Моделювання p–n-перехідного діода (одномірне): вольт-амперна характеристика кремнію, дрейф-дифузія та SRH-рекомбінація.
1. Вступ
Кремнієвий p-n перехідний діод є класичним напівпровідниковим пристроєм. Він використовується як окремий компонент і неявно присутній майже в кожній інтегрованій електронній системі, від випрямлячів живлення до логічних і аналогових схем. Приклад типового застосування наведено в ??, де p-n переходи вбудовані в інтегральну схему, а не використовуються як окремі пристрої.
Хоча пристрій, який моделюється в цьому навчальному посібнику, є простим, його слід розглядати як примітивний будівельний блок. Однакові фізичні принципи керують роботою діодів, транзисторних переходів і ізолюючих структур, що використовуються в інтегрованих кремнієвих технологіях. Багатошарова структура легування, яка використовується тут, схематично зображена на ??.
У цьому навчальному посібнику ви змоделюєте кремнієвий p-n перехід в одній розмірності, використовуючи об’єднаний розв’язувач задач переносу-дифузії та рівня Пуассона від OghmaNano. Замість того, щоб покладатися лише на ідеальне рівняння Шоклі, цей підхід дозволяє визначити вбудоване електричне поле, область збіднення та просторові розподіли концентрацій і струмів носіїв заряду.
Чітке висвітлення фізика рекомбінації– зокрема Шоклі–Рід–Голл (SRH) рекомбінація — дозволяє встановити прямий зв’язок між змінами в легуванні та часом життя носіїв заряду та змінами в характеристиках увімкнення та ідеальності пристрою. Ви отримаєте темну вольт-амперну характеристику, дослідите межі зон і квазірівні Фермі під дією напруги, а потім виконаєте... найкращий результат за весь час / найвищий показник за весь період щоб визначити режими, в яких на характеристики діода впливає рекомбінація.
2. Створення нової моделі.
Для початку створіть нову симуляцію у головному вікні OghmaNano. Натисніть кнопку «Нова симуляція» на панелі інструментів. Відкриється діалогове вікно для вибору типу симуляції (див. ??).
У діалоговому вікні, що імітує роботу програми, двічі клацніть на «Si demos», а потім виберіть приклад кремнієвого переходу/діода (див. ??). OghmaNano завантажить попередньо визначену структуру кремнієвого переходу, яку ми розглядатимемо як PN-діод.
Схема пристрою з увімкненим навантаженням відображається в основному вікні моделювання (див. ??). Хоча електрична проблема, розв’язана в цьому навчальному посібнику, є одновимірною, тривимірне зображення забезпечує чітку візуалізацію вертикальної структури шарів і областей, які беруть участь у транспорті та рекомбінації носіїв заряду.
Діод реалізовано у вигляді послідовності вертикально розташованих шарів кремнію, що складаються з сильно легованої p+ області, менш сильно легованої p області, слабо легованої n області та сильно легованої n+ області. Ця структура чітко відображається в редакторі шарів (див. ??), де кожному шару призначається товщина, матеріал і електрична функція.
Центральні p- і n-шари утворюють активний p–n-перехід. У стані рівноваги на межі між цими шарами формується область виснаження, що створює вбудоване електричне поле, яке контролює розділення та переміщення носіїв заряду. Тонкі, сильно леговані p+ і n+ шари виконують роль контактних областей з низьким опором, забезпечуючи те, щоб прикладена напруга переважно падала на p–n-переході, а не на контактах.
У наступних розділах цю структуру розглядатимуть як одновимірний пристрій: усі зміни враховуються лише у напрямку росту, тоді як зміни в бічній площині ігноруються. Незважаючи на таке спрощення, модель відображає основні електростатичні властивості, механізми транспортування носіїв заряду та фізику рекомбінації, які визначають характеристики кремнієвих PN-перехідних діодів у темряві, що використовуються в практичних електронних пристроях.
3. Аналіз профілю вживання допінгу.
Профіль легування визначає p-n-перехід кремнієвого напівпровідника і, отже, встановлює фундаментальні електростатичні характеристики діода. Він визначає положення переходу, вбудований потенціал, ширину збідненої зони та внутрішнє електричне поле, яке виникає в стані рівноваги та під дією зовнішньої напруги.
Щоб переглянути конфігурацію допування, відкрийте редактор «Допування / іони» на панелі інструментів «Електрика» (див. ??). У редакторі відображається просторовий розподіл іонізованих донорних і акцепторних домішок як функція глибини (див. ??).
