Πυκνωτής MOS (NMOS): Ηλεκτροστατική, Εξάντληση και Κάμψη των Ενεργειακών Ζωνών.
1. Εισαγωγή
Ένα MOSFET (μεταλλικό-οξειδικό-ημιαγωγικό τρανζίστορ πεδίου) λειτουργεί χρησιμοποιώντας μια τάση πύλης για να ελέγξει ηλεκτροστατικά την πυκνότητα των φορέων σε μια ημιαγωγική επιφάνεια. Η απλούστερη «μονάδα» της φυσικής των MOSFET είναι ο πυκνωτής MOS: μια μεταλλική πύλη, ένα μονωτικό οξείδιο και ένας ημιαγωγός με προσθήκη προσμίξεων. Εάν κατανοήσετε τον πυκνωτή MOS, θα κατανοήσετε την ηλεκτροστατική που επιτρέπει σε ένα MOSFET να λειτουργεί ως διακόπτης (δείτε ??).
Μια συσκευή NMOS ονομάζεται «NMOS» επειδή, όταν λειτουργεί σε μια διαμόρφωση τρανζίστορ, σχηματίζει ένα κανάλι αναστροφής τύπου n – οι φορείς ρεύματος στο αγώγιμο κανάλι είναι ηλεκτρόνια. Στην πράξη, αυτό επιτυγχάνεται συνήθως με ένα σώμα πυριτίου τύπου p (πυρίτιο με προσθήκη δεκτών) και μια επαρκώς θετική τάση πύλης. Ακόμη και πριν εισαχθούν η πηγή και η αποστράγγιση, η ίδια ηλεκτροστατική της πύλης είναι ορατή στον πυκνωτή MOS: μια θετική τάση πύλης έλκει ηλεκτρόνια προς τη διεπιφάνεια Si/SiO2 (συγκέντρωση στην επιφάνεια), ενώ μια αρνητική τάση πύλης απωθεί τις οπές και αφήνει πίσω μια περιοχή σταθερών ιονισμένων δεκτών (εξάντληση), όπως απεικονίζεται στο ??.
Μια συσκευή PMOS αποτελεί την αντίθετη περίπτωση: σχηματίζει ένα κανάλι τύπου p (όπου οι οπές είναι οι αγώγιμοι φορείς), χρησιμοποιώντας συνήθως ένα σώμα τύπου n υπό αρνητική τάση στην πύλη. Οι συσκευές NMOS και PMOS μαζί αποτελούν το βασικό συμπληρωματικό ζεύγος που χρησιμοποιείται στην λογική CMOS.
Σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό, κατασκευάζουμε και εξερευνούμε μια δισδιάστατη δομή πυκνωτή NMOS στο OghmaNano. Εστιάζουμε σκόπιμα στις περιοχές συσσώρευσης και εξάντλησης, όπου η φυσική κυριαρχείται από την ηλεκτροστατική και τα αποτελέσματα είναι εύκολα ερμηνεύσιμα. Η ισχυρή αναστροφή (ένα πραγματικό αγώγιμο κανάλι) θα εξεταστεί στο Μέρος Β και σε μεταγενέστερα εκπαιδευτικά υλικά.
2. Εκκινήστε το OghmaNano.
Ξεκινήστε το OghmaNano από το μενού Έναρξη των Windows. Θα εμφανιστεί το κύριο παράθυρο του OghmaNano, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάντε κλικ στην επιλογή "Νέα προσομοίωση". Αυτό θα ανοίξει τη βιβλιοθήκη των διαθέσιμων τύπων συσκευών, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάντε διπλό κλικ στην επιλογή "Si demos" για να ανοίξετε το σύνολο παραδειγμάτων πυριτίου και, στη συνέχεια, επιλέξτε το παράδειγμα πυκνωτή nMOS, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Όταν σας ζητηθεί, αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν τοπικό φάκελο στον οποίο έχετε δικαιώματα εγγραφής. Μετά την αποθήκευση, θα ανοίξει το κύριο παράθυρο προσομοίωσης (δείτε την εικόνα ??).
💡 Συμβουλή: Αποθηκεύστε τις προσομοιώσεις σε έναν τοπικό δίσκο (π.χ. C:\) για βέλτιστη απόδοση. Οι φάκελοι που είναι συνδεδεμένοι σε ένα δίκτυο ή στο cloud ενδέχεται να επιβραδύνουν τις επαναλαμβανόμενες εκτελέσεις του προγράμματος επίλυσης.
3. Ελέγξτε τη δομή της συσκευής (στρώματα και υλικά).
