Polykristalline Silizium-Solarzelle (1D) – Industriestandard, n+/p/p+ (Al-BSF-Typ)

1. Einleitung

Polykristalline Silizium-Solarzellen haben eine zentrale Rolle bei der Entwicklung der globalen Photovoltaikindustrie gespielt und werden weiterhin in großem Umfang eingesetzt, insbesondere in großflächigen und kostenempfindlichen Anwendungen wie Solarparks in Versorgungsmaßstab (siehe ??). Obwohl aktuelle Fertigungstrends eher monokristalline Formate bevorzugen, bleiben polykristalline Silizium-Bauelemente eine wichtige Referenztechnologie mit gut verstandenen Leistungsgrenzen und Verlustmechanismen.

Dieses Tutorial bietet einen praxisorientierten, physikalisch fundierten Arbeitsablauf zur Simulation einer Silizium-Solarzelle in einer Dimension mithilfe von OghmaNano. Das Modell löst die Drift-Diffusions-Gleichung für den Ladungsträgertransport in Kombination mit der Poisson-Elektrostatik, wobei die optische Erzeugung in Abhängigkeit von der Tiefe und die physikalisch begründete Rekombination (Shockley-Read-Hall und Auger) berücksichtigt werden. Ziel ist es, die Standardausgaben – J-V-Kurven, Leerlaufspannung (Voc) und das Verhalten von Suns-Voc – mit den zugrunde liegenden internen Variablen (Banden, Quasi-Fermi-Niveaus, Ladung und Rekombinationszeit) in Beziehung zu setzen.

Sie werden eine eindimensionale, polykristalline Silizium-Solarzelle mit einer industriellen n+/p/p+-Aluminium-Rückseitenfeldarchitektur (Al-BSF) konstruieren und simulieren (siehe ??). Die Zelle ist wie folgt definiert: Struktur (von vorne nach hinten): n+ Si / p Si / p+ Si / Al. Anhand dieser Basis-Zelle erstellen Sie eine beleuchtete Strom-Spannungs-Kennlinie (JV-Kurve), ermitteln wichtige Leistungskennzahlen und führen Voc- und Suns–Voc-Messreihen durch, um den durch Rekombination verursachten Spannungsverlust und dessen Abhängigkeit von der Trägerdichte zu bestimmen.

2. Erstellen einer neuen Simulation

Um zu beginnen, erstellen Sie eine neue Simulation im Hauptfenster von OghmaNano. Klicken Sie in der Symbolleiste auf die Schaltfläche „Neue Simulation“. Dadurch wird das Dialogfeld zur Auswahl des Simulationstyps geöffnet (siehe ??).

In dem Simulationsdialog doppelklicken Sie auf „Si-Demo“ und anschließend auf „Polykristallines Silizium“ (siehe ??). OghmaNano lädt dann eine vordefinierte Simulation einer Solarzelle aus polykristallinem Silizium.

Das Hauptfenster (siehe ??) zeigt eine dreidimensionale Darstellung der Gerätearchitektur. Mit der Maus können Sie die Ansicht drehen, verschieben und zoomen, um die Geometrie genauer zu betrachten. Obwohl in diesem Tutorial ein eindimensionales elektrisches Modell verwendet wird, bietet die 3D-Ansicht eine praktische Möglichkeit, die Schichtanordnung und die Kontakte zu visualisieren.

Klicken Sie auf die Registerkarte „Layereditor“, um die Layertabelle zu öffnen (siehe ??). Hier können Sie die vertikale Baustruktur des Bauelements untersuchen, einschließlich des n+-Emitters, der p-dotierten Basis, des p+-Rückseitenfelds und des Aluminium-Rückseitenkontakts, sowie deren Dicke und die zugewiesenen Materialien.

3. Analyse des Dopingprofils

Das Dotierungsprofil bestimmt das elektrostatische Feld des Bauelements, bevor es beleuchtet und eine Vorspannung angelegt wird. In der Praxis legt es fest, wo sich der p–n-Übergang befindet, wie breit die Verarmungszone ist und wie groß das interne elektrische Feld ist, das die durch Licht erzeugten Ladungsträger trennt. Bei industriell gefertigten Silizium-Solarzellen wird die Dotierung auch strategisch eingesetzt, um die Rekombination an den Kontakten zu steuern: stark dotierte Oberflächenbereiche werden eingeführt, um selektive Übergänge zu bilden und die Verluste von Minoritätsträgern in der Nähe von Metallen zu reduzieren.

