☰
OghmaNano містить вдосконалений оптичний розв’язувач, який використовується для обчислення керованих власних мод в одномірних плоских хвилеводах, двомірних діелектричних хвилеводах та інших складніших поперечних оптичних структурах. Цей розв’язувач призначений для вирішення задач в інтегрованій фотоніці, плоских хвилеводах, діелектричних направлячах, оптичних волокнах і структурованих оптичних поперечних перерізах. Замість моделювання поширення світла в часі, цей розв’язувач визначає стаціонарні розподіли поля, які можуть існувати в межах заданого профілю показника заломлення, а також пов’язані з ними константи поширення та ефективні показники заломлення.
Ту саму методологію розв’язання задач можна застосувати до одновимірних плоских світловодів, двовимірних плоских і коробчастих світловодів і двовимірних складних поперечних перерізів світловодів. Оскільки розв’язувач працює безпосередньо з поперечним розподілом показника заломлення, він особливо корисний для вивчення модального утримання, поляризаційної залежності, характеристик відсічення та розподілу поля в структурах, які направляють світло за допомогою контрасту показників заломлення.
Користувач може визначити профіль показника заломлення за допомогою редактора шарів або шляхом використання довільних об’єктів у тривимірній сцені, а потім налаштувати розв’язувач у модулі «Калькулятор мод». На практиці це дає змогу перейти від простого навчального прикладу до реалістичної інтегрованої фотоніки або поперечного перерізу волоконного типу, не змінюючи при цьому загальний робочий процес і середовище розв’язувача.
Метод розв’язування оптичних мод знаходить розв’язки рівнянь Максвелла для поперечної площини, що описують поширення хвиль. Для скалярної поперечно-електричної формуляції основне рівняння можна записати так:
\[ \nabla_{\perp}^{2} E + \left(k_{0}^{2} n^{2} - \beta^{2}\right)E = 0 \]
тоді як для поперечно-магнітного варіанту розв’язувач використовує
\[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\left(\frac{1}{n^{2}} \nabla_{\perp} H\right) + \left(k_{0}^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)H = 0 \]
Тут \( \nabla_{\perp} \) діє в площині, перпендикулярній до напрямку поширення, \(n(x,y)\) – це розподіл показника заломлення, \(k_0\) – хвильове число у вільному просторі, а \( \beta \) – константа поширення для даного режиму. Розв’язання цієї задачі на власні значення дає як профіль поля, так і ефективний показник \(n_{\mathrm{eff}}=\beta/k_0\).
Саме це робить метод розв’язування модових рівнянь корисним для оптики керованих хвиль: замість моделювання перехідного процесу, він безпосередньо визначає оптичні стани, які підтримуються певною структурою. На основі цих розв’язків можна визначити, чи є мода керованою або слабо локалізованою, чи є вона подібною до TE- або TM-моди, і як локалізація змінюється залежно від геометрії або довжини хвилі.
Програма-розв’язувач підтримує як поперечну електричну (TE), так і поперечну магнітну (TM) поляризації. У плоских і діелектричних хвилеводах ці дві поляризації поводяться по-різному на межах, оскільки відповідні умови неперервності поля різні. Як наслідок, TE- і TM-моди можуть мати дещо різні ефективні показники заломлення, ступені локалізації та характеристики на межах, навіть в одній і тій самій структурі.
У простій плоскій направляючій структурі, як правило, мода найнижчого порядку є найбільш сильно локалізованою і не має внутрішніх вузлів у поперечному перерізі, як показано на рисунок ??. У міру зміни довжини хвилі або товщини основи можуть з’являтися моди вищого порядку, які характеризуються наявністю кількох пелюсток у направляючій структурі, як показано на рисунок ??. Ці рішення вищого порядку особливо корисні під час вивчення поняття відсічення моди та розуміння того, як змінюється локалізація в оптичних направляючих структурах.
У двовимірному просторі ті самі принципи поширюються на хвилеводи з обмеженням у обох поперечних напрямках. Це дає змогу обчислювальній програмі опрацьовувати більш реалістичні фотонні структури, зокрема діелектричні хвилеводи у формі коробок і структури зі складною поперечною формою, де поле може ставати асиметричним або деформуватися під впливом геометрії. Приклади наведено в рисунок ?? і рисунок ??.
