Condensateur MOS (NMOS) : électrostatique, zone de déplétion et courbure des bandes d’énergie.

1. Introduction

Un transistor MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) fonctionne en utilisant une tension appliquée à la grille pour contrôler électrostatiquement la densité des porteurs de charge à la surface d’un semi-conducteur. L’élément de base de la physique des transistors MOSFET est le condensateur MOS : une grille métallique, une couche d’oxyde isolante et un semi-conducteur dopé. Si vous comprenez le fonctionnement du condensateur MOS, vous comprendrez les principes électrostatiques qui permettent à un transistor MOSFET de fonctionner comme un interrupteur (voir ??).

Un dispositif NMOS est appelé « NMOS » parce que, lorsqu’il est polarisé dans une configuration transistor, il forme un canal d’inversion de type n : les porteurs de charge conducteurs dans ce canal sont des électrons. En pratique, cela se réalise généralement avec un corps de silicium de type p (silicium dopé accepteur) et une tension de grille suffisamment positive. Même avant l’introduction de la source et du drain, la même électrostatique de grille est visible dans le condensateur MOS : une tension de grille positive attire les électrons vers l’interface Si/SiO2 (accumulation en surface), tandis qu’une tension de grille négative repousse les trous et laisse derrière elle une région d’accepteurs ionisés fixes (appauvrissement), comme illustré dans ??.

Un dispositif PMOS représente le cas complémentaire : il forme un canal de type p (les trous servant de porteurs de charge), en utilisant généralement un substrat de type n soumis à une tension négative sur la grille. Les dispositifs NMOS et PMOS, combinés, forment la paire complémentaire de base utilisée dans la logique CMOS.

Dans ce tutoriel, nous allons créer et étudier une structure de condensateur NMOS bidimensionnelle dans OghmaNano. Nous nous concentrerons spécifiquement sur les régimes d’accumulation et d’appauvrissement, où la physique est principalement régie par l’électrostatique et où les résultats sont faciles à interpréter. L’inversion forte (qui correspond à un véritable canal conducteur) sera traitée dans la partie B et dans les tutoriels suivants.

2. Lancer OghmaNano.

Lancez OghmaNano à partir du menu Démarrer de Windows. La fenêtre principale d’OghmaNano s’affiche, comme illustré dans ??. Cliquez sur « Nouvelle simulation ». Cela ouvre la bibliothèque des types d’appareils disponibles, comme illustré dans ??. Double-cliquez sur « Si demos » pour ouvrir l’ensemble d’exemples de silicium, puis sélectionnez l’exemple de condensateur nMOS, comme illustré dans ??. Lorsque vous y êtes invité, enregistrez la simulation dans un dossier local auquel vous avez accès en écriture. Après l’enregistrement, la fenêtre principale de la simulation s’ouvre (voir ??).

3. Vérifiez la structure du dispositif (les différentes couches et les matériaux).

Une fois le projet créé, la fenêtre principale de simulation s’ouvre et affiche une structure de condensateur MOS NMOS délibérément simplifiée : une grille métallique, une couche d’oxyde de grille en SiO2 et un substrat de silicium de type p avec une connexion de corps. On la désigne par le terme « condensateur NMOS » parce que le corps semi-conducteur est de type p, et une tension de polarisation positive de la grille modifie l’électrostatique de la surface, favorisant l’accumulation d’électrons. Cette structure représente la configuration électrostatique NMOS standard et est largement utilisée pour étudier la courbure des bandes, l’accumulation et l’appauvrissement à l’interface Si/SiO2.

Dans les dispositifs pratiques, le condensateur MOS est souvent intégré dans des structures plus complexes ou combiné à des contacts supplémentaires. Ici, ces éléments sont intentionnellement omis afin de concentrer l’attention sur l’électrostatique verticale du condensateur NMOS lui-même. En éliminant le transport latéral et la complexité géométrique, l’origine physique de la redistribution des charges et de la variation du potentiel électrostatique dans le semi-conducteur peut être étudiée directement et sans ambiguïté.

La structure des couches peut être examinée dans l’éditeur de couches. Pour plus de clarté, l’épaisseur de l’oxyde dans ce tutoriel est choisie pour être légèrement supérieure à celle utilisée dans les technologies modernes du silicium, afin que la chute de potentiel, la couche d’accumulation et la zone d’appauvrissement qui en résultent soient clairement visibles dans les graphiques de sortie. Dans les condensateurs NMOS contemporains, l’épaisseur de l’oxyde est généralement de l’ordre de 10 nm ou moins. Une fois le tutoriel terminé, vous êtes encouragé à ajuster l’épaisseur des couches et à explorer comment la réponse électrostatique change à mesure que la structure se rapproche des dimensions réalistes d’un dispositif.