Um die Dotierung in OghmaNano anzuzeigen, gehen Sie im Hauptfenster zum Abschnitt „Elektrische Schicht“ und klicken Sie auf „Dotierung / Ionen“ (siehe ??). Dadurch wird der Profileditor geöffnet (siehe ??), der die Ladungsdichte in Abhängigkeit von der Tiefe grafisch darstellt und die numerischen Werte für die Dotorkonzentration und die Akzeptorkonzentration für jede Schicht anzeigt.

Das Bauelement verwendet ein Standard-Dotierungsprofil mit n+/Basis/p+ aus polykristallinem Silizium. An der beleuchteten Vorderfläche wird eine dünne n+-Emitter-Schicht mit einer sehr hohen Donorkonzentration eingebracht (mit einem Maximum bei \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\)), die auf die ersten wenigen Mikrometer der Struktur beschränkt ist. Dieser stark dotierte Bereich erzeugt ein starkes elektrisches Feld in der Nähe der Oberfläche und sorgt für einen ohmschen, elektronenselektiven Kontakt, der eine effiziente Ladungsträgerentnahme ermöglicht. Die Emitter-Konzentration nimmt dann im Inneren des Bauelements scharf ab. Der zentrale Bereich der Struktur ist der dicke Silizium-Absorber (die Basis), der um mehrere Größenordnungen schwächer dotiert ist (hier \(\sim 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\)). Dieser Bereich stellt das Hauptvolumen für die optische Absorption und den Ladungsträgertransport dar und sorgt gleichzeitig für einen moderaten spezifischen Widerstand und begrenzt die Raumladungseffekte in der Nähe der Kontakte. An der Rückseite des Bauelements befindet sich eine dünne p+-Schicht, die an den Aluminiumkontakt angrenzt und stark mit Akzeptoren dotiert ist (wiederum \(\sim 10^{25}\,\mathrm{m^{-3}}\)), wodurch ein Rückseitenfeld entsteht. Das p+-Rückseitenfeld formt die Bandbiegung in der Nähe des Rückkontakts, stößt Minoritätsladungsträger von der Metalloberfläche ab und unterdrückt die Rekombination am Rückkontakt, wodurch die Ladungsträgererfassung verbessert und die Leerlaufspannung erhalten bleibt.

4. Elektrische Parameter: Transport, Elektrostatik und Rekombination

Öffnen Sie den Editor für elektrische Parameter im Hauptfenster: Geräteaufbau → Elektrische Parameter. Die Parameter werden für jede Region mithilfe der Registerkarten n+, p und p+ definiert (entsprechend Emitter, Basis und Rückseitenfeld). Die Einstellungen in diesem Editor bestimmen die Drift-Diffusions-Transportkoeffizienten, die energetische Ausrichtung und die Rekombinationsmechanismen, die während der JV-Messung verwendet werden.

Der Ladungstransport in den einzelnen Bereichen wird durch die Beweglichkeit der Elektronen und Löcher bestimmt. In der p-Schicht (siehe ??) werden die Beweglichkeiten auf μn = 0,03 m2V-1s-1 und μp = 0,01 m2V-1s-1 eingestellt, was einen effizienten Transport durch den dicken Absorber ermöglicht. In den stark dotierten n+- und p+-Bereichen (siehe ?? und ??) werden die Beweglichkeiten niedriger eingestellt (μn = 0,003, μp = 0,001 m2V-1s-1), um die typischerweise mit stark dotierten/polykristallinen Kontaktbereichen verbundene reduzierte Trägermobilität darzustellen. Diese Werte beeinflussen den Beitrag zum Reihenwiderstand bei hohen Strömen und die lokalen Trägergradienten, die für die Aufrechterhaltung der Extraktion erforderlich sind.

