Absorption, émission stimulée et amplification optique.

Le gain optique est ce qui permet à un puits quantique d’amplifier la lumière : il se produit lorsque l’émission stimulée dépasse l’absorption, ce qui nécessite une inversion de population entre les sous-bandes de conduction et de valence. Cette page présente le calcul du gain d’OghmaNano en rassemblant ses éléments physiques constitutifs — les statistiques des porteurs, la densité d’états bidimensionnelle, les éléments de matrice optique et l’élargissement spectral — et précise clairement ce que l’implémentation actuelle inclut et ce qu’elle n’inclut pas.

1. Taux d’occupation et niveaux quasi-Fermi

Sous excitation optique ou électrique, les électrons et les trous sont chacun thermalisés en interne, mais ils ne sont pas en équilibre les uns avec les autres, de sorte que chaque type de porteur de charge possède son propre niveau quasi-Fermi. L’occupation d’un état d’énergie \(E\) est donnée par la fonction de Fermi-Dirac.

\[ f(E) = \frac{1}{1 + \exp\!\big((E - E_F)/k_B T\big)}, \]

avec \(E_F=E_{F,c}\) pour les états de conduction et \(E_F=E_{F,v}\) pour les états de valence. Les deux quasi-niveaux de Fermi s’éloignent l’un de l’autre à mesure que le pompage augmente ; l’inversion de population, et donc le gain, nécessite que leur séparation dépasse l’énergie de transition.

2. Densité de la feuille et intégrale en 2D.

Étant donné que le mouvement est libre dans le plan, chaque sous-bande est une bande bidimensionnelle et sa densité de porteurs est l’intégrale du vecteur d’onde dans le plan. La densité d’états bidimensionnelle donne le poids d’intégration \(k\,dk/2\pi\) par spin/dégénérescence, de sorte que la densité de la couche d’électrons est

\[ n_{2D} = \sum_{n} g\!\int \frac{k\,dk}{2\pi}\; f\!\big(E_n(k)\big), \]

avec \(g\), la dégénérescence de l’état et la somme qui porte sur les sous-bandes. OghmaNano évalue cette intégrale numériquement en utilisant la dispersion calculée. Étant donné une densité de porteurs cible, il détermine le niveau quasi-Fermi par dichotomie, en ajustant \(E_F\) jusqu’à ce que l’intégrale corresponde à la valeur cible, et il fait de même pour les trous avec \(1-f\). En mode spectre complet, où les états de type électron et de type trou sont mélangés, le poids du caractère S de chaque état module sa contribution.

3. Intégration des éléments de la matrice.

Chaque transition contribue en fonction de ses propriétés optiques. élément de matrice \(M^2\), le facteur de chevauchement et de forme au carré, calculé à partir des enveloppes. L’échelle absolue est déterminée par un facteur prémultiplicateur basé sur l’énergie de Kane et les constantes optiques.

\[ \text{prefactor} \propto \frac{\pi\,q^2\,p^2}{n_r\,c\,\varepsilon_0\,m_0^2\,\omega\,W}, \qquad p^2 = \tfrac{1}{2} m_0 E_p q, \]

où \(n_r\) représente l’indice de réfraction, \(W\) la largeur du puits, \(\omega\) la fréquence angulaire optique et \(E_p\) l’énergie de Kane. \(1/W\) permet de convertir la réponse de la couche en un coefficient d’amplification de type volumique (exprimé en unités d’inverse de longueur).

4. Élargissement de la forme des raies spectrales.

Les véritables transitions sont élargies en se dispersant pour former une forme en courbe plutôt qu’une fonction delta abrupte. OghmaNano utilise une fonction de Lorentz dont la demi-largeur est \(\gamma\).

\[ L(E - \hbar\omega) = \frac{1}{\pi}\,\frac{\gamma}{(E - \hbar\omega)^2 + \gamma^2}, \]

centré sur chaque transition énergétique \(E = E_e(k) - E_v(k)\). Cela permet de répartir chaque transition sur une plage d’énergies de photons et d’obtenir un spectre plus uniforme.

5. Augmentation, absorption et accroissement nets induits.

Pour une énergie photonique donnée \(\hbar\omega\), chaque transition contribue à l’émission stimulée avec une probabilité de \(f_c(1-f_v)\) (électron présent dans l’état supérieur, trou dans l’état inférieur) et à l’absorption avec une probabilité de \(f_v(1-f_c)\). En effectuant la somme sur les sous-bandes et sur l’intégrale bidimensionnelle,

\[ \begin{aligned} g_{\text{stim}}(\hbar\omega) &= C\!\sum \int \frac{k\,dk}{2\pi}\; M^2\, f_c(1-f_v)\, L, \\ \alpha(\hbar\omega) &= C\!\sum \int \frac{k\,dk}{2\pi}\; M^2\, f_v(1-f_c)\, L, \end{aligned} \]

où \(C\) est le facteur prémultiplicateur. Le gain net est égal à leur différence.

\[ g_{\text{net}}(\hbar\omega) = g_{\text{stim}}(\hbar\omega) - \alpha(\hbar\omega). \]

Le gain net est positif uniquement lorsque la population est inversée, c’est-à-dire lorsque \(f_c > f_v\) est vérifiée, ce qui correspond à la condition de Bernard–Duraffourg selon laquelle la séparation quasi-Fermi doit être supérieure à l’énergie du photon. En dessous du seuil, la même expression est négative, ce qui décrit correctement l’absorption.

6. Spectres TE/TM et variation de la densité.

Pour wurtzite Le modèle OghmaNano effectue le calcul de l’intégrale du gain deux fois, une fois avec les éléments de la matrice TE (valeurs de base), \(P_2\)) et une fois avec les éléments de la matrice TM (axe c, \(P_1\)), ce qui permet d’obtenir des spectres TE et TM distincts, dont le rapport reflète le caractère orbital de valence des niveaux d’énergie les plus élevés. L’ensemble du calcul est répété pour différentes valeurs de densité de la couche, de sorte que le résultat est une série de spectres qui montrent comment l’amplification se développe avec l’excitation ; une estimation approximative de la densité volumique. \(n_{3D}\approx n_{2D}/W\) les résultats sont présentés à titre de comparaison avec les valeurs globales.