Модуль для розв’язання задач щодо мод органічно інтегрується в загальний оптичний процес OghmaNano. Прості шаруваті структури можна визначити в редакторі шарів, де показник заломлення та товщина кожного шару визначають, чи може світло бути сфокусоване. Більш складні двовимірні структури можна створювати з об’єктів, розміщених у сцені, що дає змогу моделювати структури, подібні до оптичних волокон, нецентральні включення та інші нешаруваті геометричні об’єкти.
Після визначення геометрії користувач налаштовує розв’язувач за допомогою інструменту «Калькулятор режимів». Тут задаються параметри поляризації, діапазон довжин хвиль, допустимі похибки розв’язувача та налаштування пошуку власних режимів. Отримані профілі поля записуються у вихідну папку та відображаються за допомогою переглядача знімків, де можна інтерактивно переглядати різні режими. Це робить розв’язувач корисним не лише як інструмент проєктування, але й як наочний навчальний засіб для розуміння фізики поширення хвиль у направляючих структурах.
Оскільки розподіл показника заломлення може значно змінюватися в просторі, якість сітки залишається важливим фактором. Для точного моделювання зон з великою різницею показників заломлення, вузьких ядер і різких градієнтів поля необхідна достатньо дрібна оптична сітка. На практиці, відповідно, розв’язувач мод виконує функції як чисельного інструменту для обчислення \(n_{\mathrm{eff}}\), так і діагностичного інструменту для перевірки, чи підтримує оптична структура заданий модальний профіль.
Метод розв’язання оптичних задач може бути використаний для широкого спектру задач, пов’язаних із керованими хвилями. У найпростішому вигляді він ідеально підходить для вивчення фізики плоско-хвильоводів, зокрема, поведінки поляризації TE/TM, граничних умов і появи мод вищого порядку. Це робить його корисним як для початкового вивчення фотоніки, так і для швидкої перевірки проєктів у багатошарових діелектричних системах.
У двовимірному просторі цей інструмент стає корисним для інтегрованих фотонних хвилеводів, діелектричних направлячів, реберних або коробчастих направлячів, а також структур, що нагадують оптоволокно. Оскільки доступна повна поперечна розподілена функція поля, користувач може безпосередньо перевіряти форму модового поля, симетрію поля, локалізацію та витік. Це особливо важливо під час перевірки оптичних поперечних перерізів перед їх використанням у ширших робочих процесах, пов’язаних із фотонними пристроями.
Цей інструмент також слугує практичним сполучною ланкою між геометричним моделюванням і симуляцією. Структури, створені в основному середовищі OghmaNano, можна швидко перевірити на наявність модальних характеристик перед використанням в інших оптичних розрахунках. У цьому сенсі, інструмент для розв’язання задач щодо мод – це не просто навчальний модуль, а практична складова комплексу інструментів для оптичного проєктування.
OghmaNano містить набір покрокових навчальних матеріалів для модуля розв’язання задач в оптичному режимі. Ці матеріали проводять користувача від простих одномірних плоских світловодів до двомірних світловодів і складніших поперечних перерізів. Вони призначені як для швидкого ознайомлення нових користувачів, так і як джерело практичних прикладів для розв’язання задач у галузі фотоніки.
Корисними відправними точками є навчальний посібник із розв’язувача для плоскохвильових режимів, навчальний посібник для плоскохвильових і прямокутних хвилеводів та навчальний посібник для складних хвилеводів. У сукупності вони демонструють, як один і той самий розв’язувач можна використовувати для порівняння TE/TM-режимів, дослідження частот зрізу, аналізу поперечного поля та для більш складних геометрій, визначених об’єктами, а не шарами.
Спробуйте приклад, який використовує метод розв’язання задач.
Почніть з 1D – навчального посібника з плоскохвильових хвилеводів для швидкого ознайомлення, а потім перейдіть до 2D – плоскохвильових хвилеводів і складних двовимірних хвилеводів.
Ці приклади демонструють, як визначати структури, запускати пошук власних мод і безпосередньо переглядати отримані профілі полів у вікні перегляду знімків.