Die effektiven Zustandsdichten betragen Nc = 2,8 × 1025 m-3 und Nv = 1,04 × 1025 m-3 (sichtbar in den einzelnen Registerkarten). Zusammen mit der Bandlücke legen diese Parameter die intrinsische Trägerdichte und die Gleichgewichtsträgerkonzentration fest. Die elektrostatischen Eigenschaften werden durch die Elektronenaffinität χ = 4,05 eV, die Bandlücke Eg = 1,12 eV und die relative Permittivität εr = 11,7 definiert, was mit den Werten für Silizium bei Raumtemperatur übereinstimmt. Diese Werte bestimmen die Referenz am Bandrand, das Verarmungsverhalten und das interne Feld, das bei Kombination mit dem Dotierungsprofil entsteht.

Die Rekombination wird für jeden Bereich einzeln aktiviert. In dem stark dotierten n+-Emitter und dem p+-BSF wird die Auger-Rekombination aktiviert (der Auger-Parameter ist in ?? und ?? reduziert), wobei die Koeffizienten Cn = 2,8 × 10-43 m6s-1 und Cp = 9,9 × 10-43 m6s-1 betragen. Die Auger-Rekombination stellt den vorherrschenden Verlustmechanismus bei hoher Ladungsträgerdichte in diesen Bereichen dar; eine gängige Form ist \[ R_{\mathrm{Auger}} = C_n\,n^2 p + C_p\,p^2 n, \], sodass die Rate schnell ansteigt, wenn die Ladungsträgerkonzentrationen hoch sind, wie es in den stark dotierten, an den Kontakt angrenzenden Schichten unter Injektionsbedingungen der Fall ist. Die Berücksichtigung der Auger-Verluste verhindert hier eine physikalisch unrealistische Anreicherung von Ladungsträgern an den Kontakten und führt zu einem realistischen Spannungs- und Stromverhalten, wenn das Bauelement bei hoher Injektion betrieben wird.

In der p-Schicht wird die Rekombination als durch die Lebensdauer begrenzte Rekombination behandelt, wobei die Shockley-Read-Hall-Zustände (SRH) mithilfe des Gleichgewichts-SRH-Zustandsmodells verwendet werden (aktiviert in ??). Die Energie der Zustände wird in der Mitte der Bandlücke festgelegt (Et relativ zu Eg/2 = 0), wobei die Zustandsdichte Nt = 2 × 1019 m-3 und die Einfangquerschnitte σn = σp = 1 × 10-20 m2 betragen. In dieser Gleichgewichtsdarstellung bestimmen die Einfangquerschnitte die Träger-Einfangkoeffizienten \(c_n = \sigma_n v_{\mathrm{th}}\) und \(c_p = \sigma_p v_{\mathrm{th}}\), wobei \(v_{\mathrm{th}}\) die thermische Geschwindigkeit ist. Die entsprechenden Lebensdauern von Elektronen und Löchern sind daher \[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \], wodurch die GUI-Parameter direkt mit der effektiven Volumenlebensdauer verknüpft werden. Die resultierende SRH-Rekombinationsrate hat die Standardform \[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_i^2}{\tau_p (n+n_1) + \tau_n (p+p_1)}, \], wobei \(n_1\) und \(p_1\) durch die Energie der Zustände \(E_t\) festgelegt werden. Da das Volumen den größten Teil des Photostroms erzeugt, ist die SRH-Rekombination in der p-Schicht der Hauptmechanismus, der Voc in diesem Tutorial steuert, während Auger-Verluste hauptsächlich auf die stark dotierten Oberflächenbereiche beschränkt sind. Eine detaillierte Erörterung der SRH-Theorie findet sich in Shockley-Read-Hall-Rekombination, die physikalische Begründung für die Einbeziehung von Zuständen in Warum Zustände erforderlich sind und die vollständig nicht-gleichgewichtige Formulierung in Dynamische (nicht-gleichgewichtige) SRH-Modellierung.

