Полікристалічна кремнієва сонячна батарея (1D) — промислова, n+/p/p+ типу (класу Al-BSF).

1. Вступ

Полікристалічні кремнієві сонячні елементи відіграли ключову роль у розвитку світової фотоелектричної промисловості та й досі широко використовуються, особливо у великих проєктах і там, де важлива економічна ефективність, наприклад, у великомасштабних сонячних електростанціях (див. ??). Хоча останні тенденції у виробництві схиляються до використання монокристалічних матеріалів, полікристалічні кремнієві пристрої залишаються важливою базовою технологією з добре вивченими характеристиками та механізмами втрат.

У цьому навчальному посібнику представлено практичний, заснований на фізичних принципах, алгоритм моделювання кремнієвої сонячної батареї в одномірному просторі за допомогою OghmaNano. Модель розв’язує задачу переносу носіїв заряду, що включає дрейф і дифузію, у поєднанні з електростатикою Пуассона, при цьому враховується оптичне генерування, що залежить від глибини, та фізично обґрунтована рекомбінація (моделі Шоклі–Ріда–Холла та Оже). Мета полягає в тому, щоб встановити зв’язок між стандартними результатами – кривими залежності струму від напруги (JV), напругою розімкнутого кола (Voc) і поведінкою залежності «Сонце – Voc» – та відповідними внутрішніми змінними (зони, квазі-рівні Фермі, заряд і час рекомбінації).

Ви розробите та змоделюєте одновимірну полікристалічну кремнієву сонячну батарею з промисловою n+/p/p+ алюмінієвою структурою задньої поверхні (Al-BSF) (див. ??). Конструкція пристрою визначається так: структура (від передньої до задньої сторони): n+ Si / p Si / p+ Si / Al. Використовуючи цю базову модель, ви створите освітлену криву залежності струму від напруги (IV), визначите ключові показники продуктивності та проведете серію вимірювань Voc і Suns–Voc, щоб визначити втрати напруги, обмежені рекомбінацією, та їх залежність від концентрації носіїв заряду.

2. Створення нової моделі.

Для початку створіть нову симуляцію у головному вікні OghmaNano. Натисніть кнопку «Нова симуляція» на панелі інструментів. Відкриється діалогове вікно для вибору типу симуляції (див. ??).

У діалоговому вікні, що імітує роботу програми, двічі клацніть на «Si demos», а потім знову двічі клацніть на «Polycrystalline silicon» (див. ??). OghmaNano завантажить попередньо налаштовану модель симуляції сонячної батареї з полікристалічного кремнію.

Основне вікно (див. ??) надає тривимірне зображення структури пристрою. За допомогою миші ви можете обертати, переміщувати та збільшувати зображення, щоб детально розглянути геометрію. Хоча в цьому навчальному посібнику використовується одномірна електрична модель, тривимірне зображення забезпечує зручний спосіб візуалізації шарів і контактів.

Натисніть на вкладку «Редактор шарів», щоб відкрити таблицю шарів (див. ??). Тут ви можете переглянути вертикальну структуру пристрою, зокрема n+-емітер, p-типну основу, p+-область на задній поверхні та алюмінієвий задній контакт, а також їхню товщину та матеріали, з яких вони виготовлені.

3. Аналіз профілю вживання допінгу.

Профіль легування визначає електростатичну структуру пристрою до застосування освітлення та зміщення. На практиці він визначає розташування p–n-переходу, ширину збідненої області та величину вбудованого електричного поля, яке розділяє фотогенеровані носії заряду. У промислових кремнієвих сонячних елементах легування також стратегічно використовується для контролю рекомбінації на контактах: вводяться сильно леговані поверхневі області для формування селективних переходів і зменшення втрат міноритарних носіїв заряду поблизу металів.

Щоб переглянути дані про легування в OghmaNano, перейдіть до розділу «Електрична стрічка» в головному вікні та натисніть «Легування / іони» (див. ??). Це відкриє редактор профілю (див. ??), який відображає графік залежності щільності заряду від глибини та містить перелік числових значень щільності донорних і акцепторних домішок, призначених для кожного шару.

