Προσομοίωση Ακτινογραφικής Ανάλυσης

Εισαγωγή στην τρισδιάστατη ακτινοβολία (Ray Tracing)

Τα μοντέλα ανίχνευσης ακτίνων (ray tracing) προσομοιώνουν το φως ως ακτίνες που διαδίδονται στον τρισδιάστατο χώρο. Είναι ιδανικά για συσκευές με μη επίπεδες ή μικροδομημένες γεωμετρίες (π.χ., συστοιχίες μικροφακών, υλικά με ανάγλυφη επιφάνεια, στοιχεία εξαγωγής φωτός), όπου οι υποθέσεις λεπτών υμενίων της οπτικής των κυμάτων δεν ισχύουν πλέον.

Όπου αυτό αναφέρεται στο εγχειρίδιο: Για πρακτικές οδηγίες σχετικά με τη ρύθμιση του οπτικού συστήματος (ορισμός πηγών, τοποθέτηση ανιχνευτών, εκτέλεση προσομοιώσεων και ανάγνωση αποτελεσμάτων), δείτε Οπτικά συστήματα και προσομοίωση ακτίνων. Για τον τρόπο με τον οποίο καταγράφονται οι ακτίνες και μετατρέπονται σε εικόνες/καμπύλες απόδοσης, δείτε Οπτικοί ανιχνευτές.

Μια ακτίνα ορίζεται από ένα σημείο \(\mathbf{r}_0\) και μια μοναδιαία διεύθυνση \(\hat{\mathbf{d}}\):

\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\hat{\mathbf{d}}, \qquad t \ge 0 . \]

Όταν μια επιφάνεια προσκρούει σε μια επιφάνεια με μοναδιαίο διάνυσμα κανονικότητας \(\hat{\mathbf{n}}\), η κατεύθυνση της τέλειας κανονικής ανάκλασης είναι

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}} = \hat{\mathbf{d}} - 2\,(\hat{\mathbf{d}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{n}})\,\hat{\mathbf{n}} . \]

Ο νόμος του Snell σε τρεις διαστάσεις (σε μορφή διανύσματος)

Έστω \(n_1\) και \(n_2\) οι δείκτες διάθλασης του μέσου από το οποίο προέρχεται η ακτίνα και του μέσου στο οποίο διαδίδεται, αντίστοιχα. Ορίζουμε \(\eta = \dfrac{n_1}{n_2}\) και \(c = -\,\hat{\mathbf{n}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{d}}\) (ως το συνημίτονο της γωνίας πρόσπτωσης, χρησιμοποιώντας τη σύμβαση ότι \(\hat{\mathbf{n}}\) δείχνει προς το μέσο 1). Τότε, η διεύθυνση της διαθλώμενης (διαδιδομένης) ακτίνας \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}}\) είναι:

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}} \;=\; \eta\,\hat{\mathbf{d}} \;+\; \bigl(\eta\,c \;-\; \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr)}\,\bigr)\,\hat{\mathbf{n}} . \]

Το επιχείρημα της τετραγωνικής ρίζας επιβάλλει τη φυσική συνθήκη που προκύπτει από τον νόμο του Snell, \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\). Εάν

\[ 1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr) \;<\; 0, \]

σε αυτή την περίπτωση, δεν υπάρχει πραγματική λύση και η ακτίνα υφίσταται ολική εσωτερική ανάκλαση (ΟΕΑ). Χρησιμοποιήστε τότε την εξίσωση \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}}\) που αναφέρεται παραπάνω.

Κατανομή Ενέργειας (Προαιρετικό)

Για να υπολογίσετε την αναλογία της ενέργειας που ανακλάται και της ενέργειας που διαπερνά, χρησιμοποιήστε τους συντελεστές Fresnel (μέση τιμή για μη πολωμένο φως):

\[ R \;=\; \tfrac{1}{2}\!\left( \left|\frac{n_2 c - n_1 c'}{n_2 c + n_1 c'}\right|^{2} \;+\; \left|\frac{n_1 c - n_2 c'}{n_1 c + n_2 c'}\right|^{2} \right),\qquad T = 1 - R, \]

όπου \(c' = \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,(1-c^{2})\,}\) είναι \(\cos\theta_2\). Στα απορροφητικά μέσα, χρησιμοποιήστε σύνθετους δείκτες διάθλασης \(n = n' + i\kappa\).

Επόμενο βήμα (παράδειγμα): Εάν θέλετε να δείτε γραφικές παραστάσεις της απόδοσης, της παραμόρφωσης και της απόδοσης σε σχέση με το μήκος κύματος για έναν πραγματικό πολυστοιχειακό φακό, μεταβείτε στην ενότητα Cooke Triplet (Μέρος Α). Εάν θέλετε μια γρήγορη παρουσίαση των αποτελεσμάτων και των ρυθμίσεων της προσομοίωσης ακτίνων, ξεκινήστε με την ενότητα την επίδειξη του τσαγιέρου.

Συνήθεις Χρήσεις

Εξαγωγή φωτός σε OLED με υποστρώματα με ειδικά σχέδια
Διασπορά/παγίδευση σε ηλιακά κύτταρα με ανάγλυφη ή μικροδομημένη επιφάνεια.
Σύζευξη σε οπτικές ίνες και διατάξεις φακών.
Απώλειες λόγω συσκευασίας και ανάλυση της διασποράς του φωτός σε τρισδιάστατες συσκευές.

Σχετικά εκπαιδευτικά βοηθήματα και εργαλεία: Πηγές φωτός, Οπτικοί ανιχνευτές, Επεξεργαστής επιπέδου S και Οπτικά συστήματα και ανίχνευση ακτίνων.