5. Optisches Erzeugungsprofil

Diese Demonstration verwendet eine eindimensionale optische Berechnung, um einen von der Tiefe abhängigen Quellenterm für den Drift-Diffusions-Solver zu erzeugen. In der Praxis berechnet das optische Modell, wie sich das einfallende AM1.5-Spektrum im Silizium ausbreitet, wie viel davon als Funktion der Wellenlänge und der Tiefe absorbiert wird und wie diese absorbierte Leistung in eine Elektron-Loch-Paar-Erzeugungsrate umgewandelt wird. In einer Silizium-Solarzelle bestimmt das optische Profil weitgehend den Kurzschlussstrom (Jsc), während die Leerlaufspannung (Voc) dann durch das Gleichgewicht zwischen Erzeugung und Rekombination festgelegt wird.

Um die optische Lösung anzuzeigen (und neu zu berechnen), gehen Sie im Hauptfenster zum Reiter „Optik“ und klicken Sie auf „Transfermatrix“. Dadurch wird der Editor für die optische Simulation geöffnet. Drücken Sie die blaue Schaltfläche „Optische Simulation ausführen“ (das Wiedergabesymbol), um das optische Feld zu berechnen und die Diagramme zu aktualisieren (siehe ??).

In Abbildung ?? ist eine Karte dargestellt, die die Wellenlänge in Abhängigkeit von der Tiefe zeigt. Die horizontale Achse gibt die Tiefe innerhalb des Bauelements an (beschriftet als y-Position), und die vertikale Achse gibt die Wellenlänge an. Helle Farben in der Nähe der beleuchteten Oberfläche deuten auf eine hohe Anzahl von Photonen hin; das rasche Abnehmen der Helligkeit mit zunehmender Tiefe zeigt, dass Licht beim Durchdringen des Siliziums absorbiert wird.

Bei polykristallinem Silizium ist dieses Verhalten zu erwarten, bei dem die Absorption an der Vorderseite stärker ausgeprägt ist. Silizium absorbiert stark bei kürzeren Wellenlängen, sodass sich blaue/sichtbare Photonen in der Nähe der Vorderfläche sehr schnell verbrauchen, während längere Wellenlängen weiter eindringen, bevor sie absorbiert werden. Daher sollte man die Karte von unten nach oben lesen: Kurze Wellenlängen werden in der Nähe der Vorderseite abgeschwächt; längere Wellenlängen dringen tiefer ein. Bei Wellenlängen von etwa 1,1 µm und darüber liegt die Energie der Photonen unterhalb der Bandlücke des Siliziums, sodass diese Photonen keine Band-zu-Band-Ladungsträgererzeugung bewirken und selbst wenn sie im Spektrum vorhanden sind, nur wenig zum photovoltaischen Strom beitragen.

Der optische Editor bietet verschiedene Registerkarten, da „Photonendichte“ nicht dasselbe ist wie „Erzeugungsrate“. Die Ansicht „Photonenverteilung“ (oben dargestellt) zeigt, wo das optische Feld vorhanden ist. Die Registerkarten „Absorbierte Photonenverteilung“ und „Erzeugungsrate“ sind für das elektrische Modell von Bedeutung: Die absorbierte Photonenkarte wird in eine tiefenabhängige Erzeugungsrate von Elektron-Loch-Paaren umgewandelt, die als Quellterm in die Drift-Diffusions-Gleichungen eingegeben wird. Für diese Zelle erreicht das resultierende Erzeugungsprofil seinen Höhepunkt in der Nähe der Vorderseite und nimmt in Richtung der Rückseite ab, was mit einer von vorne beleuchteten n+/p-Übergangsdiodenanordnung übereinstimmt.

6. Durchführung der Simulation, Erstellung der J-V-Kurven und Ermittlung der Parameter

Sobald die Gerätearchitektur, die elektrischen Parameter und die optische Erzeugung definiert sind, kann die Simulation direkt aus dem Hauptfenster gestartet werden. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Simulation starten“ in der Symbolleiste, um den Solver zu aktivieren. Während der Ausführung werden Fortschritts- und Konvergenzinformationen des Solvers im Terminalfenster angezeigt (siehe ??).

