Auger-Rekombination in Halbleitern: Erklärung, Gleichung und Geschwindigkeit
Was ist Auger-Rekombination?
Die Auger-Rekombination ist ein nicht-strahlender Rekombinationsprozess, an dem drei Ladungsträger in Halbleitern beteiligt sind. Ein Elektron und ein Loch rekombinieren, aber anstatt ihre Energie in Form eines Photons abzugeben, wird die Energie auf einen dritten Ladungsträger übertragen, der ein weiteres Elektron oder ein Loch sein kann. Da drei Ladungsträger beteiligt sind, steigt die Auger-Rekombinationsrate sehr schnell mit der Ladungsträgerdichte an und kann unter Bedingungen hoher Ladungsträgerinjektion zu einem wichtigen Verlustmechanismus werden.
Um zu verstehen, wie sich die Auger-Rekombination von radiativen Prozessen unterscheidet, ist es hilfreich, zunächst die Rekombination von freien Elektronen mit freien Löchern zu betrachten. Wie in ?? auf der linken Seite dargestellt, geht ein Elektron in einen Zustand mit einem Loch über und emittiert dabei ein Photon, wodurch die Energie erhalten bleibt. Die Rekombinationsrate wird üblicherweise als \(R = k np\) angegeben, da dieser Prozess sowohl das Vorhandensein eines Elektrons als auch eines Lochs erfordert.
Allerdings muss kein Licht emittiert werden, damit Energie erhalten bleibt. Bei der Auger-Rekombination, wie auf der rechten Seite von ?? dargestellt, kehrt ein Elektron erneut in ein Loch zurück, aber es wird kein Photon erzeugt. Stattdessen wird die Rekombinationsenergie auf einen dritten Ladungsträger übertragen. Bei dem durch Elektronen unterstützten Auger-Prozess wird diese Energie an ein anderes Elektron abgegeben, das dadurch in ein höheres Energieniveau im Leitungsband angehoben wird.
Dieses angeregte („heiße“) Elektron bleibt nicht auf einem hohen Energieniveau. Zu einem späteren Zeitpunkt kehrt es durch die Emission von Phononen zum unteren Ende des Leitungsbandes zurück. In diesem zweistufigen Prozess – Rekombination, gefolgt von thermischer Relaxation – wird die Energie erhalten, ohne dass Licht emittiert wird. Aus diesem Grund wird die Auger-Rekombination als ein „dunkler“ Rekombinationsmechanismus bezeichnet.
Warum ist die Auger-Rekombination ein kubischer Prozess?
Das Vorhandensein dieses dritten Trägers verändert die Abhängigkeit der Rekombinationsrate von der Trägerdichte grundlegend. Während das anfängliche Rekombinationsereignis weiterhin ein Elektron und ein Loch benötigt (was eine Abhängigkeit von \(np\) ergibt), muss ein zusätzlicher Träger vorhanden sein, um die Energie aufzunehmen. Für den durch Elektronen unterstützten Prozess ist die Rate daher proportional zu \(n^{2}p\), und für den durch Löcher unterstützten Prozess ist sie proportional zu \(np^{2}\). Die Auger-Rekombination ist somit ein kubischer Prozess in Bezug auf die Trägerdichte.
Gleichung für die Auger-Rekombination
Die Auger-Rekombinationsrate setzt sich aus zwei Beiträgen zusammen. Bei dem durch Elektronen unterstützten Auger-Prozess erhält ein zweites Elektron die Rekombinationsenergie, was zu einem Beitrag führt, der proportional zu \(n^{2}p\) ist.
\[ R_{eeh} = C^{AU}_{n} n^{2}p \]
Beim durch Löcher unterstützten Auger-Prozess nimmt ein zweites Loch die Energie auf und trägt in einem Verhältnis proportional zu \(np^{2}\) dazu bei:
\[ R_{ehh} = C^{AU}_{p} np^{2} \]
Wenn man beide Prozesse berücksichtigt und den Beitrag im Gleichgewichtszustand abzieht, ergibt sich die in OghmaNano verwendete Netto-Auger-Rekombinationsrate.
\[R^{AU} = \big(C^{AU}_{n} n + C^{AU}_{p} p\big)\,(np - n_{0}p_{0}) \]
wobei \(n\) und \(p\) die Elektron- bzw. Lochdichten sind, \(n_{0}\) und \(p_{0}\) ihre Gleichgewichtswerte darstellen und \(C^{AU}_{n}\) und \(C^{AU}_{p}\) die durch Elektronen und Löcher unterstützten Auger-Koeffizienten mit den Einheiten m⁶s⁻¹ sind. Diese Koeffizienten beschreiben die Wahrscheinlichkeit, dass die Rekombinationsenergie eines Elektron-Loch-Paares auf einen dritten Ladungsträger übertragen wird, anstatt als Licht emittiert zu werden.
