Simulation de lancer de rayons – Manuel d’OghmaNano

Introduction au lancer de rayons 3D

Les modèles de lancer de rayons simulent la lumière en considérant des rayons qui se propagent dans l’espace tridimensionnel. Ils sont particulièrement adaptés aux dispositifs dotés de géométries non planes ou de microstructures (par exemple, réseaux de microlentilles, substrats texturés, éléments d’extraction de la lumière), pour lesquels les hypothèses optiques ondulatoires et les modèles de couches minces ne sont plus valables.

L’endroit où cette information est utilisée dans le manuel :
Pour la configuration pratique d’un système optique (définition des sources, positionnement des détecteurs, tracé des chemins optiques et lecture des résultats), consultez : Systèmes optiques et tracé de rayons.Pour savoir comment les rayons sont enregistrés et transformés en images ou en courbes de rendement, consultez Détecteurs optiques.

Un rayon est défini par un point \(\mathbf{r}_0\) et une direction unitaire \(\hat{\mathbf{d}}\) :

\[ \mathbf{r}(t) = \mathbf{r}_0 + t\,\hat{\mathbf{d}}, \qquad t \ge 0 . \]

Lorsqu’un rayon frappe une surface dont la normale unitaire est \(\hat{\mathbf{n}}\), la direction de la réflexion parfaitement spéculaire est la suivante :

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}} = \hat{\mathbf{d}} - 2\,(\hat{\mathbf{d}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{n}})\,\hat{\mathbf{n}} . \]

Loi de Snell en 3D (forme vectorielle)

Soit \(n_1\) et \(n_2\) les indices de réfraction du milieu d’incidence et du milieu de transmission, respectivement. Définissons \(\eta = \dfrac{n_1}{n_2}\) et \(c = -\,\hat{\mathbf{n}}\!\cdot\!\hat{\mathbf{d}}\) (le cosinus de l’angle d’incidence, en utilisant la convention selon laquelle \(\hat{\mathbf{n}}\) pointe vers le milieu 1). Alors, la direction unitaire réfractée (transmise) \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}}\) est :

\[ \hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{refr}} \;=\; \eta\,\hat{\mathbf{d}} \;+\; \bigl(\eta\,c \;-\; \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr)}\,\bigr)\,\hat{\mathbf{n}} . \]

L’argument de la racine carrée impose la contrainte physique découlant de la loi de Snell, \(n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2\). Si

\[ 1 - \eta^{2}\,\bigl(1-c^{2}\bigr) \;<\; 0, \]

Dans ce cas, il n’existe pas de solution réelle et le rayon subit une réflexion totale interne ; utilisez alors la méthode \(\hat{\mathbf{d}}_{\mathrm{ref}}\) décrite ci-dessus.

Répartition de l’énergie (optionnel)

Pour répartir l’énergie entre la réflexion et la transmission, utilisez les coefficients de Fresnel (moyenne pour la lumière non polarisée) :

\[ R \;=\; \tfrac{1}{2}\!\left( \left|\frac{n_2 c - n_1 c'}{n_2 c + n_1 c'}\right|^{2} \;+\; \left|\frac{n_1 c - n_2 c'}{n_1 c + n_2 c'}\right|^{2} \right),\qquad T = 1 - R, \]

où \(c' = \sqrt{\,1 - \eta^{2}\,(1-c^{2})\,}\) est égal à \(\cos\theta_2\). Dans les milieux absorbants, utilisez des indices de réfraction complexes \(n = n' + i\kappa\).

Prochaine étape (exemple concret) :
Si vous souhaitez visualiser les courbes de débit, de distorsion et d’efficacité en fonction de la longueur d’onde pour une lentille multi-éléments réelle, consultez le site suivant : Triplet de Cooke (Partie A)Si vous souhaitez découvrir rapidement les résultats et les commandes liés au lancer de rayons, commencez par la démonstration de la théière.

Utilisations courantes

Extraction de la lumière dans les diodes électroluminescentes organiques (OLED) à l’aide de substrats à motifs.
Diffusion/piégeage dans les cellules solaires à surface texturée ou microstructurée.
Couplage aux guides d’ondes et aux réseaux de microlentilles.
Pertes dues à l’emballage et analyse de la lumière parasite dans les dispositifs 3D.

Tutoriels et éditeurs connexes : Sources de lumière, Détecteurs optiques, Éditeur de plans Set Systèmes optiques et tracé de rayons..