Μετά τη δημιουργία του έργου, ανοίγει το κύριο παράθυρο προσομοίωσης, το οποίο εμφανίζει μια σκόπιμα απλοποιημένη δομή πυκνωτή NMOS: ένα μεταλλικό ηλεκτρόδιο, ένα οξειδωτικό στρώμα SiO2 και ένα υπόστρωμα πυριτίου τύπου p με μια επαφή σώματος. Αναφέρεται ως πυκνωτής NMOS επειδή το ημιαγωγικό σώμα είναι τύπου p και μια θετική τάση στο ηλεκτρόδιο προκαλεί την ηλεκτροστατική συμπεριφορά της επιφάνειας να τείνει προς τη συσσώρευση ηλεκτρονίων. Αυτή η δομή αντιπροσωπεύει τη βασική ηλεκτροστατική διαμόρφωση NMOS και χρησιμοποιείται ευρέως για τη μελέτη της κάμψης των ενεργειακών ζωνών, της συσσώρευσης και της εξάντλησης στη διεπιφάνεια Si/SiO2.
Στις πρακτικές συσκευές, ο πυκνωτής MOS ενσωματώνεται συχνά σε πιο σύνθετες διατάξεις ή συνδυάζεται με επιπλέον επαφές. Εδώ, αυτά τα στοιχεία παραλείπονται σκόπιμα, ώστε η προσοχή να επικεντρώνεται αποκλειστικά στην κάθετη ηλεκτροστατική του ίδιου του πυκνωτή NMOS. Αφαιρώντας την πλευρική μεταφορά και την γεωμετρική πολυπλοκότητα, η φυσική προέλευση της ανακατανομής φορτίου και της μεταβολής του ηλεκτροστατικού δυναμικού στον ημιαγωγό μπορεί να εξεταστεί άμεσα και χωρίς ασάφεια.
Η δομή των στρώσεων μπορεί να ελεγχθεί στον Επεξεργαστή Στρώσεων. Για λόγους σαφήνειας, στο παρόν εκπαιδευτικό υλικό, το πάχος της οξειδωμένης στρώσης επιλέγεται να είναι ελαφρώς μεγαλύτερο από αυτό που χρησιμοποιείται στη σύγχρονη τεχνολογία πυριτίου, ώστε η προκύπτουσα πτώση δυναμικού, η στρώση συσσώρευσης και η περιοχή εξάντλησης να είναι ευδιάκριτα στα γραφήματα εξόδου. Στους σύγχρονους πυριτιακούς πυκνωτές NMOS, το πάχος της οξειδωμένης στρώσης είναι συνήθως της τάξης των 10 nm ή και μικρότερο. Αφού ολοκληρώσετε το εκπαιδευτικό υλικό, σας ενθαρρύνουμε να προσαρμόσετε τα πάχη των στρώσεων και να εξερευνήσετε πώς αλλάζει η ηλεκτροστατική απόκριση καθώς η δομή πλησιάζει στις ρεαλιστικές διαστάσεις μιας συσκευής.
4. Ελέγξτε την ηλεκτρική ταινία και το δισδιάστατο πλέγμα.
Η πλειονότητα της διαδικασίας εργασίας για τον πυκνωτή NMOS πραγματοποιείται στην καρτέλα "Electrical". Από εδώ, μπορείτε να επιλέξετε ποιο ηλεκτρικό μοντέλο είναι ενεργό, να επεξεργαστείτε παραμέτρους, να ελέγξετε την πρόσμιξη και να διαμορφώσετε το πλέγμα. Κάνοντας κλικ στην επιλογή "Electrical mesh", ανοίγει ο επεξεργαστής πλέγματος (δείτε ??).
Σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό χρησιμοποιείται ένα δισδιάστατο πλέγμα: η συσκευή αναλύεται σε δύο διαστάσεις για να αποτυπωθεί η κάμψη της ζώνης και η εξάντληση κοντά στην επιφάνεια, διατηρώντας παράλληλα σύντομους χρόνους εκτέλεσης. Στο παράδειγμα που παρουσιάζεται, υπάρχουν μόνο λίγα σημεία κατά μήκος μιας κατεύθυνσης (πλευρική) και μια πιο πυκνή δειγματοληψία κατά μήκος του πάχους του οξειδίου και του πυριτίου (κάθετη), όπου υπάρχουν οι ηλεκτροστατικές κλίσεις. Μπορείτε να αυξήσετε τον αριθμό των σημείων του πλέγματος, αλλά το υπολογιστικό κόστος αυξάνεται κατά προσέγγιση ανάλογα με τον αριθμό των άγνωστων μεταβλητών (και, για μη γραμμικά προβλήματα, τον αριθμό των επαναλήψεων ανά σημείο πόλωσης).
5. Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων (οξείδιο έναντι πυριτίου)
Κάνοντας κλικ στην επιλογή "Ηλεκτρικές παράμετροι", ανοίγει ο Επεξεργαστής Ηλεκτρικών Παραμέτρων. Αυτός ο επεξεργαστής είναι οργανωμένος ανά υλικό: η καρτέλα SiO2 περιέχει τις παραμέτρους του οξειδίου, ενώ η καρτέλα Si περιέχει τις παραμέτρους του πυριτίου. Για τη στρώση πυριτίου, χρησιμοποιούμε ένα σύνολο παραμέτρων που είναι φυσικά εύλογο: μια σχετική διηλεκτρική σταθερά περίπου 11,7, τυπικές τιμές πυριτίου για τη συγγένεια των ηλεκτρονίων και το ενεργειακό χάσμα, πεπερασμένες κινητικότητες ηλεκτρονίων και οπών και ρεαλιστικές αποτελεσματικές πυκνότητες καταστάσεων. Σημαντικό είναι ότι επιλέγουμε τη στατιστική Fermi-Dirac αντί της στατιστικής Maxwell-Boltzmann, επειδή υπό τάση πύλης, η πυκνότητα φορέων κοντά στη διεπιφάνεια Si/SiO2 μπορεί να γίνει αρκετά υψηλή ώστε να είναι σημαντικές οι επιπτώσεις της εκφυλισμένης κατάστασης.
Αντίθετα, για την οξειδωμένη στρώση, η μόνη παράμετρος που παίζει κεντρικό ρόλο σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά. Το SiO2 αντιμετωπίζεται ως ιδανικός μονωτής: υποστηρίζει ένα ηλεκτρικό πεδίο και μια πτώση τάσης, αλλά δεν υποστηρίζει κινητά φορτία. Ως αποτέλεσμα, η ηλεκτροστατική συμπεριφορά του πυκνωτή NMOS καθορίζεται από τον τρόπο με τον οποίο η εφαρμοσμένη τάση πύλης κατανέμεται μεταξύ της οξειδωμένης στρώσης και του πυριτίου, κάτι που καθορίζεται αποκλειστικά από το πάχος και τη διηλεκτρική σταθερά της οξειδωμένης στρώσης.
Αυτή η επιλογή μοντελοποίησης αντικατοπτρίζεται στα κουμπιά στο επάνω μέρος του επεξεργαστή. Στην στρώση SiO2, η διάχυση-μεταφορά απενεργοποιείται, επομένως εκεί λύνεται μόνο η εξίσωση του Poisson. Αντίθετα, στην στρώση πυριτίου, η διάχυση-μεταφορά είναι ενεργοποιημένη, ώστε να μπορεί να αποτυπωθεί σωστά η ανακατανομή των ηλεκτρονίων και των οπών σε απόκριση στην τάση της πύλης. Αυτός ο διαχωρισμός αντικατοπτρίζει τους φυσικούς ρόλους των δύο υλικών σε έναν πυκνωτή NMOS: το οξείδιο μεταφέρει το ηλεκτρικό πεδίο, ενώ το πυρίτιο φιλοξενεί τους κινητούς φορείς.
Μπορεί να παρατηρήσετε ότι παράμετροι όπως η συγγένεια των ηλεκτρονίων και το ενεργειακό χάσμα που αναφέρονται για το SiO2 είναι παρόμοιες με αυτές του πυριτίου. Στο πλαίσιο αυτού του εκπαιδευτικού προγράμματος, αυτό είναι σκόπιμο και δεν δημιουργεί προβλήματα. Επειδή οι εξισώσεις μεταφοράς φορέων δεν επιλύονται στο οξείδιο, αυτές οι παράμετροι ζώνης δεν επηρεάζουν τη λύση: δεν υπάρχει μηχανισμός για να εισέλθουν ηλεκτρόνια ή οπές στο οξείδιο στο μοντέλο. Επομένως, το SiO2 συμμετέχει μόνο μέσω της διηλεκτρικής του απόκρισης, και όχι μέσω της ηλεκτρονικής του δομής ζώνης.