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Aufgrund seiner kubischen Abhängigkeit von der Trägerdichte ist die Auger-Rekombination bei geringer Injektion in der Regel vernachlässigbar, wird aber bei hoher Trägerdichte immer wichtiger, wo sie die Rekombination dominieren und als bedeutender Verlustmechanismus wirken kann.
👉 Wichtig: Die Auger-Rekombination ist ein dunkler Prozess: Es werden keine Photonen emittiert, da die Rekombinationsenergie auf einen anderen Ladungsträger übertragen wird und nicht in Licht umgewandelt wird. Der angeregte Ladungsträger entspannt sich dann, indem er Phononen emittiert und die Energie in Wärme umwandelt.
Was ist der Auger-Rekombinationskoeffizient?
Die Auger-Rekombinationskoeffizienten \(C^{AU}_{n}\) und \(C^{AU}_{p}\) bestimmen die Stärke der durch Elektronen bzw. Löcher unterstützten Auger-Prozesse. Ihre Einheiten sind m6s−1, obwohl die Werte häufig auch in cm6s−1 angegeben werden. Die Koeffizienten hängen vom Halbleitermaterial, seiner Bandstruktur, der Temperatur und der jeweiligen beteiligten Auger-Übergangsart ab.
Ein größerer Auger-Koeffizient bedeutet, dass die Auger-Rekombination bei einer geringeren Trägerdichte von Bedeutung wird, während ein kleinerer Koeffizient es ermöglicht, höhere Trägerdichten zu erreichen, bevor Auger-Verluste relevant werden.
Auger-Rekombination im k-Raum: Energie- und Impulserhaltung
Weiter oben haben wir die Rekombination anhand des in einführenden Physiklehrbüchern am häufigsten verwendeten Schemas vorgestellt, das in ?? dargestellt ist. Diese Beschreibung konzentriert sich auf die Energie, aber bei allen Rekombinationsprozessen müssen sowohl die Energie als auch der Impuls (der k-Vektor) erhalten bleiben. Eine umfassendere Darstellung findet sich daher im Energie-Impuls-Raum (E–k-Raum), wie in ?? dargestellt, wobei die Energie auf der vertikalen Achse und der Impuls (k) auf der horizontalen Achse aufgetragen sind.
Auf der linken Seite von ?? ist eine Rekombination dargestellt, bei der ein Elektron direkt in ein Loch mit demselben k-Vektor übergeht. Dabei ändert sich der Impuls nicht. Das emittierte Photon trägt einen vernachlässigbar kleinen Kristallimpuls, und somit bleiben sowohl die Energie als auch der Impuls bei einem direkten Übergang erhalten.
Auf der rechten Seite ist die Auger-Rekombination dargestellt. In diesem Fall rekombiniert ein Elektron mit einem Loch, aber der Übergang findet nicht bei einem einzelnen k-Vektor statt. Stattdessen wird der Impuls zwischen den Ladungsträgern umverteilt: Das rekombinierende Elektron ändert seinen k-Zustand, während ein zweites Elektron in einen höheren Energiezustand angeregt wird und sich ebenfalls im k-Raum verschiebt. Auf diese Weise werden sowohl Energie als auch Impuls erhalten, ohne dass ein Photon emittiert wird.
Das im Auger-Prozess erzeugte, angeregte („heiße“) Elektron entspannt sich anschließend, indem es Phononen emittiert, und kehrt dadurch zum unteren Ende des Leitungsbandes zurück. Diese verzögerte Entspannung wandelt die Rekombinationsenergie in Wärme um und schließt so den nicht-radiativen Auger-Prozess ab.