У цьому навчальному посібнику діод створюється за допомогою стандартного профілю легування кремнію типу p+/p/n/n+. Центральні області типу p і n помірно леговані та утворюють активний p–n-перехід, де формується область збіднення та вбудоване електричне поле.
Тонкі шари p+ і n+ з високою концентрацією домішок виконують функцію контактних зон з низьким опором. Їхня роль полягає в забезпеченні ефективної електричної ін’єкції та відведення носіїв заряду, при цьому більша частина прикладеної напруги має припадати саме на p-n-перехід, а не на контакти.
Для цілей цього посібника ключовим критерієм є те, що пристрій містить одну область, в якій переважає акцепторна легованість, і одну область, в якій переважає донорна легованість, при цьому між ними має бути чіткий перехід. Точні числові значення концентрацій легування в основному впливають на ширину збідненої зони та величину вбудованого електричного поля, що буде досліджено опосередковано за допомогою характеристик діода в темряві (залежність струму від напруги), які будуть розглянуті в наступних розділах.
4. Аналіз електричних параметрів і механізмів рекомбінації.
Параметри електричних матеріалів визначаються для кожної окремої області та контролюють перенесення носіїв заряду, рекомбінацію та електростатичні процеси в межах діода. Відкрийте редактор електричних параметрів у головному вікні, перейшовши за шляхом «Структура пристрою» → «Електричні параметри». Кожен шар у структурі пристрою має власну вкладку параметрів. У цьому навчальному посібнику ми використовуємо одну й ту саму модель кремнієвого матеріалу для всіх чотирьох областей, але інтерпретуємо їх по-різному: p+ і n+ діють як області низького опору для контакту, тоді як p і n утворюють активний p-n перехід.
На рисунках ??–?? показано редактор електричних параметрів для кожної області (p+, p, n, n+). У цій демонстраційній версії рухливість електронів і дірок встановлено приблизно на рівні 0,135 і 0,048 м²/В⁻¹с⁻¹, відповідно (див., наприклад, ??). Ці значення є типовими для кристалічного кремнію: вони значно вищі, ніж у аморфного кремнію або багатьох напівпровідників, отриманих шляхом обробки в розчині, але нижчі, ніж у високорухливих матеріалів III–V групи, таких як GaAs. Як наслідок, поведінка діода в цьому навчальному посібнику в основному визначається електростатикою p–n-переходу та рекомбінацією, а не обмеженнями, пов’язаними з об’ємною провідністю.
Ефективні щільності станів, які використовуються тут, також відображаються в редакторі (наприклад, ??): ефективна щільність станів вільних електронів встановлюється на рівні приблизно 2,8 × 1025 м−3, а ефективна щільність станів вільних дірок – на рівні 1,04 × 1025 м−3. Ці параметри визначають статистику носіїв заряду та рівноважні концентрації носіїв для заданої зонної структури, і вони неявно впливають на процеси рекомбінації та інжекції через \(n\) і \(p\).
Рекомбінація за Шоклі–Рідом–Голлом (SRH)
Шоклі–Рід–Голл (SRH) рекомбінація враховує рекомбінацію, опосередковану дефектами, через електронні стани в зоні заборонених енергій. В OghmaNano це контролюється за допомогою рівноважних параметрів пастки SRH, показаних в редакторі (див. ??): енергії пастки \(E_t\) (відносно середини зони заборонених енергій), щільності пастки \(N_t\) та поперечних перерізів захоплення електронів і дірок \(\sigma_n\) і \(\sigma_p\). Для наведених тут налаштувань енергія пастки знаходиться близько до середини зони заборонених енергій (\(E_t \approx 0\)), щільність пастки становить \(N_t \approx 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\), а поперечні перерізи захоплення – \(\sigma_n \approx \sigma_p \approx 10^{-21}\,\mathrm{m^2}\).
Ці мікроскопічні параметри визначають час існування станів SRH за допомогою
\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]де \(v_{\mathrm{th}}\) – швидкість теплового переносника заряду. Отже, збільшення концентрації пасток або ефективності захоплення призводить до зменшення часу життя носіїв заряду та посилення рекомбінації.
