Shockley-Read-Hall-Rekombinationsmodell (SRH-Modell)

Die SRH-Rekombination ist ein nicht-strahlender Rekombinationsprozess in Halbleitern, bei dem sich Elektronen und Löcher über Defekt- (oder Falle-)Zustände innerhalb der Bandlücke rekombinieren.

Die Shockley-Read-Hall-Rekombination (SRH) ist ein nicht-strahlender, durch Defektzustände unterstützter Rekombinationsprozess in Halbleitern, bei dem Elektronen und Löcher über lokalisierte Defektzustände innerhalb der Bandlücke rekombinieren. Dieser Prozess verläuft in zwei Schritten: Zuerst wird ein Ladungsträger in einem Defektzustand eingefangen, und anschließend kann er entweder mit einem Ladungsträger des entgegengesetzten Typs rekombinieren oder durch thermische Anregung wieder freigesetzt werden. ?? veranschaulicht die vier Hauptwege für einen einzelnen Defektzustand in der Mitte der Bandlücke, wobei die Übergänge mit (a–f) gekennzeichnet sind.

• 1. Elektroneneinfang: Einfangen eines Elektrons (a), gefolgt von der Rekombination mit einem eingefangenen Loch (b).
• 2. Lochfang: Einfangen eines Lochs (d), gefolgt von der Rekombination mit einem eingefangenen Elektron (c).
• 3. Lokalisierung von Löchern mit anschließender Freisetzung: Einfangen eines Lochs, gefolgt von einer thermischen Reemission (f).
• 4. Elektroneneinfang mit anschließender Freisetzung: Ein Elektron wird eingefangen und anschließend durch thermische Anregung wieder freigesetzt (e).

Diese Prozesse zeigen, dass dieselbe Falle sowohl die Rekombination als auch die Freisetzung von Ladungsträgern vermitteln kann. Die SRH-Rekombination ist von Natur aus ein zweistufiger Mechanismus: Zuerst wird ein Ladungsträger eingefangen (a, d), und erst später findet eine Rekombination statt, wenn der entgegengesetzte Ladungsträger eingefangen wird (b, c). Wenn kein entgegengesetzter Ladungsträger eintrifft, kann der eingefangene Ladungsträger durch thermische Anregung entkommen (e, f). Die Gesamteffizienz der SRH-Rekombination hängt von der Falldichte, dem Energieniveau innerhalb der Bandlücke, den Querschnitten für die Einfangung von Ladungsträgern und den relativen Lebensdauern der eingefangenen Ladungsträger ab.

Standard-SRH-Rekombinationsrate

Die durch das Netz unterstützte Rekombinationsrate im stationären Zustand gemäß dem Shockley-Read-Hall-Modell (SRH) wird wie folgt angegeben:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

wobei \(n\) und \(p\) die lokalen Elektron- und Lochdichten sind und \(n_{\mathrm{eq}}\) und \(p_{\mathrm{eq}}\) ihre Gleichgewichtswerte bezeichnen. Die Darstellung des Zählers in dieser Form stellt sicher, dass die resultierende Rekombinationsrate genau im Gleichgewichtszustand Null ist.

Die effektiven Lebensdauern der Elektronen und Löcher, die mit der Falle verbunden sind, betragen

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

wobei \(N_t\) die Fangstellenkonzentration, \(\sigma_n\) und \(\sigma_p\) die Querschnitte für die Einfangung von Elektronen bzw. Löchern und \(v_{\mathrm{th}}\) die thermische Geschwindigkeit ist.

Die Hilfskennwerte SRH \(n_1\) und \(p_1\) stellen die Trägerdichten dar, bei denen die Falle im Gleichgewicht mit dem Leitungsband bzw. dem Valenzband steht. Sie sind definiert als:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

wobei \(E_t\) das Energieniveau der Falle und \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) die Referenzenergie in der Mitte der Bandlücke ist. Die intrinsische Trägerkonzentration \(n_i\) wird durch die Gleichgewichtskondition definiert.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Eine Falle-Energie \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) entspricht daher einer Defektstelle innerhalb der Bandlücke, während positive oder negative Werte die Falle jeweils in Richtung des Leitungs- oder Valenzbandes verschieben.