У пристрої використовується стандартний профіль легування полікристалічного кремнію типу n+/основа/p+. На освітленій передній поверхні вводиться тонкий n+-емітер з дуже високою концентрацією донорних домішок (максимальне значення досягається в точці \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\)), який локалізовано в перших кількох мікронах структури. Ця сильно легована область створює сильне електричне поле поблизу поверхні та забезпечує омічний, селективний до електронів контакт для ефективного вилучення носіїв заряду. Потім концентрація в емітері різко зменшується в об’ємі пристрою. Центральна область структури – це товстий кремнієвий поглинач (основа), який легований на кілька порядків менше (тут \(\sim 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\)). Ця область забезпечує основний об’єм для оптичного поглинання та транспортування носіїв, підтримуючи помірну питому провідність і обмежуючи вплив просторового заряду далеко від контактів. У задній частині пристрою тонкий p+-шар, прилеглий до алюмінієвого контакту, сильно легований акцепторними домішками (знову \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\)), утворюючи поле на задній поверхні. Це p+-поле на задній поверхні формує вигин енергетичних зон поблизу заднього контакту, відштовхує міноритарні носії від металевої межі та пригнічує рекомбінацію на задньому контакті, тим самим покращуючи збір носіїв і зберігаючи напругу розімкнутого контуру.

4. Електричні параметри: транспорт, електростатика та рекомбінація.

Відкрийте редактор електричних параметрів у головному вікні: Структура пристрою → Електричні параметри. Параметри визначаються для кожної області за допомогою вкладок n+, p і p+ (відповідно, емітер, база та зворотна поверхня). Налаштування в цьому редакторі визначають коефіцієнти переносу за допомогою механізмів дрейфу та дифузії, енергетичне узгодження та механізми рекомбінації, які використовуються під час сканування характеристики струм-напруга (JV).

Транспорт у кожному регіоні визначається рухливістю електронів і дірок. У p-області (див. ??) рухливість встановлюється на рівні μn = 0,03 м²/В·с і μp = 0,01 м²/В·с, що забезпечує ефективний транспорт через товстий поглинач. У сильно легованих n+ і p+ областях (див. ?? і ??) рухливість встановлюється на нижчому рівні (μn = 0,003, μp = 0,001 м²/В·с), щоб відобразити знижену рухливість носіїв заряду, яка зазвичай пов’язана зі сильно легованими/полікристалічними контактними областями. Ці значення впливають на внесок послідовного опору при високому струмі та на локальні градієнти носіїв заряду, необхідні для підтримки процесу вилучення.

Ефективні концентрації станів Nc = 2,8 × 1025 м-3 і Nv = 1,04 × 1025 м-3 (видно на кожній вкладці). Разом із шириною забороненої зони, ці параметри визначають внутрішню концентрацію носіїв заряду та рівноважну кількість носіїв. Електростатичні характеристики визначаються спорідненістю електронів χ = 4,05 еВ, шириною забороненої зони Eg = 1,12 еВ і відносною діелектричною проникністю εr = 11,7, що відповідає характеристикам кремнію при кімнатній температурі. Ці значення визначають опорний рівень на межі зони, поведінку області з виснаженням і вбудоване поле, яке виникає при поєднанні з профілем легування.

Рекомбінація вмикається для кожної окремої області. У сильно легованих n+-емітерах і p+-BSF-шарах активується аугерівська рекомбінація (параметр аугерівської рекомбінації зменшується в ?? і ??), при цьому коефіцієнти становлять Cn = 2,8 × 10-43 м6с-1 і Cp = 9,9 × 10-43 м6с-1. Аугерівська рекомбінація є домінуючим механізмом втрат при високій концентрації носіїв у цих областях; типова форма – \[ R_{\mathrm{Auger}} = C_n\,n^2 p + C_p\,p^2 n, \], тому швидкість втрат швидко зростає, коли концентрація носіїв велика, як це відбувається у сильно легованих шарах, що прилягають до контактів, під час ін’єкції. Включення аугерівських втрат у цій області запобігає нефізичному накопиченню носіїв на контактах і забезпечує реалістичну поведінку напруги та струму, коли пристрій працює в режимі високої ін’єкції.

