Рекомбінація за участю вакансій у напівпровідниках: пояснення, рівняння та швидкість.

Що таке аугер-рекомбінація?

Оже-рекомбінація — це нерадіаційний процес рекомбінації, у якому беруть участь три носії заряду в напівпровідниках. Електрон і дірка рекомбінують, але замість того, щоб випромінювати свою енергію у вигляді фотона, енергія передається третьому носію, яким може бути інший електрон або дірка. Оскільки в процесі беруть участь три носії, швидкість Оже-рекомбінації дуже швидко зростає зі збільшенням концентрації носіїв і може стати важливим механізмом втрат за умов високої концентрації носіїв.

Щоб зрозуміти, чим відрізняється аугерівська рекомбінація від радіаційних процесів, спочатку варто розглянути рекомбінація вільних носіїв. Як показано в лівій частині ??, електрон переходить у стан, де заповнює «дірку», і випромінює фотон, таким чином зберігаючи енергію. Швидкість рекомбінації зазвичай записується у вигляді \(R = k np\), оскільки для цього процесу необхідна наявність як електрона, так і «дірки».

Однак, для збереження енергії не обов’язково, щоб випромінювалося світло. У процесі рекомбінації Оже, як показано на правій стороні ??, електрон знову переходить у стан, де заповнює «дірку», але фотон не утворюється. Натомість, енергія рекомбінації передається третьому носію заряду. В електронно-опосередкованому процесі Оже ця енергія передається іншому електрону, який переходить на вищий рівень у зоні провідності.

Цей збуджений («гарячий») електрон не залишається на високому енергетичному рівні. Через певний час він повертається до нижньої частини зони провідності, випромінюючи фонони. У цьому двохетапному процесі – рекомбінації з подальшою термічною релаксацією – енергія зберігається без випромінювання світла. Саме тому рекомбінацію за механізмом Оже називають «темною» рекомбінацією.

Чому рекомбінація Оже є процесом третього порядку?

Наявність цього третього носія заряду принципово змінює залежність швидкості рекомбінації від концентрації носіїв. Хоча для первинної події рекомбінації все ще потрібні електрон і дірка (що зумовлює залежність \(np\)), для поглинання енергії має бути присутній додатковий носій заряду. Отже, для процесу, в якому бере участь електрон, швидкість пропорційна \(n^{2}p\), а для процесу, в якому бере участь дірка, вона пропорційна \(np^{2}\). Таким чином, рекомбінація за механізмом Оже є кубічним процесом, що залежить від концентрації носіїв.

Рівняння рекомбінації за схемою Оже

Швидкість аугер-рекомбінації складається з двох складових. В аугер-процесі, що відбувається за участю електронів, другий електрон поглинає енергію рекомбінації, що дає внесок, пропорційний \(n^{2}p\):

\[ R_{eeh} = C^{AU}_{n} n^{2}p \]

У процесі, що використовує допоміжні отвори (hole-assisted Auger process), енергію отримує другий отвір, що вносить внесок, пропорційний величині \(np^{2}\):

\[ R_{ehh} = C^{AU}_{p} np^{2} \]

Враховуючи обидва процеси та віднімаючи внесок рівноважного стану, чиста швидкість аугерівської рекомбінації, що використовується в OghmaNano, становить:

\[R^{AU} = \big(C^{AU}_{n} n + C^{AU}_{p} p\big)\,(np - n_{0}p_{0}) \]

де \(n\) і \(p\) – концентрації електронів і дірок, \(n_{0}\) і \(p_{0}\) – їхні рівноважні значення, а \(C^{AU}_{n}\) і \(C^{AU}_{p}\) – коефіцієнти процесу Оже, що залежать від наявності електронів і дірок, вимірювані в одиницях м⁶·с⁻¹. Ці коефіцієнти описують ймовірність того, що енергія рекомбінації електронно-діркової пари передається третьому носію заряду, а не випромінюється у вигляді світла.

Оскільки інтенсивність процесу рекомбінації Оже залежить від куба концентрації носіїв заряду, за низької концентрації носіїв цей процес зазвичай незначний, але при високій концентрації носіїв він стає все більш важливим, і може домінувати над іншими процесами рекомбінації, виступаючи як значний фактор втрат.

Що таке коефіцієнт рекомбінації за механізмом Оже?