In dieser Formulierung wird die Rekombination durch ein einzelnes Defektlevel vermittelt, das sowohl Elektronen als auch Löcher einfangen kann. Trotz seiner Einfachheit erfasst das SRH-Modell die vorherrschende Rolle der durch Defekte unterstützten Rekombination in vielen Halbleiterbauelementen und bietet eine rechnerisch effiziente Beschreibung, die für stationäre Bauelement-Simulationen geeignet ist. Siehe Herleitung der Shockley-Read-Hall-(SRH-)Rekombinationsgleichung.

Einschränkungen des Standard-SRH-Modells

Obwohl die Standard-SRH-Gleichung leistungsstark ist, weist sie mehrere wichtige Einschränkungen auf:

• Einfache Approximationsmethode – sie berücksichtigt nur eine einzelne, diskrete Fallenenergie, während reale Halbleiter (insbesondere organische Materialien und ungeordnete Systeme) typischerweise eine breite Verteilung von Fallenenergien aufweisen.
• Es werden keine expliziten elektrostatischen Effekte berücksichtigt – das Modell behandelt die Fallen lediglich als reine Rekombinationszentren. Temporär in den Fallen eingefangene Ladungen werden nicht in das elektrostatische Potenzial des Bauelements einbezogen, sodass ihre Auswirkung auf die Raumladung und die inneren Felder vernachlässigt wird.
• Der Ausdruck bezieht sich ausschließlich auf Rekombinationsprozesse und beschreibt nicht explizit die Mechanismen des Einfangens und der Freisetzung, sondern lediglich deren Nettoeffekt als Rekombination.

Um diese Einschränkungen zu überwinden, muss man das SRH-Formalismus explizit für eine Verteilung von Fallenenergieniveaus lösen, wobei sowohl die Rekombinationsrate als auch die Besetzung der Fallen (und damit ihr elektrostatische Beitrag) korrekt berücksichtigt werden können. Diese allgemeinere Behandlung wird hier beschrieben hier.

In OghmaNano kann der Standardwert für den SRH-Rekombinationsterm im Editor für elektrische Parameter aktiviert oder deaktiviert werden, und die Lebensdauern \(\tau_{n}\) und \(\tau_{p}\) können vom Benutzer festgelegt werden.

Von der einstufigen SRH-Rekombination bis hin zu verteilten Fallenstellen.

Die Standard-SRH-Gleichung geht davon aus, dass die Rekombination über ein einzelnes, diskretes Falleniveau erfolgt. Diese Annäherung ist oft für relativ geordnete Halbleiter wie kristallines Silizium oder GaAs angemessen, da Fallenstellen häufig als isolierte Defekte innerhalb der Bandlücke behandelt werden können. Wie in ?? dargestellt, enthalten ungeordnete Halbleiter wie amorphes Silizium und organische Halbleiter jedoch typischerweise eine breite Verteilung lokalisierter Zustände, die sich über die gesamte Bandlücke erstrecken, anstatt einer kleinen Anzahl isolierter Punktddefekte.

In diesen Systemen beeinflusst die Verteilung der Falle nicht nur die Rekombination, sondern auch die Ladungsspeicherung, die Position des quasi-Fermi-Niveaus, die elektrostatische Bandbiegung und den Ladungsträgertransport. Wie in Warum in ungeordneten Halbleitermodellen Fallen benötigt werden erläutert, kann die Besetzung lokalisierter Zustände die Ladungsträgerdichte, die effektive Beweglichkeit, die Rekombinationsraten und die Form der J–V-Kennlinie des Bauelements erheblich verändern. Unter diesen Bedingungen ist es sinnvoller, die SRH-Rekombination als einen verteilten Einfang- und Freisetzungsprozess zu betrachten, der über die gesamte Dichte der Zustände stattfindet, anstatt durch einen einzelnen, diskreten Defekt in der Bandlücke.

Das Tutorial zur Modellierung verteilter Fallen-Zustände zeigt anhand einer PM6:Y6-organischen Solarzellen-Simulation, wie sich diese Effekte in der Praxis äußern. Die zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien lassen sich jedoch allgemeiner auf viele ungeordnete Halbleitersysteme anwenden, darunter amorphes Silizium, Perowskite, Oxihalbleiter und andere dünnschichtige elektronische und photovoltaische Materialien, bei denen lokalisierte Zustände den Transport und die Rekombination stark beeinflussen.