4. Vérifiez le ruban électrique et le treillis bidimensionnel.

La plupart des étapes du processus de conception des condensateurs NMOS se déroulent dans l’onglet « Électrique ». À partir de cet onglet, vous pouvez choisir le modèle électrique actif, modifier les paramètres, vérifier le dopage et configurer le maillage. En cliquant sur « Maillage électrique », vous ouvrez l’éditeur de maillage (voir ??).

Ce tutoriel utilise un maillage bidimensionnel : le dispositif est analysé dans deux dimensions afin de prendre en compte la courbure des bandes d’énergie et la zone de déplétion près de l’interface, tout en maintenant des temps de calcul courts. Dans l’exemple présenté, il n’y a que quelques points le long d’une direction (latérale) et un échantillonnage plus dense à travers l’épaisseur de l’oxyde et du silicium (verticale), là où se trouvent les gradients électrostatiques. Vous pouvez augmenter le nombre de points du maillage, mais le coût de calcul augmente proportionnellement au nombre d’inconnues (et, pour les problèmes non linéaires, au nombre d’itérations par point de polarisation).

5. Éditeur de paramètres électriques (oxyde par rapport au silicium)

En cliquant sur « Paramètres électriques », vous ouvrez l’éditeur de paramètres électriques. Cet éditeur est organisé par matériau : l’onglet « SiO2 » contient les paramètres de l’oxyde, tandis que l’onglet « Si » contient les paramètres du silicium. Pour la couche de silicium, nous utilisons un ensemble de paramètres physiquement cohérent : une permittivité relative d’environ 11,7, des valeurs standard pour le silicium concernant l’affinité électronique et la bande interdite, des mobilités finies pour les électrons et les trous, et des densités d’états effectives réalistes. Il est important de noter que nous sélectionnons les statistiques de Fermi-Dirac plutôt que les statistiques de Maxwell-Boltzmann, car, sous tension de grille, la densité de porteurs près de l’interface Si/SiO2 peut devenir suffisamment élevée pour que les effets de dégénérescence soient importants.

En revanche, pour la couche d’oxyde, le seul paramètre qui joue un rôle central dans ce tutoriel est la permittivité relative. Le SiO2 est considéré comme un isolant idéal : il supporte un champ électrique et une différence de potentiel, mais il ne supporte pas les charges mobiles. Par conséquent, le comportement électrostatique du condensateur NMOS est déterminé par la manière dont la tension appliquée à la grille se répartit entre l’oxyde et le silicium, ce qui dépend entièrement de l’épaisseur et de la permittivité de l’oxyde.

Ce choix de modélisation se reflète dans les boutons situés en haut de l’éditeur. Dans la couche de SiO2, le mécanisme de dérive-diffusion est désactivé, de sorte que seule l’équation de Poisson est résolue dans cette couche. En revanche, dans la couche de silicium, le mécanisme de dérive-diffusion est activé afin de pouvoir modéliser correctement la redistribution des électrons et des trous en réponse à la tension appliquée à la grille. Cette séparation reflète les rôles physiques des deux matériaux dans un condensateur NMOS : l’oxyde module le champ électrique, tandis que le silicium accueille les porteurs de charge mobiles.

Vous remarquerez peut-être que des paramètres tels que l’affinité électronique et la largeur de bande indiqués pour le SiO2 sont similaires à ceux du silicium. Dans le cadre de ce tutoriel, c’est intentionnel et sans conséquence. Étant donné que les équations de transport des porteurs ne sont pas résolues dans l’oxyde, ces paramètres de bande n’influencent pas la solution : il n’existe aucun mécanisme permettant aux électrons ou aux trous de pénétrer dans l’oxyde dans le modèle. Le SiO2 participe donc uniquement par le biais de sa réponse diélectrique, et non par le biais de sa structure de bande électronique.

6. Éditeur de profil de dopage (profil de dopage du substrat)

Enfin, ouvrez l’éditeur de dopage dans le ruban « Électrique » pour examiner la distribution du dopant (voir ??). Pour un condensateur NMOS, le substrat de silicium est généralement de type p (dopé accepteur). À une tension de grille nulle ou négative, les trous sont les porteurs majoritaires près de l’interface Si/SiO2. Lorsque la tension de grille devient positive, le champ électrique de la grille repousse les trous de la surface, laissant derrière elle des accepteurs ionisés (charge négative fixe) et formant une zone d’appauvrissement.

