Tutoriel sur le condensateur NMOS (partie B) : courbure de la bande d’énergie, charge et potentiel de surface.

1. Introduction

Dans la partie A, nous nous sommes concentrés sur la configuration et l’exécution d’une simulation d’un condensateur NMOS bidimensionnel. Dans cette section, nous nous penchons sur l’interprétation physique des résultats obtenus par le solveur. Toutes les figures présentées ci-dessous sont générées à partir du répertoire snapshots des résultats de la simulation et correspondent à différentes tensions appliquées à la grille.

L’idée essentielle à retenir est que le fonctionnement d’un condensateur NMOS est régi par l’électrostatique : la tension appliquée à la grille redistribue les charges dans le silicium, ce qui, à son tour, modifie les bandes d’énergie et détermine le potentiel de surface à l’interface Si/SiO2.

2. Potentiel électrostatique et potentiel de surface.

Nous commençons l’analyse en examinant le potentiel électrostatique (phi.csv), qui est la grandeur fondamentale déterminée par l’équation de Poisson. Ce potentiel indique directement comment la tension appliquée à la grille est répartie entre l’oxyde de SiO2 et le silicium, et définit ainsi les conditions aux limites électrostatiques qui contrôlent toutes les déformations de bande suivantes.

Dans un condensateur NMOS, la tension appliquée ne se répartit pas uniformément sur l’ensemble de la structure. Au lieu de cela, la répartition de la tension entre l’oxyde et le silicium est déterminée par leurs permittivités et épaisseurs relatives. L’oxyde, grâce à sa permittivité plus faible, supporte un champ électrique intense sur une fine région, tandis que le silicium réagit en formant une région de charge d’espace dont l’étendue dépend de la polarisation. Ces effets sont directement visibles dans les profils de potentiel électrostatique.

Le potentiel électrostatique est visualisé à l’aide des images instantanées générées. Une fois la simulation terminée, passez à l’onglet « Sortie » (voir ??) et double-cliquez sur le répertoire snapshots pour ouvrir la fenêtre des images instantanées.

Dans la fenêtre des captures d’écran, cliquez sur l’icône bleue en forme de plus pour ajouter une entrée de graphique, puis utilisez le menu déroulant de la colonne « Fichier à représenter » pour sélectionner phi.csv. Chaque surface correspond au potentiel électrostatique à une tension de grille différente lors du balayage de la polarisation. La barre de défilement vous permet de parcourir les tensions et d’observer comment le potentiel évolue en fonction de la polarisation appliquée à la grille.

Dans le cas d’une polarisation négative de la grille, le potentiel varie fortement à travers l’oxyde, mais reste presque constant dans le silicium. Cela indique que le silicium de type p peut facilement réorganiser les charges pour atténuer le champ appliqué, ne laissant qu’un faible champ électrique en profondeur dans le substrat. Lorsque la tension de la grille devient positive, le silicium ne peut plus complètement atténuer le champ électrique. Un gradient de potentiel marqué se développe près de l’interface Si/SiO2, définissant une zone d’appauvrissement dont la largeur augmente avec la polarisation de la grille. Ce potentiel de surface est la grandeur essentielle qui déterminera la manière dont les bandes d’énergie se courbent.

Dans la section suivante, nous examinerons les limites de la bande de conduction et de la bande de valence. Ces profils de bande n’introduisent pas de nouveaux phénomènes physiques ; ils sont une conséquence directe des distributions de potentiel électrostatique que nous avons analysées.

3. Déformation des bandes de conduction et de valence.

Nous allons maintenant examiner la bande de conduction (Ec.csv) et la bande de valence (Ev.csv) en fonction de la position, pour différentes tensions appliquées à la grille. En les représentant graphiquement ensemble, on obtient une visualisation directe de la courbure des bandes dans le silicium, ce qui est la conséquence immédiate du potentiel électrostatique analysé dans la section précédente.

Avant d’analyser les graphiques, il est utile de rappeler comment les limites des bandes d’énergie sont définies. Dans la formulation de transport-diffusion utilisée ici, les énergies des bandes de conduction et de valence sont liées au potentiel électrostatique phi par :

Ec(x) = −χ − q φ(x)

et

Ev(x) = −χ − Eg − q φ(x)

où χ est l’affinité électronique, Eg est la largeur de la bande interdite et φ(x) est le potentiel électrostatique. Puisque les deux limites de bande dépendent linéairement de phi, toute variation spatiale du potentiel électrostatique se manifeste directement par une courbure des bandes de conduction et de valence.

Les limites des bandes sont visualisées à l’aide des captures d’écran. Ouvrez le visualiseur de captures d’écran à partir de l’onglet « Sortie », comme précédemment, puis cliquez deux fois sur l’icône bleue « + » pour ajouter deux entrées de graphique. Sélectionnez Ec.csv pour la première entrée et Ev.csv pour la seconde. Cela permet de visualiser ensemble les limites des bandes de conduction et de valence en trois dimensions, en fonction de la position et de la tension appliquée à la grille.

Sous une tension négative appliquée à la grille, les bandes de conduction et de valence se courbent vers le haut à proximité de l’interface Si/SiO2. Puisque les bords des bandes suivent le potentiel électrostatique, cette courbure ascendante indique une augmentation du potentiel de surface par rapport au volume. En se basant uniquement sur les profils de bande, nous pouvons en déduire que la région de surface est soumise à une configuration électrostatique riche en trous.