Auger-Rekombination im Vergleich zur Strahlungs- und SRH-Rekombination
| Rekombinationsmechanismus | Typische Abhängigkeit von der Frequenz | Wurde ein Photon emittiert? | Das wichtigste Regime |
|---|---|---|---|
| SRH / durch Fallenbildung unterstützte | Ungefähr erster Ordnung. | Nein. | Geringe bis mäßige Trägerdichte |
| Strahlungsbasiert / frei beweglich | \(R \propto np\) | Ja. | Mäßige bis hohe Trägerdichte |
| Bohrer | \(R \propto n^{2}p + np^{2}\) | Nein. | Hohe Trägerdichte |
Häufig gestellte Fragen: Auger-Rekombination
Was ist die Auger-Rekombination in einem Halbleiter? Die Auger-Rekombination ist ein nicht-strahlender Dreiteilchenprozess, bei dem sich ein Elektron und ein Loch rekombinieren und ihre Energie auf ein drittes Teilchen übertragen, anstatt ein Photon zu emittieren.
Was ist die Auger-Rekombinationsgleichung? Der durch Elektronen vermittelte Beitrag ist proportional zu \(C_n n^2p\), während der durch Löcher vermittelte Beitrag proportional zu \(C_p np^2\) ist. Die gesamte Auger-Rekombinationsrate steigt daher ungefähr mit der dritten Potenz der Trägerdichte an.
Was ist der Auger-Rekombinationskoeffizient? Die Auger-Koeffizienten \(C_n\) und \(C_p\) beschreiben die Stärke der durch Elektronen bzw. Löcher unterstützten Auger-Rekombination und werden üblicherweise in den Einheiten m⁶s⁻¹ oder cm⁶s⁻¹ angegeben.
Ist die Auger-Rekombination ein radiativer oder ein nicht-radiativer Prozess? Die Auger-Rekombination ist ein nicht-radiativer Prozess. Es werden keine Photonen emittiert; die Rekombinationsenergie wird auf einen anderen Ladungsträger übertragen und schließlich durch die Emission von Phononen abgeführt.
Ab wann wird die Auger-Rekombination von Bedeutung? Die Auger-Rekombination wird bei hohen Trägerdichten wichtig, insbesondere in LEDs, Halbleiterlasern, Halbleiterbauelementen mit hoher Injektionsrate und stark beleuchteten Solarzellen.
Wann spielt die Auger-Rekombination eine wichtige Rolle?
Die Auger-Rekombination wird besonders bei hohen Trägerdichten wichtig. Da ihre Rate ungefähr mit der dritten Potenz der Trägerdichte zunimmt, kann die Auger-Rekombination bei steigender Injektion schnell die erstgradige, durch Fallen unterstützte und die zweitgradige, radiative Rekombination überholen. Dies macht sie zu einem entscheidenden Verlustmechanismus in III–V-Halbleitern (z. B. GaAs, InGaN), hochleistungsstarken LEDs und Halbleiterlasern, bei denen die Trägerdichte während des Betriebs absichtlich auf hohe Werte erhöht wird. Sie spielt auch in Silizium-Solarzellen unter starker Beleuchtung (z. B. bei konzentriertem Licht) eine wichtige Rolle und wurde als limitierender Faktor in einigen anorganischen Perowskiten unter Bedingungen hoher Injektion, wie z. B. bei der Anregung mit gepulsten Lasern, identifiziert.
Im Gegensatz dazu ist die Auger-Rekombination in Bauelementen, die bei relativ niedriger Trägerdichte betrieben werden, in der Regel deutlich schwächer. In vielen organischen Halbleiter- und herkömmlichen Dünnschicht-Solarzellen, die etwa der einfallenden Sonnenstrahlung von 1 Sonne ausgesetzt sind, ist daher die durch Fallen unterstützte oder bimolekulare Rekombination viel wichtiger als die Auger-Rekombination. In diesen Fällen wird die Rekombination stattdessen von den Pfaden durch Fallen unterstützte (SRH) oder bimolekulare (freie-zu-freie) Rekombination dominiert.
In OghmaNano können die Auger-Koeffizienten \(C^{AU}_{n}\) und \(C^{AU}_{p}\) direkt im Editor für elektrische Parameter eingestellt werden. Dadurch kann die Auger-Rekombination bei der Modellierung von Bauelementen berücksichtigt werden, bei denen hohe Trägerdichten voraussichtlich die Effizienz und Leistung beeinflussen.
👉 Nächster Schritt: Gehen Sie nun zu Die Notwendigkeit von Fallenstellen oder wenden Sie diese Konzepte in der Praxis im Tutorial zur PN-Übergangsdioden an.