У формі, що описує дрейф і дифузію, отриманий коефіцієнт рекомбінації за механізмом Шоклі-Ріда-Холла становить:
\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_i^2} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} . \]У наступних розділах, коли ви виконуєте операцію, яку можна умовно назвати «очищенням протягом усього часу», ви фактично змінюєте інтенсивність рекомбінації, що відбувається за участю пасток і кодується параметрами \(N_t\), \(\sigma_n\) і \(\sigma_p\). Найбільш помітний ефект спостерігається, коли рекомбінація в області знехтування заряду та поблизу неї контролює кількість ін’єктованих носіїв заряду, що призводить до обмеженої рекомбінацією поведінки при прямому зміщенні.
Рекомбінація через дефекти типу Оже
Аугер-рекомбінація є механізмом втрат, що виникає за високої концентрації носіїв заряду, і тому найбільше значення має у сильно легованих p+ і n+ областях контакту. У редакторі параметрів вказуються коефіцієнти Аугера \(C_n\) і \(C_p\) (див. ?? і ??). Для цієї демонстраційної моделі на основі кремнію значення коефіцієнтів становлять приблизно \(C_n \approx 2.8\times10^{-31}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\) і \(C_p \approx 9.9\times10^{-32}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\), що є типовими значеннями для кристалічного кремнію.
Швидкість рекомбінації за механізмом Оже визначається наступним чином:
\[ R_{\mathrm{Auger}} = C_n n^2 p + C_p p^2 n . \]На практиці Аугер-рекомбінація обмежує накопичення носіїв заряду при високій концентрації ін’єкції та забезпечує ефективне поглинання носіїв у контактних областях, не впливаючи при цьому на фізику рекомбінації в помірно легованому p–n-переході.
Електростатика та параметри зонної структури.
Насамкінець, структура зон і електростатичні параметри, які використовуються для визначення характеристик кремнію, відображаються в кожній вкладці розділу (наприклад, ??): електронна спорідненість встановлюється на рівні приблизно \(\chi \approx 4.05\,\mathrm{eV}\), ширина забороненої зони – \(E_g \approx 1.12\,\mathrm{eV}\), а відносна діелектрична проникність – \(\varepsilon_r \approx 11.7\).
5. Запуск моделювання, отримання графіків у вигляді темних кривих «струм–напруга» та визначення параметрів.
Після визначення структури пристрою, профілю легування та електричних параметрів можна безпосередньо запустити моделювання діода з головного вікна. Натисніть «Запустити моделювання», щоб розпочати роботу обчислювального модуля. Під час виконання інформація про збіжність для кожної точки зміщення виводиться в термінал, що дозволяє відстежувати стабільність і прогрес обчислювального модуля (див. ??).
jv.csv є основним результатом, який нас цікавить.
Щоб перевірити характеристики діода, відкрийте вкладку «Вихід» та двічі клацніть на jv.csv (див. ??). Для правильно налаштованого кремнієвого діода ампер-вольтна характеристика має бути плавною та монотонною. У режимі зворотного зміщення струм залишається невеликим і слабо залежить від напруги, що відображає насичення, обмежене рекомбінацією. У режимі прямого зміщення струм швидко зростає зі збільшенням прикладеної напруги, що відповідає ін’єкції носіїв заряду через PN-перехід.
Форма області прямого зміщення містить корисну фізичну інформацію. На напівлогарифмічній графічній шкалі кут нахилу експоненціальної області можна використати для визначення коефіцієнта ідеальності, що вказує на те, чи домінуючим фактором є транспорт, обмежений дифузією (\(n \approx 1\)), чи процеси, обмежені рекомбінацією (\(n \approx 2\)). Екстрапольована точка перетину цієї області дає змогу оцінити зворотний струм насичення, який безпосередньо пов’язаний із параметрами рекомбінації за SRH і Оже, про які йдеться в розділі 4.
Як практичне правило, завжди перевіряйте графік залежності струму від напруги (I–V) перед тим, як аналізувати будь-які похідні величини. Розриви, несподівані зміни знаку або нефізичні стрибки струму зазвичай вказують на проблеми з граничними умовами, кроком зміни зміщення, налаштуваннями рекомбінації або збіжністю алгоритму розв’язання. Для простого кремнієвого PN-діода, такого як цей, графік залежності струму від напруги в темряві має бути зрозумілим і легко інтерпретуватися.
6. Аналіз знімків, отриманих під час моделювання: зони, рекомбінація та потік струму.
