Kondensator MOS (NMOS): elektrostatyka, obszar wyczerpania i zakrzywienie pasma energetycznego.

1. Wprowadzenie

Tranzystor MOSFET (Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor) działa poprzez wykorzystanie napięcia na elektrodzie sterującej do elektrostatycznej kontroli gęstości nośników na powierzchni półprzewodnika. Najprostszym elementem podstawowym fizyki tranzystorów MOSFET jest kondensator MOS: metalowa elektroda, izolująca warstwa tlenku i półprzewodnik domieszkowany. Jeśli rozumiesz zasadę działania kondensatora MOS, rozumiesz elektrostatykę, która umożliwia działanie tranzystora MOSFET jako przełącznika (patrz ??).

Element NMOS nazywany jest „NMOS”, ponieważ, gdy jest włączony w układzie tranzystora, tworzy kanał inwersji typu n – przewodzące nośniki w tym kanale to elektrony. W praktyce jest to zwykle realizowane za pomocą podłoża z krzemu typu p (krzem domieszkowany akceptorami) i odpowiednio wysokiego, dodatniego napięcia na elektrodzie sterującej. Jeszcze przed wprowadzeniem źródła i drenu, ta sama elektrostatyka elektrody sterującej jest widoczna w kondensatorze MOS: dodatnie napięcie na elektrodzie sterującej przyciąga elektrony w kierunku interfejsu Si/SiO2 (akumulacja na powierzchni), natomiast ujemne napięcie na elektrodzie sterującej odpycha dziury i pozostawia obszar o stałej koncentracji zjonizowanych akceptorów (deplecja), jak to pokazano w ??.

Tranzystor PMOS stanowi uzupełniającą wersję: tworzy kanał typu p (nośnikami ładunku są dziury), przy czym zazwyczaj wykorzystuje się podłoże typu n przy ujemnym napięciu na bramce. Tranzystory NMOS i PMOS razem tworzą podstawową parę komplementarną, stosowaną w układach logicznych CMOS.

W tym samouczku zbudujemy i przeanalizujemy strukturę dwuwymiarowego kondensatora NMOS w programie OghmaNano. Skupimy się na reżimach akumulacji i wyczerpania, w których fizyka jest zdominowana przez elektrostatykę, a wyniki są łatwe do zinterpretowania. Silna inwersja (prawdziwy kanał przewodzący) zostanie omówiona w części B i w późniejszych samouczkach.

2. Uruchom OghmaNano.

Uruchom OghmaNano z menu Start systemu Windows. Pojawi się główne okno OghmaNano, jak pokazano na ilustracji ??. Kliknij „Nowa symulacja”. Otworzy się biblioteka dostępnych typów urządzeń, jak pokazano na ilustracji ??. Kliknij dwukrotnie „Si demos”, aby otworzyć zestaw przykładów dotyczących krzemu, a następnie wybierz przykład kondensatora nMOS, jak pokazano na ilustracji ??. Po wyświetleniu monitu zapisz symulację w lokalnym folderze, do którego masz uprawnienia do zapisu. Po zapisaniu otworzy się główne okno symulacji (patrz ??).

3. Sprawdź budowę urządzenia (warstwy i materiały).

Po utworzeniu projektu otwiera się główne okno symulacji, w którym wyświetlana jest celowo uproszczona struktura kondensatora NMOS: metalowa elektroda, warstwa tlenku krzemionkowego (SiO2) oraz podłoże krzemowe typu p z kontaktem. Nazywana jest kondensatorem NMOS, ponieważ półprzewodnikowy obszar podłoża jest typu p, a dodatnie napięcie przyłożone do elektrody powoduje zmianę rozkładu ładunków na powierzchni, prowadząc do akumulacji elektronów. Ta struktura reprezentuje standardową konfigurację elektrostatyczną NMOS i jest powszechnie wykorzystywana do badania zginania pasm energetycznych, akumulacji i wyczerpywania ładunków na granicy Si/SiO2.

W praktycznych urządzeniach kondensator MOS jest często umieszczany w bardziej złożonych układach lub łączony z dodatkowymi stykami. W tym przypadku te elementy są celowo pomijane, aby skupić się wyłącznie na pionowej elektrostatyce samego kondensatora NMOS. Eliminując transport boczny i złożoność geometryczną, można bezpośrednio i bez niejasności zbadać fizyczne źródło redystrybucji ładunku i zmian potencjału elektrostatycznego w półprzewodniku.

Strukturę warstw można sprawdzić w edytorze warstw. Dla lepszej przejrzystości w tym samouczku grubość warstwy tlenku została wybrana nieco większa niż w nowoczesnej technologii krzemowej, aby wynikowy spadek potencjału, warstwa akumulacyjna i obszar zubożenia były wyraźnie widoczne na wykresach. We współczesnych kondensatorach NMOS grubość warstwy tlenku wynosi zazwyczaj około 10 nm lub mniej. Po zakończeniu samouczku zachęcamy do zmiany grubości warstw i sprawdzenia, jak zmienia się odpowiedź elektrostatyczna w miarę zbliżania się struktury do rzeczywistych wymiarów urządzenia.