Obwohl die Ausgabe am Terminal umfangreich erscheint, folgt sie einer klaren Struktur. Für jeden Arbeitspunkt wird zunächst die an den oberen Kontakt angelegte Spannung aufgeführt, gefolgt von der resultierenden Stromdichte. Unter Beleuchtung ist der Strom zunächst negativ, was auf eine Energieerzeugung hindeutet. Wenn die angelegte Spannung erhöht wird, nimmt die Stromstärke ab, bis sie bei der Leerlaufspannung Null erreicht. Ab diesem Punkt wird der Strom positiv, was einer Durchlassrichtung eines Diodenbetriebs entspricht. Die Ausgabe am Terminal enthält auch die Spannung und den Strom am unteren Kontakt, die Solver-Residuen (Fehler) und die Zeit, die für die Konvergenz jedes Arbeitsschritts benötigt wird. Kleine Residuen deuten darauf hin, dass die gekoppelten Drift-Diffusions- und Poisson-Gleichungen genau gelöst werden.

Um die elektrischen Eigenschaften zu überprüfen, öffnen Sie die Registerkarte „Ausgabe“ und doppelklicken Sie auf jv.csv. Dadurch wird die Stromdichte-Spannungs-Kennlinie (JV-Kurve) angezeigt (siehe ??). Die JV-Kurve ist das wichtigste Diagnoseinstrument für das Verhalten des Bauelements: Sie sollte bei Null-Vorspannung durch den Kurzschlussstrom verlaufen und bei der Leerlaufspannung den Wert Null kreuzen.

Durch einen Doppelklick auf siminfo.dat wird das Fenster mit den Simulationsinformationen geöffnet (siehe ??), in dem die extrahierten Leistungskennwerte angezeigt werden, darunter der Füllfaktor, der Wirkungsgrad der Energieumwandlung, der Punkt maximaler Leistung, Voc und Jsc. Zusätzlich werden weitere Diagnosegrößen wie die Konzentration freier Ladungsträger im Leerlaufzustand aufgeführt, die bei der Interpretation des durch Rekombination begrenzten Verhaltens hilfreich sind.

Eine praktische Regel ist, die Kennlinie (JV-Kurve) immer zu überprüfen, bevor man die numerischen Kennwerte interpretiert. Wenn die JV-Kurve nicht sauber durch den Kurzschluss- und Leerlaufpunkt verläuft oder wenn der Strom ein unerwartetes Vorzeichen oder eine unerwartete Form aufweist, sind auch die in siminfo.dat abgeleiteten Größen unzuverlässig. In der Praxis ist die visuelle Überprüfung der JV-Kurve die schnellste Methode, um Konfigurations- oder Modellierungsprobleme zu erkennen.

7. Analyse interner Momentaufnahmen: Bandstrukturen und quasi-Fermi-Niveaus

Während einer JV-Messung speichert OghmaNano bei jedem Messpunkt die vollständige interne Lösung im Verzeichnis für Momentaufnahmen. Diese Momentaufnahmedateien enthalten den internen Zustand des Bauelements – Bandkanten, Quasi-Fermi-Niveaus, Trägerdichten, Ströme und zugehörige Größen – und stellen die direkteste Methode dar, um zu überprüfen, was der Solver innerhalb der Struktur berechnet, anstatt das Verhalten nur anhand der JV-Kurve zu erschließen.

Öffnen Sie die Registerkarte „Ausgabe“, suchen Sie den Ordner für die Momentaufnahmen und doppelklicken Sie darauf, um die Momentaufnahmen-Anzeige zu starten. Die Anzeige ist ein interaktives Diagrammfenster, mit dem Sie mehrere interne Variablen auf denselben Achsen überlagern und die gespeicherten Bias-Punkte mithilfe des Spannungsschiebereglers durchlaufen können.

Um die in diesem Tutorial verwendete Grafik der Band-/Quasi-Fermi-Niveaus zu erstellen, fügen Sie mithilfe der Schaltfläche „+“ vier Kurven hinzu. Wählen Sie unter „Datei zum Plotten“ in der folgenden Reihenfolge aus: Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv und Fp.csv. Diese entsprechen dem unteren Rand des Leitungsbandes (Ec), dem unteren Rand des Valenzbandes (Ev), dem Quasi-Fermi-Niveau der Elektronen (Fn) und dem Quasi-Fermi-Niveau der Löcher (Fp).