Під час проведення циклічного вимірювання струму та напруги (I–V), OghmaNano зберігає внутрішній розв’язок системи рівнянь, що описують дрейф і дифузію, для кожної точки напруги в папці, де зберігаються знімки екрана. Ці файли показують, що саме обчислює програма всередині діода: викривлення зон, розщеплення квазірівня Фермі, активність рекомбінації та транспорт струму. Аналіз цих параметрів є важливим для розуміння того, чому формується певна вольт-амперна характеристика.
У цьому розділі ми розглянемо три типові точки, що характеризують різні режими зміщення: режим зворотного зміщення, близький до рівноважного стану (−0,1 В), помірний режим прямого зміщення поблизу точки включення (≈0,45 В) і режим високого прямого зміщення (0,8 В). Разом ці приклади ілюструють перехід від рівноважного стану через транспорт, обмежений ін’єкцією, до режиму високої ін’єкції.
6.1 Межі зон і квазірівні Фермі
Щоб відтворити діаграми зон, відкрийте переглядач знімків і додайте файли Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv і Fp.csv. Вони відповідають, відповідно, межі зони провідності, межі валентної зони, квазірівню Фермі для електронів і квазірівню Фермі для дірок.
При −0,1 В (рис. ??) діод перебуває близький до стану рівноваги. Викривлення зон відображає вбудований потенціал, зумовлений профілем легування, а квазірівні Фермі майже плоскі та збігаються, що свідчить про незначний чистий потік струму. Область збіднення чітко видно як область з сильним викривленням зон у місці контакту. При ≈0,45 В (рис. ??) пряме зміщення зменшує бар’єр на контакті. Квазірівні Фермі для електронів і дірок розділяються в області збіднення, що є внутрішньою ознакою ін’єкції носіїв заряду. Саме це розділення квазірівнів Фермі безпосередньо відповідає за експоненційне зростання струму, що спостерігається на вольт-амперній характеристиці. При 0,8 В (рис. ??) контакт перебуває в глибокому стані прямого зміщення. Бар’єр значно зменшується, квазірівні Фермі сильно розділені, і пристрій працює в режимі високої ін’єкції, де концентрація носіїв заряду велика в більшій частині структури.
6.2 Рекомбінація за Шоклі–Рідом–Голлом
Щоб дослідити рекомбінацію, розгляньте графік R_ss_srh.csv, на якому показано просторово розподілену швидкість рекомбінації Шоклі–Ріда–Холла всередині діода. Три графіки, наведені нижче, відповідають тим самим точкам зміщення, які використовувалися в аналізі діаграми зон: −0,1 В, ≈0,45 В і 0,8 В. Важливо зосередитися не на абсолютній величині швидкості рекомбінації, а на тому, як змінюється її просторова локалізація зі зміною прикладеної напруги.
При −0,1 В (рис. ??) діод перебуває близький до стану рівноваги. Електрони переважають у n-типі напівпровідника, а дірки – у p-типі, тому значна рекомбінація може відбуватися лише у вузькій області навколо переходу, де обидва типи носіїв заряду присутні одночасно. Як наслідок, швидкість рекомбінації за механізмом SRH значно локалізована в центрі пристрою, що збігається з областю збіднення. При ≈0,45 В (рис. ??) пряме зміщення ін’єктує носії заряду через перехід і збільшує локальний добуток концентрацій електронів і дірок. Пік рекомбінації значно збільшується, але залишається просторово обмеженим центральною областю пристрою. Це свідчить про те, що в цьому діапазоні зміщення рекомбінація за механізмом SRH все ще є переважно процесом, зосередженим у перехідній зоні, і контролюється перекриттям носіїв заряду в ній та поблизу неї. При 0,8 В (рис. ??) поведінка якісно змінюється. Ін’єкція носіїв заряду настільки сильна, що як електрони, так і дірки присутні у високих концентраціях у більшій частині діода. Швидкість рекомбінації за механізмом SRH більше не обмежується переходом, а поширюється на значну частину пристрою. Це просторове розширення сигналізує про початок умов високої ін’єкції, коли рекомбінація більше не обмежується вузькою центральною областю.
Перехід від чітко локалізованого піку рекомбінації до просторово розширеного профілю рекомбінації дає чітке уявлення про те, як діод змінює свій стан: від стану рівноваги, через режим, обмежений властивостями переходу, до режиму, в якому рекомбінація відбувається по всій структурі. Ця еволюція відображає зміни, які спостерігаються на діаграмах зон, і є основою для зміни кута нахилу прямої характеристики I–V.
6.3 Щільність струму електронів і дірок.