Lorsque la tension de grille devient positive, les bandes s’incurvent vers le bas près de l’interface. Cette modification de la courbure indique une réduction du potentiel de surface et la formation d’une zone de déplétion dans le silicium. À ce stade, le condensateur NMOS est électrostatiquement appauvri, mais pas encore inversé. Il n’est pas nécessaire de faire d’hypothèses sur les densités de porteurs pour parvenir à cette conclusion : l’inclinaison des bandes encode directement les caractéristiques électrostatiques sous-jacentes.

4. Concentrations libres de porteurs de charge.

Nous allons maintenant expliciter la réponse électrostatique du condensateur NMOS en examinant les densités de porteurs libres dans le silicium. Les figures ?? et ?? présentent la densité de trous (Q_pfree.csv) et la densité d’électrons (Q_nfree.csv) extraites des captures d’écran obtenues pour des tensions de grille représentatives. Dans le visualiseur de captures d’écran, l’attribution des couleurs est déterminée uniquement par l’ordre d’ajout des données : la première quantité ajoutée est affichée en bleu, et la seconde en rouge. Dans les figures présentées ici, les électrons (Q_nfree.csv) sont affichés en premier et apparaissent donc en bleu, tandis que les trous (Q_pfree.csv) sont affichés en second et apparaissent en rouge. Si ces fichiers sont ajoutés dans l’ordre inverse, les couleurs seront inversées.

Dans le cas d’une polarisation négative de la grille (figure ??), la surface rouge correspond à la densité des trous. On observe une augmentation nette à l’interface Si/SiO2, ce qui indique une accumulation électrostatique des trous. La surface bleue (densité des électrons) reste négligeable dans tout le silicium, ce qui est cohérent avec un substrat de type p soumis à une polarisation négative. Lorsque la polarisation de la grille augmente et se rapproche de zéro (figure ??), l’amplitude de la surface rouge près de l’interface diminue. Les trous sont repoussés de la surface, et une zone de charge mobile réduite se forme. Cela marque le début de la zone de déplétion, où la charge d’espace est de plus en plus dominée par des accepteurs ionisés fixes plutôt que par des porteurs libres.

Dans des conditions de polarisation positive de la grille (figure ??), la densité des trous (en rouge) est fortement réduite près de l’interface, ce qui délimite une zone de déplétion bien définie. La densité des électrons (en bleu) reste faible dans toute cette plage de polarisation, ce qui indique que le dispositif n’est pas encore en régime d’inversion forte.

Ensemble, ces graphiques de densité de porteurs fournissent une confirmation directe et quantitative du modèle électrostatique déduit précédemment à partir des diagrammes de potentiel et des diagrammes de bord de bande. Ils montrent clairement comment l’accumulation et l’appauvrissement résultent de la redistribution des charges mobiles dans le silicium. La transition vers une forte inversion – où les électrons dominent la charge de surface – sera abordée dans les prochains modules d’apprentissage.

5. Niveaux de Fermi et occupation des bandes d’énergie.

Nous allons maintenant rassembler les données sur les bandes d’énergie et les statistiques des porteurs en traçant les courbes de la bande de conduction (Ec.csv), de la bande de valence (Ev.csv), ainsi que des quasi-niveaux de Fermi des électrons et des trous (Fn.csv et Fp.csv) à partir des données enregistrées. Ensemble, ces données décrivent non seulement l’électrostatique du condensateur NMOS, mais aussi la manière dont les porteurs occupent les états disponibles sous tension.

Pour reproduire le graphique présenté dans ??, ouvrez l’onglet « Sortie », double-cliquez sur le répertoire snapshots et utilisez l’icône bleue « + » pour ajouter quatre éléments au graphique. Sélectionnez-les dans l’ordre suivant :

• Fn.csv — niveau quasi-Fermi des électrons
• Fp.csv — niveau quasi-Fermi au niveau du trou
• Ec.csv — limite inférieure de la bande de conduction
• Ev.csv — limite de la bande de valence

Le visualiseur d’instantanés attribue des couleurs en fonction de l’ordre de tracé : la première quantité est bleue, la deuxième rouge, et les entrées suivantes suivent cet ordre. Sur la figure présentée ici, les niveaux quasi-Fermi apparaissent au-dessus des bandes, les électrons et les trous étant clairement distingués par leur couleur. Si vous modifiez l’ordre dans lequel les fichiers sont ajoutés, les couleurs changeront en conséquence.

Utilisez le curseur situé en bas de la fenêtre des captures d’écran pour parcourir la plage de tensions. Cela vous permet de suivre en continu l’évolution des limites de bande et des niveaux quasi-Fermi en fonction de la tension appliquée à la grille.

Sur le plan physique, ce comportement correspond exactement à ce que l’on attend d’un condensateur NMOS. Il n’y a pas de chemin entre la source et le drain, et aucun courant continu ne traverse la structure. Par conséquent, les niveaux quasi-Fermi des électrons et des trous restent très proches l’un de l’autre et presque constants dans tout le dispositif. Toute petite séparation qui apparaît est un artéfact numérique dû à l’incrémentation finie de la tension de polarisation et ne représente pas un transport de porteurs continu.

La courbure de la bande observée précédemment est donc entièrement due à des effets électrostatiques : la tension appliquée à la grille modifie le potentiel électrostatique, ce qui décale les bords de la bande en fonction de…

Ec(x) = −q φ(x) − χ et Ev(x) = Ec(x) − Eg

où φ est le potentiel électrostatique, χ est l’affinité électronique et Eg est la largeur de la bande interdite. Les niveaux quasi-Fermi indiquent simplement comment ces bandes sont occupées localement ; dans un condensateur MOS purement électrostatique, ils ne divergent pas.