6. Επεξεργαστής προσθήκης προσμίξεων (προφίλ προσθήκης προσμίξεων στο υπόστρωμα)
Τέλος, ανοίξτε τον επεξεργαστή Doping από την καρτέλα Electrical για να ελέγξετε την κατανομή των προσμίξεων (δείτε ??). Για έναν πυκνωτή NMOS, το υπόστρωμα πυριτίου είναι συνήθως τύπου p (προσμικτό με δέκτες). Όταν η τάση της πύλης είναι μηδενική ή αρνητική, οι οπές είναι οι κυρίαρχοι φορείς κοντά στην διεπιφάνεια Si/SiO2. Καθώς η τάση της πύλης γίνεται θετική, το ηλεκτρικό πεδίο της πύλης απωθεί τις οπές από την επιφάνεια, αφήνοντας πίσω ιονισμένους δέκτες (σταθερό αρνητικό φορτίο) και σχηματίζοντας μια περιοχή εξάντλησης.
Η συγκέντρωση των προσμίξεων επηρεάζει σημαντικά την ηλεκτροστατική απόκριση του πυκνωτή. Η υψηλότερη προσμίξη τύπου p έχει ως αποτέλεσμα μια λεπτότερη περιοχή εξάντλησης για μια δεδομένη επιφανειακή δυναμική, ενώ η χαμηλότερη προσμίξη παράγει μια ευρύτερη περιοχή εξάντλησης και μια μεγαλύτερη χωρική έκταση της κάμψης της ενεργειακής ζώνης. Στο Μέρος Β, θα χρησιμοποιήσουμε αυτό το εργαλείο για να τροποποιήσουμε σκόπιμα την προσμίξη του υποστρώματος και να παρατηρήσουμε τις επακόλουθες αλλαγές στο πλάτος της περιοχής εξάντλησης, στην ηλεκτροστατική δυναμική και στη δομή των ενεργειακών ζωνών.
7. Εκτελέστε την προσομοίωση (έξοδος στην κονσόλα).
Κάντε κλικ στο "Εκτέλεση προσομοίωσης" (το μπλε βέλος) στο κύριο παράθυρο. Το OghmaNano θα μεταβεί στην καρτέλα "Τερματικό" και θα ξεκινήσει την εκτέλεση του επιλυτή. Το πρώτο στάδιο μιας τυπικής εκτέλεσης εμφανίζεται στο ??, όπου μπορείτε να δείτε τη γραμμή εντολών που χρησιμοποιείται για την εκκίνηση του βασικού επιλυτή, ακολουθούμενη από τη φόρτωση του έργου και την αρχικοποίηση του μοντέλου. Οι επαναλαμβανόμενες γραμμές "Δημιουργία..." υποδεικνύουν ότι το OghmaNano δημιουργεί πίνακες αναζήτησης για τις στατιστικές Fermi-Dirac (για τα ηλεκτρόνια και τις οπές στα στρώματα που επιλέξατε). Η ακριβής υπολογιστική αξιολόγηση των ολοκληρωμάτων Fermi-Dirac είναι απαιτητική σε υπολογιστικούς πόρους, επομένως ο κώδικας υπολογίζει αυτές τις ποσότητες μία φορά και στη συνέχεια τις επαναχρησιμοποιεί κατά τις μη γραμμικές επαναλήψεις. Όταν βλέπετε "Φόρτωση αρχείου", αυτό σημαίνει ότι επαναφορτώνει τους προσωρινά αποθηκευμένους πίνακες (ή άλλα προσωρινά αποθηκευμένα ενδιάμεσα δεδομένα) για να αποφύγει την επαναδημιουργία τους σε κάθε εκτέλεση.
Ένα δεύτερο σημαντικό στάδιο είναι η σταδιακή αύξηση της τάσης πόρτας (bias ramping). Πριν ξεκινήσει η κύρια διαδικασία, ο αλγόριθμος αυξάνει σταδιακά την τάση πόρτας από ένα γνωστό, εύκολο σημείο εκκίνησης (συνήθως κοντά στην ισορροπία) στο πρώτο σημείο τάσης πόρτας που ζητείται (στην προκειμένη περίπτωση, στα -2 V). Αυτή είναι μια στρατηγική συνέχειας: οι αλγόριθμοι τύπου Newton συγκλίνουν αξιόπιστα μόνο όταν η αρχική εκτίμηση είναι λογικά κοντά στη λύση. Η άμεση μετάβαση σε μια μεγάλη τάση πόρτας μπορεί να θέσει την αρχική εκτίμηση «πολύ μακριά», προκαλώντας απόκλιση ή αργή, ασταθή σύγκλιση. Αυξάνοντας την τάση πόρτας σε μικρά βήματα, κάθε λύση παρέχει μια καλή αρχική εκτίμηση για την επόμενη.