4. Sprawdź stan taśmy elektrycznej i siatki dwuwymiarowej.

Większość operacji związanych z kondensatorem NMOS odbywa się w sekcji „Electrical” na wstążce narzędzi. Stamtąd można wybrać aktywny model elektryczny, edytować parametry, sprawdzić domieszkowanie i skonfigurować siatkę. Kliknięcie opcji „Electrical mesh” otwiera edytor siatki (patrz ??).

W tym samouczku wykorzystywana jest dwuwymiarowa siatka: urządzenie jest modelowane w dwóch wymiarach, aby uwzględnić zakrzywienie pasma energetycznego i obszar wyczerpania w pobliżu interfejsu, przy jednoczesnym skróceniu czasu obliczeń. W przedstawionym przykładzie występuje tylko kilka punktów wzdłuż jednej osi (poziomej) oraz gęstsza siatka wzdłuż grubości warstwy tlenku i krzemu (pionowej), gdzie występują gradienty elektrostatyczne. Można zwiększyć liczbę punktów siatki, ale koszt obliczeniowy rośnie w przybliżeniu wraz z liczbą niewiadomych (a w przypadku problemów nieliniowych – wraz z liczbą iteracji dla każdego punktu).

5. Edytor parametrów elektrycznych (tlenek w porównaniu z krzemem)

Kliknięcie opcji „Parametry elektryczne” otwiera edytor parametrów elektrycznych. Edytor jest zorganizowany według materiałów: zakładka „SiO2” zawiera parametry tlenków, a zakładka „Si” – parametry krzemu. Dla warstwy krzemu używamy zestawu parametrów, który ma sens fizyczny: względna przenikalność elektryczna wynosi około 11,7, stosujemy standardowe wartości krzemu dla powinowactwa elektronowego i przerwy energetycznej, skończoną ruchliwość elektronów i dziur oraz realistyczne efektywne gęstości stanów. Co ważne, wybieramy statystykę Fermiego-Diraca, a nie statystykę Maxwella-Boltzmanna, ponieważ pod wpływem napięcia na elektrodzie gęstość nośników w pobliżu interfejsu Si/SiO2 może osiągnąć wartość, przy której efekty degeneracji stają się istotne.

W przypadku warstwy tlenkowej jedynym parametrem, który odgrywa kluczową rolę w tym przewodniku, jest względna przenikalność elektryczna. SiO2 traktowane jest jako idealny izolator: umożliwia ono występowanie pola elektrycznego i spadku napięcia, ale nie przewodzi ładunków. W rezultacie elektrostatyczne właściwości kondensatora NMOS zależą od tego, jak przyłożone napięcie na elektrodzie dzieli się między warstwę tlenkową a krzem, co jest w pełni determinowane przez grubość i przenikalność elektryczną warstwy tlenkowej.

Ten wybór modelu znajduje odzwierciedlenie w przyciskach znajdujących się w górnej części edytora. W warstwie SiO2 wyłączono proces dryfu i dyfuzji, dlatego rozwiązuje się tam tylko równanie Poissona. Natomiast w warstwie krzemu proces dryfu i dyfuzji jest włączony, co pozwala na prawidłowe modelowanie redystrybucji elektronów i dziur w odpowiedzi na napięcie na elektrodzie. To rozdzielenie odzwierciedla fizyczne role obu materiałów w kondensatorze NMOS: tlenek przekazuje pole elektryczne, a krzem jest nośnikiem ruchomych ładunków.

Można zauważyć, że parametry, takie jak powinowactwo elektronowe i szerokość pasma, podane dla SiO2, są podobne do parametrów krzemu. W kontekście tego samouczka jest to zamierzone i nie stanowi problemu. Ponieważ równania opisujące transport nośników nie są rozwiązywane dla tlenku, te parametry pasmowe nie wpływają na rozwiązanie: w modelu nie ma mechanizmu, który umożliwiałby elektronowi lub dziurze przedostanie się do tlenku. Dlatego SiO2 wpływa na wynik jedynie poprzez swoją odpowiedź dielektryczną, a nie poprzez swoją strukturę pasmową.

6. Edytor domieszkowania (profil domieszkowania podłoża)

Na koniec otwórz edytor „Doping” w pasku narzędzi „Electrical”, aby sprawdzić rozkład domieszek (patrz ??). W przypadku kondensatora NMOS, podłoże krzemowe jest zazwyczaj typu p (domieszkowane akceptorami). Przy zerowym lub ujemnym napięciu na bramce, dziury są nośnikami większościowymi w pobliżu interfejsu Si/SiO2. Wraz ze wzrostem dodatniego napięcia na bramce, pole elektryczne na bramce odpycha dziury od powierzchni, pozostawiając zjonizowane akceptory (stały ładunek ujemny) i tworząc obszar zubożenia.