Коефіцієнти аугерівської рекомбінації \(C^{AU}_{n}\) і \(C^{AU}_{p}\) визначають інтенсивність аугерівських процесів, у яких беруть участь електрони та дірки. Їхні одиниці вимірювання – м⁶с⁻¹, хоча значення також часто подають в одиницях см⁶с⁻¹. Ці коефіцієнти залежать від матеріалу напівпровідника, його зонної структури, температури та конкретного аугерівського переходу, який відбувається.

Більший коефіцієнт Оже означає, що рекомбінація Оже стає значущою при меншій концентрації носіїв заряду, тоді як менший коефіцієнт дозволяє досягти вищої концентрації носіїв заряду, перш ніж втрати, пов’язані з процесом Оже, стануть важливими.

Рекомбінація Оже в k-просторі: збереження енергії та імпульсу

Вище ми розглянули процес рекомбінації, використовуючи найпоширенішу схему, яку можна знайти в підручниках зі вступу до фізики, зображену на ??. Цей опис зосереджується на енергії, але в усіх процесах рекомбінації як енергія, так і імпульс (k-вектор) повинні зберігатися. Тому більш повне представлення наведено у просторі енергії та імпульсу (E–k), зображеному на ??, де енергія відображається на вертикальній осі, а імпульс (k) – на горизонтальній осі.

У лівій частині ?? показано рекомбінацію, під час якої електрони та дірки вільно взаємодіють. Електрон безпосередньо переходить у дірку, маючи однаковий k-вектор, тому імпульс не змінюється. Випромінений фотон несе незначний кристалічний імпульс, і таким чином, як енергія, так і імпульс зберігаються під час прямого переходу.

У правій частині зображено рекомбінацію Оже. У цьому випадку електрон рекомбінує з діркою, але перехід не відбувається за єдиним k-вектором. Натомість імпульс перерозподіляється між носіями заряду: електрон, що рекомбінує, змінює свій k-стан, тоді як другий електрон збуджується до вищого енергетичного стану і також змінює своє положення в k-просторі. Таким чином, і енергія, і імпульс зберігаються без випромінювання фотона.

Збуджений («гарячий») електрон, який утворюється в процесі Оже, згодом повертається до нижньої частини зони провідності, випромінюючи фонони. Ця затримана релаксація перетворює енергію рекомбінації на тепло, завершуючи нерадіаційний процес Оже.

Рекомбінація за допомогою дефектів Оже проти радіаційної та SRH-рекомбінації.

У яких випадках рекомбінація Оже стає важливою?

Рекомбінація за механізмом Оже стає особливо важливою за високої концентрації носіїв заряду. Оскільки її швидкість збільшується приблизно пропорційно кубу концентрації носіїв, рекомбінація за механізмом Оже може швидко переважати над рекомбінацією першого порядку, що відбувається за участю пасток, і рекомбінацією другого порядку, що відбувається шляхом випромінювання, зі збільшенням інтенсивності інжекції. Це робить її критичним механізмом втрат у напівпровідниках III–V групи (наприклад, GaAs, InGaN), високоефективних світлодіодах і напівпровідникових лазерах, де концентрація носіїв заряду навмисно підтримується на високому рівні під час роботи. Вона також відіграє важливу роль у кремнієвих сонячних елементах за сильного освітлення (наприклад, при концентрації світла) і була визначена як обмежуючий фактор у деяких неорганічних перовськітах за умов високої інтенсивності інжекції, таких як імпульсна лазерна стимуляція.

На відміну від цього, аугерівська рекомбінація зазвичай значно слабша в пристроях, які працюють при відносно низькій концентрації носіїв заряду. У багатьох органічних напівпровідникових пристроях і звичайних тонкоплівкових сонячних елементах, які працюють при освітленні, що приблизно дорівнює інтенсивності сонячного світла, рекомбінація, що відбувається за участю пасток або бімолекулярна рекомбінація, тому набагато важливіша, ніж аугерівська рекомбінація. В таких умовах рекомбінація відбувається переважно за механізмами рекомбінація за участю пасток (SRH) або бімолекулярна рекомбінація (між вільними носіями).

У OghmaNano коефіцієнти Оже \(C^{AU}_{n}\) і \(C^{AU}_{p}\) можна безпосередньо задавати в редакторі електричних параметрів. Це дає змогу враховувати рекомбінацію Оже під час моделювання пристроїв, у яких очікується, що висока концентрація носіїв заряду впливатиме на ефективність і продуктивність.