, залишаючи лише слабке електричне поле в глибині підкладки. Коли напруга на затворі стає позитивною, кремній більше не може повністю екранувати електричне поле. Біля межі Si/SiO2 утворюється виражений градієнт потенціалу, що визначає область збіднення, ширина якої збільшується зі збільшенням напруги на затворі. Цей поверхневий потенціал є ключовою величиною, яка визначатиме, як викривлятимуться енергетичні зони.

У наступному розділі ми розглянемо межі зони провідності та валентної зони. Ці профілі зон не вводять нових фізичних явищ; вони є прямим наслідком розподілу електростатичного потенціалу, проаналізованого тут.

3. Зміна ширини зони провідності та зони валентності.

Тепер ми розглянемо зону провідності (Ec.csv) і валентну зону (Ev.csv) як функції від положення для різних прикладних напруг на затворі. Якщо ці величини відобразити разом, це дасть змогу безпосередньо візуалізувати деформацію зон у кремнію, що є безпосереднім наслідком електростатичного потенціалу, проаналізованого в попередньому розділі.

Перш ніж аналізувати графіки, варто згадати, як визначаються межі зон. У моделі дрейфу-дифузії, яка використовується тут, енергії зони провідності та валентної зони пов’язані з електростатичним потенціалом phi наступним чином:

Ec(x) = −χ − q φ(x)

і

Ev(x) = −χ − Eg − q φ(x)

де χ — спорідненість до електронів, Eg — ширина забороненої зони, а φ(x) — електростатичний потенціал. Оскільки обидві межі зони залежать лінійно від phi, будь-яка просторова зміна електростатичного потенціалу безпосередньо проявляється у вигляді викривлення зон провідності та валентності.

Межі зон провідності та валентності візуалізуються за допомогою знімків екрана. Відкрийте переглядач знімків екрана на вкладці «Результати», як і раніше, потім двічі натисніть на синій значок «плюс», щоб додати два елементи графіка. Для першого елемента виберіть Ec.csv, а для другого – Ev.csv. Це дає змогу одночасно переглядати межі зон провідності та валентності у тривимірному просторі як функції від положення та прикладеної напруги на затворі.

За від’ємної напруги на затворі, як провідна, так і валентна зони вигинаються вгору поблизу межі Si/SiO2. Оскільки межі зон слідують за електростатичним потенціалом, це вигинання вгору відображає збільшення поверхневого потенціалу відносно об’ємного. Лише за даними профілів зон можна зробити висновок, що поверхнева область наближається до електростатичної конфігурації з високою концентрацією дірок.

У міру того, як напруга на затворі стає позитивною, зони згинаються вниз поблизу межі. Ця зміна кривизни вказує на зменшення поверхневого потенціалу та утворення області з виснаженими носіями заряду в кремнії. На цій стадії NMOS-конденсатор електростатично виснажений, але ще не інвертований. Для підтвердження цього висновку не потрібно робити жодних припущень щодо концентрації носіїв заряду — згинання зон безпосередньо відображає основні електростатичні характеристики.

4. Вільна концентрація носіїв заряду

Тепер ми чітко визначаємо електростатичну характеристику NMOS-конденсатора, аналізуючи концентрацію вільних носіїв заряду в кремнії. На рисунках ??–?? показано концентрацію дірок (Q_pfree.csv) та електронів (Q_nfree.csv), отриману з миттєвих знімків, зроблених за типових значень напруги на затворі. У програмі перегляду знімків призначення кольору визначається виключно порядком додавання даних: перша величина відображається синім кольором, а друга – червоним. На представлених тут рисунках спочатку відображаються електрони (Q_nfree.csv), тому вони мають синій колір, а потім дірки (Q_pfree.csv), які мають червоний колір. Якщо ці файли додавати в зворотному порядку, кольори поміняються місцями.