La concentration de dopant influence considérablement la réponse électrostatique du condensateur. Un dopage de type p plus important entraîne une région d’appauvrissement plus mince pour un potentiel de surface donné, tandis qu’un dopage moins important produit une région d’appauvrissement plus large et une plus grande étendue spatiale de la courbure de bande. Dans la partie B, nous utiliserons cet éditeur pour modifier intentionnellement le dopage du substrat et observer les changements qui en résultent dans la largeur de la région d’appauvrissement, le potentiel électrostatique et la structure de bande.

7. Lancez la simulation (résultats affichés dans la fenêtre du terminal).

Dans la fenêtre principale, cliquez sur « Exécuter la simulation » (la flèche bleue). OghmaNano passera à l’onglet « Terminal » et commencera à exécuter le solveur. La première étape d’une simulation typique est illustrée dans ??. Vous y verrez la ligne de commande utilisée pour lancer le solveur principal, suivie du chargement du projet et de l’initialisation du modèle. Les lignes répétées « Génération en cours… » indiquent qu’OghmaNano est en train de créer des tables de référence pour les statistiques de Fermi-Dirac (pour les électrons et les trous dans les couches que vous avez sélectionnées). L’évaluation précise des intégrales de Fermi-Dirac est coûteuse en termes de temps de calcul. C’est pourquoi le code calcule ces valeurs une seule fois, puis les réutilise pendant les itérations non linéaires. Lorsque vous voyez « Chargement du fichier », cela signifie qu’il recharge les tables mises en cache (ou d’autres données intermédiaires mises en cache) afin d’éviter de les régénérer à chaque exécution.

Une deuxième étape essentielle est l’augmentation progressive du biais. Avant le début de la phase principale, le solveur augmente graduellement la tension de grille à partir d’un point de départ connu et facile (généralement proche de l’équilibre) jusqu’au premier point de biais demandé (ici, -2 V). Il s’agit d’une stratégie de continuité : les solveurs de type Newton convergent de manière fiable uniquement lorsque l’estimation initiale est suffisamment proche de la solution. Passer directement à un biais important peut rendre l’estimation initiale « trop éloignée », ce qui entraîne une divergence ou une convergence lente et instable. En augmentant la tension de grille par petits incréments, chaque solution fournit une bonne estimation initiale pour la solution suivante.

Une fois que la tension de seuil est atteinte, le solveur effectue une variation de la tension de grille (la courbe « J–V »/courbe de polarisation). Le corps du dispositif est maintenu à 0 V (comme indiqué dans les données). Vous remarquerez peut-être que la densité de courant imprimée fluctue en signe et en amplitude, même si un condensateur devrait théoriquement avoir un courant continu en régime permanent nul. Ce comportement est normal dans ce cas : le solveur indique de très faibles courants résiduels proches du seuil de bruit numérique de la résolution non linéaire. En d’autres termes, ces « pics » ne représentent pas un courant continu physique ; ils sont le signe d’une tentative de calcul d’une quantité qui est en réalité proche de zéro, avec une précision relative élevée.

La quantité indiquée sous la référence f(...)= représente la mesure non linéaire des résidus/erreurs (un indicateur de convergence). Lorsque cette valeur est très faible, on considère que la solution électrostatique (potentiel, charge, courbure de bande) a convergé. Le temps indiqué à droite (en millisecondes) correspond à la durée d’exécution par étape de polarisation/bloc d’itérations, et il est utile pour l’analyse des performances et pour évaluer le coût de l’augmentation de la densité du maillage.

8. Fichiers de sortie et coordonnées actuelles.

Une fois l’exécution terminée, passez à l’onglet « Résultats » pour afficher les fichiers générés par la simulation (voir ??). Vous pouvez faire un double-clic sur les éléments tels que iv_contact_0.csv et iv_contact_1.csv pour ouvrir les graphiques de courant de contact.

Pour un condensateur MOS idéal, le courant continu en régime permanent est pratiquement nul, car la structure est purement électrostatique. Les graphiques du courant de contact sont donc présentés principalement à titre d’information et pour assurer l’exhaustivité, et servent également de simple vérification pour s’assurer qu’il n’y a pas de chemins de courant indésirables. Les courbes doivent rester proches de zéro sur toute la plage de polarisation ; de légères fluctuations sont normales et ne font que refléter le fait que le courant réel est extrêmement faible.

Dans la section suivante, nous dépasserons ces résultats secondaires et nous nous concentrerons sur les résultats significatifs sur le plan physique obtenus lors de la simulation : le potentiel électrostatique, les limites des bandes d’énergie, les niveaux de Fermi et la distribution des porteurs dans le condensateur NMOS.