Насамкінець, проаналізуйте струми носіїв заряду, побудувавши графіки Jn.csv і Jp.csv, які відображають просторово розподілені щільності струму електронів і дірок відповідно. Ці графіки дають змогу безпосередньо спостерігати, як заряд транспортується через діод за різних умов зміщення та як пристрій переходить від стану рівноваги до стабільного режиму прямого провідності.
При −0,1 В (рис. ??) діод перебуває близький до стану рівноваги, і справжній фізичний струм надзвичайно малий. Потоки електронів і дірок майже збалансовані в усій структурі, тому результуючий струм виникає через різницю двох майже однакових величин. У цьому режимі чисельна задача за своєю суттю є погано обумовленою, тому очікуються невеликі коливання або видимий шум у профілях струму. Ці характеристики мають чисельний характер і не відповідають реальному транспортуванню носіїв заряду. При ≈0,45 В (рис. ??) пряме зміщення спричиняє ін’єкцію носіїв заряду через перехід. Електронний струм домінує на n-області, а струм дірок – на p-області, але обидва струми є неперервними в усій структурі, що відображає стабільний стан збереження заряду. Щільність струму швидко зростає порівняно зі станом, близьким до рівноваги, але залишається просторово структурованою поблизу переходу, що відповідає транспортуванню, обмеженому ін’єкцією та контрольованому рекомбінацією. При 0,8 В (рис. ??) діод працює в глибокому прямому зміщенні. Концентрація носіїв заряду висока по всій структурі, і як електронний, так і струм дірок стають великими, плавними та майже однорідними в квазінейтральних областях. У цьому режимі пристрій поводиться як сильно провідний елемент, причому струм обмежується переважно транспортуванням і рекомбінацією, а не ін’єкцією через бар’єр.
У сукупності ці графіки щільності струму дають узгоджене внутрішнє уявлення про роботу діода: від майже повного взаємного нівелювання потоків електронів і дірок у стані рівноваги, через обмежену ін’єкцією пряму провідність, до стабільного транспортування великого струму при значній прямій напрузі.
6.4 Рекомбінація за участю дефектів у сильно легованих областях.
Рекомбінацію за механізмом Оже можна дослідити, побудувавши графік R_auger.csv, який відображає локальну швидкість рекомбінації за механізмом Оже як функцію від положення. На відміну від рекомбінації за механізмом ШРХ, яка є найінтенсивнішою там, де електрони та дірки співіснують при порівнянних концентраціях, рекомбінація за механізмом Оже значною мірою залежить від концентрації носіїв заряду і, отже, стає домінуючою в сильно легованих областях.
При дуже низькій напрузі зміщення (рис. ??) вже спостерігається аугер-рекомбінація в p+ і n+ шарах контакту. Це відбувається навіть поблизу точки рівноваги, оскільки ці області навмисно сильно леговані, що призводить до достатньо високої концентрації носіїв заряду, необхідної для того, щоб тричастинкові (аугерівські) процеси домінували локально.
Коли до діода прикладається пряма напруга (рис. ??), швидкість аугер-рекомбінації швидко зростає, але залишається локалізованою в межах контактних областей. Ця локалізація відображає сильну залежність аугер-рекомбінації від концентрації носіїв заряду: хоча носії заряду ін’єктуються через перехід, найвища концентрація носіїв все ще зберігається в вироджених контактних шарах.
За високої прямої напруги (рис. ??) процес Оже-рекомбінації стає надзвичайно інтенсивним у місцях контакту, значно перевершуючи за інтенсивністю рекомбінацію за механізмом ШРХ. Така поведінка є очікуваною та фізично обґрунтованою. У цьому випадку роль процесу Оже-рекомбінації полягає не в тому, щоб безпосередньо обмежувати струм у переході, а в тому, щоб запобігти нефізичному накопиченню носіїв заряду в областях, де концентрація носіїв заряду в іншому випадку неконтрольовано зростала б за умов високої ін’єкції.
Важливо зазначити, що, хоча чисельне значення швидкості рекомбінації за механізмом Оже значно перевищує значення швидкості рекомбінації за механізмом ШРХ, вона не є визначальним фактором для ідеальності діода або його поведінки під час увімкнення. Ці характеристики все ще в основному визначаються рекомбінацією в області злиття та поблизу неї. Натомість рекомбінація за механізмом Оже діє як механізм стабілізації при високій концентрації в контактних шарах, забезпечуючи реалістичну поведінку при великих струмах.