Модель рекомбінації Шоклі–Ріда–Холла (SRH)

Рекомбінація за допомогою центрів SRH — це процес нерадіаційної рекомбінації в напівпровідниках, під час якого електрони та дірки рекомбінують через дефектні (пасткові) стани в зоні заборонених енергій.

Рекомбінація Шоклі–Ріда–Холла (SRH) — це нерадіативний процес рекомбінації, який відбувається за участю пасток у напівпровідниках, коли електрони та дірки рекомбінують через локалізовані дефектні стани в зоні заборонених енергій. Цей процес відбувається у два етапи: спочатку носій захоплюється в пастку, а потім може або рекомбінувати з носієм протилежного знаку, або знову з’являтися внаслідок термічної активації. На ?? зображено чотири основні шляхи для однієї проміжної пастки, а переходи позначено літерами (a–f).

• 1. Уловлювання електронів: захоплення електрона (а), після чого відбувається рекомбінація з уловленою діркою (б).
• 2. Уловлювання дірок: захоплення дірки (d), після чого відбувається рекомбінація із захопленою електроном (c).
• 3. Уловлювання дірки з подальшим її вивільненням: захоплення дірки з наступною термічною реемісією (f).
• 4. Уловлювання електронів із подальшим їх вивільненням: захоплення електрона з наступною термічною реемісією (е).

Ці процеси показують, що одна й та сама пастка може сприяти як рекомбінації, так і вивільненню носіїв заряду. SRH-рекомбінація за своєю суттю є двохетапним механізмом: спочатку захоплюється носій заряду (a, d), і лише згодом відбувається рекомбінація, коли захоплюється протилежний носій заряду (b, c). Якщо протилежний носій заряду не з’являється, захоплений носій може термічно вивільнитися (e, f). Загальна ефективність SRH-рекомбінації залежить від концентрації пасток, енергетичного рівня в зоні заборонених енергій, перерізу захоплення носіїв заряду та відносної тривалості життя захоплених носіїв.

Стандартна частота рекомбінації SRH.

За умов стаціонарного стану, відповідно до моделі Шоклі–Ріда–Холла (SRH), швидкість рекомбінації, що відбувається за допомогою «мережевої пастки», визначається наступним чином:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

де \(n\) і \(p\) – локальні концентрації електронів і дірок, а \(n_{\mathrm{eq}}\) і \(p_{\mathrm{eq}}\) позначають їхні рівноважні значення. Запис чисельника в такій формі гарантує, що сумарна швидкість рекомбінації точно дорівнює нулю в стані рівноваги.

Ефективний час існування електронів і дірок, пов’язаних із пасткою, становить:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

де \(N_t\) – концентрація пасток, \(\sigma_n\) і \(\sigma_p\) – ефективні перерізи захоплення електронів і дірок, а \(v_{\mathrm{th}}\) – теплова швидкість.

Допоміжні величини SRH \(n_1\) і \(p_1\) представляють собою концентрації носіїв заряду, за яких пастка перебуває в рівновазі з зоною провідності та валентною зоною відповідно. Їх визначають як

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

де \(E_t\) – енергетичний рівень пастки, а \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) – опорний рівень енергії в середині забороненої зони. Власна концентрація носіїв заряду \(n_i\) визначається за допомогою умови рівноваги.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Отже, енергія пастки \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) відповідає дефекту, розташованому в середині забороненої зони, тоді як позитивні або негативні значення зміщують положення пастки відповідно до зони провідності або валентної зони.

У цій моделі рекомбінація відбувається за допомогою єдиного дефектного рівня, який може захоплювати як електрони, так і дірки. Незважаючи на свою простоту, модель SRH відображає провідну роль рекомбінації, що відбувається за участю дефектів, у багатьох напівпровідникових пристроях і забезпечує обчислювально ефективний опис, придатний для моделювання пристроїв у стаціонарному стані. Див. виведення рівняння рекомбінації Шоклі–Ріда–Холла (SRH).

Обмеження стандартної моделі сексуального та репродуктивного здоров’я (СРЗ)

Хоча стандартне рівняння SRH є досить ефективним, воно має певні важливі обмеження:

• Однорівнева апроксимація враховує лише один дискретний рівень енергії пастки, тоді як у реальних напівпровідниках (особливо в органічних матеріалах і невпорядкованих системах) зазвичай спостерігається широкий спектр станів пастки.
• У моделі не враховуються явні електростатичні взаємодії — замість цього, пастки розглядаються як центри рекомбінації. Тимчасово захоплені в пастках заряди не включаються до електростатичного потенціалу пристрою, тому їхній вплив на об’ємний заряд і внутрішні поля ігнорується.
• Цей підхід зосереджується виключно на рекомбінації — у ньому не описується безпосередньо динаміка захоплення та вивільнення, а лише їхній сукупний ефект як рекомбінації.

Щоб подолати ці обмеження, необхідно явно розв’язувати формалізм SRH для розподілу станів пасток, що дозволить правильно відобразити як швидкість рекомбінації, так і заповненість пасток (і, отже, їхній електростатичний внесок). Більш загальний підхід описано тут.

У OghmaNano стандартний член рівняння рекомбінації SRH можна ввімкнути або вимкнути в редакторі електричних параметрів, а користувач може задати значення часів життя \(\tau_{n}\) і \(\tau_{p}\).

Від рекомбінації в центрах SRH на одному енергетичному рівні до розподілених станів пасток.

У стандартному рівнянні SRH передбачається, що рекомбінація відбувається через єдиний дискретний рівень пасток. Це наближення часто є обґрунтованим для відносно впорядкованих напівпровідників, таких як кристалічний кремній або арсенід галію, де стани пасток часто можна розглядати як ізольовані дефекти в межах забороненої зони. Однак, як показано в ??, невпорядковані напівпровідники, такі як аморфний кремній і органічні напівпровідники, зазвичай містять широкі розподіли локалізованих станів, що простягаються через заборонену зону, а не невелику кількість ізольованих точкових дефектів.

У цих системах розподіл пасток впливає не лише на рекомбінацію, але й на накопичення заряду, положення квазірівня Фермі, електростатичне викривлення зон і транспорт носіїв заряду. Як обговорювалося в чому потрібні стани пасток у моделях невпорядкованих напівпровідників, заповнення локалізованих станів може суттєво змінювати концентрацію носіїв, ефективну рухливість, швидкість рекомбінації та форму характеристики пристрою J–V. За таких умов стає більш доцільним розглядати рекомбінацію за механізмом SRH як розподілений процес захоплення та вивільнення, що відбувається по всій щільності станів, а не через один окремий дефект у середині забороненої зони.

навчальний посібник з моделювання розподілених станів локалізованих дефектів демонструє, як ці ефекти проявляються на практиці, використовуючи симуляцію органічної сонячної батареї PM6:Y6 як приклад. Однак, ці самі фізичні принципи застосовуються в ширшому сенсі до багатьох невпорядкованих напівпровідникових систем, зокрема до аморфного кремнію, перовськитів, оксидних напівпровідників та інших тонкоплівкових електронних і фотоелектричних матеріалів, де локалізовані стани суттєво впливають на транспорт і рекомбінацію.