Verwenden Sie den Spannungsschieberegler, um den JV-Messbereich von Kurzschluss zu Leerlauf durchzugehen und zu beobachten, wie sich die inneren Energien verändern, wenn der abgeführte Strom reduziert wird. Bei Kurzschluss (siehe ??) arbeitet die Vorrichtung in einem Stromabführungsmodus: photogenerierte Ladungsträger werden über die selektiven Kontakte abgeführt, und eine endliche Transportantriebskraft muss aufrechterhalten werden. In der Drift-Diffusions-Form werden die Elektronen- und Lochströme durch \[ J_n = \frac{\sigma_n}{q}\,\nabla E_{Fn}, \qquad J_p = -\frac{\sigma_p}{q}\,\nabla E_{Fp}, \] beschrieben, sodass ein von Null verschiedener Strom an den Anschlüssen einen räumlichen Gradienten in mindestens einem der quasi-Fermi-Niveaus erfordert. In selektiv kontaktierten Strukturen muss dieser Gradient nicht gleichmäßig verteilt sein: ein quasi-Fermi-Niveau kann relativ flach bleiben (zum Beispiel, wenn es stark durch einen ohmschen Kontakt für Mehrheitsträger fixiert ist), während das andere den größten Teil der Transportantriebsänderung aufweist. Die Bandkanten selbst müssen nicht flach sein und weisen typischerweise eine ausgeprägte Krümmung in der Nähe stark dotierten Bereiche und Kontakte auf.

Wenn die angelegte Spannung in Richtung Leerlauf erhöht wird, nimmt der resultierende Strom an den Anschlüssen ab, und die Lösung nähert sich einem stationären Zustand mit Nullstrom. Im Inneren des Bauelements werden die quasi-Fermi-Niveaus annähernd flach, da sowohl der Elektronen- als auch der Lochstrom verschwinden \[ J_n \approx 0, \qquad J_p \approx 0, \], während die Ränder des Leitungs- und Valenzbandes im Allgemeinen aufgrund der inhärenten Elektrostatik, die durch Dotierunggradienten, Raumladung und Kontaktselektivität entsteht, weiterhin gekrümmt bleiben. In selektiv kontaktierten Bauelementen können geringfügige Abweichungen von der idealen Flachheit der quasi-Fermi-Niveaus in schmalen Randbereichen in der Nähe von trägerblockierenden Kontakten bestehen; diese spiegeln die Randbedingungen mit Nullfluss für die blockierten Trägerarten wider und nicht den Stromfluss. Im Leerlauf (siehe ??) wird die photogenerierte Ladung im gesamten Bauelement durch Rekombination ausgeglichen, und die Trennung zwischen den quasi-Fermi-Niveaus für Elektronen und Löcher im Volumen \[ qV_{\mathrm{oc}} = E_{Fn} - E_{Fp}, \] ist der mikroskopische Ursprung der in siminfo.dat berichteten Leerlaufspannung. Beim Übergang von Kurzschluss zu Leerlauf mithilfe des Schiebereglers ist das wichtigste Merkmal, auf das geachtet werden sollte, die Relaxation der transporttreibenden Gradienten im Inneren des Bauelements, während die Aufspaltung der quasi-Fermi-Niveaus bestehen bleibt.

8. Spannungs-Strom-Kennlinien

Suns–Voc-Messungen untersuchen, wie sich die Leerlaufspannung in Abhängigkeit von der Lichtintensität verändert. Da die Leerlaufspannung durch die Trennung der quasi-Fermi-Niveaus von Elektronen und Löchern bestimmt wird, gibt ihre Abhängigkeit von der Lichtintensität einen direkten Einblick in die vorherrschenden Rekombinationsmechanismen im Bauelement. Im Prinzip kann eine Suns–Voc-Kurve erstellt werden, indem eine große Anzahl von beleuchteten JV-Messungen durchgeführt und bei jeder Intensität die Leerlaufspannung ermittelt wird. Anstatt eine Reihe von JV-Kurven zu erstellen und die Leerlaufspannung manuell zu bestimmen, bietet OghmaNano einen speziellen Suns–Voc-Simulationsmodus. Um dies zu ermöglichen, öffnen Sie in dem Hauptfenster das Menüband für den Simulationstyp (siehe ??) und wählen Sie Suns–Voc aus. Dadurch wird der Solver von einer Spannungs- zu einer Intensitätsmessung umgestellt, die explizit im Leerlauf durchgeführt wird.