За від’ємної напруги на затворі (рис. ??) червона поверхня відповідає концентрації дірок. На межі Si/SiO2 спостерігається різке збільшення, що свідчить про електростатичне накопичення дірок. Синя поверхня (концентрація електронів) залишається незначною по всьому об’єму кремнію, що відповідає p-типу напівпровідника за від’ємної напруги. У міру збільшення напруги на затворі до нуля (рис. ??), величина червоної поверхні поблизу межі зменшується. Дірки відштовхуються від поверхні, і утворюється область зі зменшеною рухливою зарядовою концентрацією. Це знаменує початок висначення, коли просторовий заряд все більше визначається фіксованими іонізованими акцепторами, а не вільними носіями заряду.

За умови позитивної напруги на затворі (рис. ??) концентрація дірок (позначено червоним кольором) значно зменшується поблизу межі поділу, утворюючи чітко виражену область висначення. Концентрація електронів (позначено синім кольором) залишається низькою в межах цього діапазону напруг, що свідчить про те, що пристрій ще не перейшов у стан сильної інверсії.

У сукупності, ці графіки, що відображають щільність носіїв заряду, надають пряме та кількісне підтвердження електростатичної моделі, яку було сформульовано раніше на основі діаграм потенціалу та країв зон. Вони наочно показують, як накопичення та виснаження виникають внаслідок перерозподілу рухомих зарядів у кремнії. Перехід до сильної інверсії, коли електрони домінують у поверхневому заряді, буде розглянуто в наступних уроках.

5. Рівні Фермі та заповнення зон.

Ми об’єднуємо енергетичні зони та статистичні дані про носії, відображаючи на графіку зону провідності (Ec.csv), валентну зону (Ev.csv), а також квазірівні Фермі для електронів і дірок (Fn.csv і Fp.csv) на основі отриманих знімків. У сукупності ці величини описують не лише електростатичні характеристики NMOS-конденсатора, але й те, як носії займають доступні стани під дією напруги.

Щоб відтворити графік, показаний на ??, відкрийте вкладку «Вивід», двічі клацніть на папці snapshots і використовуйте синій значок «плюс», щоб додати чотири елементи графіка. Виберіть їх у такій послідовності:

• Fn.csv — квазірівень Фермі для електронів
• Fp.csv — рівень квазі-Фермі для отворів
• Ec.csv — межа зони провідності
• Ev.csv — межа валентної зони

Програма для перегляду графіків призначає кольори на основі порядку побудови: перша величина відображається синім кольором, друга – червоним, а наступні – відповідно до встановленого порядку. На наведеному на рисунку графіку рівні квазі-Фермі розташовані над зонами, причому електрони та дірки чітко розрізняються за кольором. Якщо змінити порядок додавання файлів, кольори також зміняться.

Використовуйте повзунок у нижній частині вікна знімків, щоб переміщуватися по діапазону зміни напруги. Це дає змогу безперервно відстежувати, як змінюються межі зон і квазірівні Фермі залежно від прикладеної напруги на затворі.

З фізичної точки зору, ця поведінка повністю відповідає очікуванням щодо NMOS-конденсатора. Відсутній канал між виводом джерела та виводом стоку, і через структуру не протікає постійний струм. Як наслідок, квазірівні Фермі для електронів і дірок залишаються дуже близькими один до одного і майже не змінюються по всій площі пристрою. Будь-яке невелике відхилення, яке виникає, є числовим артефактом, пов’язаним із скінченним кроком зміни напруги, і не відображає стійкого транспортування носіїв заряду.

Отже, спостережуване раніше викривлення зони провідності повністю зумовлене електростатикою: напруга на затворі змінює електростатичний потенціал, що призводить до зсуву меж зони відповідно до

Ec(x) = −q φ(x) − χ і Ev(x) = Ec(x) − Eg

де φ — електростатичний потенціал, χ — спорідненість до електронів, а Eg — ширина забороненої зони. Рівні квазі-Фермі просто показують, як ці зони заповнені локально; у чисто електростатичному МОП-конденсаторі вони не розходяться.