У p-області рекомбінацію розглядають як процес, обмежений часом існування носіїв заряду, що відбувається за допомогою пасток Шоклі–Ріда–Холла (SRH) з використанням моделі рівноважних пасток SRH (активовано в ??). Енергія пастки встановлюється на середньому рівні забороненої зони (Et відносно Eg/2 = 0), при цьому концентрація пасток Nt = 2×1019 м-3, а ефективна площа захоплення σn = σp = 1×10-20 м2. У цій рівноважній моделі ефективна площа захоплення визначає коефіцієнти захоплення носіїв заряду \(c_n = \sigma_n v_{\mathrm{th}}\) і \(c_p = \sigma_p v_{\mathrm{th}}\), де \(v_{\mathrm{th}}\) – теплова швидкість. Відповідно, час існування електронів і дірок становить \[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \], що безпосередньо пов’язує параметри графічного інтерфейсу користувача з ефективним часом існування в об’ємі напівпровідника. Отримана швидкість рекомбінації SRH має стандартну форму \[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n+n_1) + \tau_n (p+p_1)}, \], де \(n_1\) і \(p_1\) визначаються енергетичним рівнем пастки \(E_t\). Оскільки основна частина фотоструму генерується в об’ємі напівпровідника, рекомбінація SRH у p-області є основним механізмом, що контролює Voc у цьому навчальному посібнику, тоді як аугерівські втрати переважно обмежуються сильно легованими поверхневими областями. Детальний опис теорії SRH наведено в Рекомбінація Шоклі–Ріда–Холла, фізичне обґрунтування включення пасток – в Навіщо потрібні пастки, а повна нерівноважна модель – в Динамічне (не рівноважне) моделювання SRH.

5. Характеристики оптичного випромінювання.

У цій демонстраційній версії використовується одномірний оптичний розрахунок для створення джерела, залежного від глибини, для розв’язувача рівнянь переносу та дифузії. На практиці оптична модель обчислює, як падаючий спектр AM1.5 поширюється в кремнії, скільки енергії поглинається залежно від довжини хвилі та глибини, і перетворює цю поглинену енергію на швидкість утворення електронно-діркових пар. У кремнієвій сонячній батареї оптичний профіль значною мірою визначає значення Jsc, тоді як Voc визначається балансом між утворенням і рекомбінацією.

Щоб переглянути (та відтворити) оптичне рішення, перейдіть на вкладку «Оптика» в головному вікні та натисніть кнопку «Матриця передачі». Відкриється редактор оптичного моделювання. Натисніть синю кнопку «Запустити оптичне моделювання» (значок відтворення), щоб обчислити оптичне поле та оновити графіки (див. ??).

На графіку ?? зображено карту залежності довжини хвилі від глибини. Горизонтальна вісь показує глибину всередині пристрою (позначено як координата y), а вертикальна вісь – довжину хвилі. Яскраві кольори поблизу освітленої поверхні вказують на високу концентрацію фотонів; швидке згасання кольору з глибиною свідчить про те, що світло поглинається під час його поширення в кремній.

Для полікристалічного кремнію така поведінка, коли поглинання відбувається переважно на передній поверхні, є очікуваною. Кремній сильно поглинає світло з короткою довжиною хвилі, тому сині/видимі фотони швидко поглинаються поблизу передньої поверхні, тоді як світло з більшою довжиною хвилі проникає глибше, перш ніж бути поглиненим. Тому карту слід читати знизу вгору: світло з короткою довжиною хвилі поглинається поблизу передньої поверхні; світло з більшою довжиною хвилі проникає глибше. При довжині хвилі, що перевищує приблизно 1,1 мкм, енергія фотона нижча за ширину забороненої зони кремнію, тому ці фотони не сприяють міжзонній генерації носіїв заряду і мало впливають на фотоелектричний струм, навіть якщо вони присутні в спектрі.