Nachdem Sie „Suns–Voc“ ausgewählt haben, klicken Sie auf „Simulation starten“. Für jede Beleuchtungsstärke passt der Solver die Endspannung so an, bis der resultierende Strom null ist, wodurch der Leerlaufbetriebspunkt direkt berechnet wird. Die resultierenden Daten werden automatisch auf der Festplatte gespeichert und können im Reiter „Ausgabe“ eingesehen werden. Zu den generierten Dateien gehört suns_voc.csv, die die Leerlaufspannung in Abhängigkeit von der Lichtintensität enthält. Wenn Sie auf diese Datei doppelklicken, wird das in ?? gezeigte Diagramm „Voc–Intensität“ geöffnet.

Bei geringer Beleuchtungsstärke steigt die Leerlaufspannung (Voc) schnell mit zunehmender Lichtintensität an, was mit der logarithmischen Abhängigkeit der Differenz der Quasi-Fermi-Niveaus von der Trägerdichte übereinstimmt. Wenn die Beleuchtungsstärke zunimmt, verringert sich die Steigung der Voc-Intensitäts-Kurve, was darauf hindeutet, dass die Rekombination die weitere Spannungsverstärkung zunehmend begrenzt. Um diesen Übergang deutlicher darzustellen, erweitern Sie den Beleuchtungsbereich auf höhere Intensitäten. Öffnen Sie den Suns–Voc-Editor im Menüband „Editoren“ und erhöhen Sie die maximale Intensität von 1,1 auf 100 Sonnen, und führen Sie dann die Simulation erneut aus.

Führen Sie die Simulation erneut aus und öffnen Sie suns_voc.csv erneut. Der erweiterte Beleuchtungsbereich zeigt das Verhalten von Voc bei hoher Intensität.

Mit zunehmender Beleuchtungsstärke steigt die gesamte überschüssige Trägerdichte im Bauelement. Unter Leerlaufbedingungen muss sich diese Ladung lokal rekombinieren, wodurch die stationäre Rekombinationsrate mit der Trägerdichte zunimmt. Bei Band-zu-Band- und defektunterstützten Rekombinationsprozessen skaliert die Rekombinationsrate ungefähr mit R ∝ n p, während die Auger-Rekombination einen zusätzlichen Term mit hoher Dichte einführt: RAuger ∝ n2p + np2. Infolgedessen nimmt die effektive Trägerlebensdauer τeff = Δn / R mit zunehmender Beleuchtung ab.

Die Leerlaufspannung wird durch die Aufspaltung des quasi-Fermi-Niveaus bestimmt, wobei qVoc = EFn - EFp gilt. Für einen nicht-degenerierten Halbleiter kann dies als Voc = (kT/q) ln(n p / ni2) geschrieben werden. Eine stärkere Beleuchtung erhöht die Trägerdichte und somit auch die Leerlaufspannung, jedoch nur logarithmisch. Sobald die Rekombination ausreichend beschleunigt, führen weitere Erhöhungen der Trägerdichte zu immer geringeren Verbesserungen der Aufspaltung des quasi-Fermi-Niveaus.

Dieser Wettbewerb zwischen Generation und Rekombination führt dazu, dass die Leerlaufspannung (Voc) bei hoher Beleuchtungsstärke einen Grenzwert erreicht. Die maximale Spannung bleibt unterhalb der Bandlücke des Siliziums (Eg = 1,12 eV), da die Rekombination verhindert, dass die quasi-Fermi-Niveaus von Elektronen und Löchern gleichzeitig die Bandkanten erreichen. Die Differenz Eg/q − Voc stellt daher den intrinsischen Spannungsverlust dar, der durch die Rekombination unter Bedingungen hoher Injektion für dieses Bauelement verursacht wird.