Stężenie domieszek ma istotny wpływ na elektrostatyczną charakterystykę kondensatora. Wyższe stężenie domieszek typu p powoduje powstanie cieńszej warstwy zubożonej przy danym potencjale powierzchni, natomiast niższe stężenie domieszek prowadzi do powstania szerszej warstwy zubożonej i większego zakresu przestrzennego zakrzywienia pasm energetycznych. W części B wykorzystamy ten edytor, aby celowo zmodyfikować domieszkowanie podłoża i zaobserwować wynikające z tego zmiany w szerokości warstwy zubożonej, potencjale elektrostatycznym i strukturze pasm energetycznych.

7. Uruchom symulację (wyniki wyświetlane w terminalu).

W głównym oknie kliknij „Uruchom symulację” (niebieska strzałka). OghmaNano przełączy się na zakładkę „Terminal” i rozpocznie działanie solvera. Pierwszy etap typowej symulacji jest przedstawiony w ??. Tam można zobaczyć polecenie używane do uruchomienia głównego solvera, a następnie ładowanie projektu i inicjalizacja modelu. Powtarzające się wiersze „Generowanie…” wskazują, że OghmaNano tworzy tablice danych dla statystyki Fermiego-Diraca (dla elektronów i dziur w wybranych warstwach). Dokładne obliczanie całek Fermiego-Diraca jest kosztowne, dlatego kod oblicza te wartości raz i następnie ponownie wykorzystuje je podczas iteracji nieliniowych. Gdy widzisz komunikat „Ładowanie pliku”, oznacza to, że program ponownie ładuje zapisane w pamięci podręcznej tabele (lub inne zapisane w pamięci podręcznej dane pośrednie), aby uniknąć ponownego generowania ich przy każdym uruchomieniu.

Drugim kluczowym etapem jest stopniowe zwiększanie napięcia sterującego. Przed rozpoczęciem głównego procesu obliczeń, algorytm stopniowo zwiększa napięcie na bramce, zaczynając od znanego, łatwego punktu początkowego (zazwyczaj bliskiego stanowi równowagi) i prowadząc do pierwszego żądanego punktu napięcia sterującego (w tym przypadku do -2 V). Jest to strategia polegająca na kontynuacji: algorytmy typu Newtona niezawodnie zbiegają się tylko wtedy, gdy początkowe przybliżenie jest w miarę bliskie rozwiązaniu. Przejście od razu do dużego napięcia sterującego może spowodować, że początkowe przybliżenie będzie „zbyt odległe”, co prowadzi do rozbieżności lub powolnej, niestabilnej zbieżności. Stopniowe zwiększanie napięcia na bramce w małych krokach zapewnia, że każde rozwiązanie stanowi dobre przybliżenie początkowe dla następnego.

Gdy napięcie na bramce osiągnie wartość początkową, program rozpoczyna proces zmiany napięcia na bramce (wykreślana jest krzywa „J–V”/krzywa polaryzacji). Napięcie na obudowie urządzenia utrzymywane jest na poziomie 0 V (jak wskazano w terminalu). Można zauważyć, że wydrukowana wartość gęstości prądu zmienia znak i wartość, mimo że kondensator powinien mieć (w zasadzie) zerowy, stały prąd stały. Takie zachowanie jest w tym przypadku normalne: program raportuje bardzo małe prądy resztkowe w pobliżu poziomu szumów numerycznych w procesie rozwiązywania równań nieliniowych. Innymi słowy, „szczyty” na wykresie nie reprezentują fizycznego prądu stałego; są one objawem próby obliczenia wartości, która w rzeczywistości wynosi ~0 z dużą dokładnością.

Wartość oznaczona jako f(...)= to nieliniowa miara reszt/błędów (wskaźnik konwergencji). Gdy ta wartość jest bardzo mała, rozwiązanie elektrostatyczne (potencjał, ładunek, zakrzywienie pasma) uznawane jest za zbieżne. Czas wyświetlany po prawej stronie (w milisekundach) to czas obliczeń dla jednego kroku/bloku iteracji i jest przydatny do analizy wydajności oraz do oceny kosztów związanych ze zwiększeniem gęstości siatki.

8. Pliki wynikowe i aktualne dane kontaktowe

Po zakończeniu symulacji przejdź do zakładki „Wyniki”, aby wyświetlić pliki wygenerowane przez symulację (patrz ??). Możesz dwukrotnie kliknąć elementy, takie jak iv_contact_0.csv i iv_contact_1.csv, aby otworzyć wykresy prądu w kontakcie.

W przypadku idealnego kondensatora MOS, prąd stały w stanie ustalonym jest zasadniczo równy zeru, ponieważ struktura ta opiera się wyłącznie na zjawiskach elektrostatycznych. Wykresy prądu kontaktowego są zatem dołączane głównie w celu zapewnienia kontekstu i kompletności oraz jako prosta weryfikacja, czy nie występują niepożądane ścieżki przepływu prądu. Krzywe powinny pozostawać blisko zera w całym zakresie zmian napięcia; niewielkie wahania są normalne i po prostu odzwierciedlają fakt, że rzeczywisty prąd jest bardzo mały.

W następnej części przejdziemy do analizy bardziej istotnych wyników symulacji, koncentrując się na parametrach, które mają fizyczne znaczenie: potencjale elektrostatycznym, krawędziach pasm energetycznych, poziomach Fermiego oraz rozkładzie nośników w kondensatorze NMOS.