Оптичний редактор містить кілька вкладок, оскільки «щільність фотонів» – це не те саме, що й «швидкість генерації». Відображення розподілу фотонів (зображено вище) показує, де існує оптичне поле. Вкладки «Розподіл поглинених фотонів» і «Швидкість генерації» є важливими для електричної моделі: карта поглинених фотонів перетворюється на швидкість генерації електронно-діркових пар, що залежить від глибини, і ця швидкість є джерелом, яке вводиться в рівняння дрейфу-дифузії. Для цієї комірки отриманий профіль генерації досягає піку біля передньої частини та зменшується до основи, що відповідає пристрою з n+/p-переходом, освітленому спереду.

6. Запуск моделювання, побудова характеристик струм-напруга та отримання параметрів.

Після визначення структури пристрою, електричних параметрів та оптичних характеристик, можна безпосередньо запустити моделювання з головного вікна. Натисніть кнопку «Запустити моделювання» на панелі інструментів, щоб розпочати роботу обчислювального модуля. Під час виконання процесу, інформація про прогрес і збіжність обчислень відображатиметься у вікні терміналу (див. ??).

Хоча вихідні дані на екрані можуть здаватися надмірно детальними, вони мають чітку структуру. Для кожної точки зміщення спочатку наводиться прикладена напруга на верхньому контакті, а потім – отримана щільність струму. Під час освітлення струм спочатку має від’ємне значення, що свідчить про генерацію енергії. У міру збільшення прикладеної напруги величина струму зменшується, поки не досягне нуля при напрузі розімкнутого контуру. Після цієї точки струм стає додатним, що відповідає роботі діода в прямому напрямку. У вихідних даних також відображається напруга та струм на нижньому контакті, залишкова похибка розв’язувача та час, необхідний для досягнення збіжності на кожному кроці зміщення. Невеликі значення залишку свідчать про те, що пов’язані рівняння переносу та дифузії, а також рівняння Пуассона, розв’язуються точно.

Щоб перевірити електричні характеристики, відкрийте вкладку «Вихід» та двічі клацніть на jv.csv. На екрані з’явиться графік залежності щільності струму від напруги (графік «струм-напруга») (див. ??). Графік «струм-напруга» є основним інструментом для діагностики поведінки пристрою: він має проходити через точку короткого замикання при нульовій напрузі та перетинати вісь струму в точці відкритого ланцюга.

Подвійне клацання по siminfo.dat відкриває вікно з інформацією про моделювання (див. ??), в якому відображаються отримані показники продуктивності, зокрема коефіцієнт заповнення, ефективність перетворення енергії, максимальна точка потужності, Voc і Jsc. Також наведено додаткові діагностичні параметри, такі як концентрація вільних носіїв заряду при розімкнутому контурі, які корисні для аналізу поведінки, обмеженої рекомбінацією.

Практичне правило полягає в тому, щоб завжди перевіряти графік залежності струму від напруги (JV-криву) перед аналізом числових показників. Якщо JV-крива не проходить плавно через точки короткого замикання та розімкнутого ланцюга, або якщо струм має несподіваний знак чи форму, отримані значення в siminfo.dat також будуть ненадійними. На практиці візуальна перевірка JV-кривої є найшвидшим способом виявлення проблем із конфігурацією або моделюванням.

7. Аналіз внутрішніх знімків: зони та квазірівні Фермі.

Під час проведення серії обчислень за методом «свіп-кривої струму-напруги» (JV), OghmaNano зберігає повну внутрішню інформацію для кожної точки напруги в папку зі знімками екрана. Ці файли зі знімками містять внутрішній стан пристрою — межі зон, квазірівні Фермі, концентрації носіїв заряду, струми та пов’язані з ними величини — і є найбільш прямим способом перевірити, що саме відбувається всередині структури, а не лише робити висновки про її поведінку на основі кривої струму-напруги.

