Absorción, emisión estimulada y ganancia óptica.

La ganancia óptica es lo que permite que un pozo cuántico amplifique la luz: esto ocurre cuando la emisión estimulada supera la absorción, lo cual requiere una inversión de población entre las subbandas de conducción y valencia. En esta página se presenta el cálculo de la ganancia de OghmaNano, a partir de sus componentes físicos —estadísticas de portadores, la densidad de estados bidimensional, los elementos de la matriz óptica y el ensanchamiento de la línea espectral—, y se indica claramente qué incluye y qué no incluye la implementación actual.

1. Niveles de ocupación y niveles cuasi-Fermi.

Bajo excitación óptica o eléctrica, los electrones y las lacunas se termalizan internamente, pero no alcanzan el equilibrio entre sí, por lo que cada tipo de portador tiene su propio nivel cuasi-Fermi. La ocupación de un estado con energía \(E\) se describe mediante la función de Fermi-Dirac.

\[ f(E) = \frac{1}{1 + \exp\!\big((E - E_F)/k_B T\big)}, \]

donde \(E_F=E_{F,c}\) representa los estados de conducción y \(E_F=E_{F,v}\) los estados de valencia. Los dos niveles cuasi-Fermi se separan a medida que aumenta el bombeo; la inversión de población, y por lo tanto la ganancia, requieren que esta separación supere la energía de transición.

2. Densidad de la lámina e integral bidimensional.

Dado que el movimiento es libre en el plano, cada subbanda es una banda bidimensional y su densidad de portadores es la integral del vector de onda en el plano. La densidad de estados bidimensional proporciona el factor de integración \(k\,dk/2\pi\) por espín/degeneración, por lo que la densidad de electrones en la lámina es:

\[ n_{2D} = \sum_{n} g\!\int \frac{k\,dk}{2\pi}\; f\!\big(E_n(k)\big), \]

con \(g\), la degeneración del estado y la suma se realiza sobre las subbandas. OghmaNano evalúa esta integral numéricamente sobre la dispersión calculada. Dada una densidad de portadores objetivo, determina el nivel de quasi-Fermi mediante el método de bisección, ajustando \(E_F\) hasta que la integral coincida con el valor objetivo, y realiza el mismo proceso para los huecos con \(1-f\). En el modo de espectro completo, donde los estados similares a los electrones y a los huecos se mezclan, el peso del carácter S de cada estado determina su contribución.

3. Incorporación de los elementos de la matriz.

Cada transición contribuye en proporción a su elemento de matriz óptico elemento de matriz \(M^2\), que es el factor de superposición y carácter al cuadrado calculado a partir de las envolventes. La escala absoluta se determina mediante un prefijo que se construye a partir de la energía de Kane y las constantes ópticas.

\[ \text{prefactor} \propto \frac{\pi\,q^2\,p^2}{n_r\,c\,\varepsilon_0\,m_0^2\,\omega\,W}, \qquad p^2 = \tfrac{1}{2} m_0 E_p q, \]

donde \(n_r\) es el índice de refracción, \(W\) el ancho del pozo, \(\omega\) la frecuencia angular óptica y \(E_p\) la energía de Kane. El parámetro \(1/W\) convierte la respuesta de la capa en un coeficiente de ganancia similar al de un material volumétrico (expresado en unidades de la inversa de la longitud).

4. Ensanchamiento de la forma de la línea.

Las transiciones reales se amplían al dispersarse en una forma de línea en lugar de en una función delta aguda. OghmaNano utiliza una función de Lorentz con una semianchura de \(\gamma\).

\[ L(E - \hbar\omega) = \frac{1}{\pi}\,\frac{\gamma}{(E - \hbar\omega)^2 + \gamma^2}, \]

se centra en cada energía de transición \(E = E_e(k) - E_v(k)\). Esto distribuye cada transición en un rango de energías de fotones y suaviza el espectro.

5. Aumento, absorción y ganancia neta inducidos.

Para una energía de fotón determinada \(\hbar\omega\), cada transición contribuye a la emisión estimulada con una probabilidad de \(f_c(1-f_v)\) (electrón presente en el estado superior, hueco en el estado inferior) y a la absorción con una probabilidad de \(f_v(1-f_c)\). Al sumar sobre las subbandas y sobre la integral bidimensional,

\[ \begin{aligned} g_{\text{stim}}(\hbar\omega) &= C\!\sum \int \frac{k\,dk}{2\pi}\; M^2\, f_c(1-f_v)\, L, \\ \alpha(\hbar\omega) &= C\!\sum \int \frac{k\,dk}{2\pi}\; M^2\, f_v(1-f_c)\, L, \end{aligned} \]

donde \(C\) es el prefijo. La ganancia neta es la diferencia entre ambos.

\[ g_{\text{net}}(\hbar\omega) = g_{\text{stim}}(\hbar\omega) - \alpha(\hbar\omega). \]

La ganancia neta es positiva solo cuando la población está invertida, es decir, cuando \(f_c > f_v\), lo que corresponde a la condición de Bernard-Duraffourg, según la cual la separación cuasi-Fermi debe superar la energía del fotón. Por debajo del umbral, la misma expresión es negativa, lo que describe correctamente la absorción.

6. Espectros TE/TM y barrido de densidad.

Para el modelo wurtzite, OghmaNano calcula la integral de ganancia dos veces: una vez con los elementos de la matriz TE (base, \(P_2\)) y otra vez con los elementos de la matriz TM (eje c, \(P_1\)), lo que da como resultado espectros TE y TM separados, cuya relación refleja el carácter orbital de valencia de los estados más superficiales. Se repite todo el cálculo para una serie de densidades de lámina, por lo que el resultado es una familia de espectros que muestra cómo aumenta la ganancia con la excitación; se informa una densidad volumétrica aproximada \(n_{3D}\approx n_{2D}/W\) para compararla con los valores del material en bloque.