Μόλις η τάση της πύλης φτάσει στην αρχική τιμή, ο επιλυτής προχωρά στην εκτέλεση της σάρωσης της πύλης (την καμπύλη «J–V»/τάσης). Το σώμα της συσκευής διατηρείται στα 0 V (όπως αναφέρεται στην έξοδο). Μπορεί να παρατηρήσετε ότι η εκτυπωμένη πυκνότητα ρεύματος παρουσιάζει διακυμάνσεις στο πρόσημο και στο μέγεθος, παρόλο που ένας πυκνωτής θα πρέπει να έχει (θεωρητικά) μηδενικό σταθερό ρεύμα συνεχούς ρεύματος. Αυτή η συμπεριφορά είναι φυσιολογική στην παρούσα περίπτωση: ο επιλυτής αναφέρει πολύ μικρά υπολειπόμενα ρεύματα κοντά στο όριο θορύβου της μη γραμμικής επίλυσης. Με άλλα λόγια, η «απότομη μεταβολή» δεν είναι ένα φυσικό ρεύμα συνεχούς ρεύματος· είναι ένα σύμπτωμα της προσπάθειας υπολογισμού μιας ποσότητας που είναι στην πραγματικότητα ~0 με υψηλή σχετική ακρίβεια.
Η ποσότητα που αναφέρεται ως f(...)= είναι η μη γραμμική υπολειπόμενη/μετρική σφάλματος (μετρική σύγκλισης). Όταν αυτή η τιμή είναι πολύ μικρή, η ηλεκτροστατική λύση (δυναμικό, φορτίο, κάμψη ζώνης) θεωρείται ότι έχει συγκλίνει. Ο χρόνος που εμφανίζεται στα δεξιά (σε χιλιοστά του δευτερολέπτου) είναι ο χρόνος εκτέλεσης ανά βήμα πόλωσης/μπλοκ επαναλήψεων και είναι χρήσιμος για τη δημιουργία προφίλ και για την εκτίμηση του κόστους αύξησης της πυκνότητας του πλέγματος.
f(...) είναι το υπόλοιπο του επιλυτή (μετρική σύγκλισης).8. Αρχεία εξόδου και τρέχουσες επαφές.
Όταν ολοκληρωθεί η εκτέλεση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος" για να δείτε τα αρχεία που δημιουργήθηκαν από την προσομοίωση (δείτε ??). Μπορείτε να κάνετε διπλό κλικ σε στοιχεία όπως τα iv_contact_0.csv και iv_contact_1.csv για να ανοίξετε τα γραφήματα του ρεύματος επαφής.
Για έναν ιδανικό πυκνωτή MOS, το σταθερό ρεύμα συνεχούς τάσης είναι ουσιαστικά μηδενικό, καθώς η δομή είναι καθαρά ηλεκτροστατική. Επομένως, τα διαγράμματα του ρεύματος επαφής περιλαμβάνονται κυρίως για λόγους αναφοράς και πληρότητας, καθώς και ως μια απλή επιβεβαίωση ότι δεν υπάρχουν ακούσιες διαδρομές ρεύματος. Οι καμπύλες θα πρέπει να παραμένουν κοντά στο μηδέν σε όλο το εύρος της τάσης πόλωσης· μικρές διακυμάνσεις είναι φυσιολογικές και απλώς αντικατοπτρίζουν το γεγονός ότι το πραγματικό ρεύμα είναι εξαιρετικά μικρό.
Στην επόμενη ενότητα, θα προχωρήσουμε πέρα από αυτές τις δευτερεύουσες εξόδους και θα επικεντρωθούμε στα φυσικά σημαντικά αποτελέσματα της προσομοίωσης: στο ηλεκτροστατικό δυναμικό, στα όρια ζωνών, στα επίπεδα Fermi και στις κατανομές φορέων μέσα στον πυκνωτή NMOS.
💡 Αυτό που έχετε μάθει μέχρι στιγμής: Σε αυτό το εκπαιδευτικό πρόγραμμα, θα ρυθμίσετε και θα εξετάσετε μια προσομοίωση πυκνωτή NMOS (δομή της συσκευής, πλέγμα, παράμετροι υλικού και προσθήκη). Μέρος Β χτίζουμε πάνω σε αυτό εφαρμόζοντας τάση πύλης και ερμηνεύοντας τα αποτελέσματα της προσομοίωσης – κάμψη ζώνης, ηλεκτροστατικό δυναμικό, πυκνότητες φορέων και εξάντληση της επιφάνειας.