Відкрийте вкладку «Вивід», знайдіть папку зі знімками екрана та двічі клацніть по ній, щоб запустити програму перегляду знімків. Ця програма є інтерактивним вікном для відображення графіків, яке дозволяє накладати декілька внутрішніх змінних на одні й ті самі осі та дає змогу переглядати збережені значення зміщення за допомогою повзунка напруги.

Щоб відтворити графік зонної/квазі-Фермі-діаграми, який використовується в цьому навчальному посібнику, додайте чотири криві за допомогою кнопки «+». У розділі «Файл для побудови графіка» виберіть (у зазначеному порядку) Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv і Fp.csv. Вони відповідають нижній межі зони провідності (Ec), нижній межі валентної зони (Ev), квазі-Фермі-рівню електронів (Fn) і квазі-Фермі-рівню дірок (Fp).

Використовуйте повзунок напруги, щоб переміщатися по кривій залежності струму від напруги (В-А характеристиці) від короткого замикання до розімкнутого ланцюга та спостерігайте, як змінюються внутрішні енергії в міру зменшення витягнутого струму. У стані короткого замикання (див. ??) пристрій працює в режимі витягування струму: фотогенеровані носії зарядів відводяться через селективні контакти, і необхідно підтримувати скінченну рушійну силу для транспортування. У формі, що описує дрейф і дифузію, струми електронів і дірок визначаються формулою \[ J_n = \frac{\sigma_n}{q}\,\nabla E_{Fn}, \qquad J_p = -\frac{\sigma_p}{q}\,\nabla E_{Fp}, \], тому для наявності ненульового струму на виводі необхідний просторовий градієнт принаймні в одному з квазі-рівнів Фермі. У структурах із селективними контактами цей градієнт не обов’язково має бути рівномірно розподілений: один із квазі-рівнів Фермі може залишатися відносно плоским (наприклад, якщо він сильно фіксований омічним контактом, що забезпечує перенос заряду основними носіями), тоді як інший несе більшу частину змін рушійної сили для транспортування. Самі краї зон не обов’язково мають бути плоскими і, як правило, демонструють виражене викривлення поблизу сильно легованих областей і контактів.

У міру збільшення прикладеної напруги до значення, що відповідає розімкнутому контуру, сумарний струм у клемах зменшується, і система наближається до сталого стану з нульовим струмом. Усередині пристрою квазі-рівні Фермі стають приблизно рівними, оскільки як електронний, так і дірковий струми зникають \[ J_n \approx 0, \qquad J_p \approx 0, \], тоді як межі зони провідності та валентної зони зазвичай залишаються викривленими через вбудовану електростатику, що виникає внаслідок градієнтів легування, просторового заряду та селективності контактів. У пристроях із селективними контактами невеликі відхилення від ідеальної рівності квазі-рівнів Фермі можуть зберігатися у вузьких прикордонних шарах, прилеглих до контактів, що блокують носії заряду; це відображає нульові граничні умови для заблокованих видів носіїв заряду, а не потік струму. У розімкнутому контурі (див. ??) фотогенерація врівноважується рекомбінацією по всьому пристрою, і розділення між квазі-рівнями Фермі для електронів і дірок у об’ємі \[ qV_{\mathrm{oc}} = E_{Fn} - E_{Fp}, \] є мікроскопічним джерелом напруги розімкнутого контуру, про яку йдеться в siminfo.dat. Під час переходу від короткого замикання до розімкнутого контуру за допомогою повзунка, ключовим показником, на який слід звернути увагу, є релаксація градієнтів, що зумовлюють транспорт, усередині пристрою, при цьому розділення квазі-рівнів Фермі зберігається.

8. Графіки залежності струму від напруги (I–V характеристики) для сонячних батарей.

Вимірювання за допомогою методу «Suns–Voc» дозволяють дослідити, як напруга розімкнутого контуру змінюється залежно від інтенсивності освітлення. Оскільки напруга розімкнутого контуру визначається різницею між квазірівнями Фермі для електронів і дірок, її залежність від інтенсивності світла дає пряме уявлення про основні механізми рекомбінації в пристрої. В ідеалі, криву «Suns–Voc» можна побудувати, виконавши велику кількість вимірювань струму та напруги при різних рівнях освітлення та визначивши значення напруги розімкнутого контуру для кожної інтенсивності. Замість того, щоб будувати послідовність кривих струму та напруги та вручну визначати напругу розімкнутого контуру, OghmaNano пропонує спеціальний режим моделювання «Suns–Voc». Щоб активувати цей режим, відкрийте вкладку «Тип моделювання» в головному вікні (див. ??) і виберіть «Suns–Voc». Це перемикає обчислювальний алгоритм з режиму сканування напруги на режим сканування інтенсивності, який виконується безпосередньо при розімкнутому контурі.

Після вибору Suns–Voc натисніть кнопку «Запустити моделювання». Для кожного рівня освітленості розв’язувач коригує кінцеву напругу, доки сумарний струм не стане нульовим, таким чином безпосередньо обчислюючи робочу точку у відкритому контурі. Отримані дані автоматично зберігаються на диску, і їх можна переглянути на вкладці «Результати». Серед створених файлів є файл suns_voc.csv, який містить значення напруги у відкритому контурі як функцію інтенсивності світла. Подвійне клацання на цьому файлі відкриває графік залежності Voc від інтенсивності, показаний на малюнку ??.

За низької освітленості величина Voc швидко зростає зі збільшенням інтенсивності світла, що відповідає логарифмічній залежності різниці рівнів квазі-Фермі від концентрації носіїв заряду. У міру збільшення рівня освітленості нахил кривої Voc–інтенсивність зменшується, що свідчить про те, що рекомбінація все більше обмежує подальше збільшення напруги. Щоб чіткіше показати цей перехід, розширте діапазон освітленості до вищих значень інтенсивності. Відкрийте редактор Suns–Voc на стрічці інструментів «Редактори» та збільште кінцеву інтенсивність з 1,1 до 100 одиниць сонячного потоку, а потім повторно запустіть моделювання.

Повторіть моделювання та знову відкрийте suns_voc.csv. Розширена область освітлення показує характеристики Voc при високій інтенсивності.

У міру збільшення інтенсивності освітлення загальна надлишкова концентрація носіїв заряду в пристрої зростає. За умов відкритого контуру цей заряд має локально рекомбінувати, тому стаціонарна швидкість рекомбінації збільшується зі збільшенням концентрації носіїв. Для процесів рекомбінації між зонами провідності та валентності та рекомбінації, що відбувається за участю дефектів, швидкість рекомбінації приблизно пропорційна добутку концентрацій носіїв: R ∝ n p, тоді як процес рекомбінації Оже вводить додатковий член, пропорційний квадрату концентрації одного з видів носіїв: RAuger ∝ n2p + np2. Як наслідок, ефективний час життя носіїв заряду τeff = Δn / R зменшується зі збільшенням інтенсивності освітлення.

Напруга розімкненого кола визначається розщепленням квазірівня Фермі: qVoc = EFn - EFp, і для недегенерованого напівпровідника це можна записати як Voc = (kT/q) ln(n p / ni2). Збільшення інтенсивності освітлення підвищує концентрацію носіїв заряду, а отже, і Voc, але лише за логарифмічною залежністю. Як тільки рекомбінація достатньо прискорюється, подальше збільшення концентрації носіїв заряду призводить до зменшення приросту розщеплення квазірівня Фермі.

Ця конкуренція між генерацією та рекомбінацією призводить до насичення Voc при високій інтенсивності освітлення. Максимальна напруга залишається нижчою за ширину забороненої зони кремнію (Eg = 1,12 еВ), оскільки рекомбінація перешкоджає одночасному досягненню квазірівнів Фермі електронів і дірок краями зони. Різниця Eg/q − Voc, отже, відображає внутрішню втрату напруги, спричинену рекомбінацією за умов високої інтенсивності ін’єкції для цього пристрою.