Samouczek dotyczący kondensatora NMOS (część B): Zakrzywienie pasma energetycznego, ładunek i potencjał powierzchniowy.

1. Wprowadzenie

W części A skupiliśmy się na konfiguracji i uruchomieniu symulacji dwuwymiarowego kondensatora NMOS. W tej sekcji przejdziemy do fizycznej interpretacji wyników symulacji. Wszystkie poniższe wykresy zostały wygenerowane na podstawie danych z katalogu snapshots zawierającego wyniki symulacji i odpowiadają różnym wartościom napięcia przyłożonego do bramki.

Kluczową zasadą, o której należy pamiętać, jest to, że działanie kondensatora NMOS opiera się na zasadach elektrostatyki: przyłożone napięcie do bramki powoduje redystrybucję ładunków w krzemie, co z kolei zakrzywia pasma energetyczne i określa potencjał powierzchni na granicy Si/SiO2.

2. Potencjał elektrostatyczny i potencjał powierzchniowy

Rozpoczynamy analizę od zbadania potencjału elektrostatycznego (phi.csv), który jest podstawową wielkością obliczaną za pomocą równania Poissona. Potencjał ten bezpośrednio pokazuje, jak przyłożone napięcie na elektrodzie jest rozdzielane między warstwą tlenku SiO2 a krzemem, a zatem określa elektrostatyczne warunki brzegowe, które kontrolują wszystkie kolejne zmiany w strukturze pasmowej.

W kondensatorze NMOS przyłożone napięcie nie rozkłada się równomiernie na całej strukturze. Zamiast tego, podział napięcia między warstwą tlenkową a krzemem jest determinowany przez ich względne przenikalności dielektryczne i grubości. Warstwa tlenkowa, charakteryzująca się niższą przenikalnością dielektryczną, utrzymuje silne pole elektryczne na cienkiej warstwie, podczas gdy krzem reaguje, tworząc obszar ładunku przestrzennego, którego zasięg zależy od polaryzacji. Efekty te są bezpośrednio widoczne w profilach potencjału elektrostatycznego.

Potencjał elektrostatyczny jest wizualizowany za pomocą generowanych obrazów. Po zakończeniu symulacji przejdź do zakładki „Wyniki” (patrz ??) i kliknij dwukrotnie folder snapshots, aby otworzyć okno z obrazami.

W oknie ze zrzutami ekranu kliknij niebieską ikonę plusa, aby dodać wpis do wykresu, a następnie użyj rozwijanego menu w kolumnie „Plik do wykresu”, aby wybrać phi.csv. Każda powierzchnia odpowiada elektrostatycznemu potencjałowi przy innym napięciu na elektrodzie w trakcie zmiany napięcia. Za pomocą suwaka można przeglądać różne wartości napięć i obserwować, jak potencjał zmienia się w zależności od przyłożonego napięcia na elektrodzie.

Przy ujemnym napięciu na elektrodzie sterującej potencjał gwałtownie zmienia się w warstwie tlenku, ale pozostaje prawie stały w objętości krzemu. Oznacza to, że krzem typu p może łatwo reorganizować ładunki, aby osłabić przyłożone pole, pozostawiając jedynie słabe pole elektryczne w głębi podłoża. Gdy napięcie na elektrodzie sterującej staje się dodatnie, krzem nie jest już w stanie w pełni osłabiać pola elektrycznego. W pobliżu granicy Si/SiO2 powstaje wyraźny gradient potencjału, który definiuje obszar wyczerpania, którego szerokość rośnie wraz ze wzrostem napięcia na elektrodzie sterującej. Ten potencjał powierzchniowy jest kluczową wielkością, która decyduje o tym, jak będą się zakrzywiać pasma energetyczne.

W następnej części omówimy pasmo przewodnictwa i pasmo walencyjne. Profile tych pasm nie wprowadzają nowych zjawisk fizycznych; są one bezpośrednim następstwem analizowanych tutaj rozkładów potencjału elektrostatycznego.

3. Zakrzywienie pasma przewodnictwa i pasma walencyjnego

Teraz analizujemy pasmo przewodnictwa (Ec.csv) i pasmo walencyjne (Ev.csv) w zależności od położenia, dla różnych wartości napięcia przyłożonego do elektrody. Przedstawione razem, te wielkości pozwalają na bezpośrednią wizualizację zakrzywienia pasm w krzemie, co jest bezpośrednim skutkiem potencjału elektrostatycznego, który został przeanalizowany w poprzedniej sekcji.

Zanim przejdziemy do analizy wykresów, warto przypomnieć sobie, jak definiowane są krawędzie pasm energetycznych. W opisanym tutaj modelu dryfu i dyfuzji, energia pasma przewodnictwa i pasma walencyjnego jest powiązana z potencjałem elektrostatycznym phi poprzez:

Ec(x) = −χ − q φ(x)

i

Ev(x) = −χ − Eg − q φ(x)

gdzie χ to powinowactwo elektronowe, Eg to przerwa energetyczna, a φ(x) to potencjał elektrostatyczny. Ponieważ oba krańce pasm energetycznych zależą liniowo od phi, wszelkie zmiany przestrzenne potencjału elektrostatycznego bezpośrednio przejawiają się jako zakrzywienie pasm przewodnictwa i walencyjnych.

Brzegi pasm energetycznych są wizualizowane za pomocą serii zdjęć (snapshotów). Otwórz przeglądarkę zdjęć, tak jak poprzednio, w zakładce „Wyniki”, a następnie kliknij dwukrotnie niebieską ikonę plusa, aby dodać dwa wpisy na wykresie. Wybierz Ec.csv dla pierwszego wpisu i Ev.csv dla drugiego. Dzięki temu można jednocześnie wyświetlić brzegi pasma przewodnictwa i pasma walencyjnego w przestrzeni trójwymiarowej jako funkcje położenia i przyłożonego napięcia na elektrodzie.

Przy ujemnym napięciu na elektrodzie bramkowej zarówno pasmo przewodnictwa, jak i pasmo walencyjne wyginają się w górę w pobliżu granicy Si/SiO2. Ponieważ krawędzie pasm podążają za potencjałem elektrostatycznym, to wygięcie w górę odzwierciedla wzrost potencjału powierzchni w stosunku do objętości materiału. Analizując jedynie profil pasm, możemy wnioskować, że obszar powierzchni jest oddalany od stanu o wysokiej koncentracji dziur i zbliża się do konfiguracji elektrostatycznej, w której dominuje ich niedobór.

Wraz ze wzrostem napięcia na bramce, pasma energetyczne wyginają się w dół w pobliżu powierzchni. Ta zmiana krzywizny wskazuje na zmniejszenie potencjału powierzchni i powstanie obszaru o obniżonej koncentracji nośników w krzemie. W tym momencie kondensator NMOS jest elektrostatycznie wyczerpany, ale jeszcze nie odwrócony. Aby dojść do tego wniosku, nie trzeba zakładać żadnych konkretnych wartości gęstości nośników – wygięcie pasm energetycznych bezpośrednio odzwierciedla podstawowe właściwości elektrostatyczne.

4. Swobodne gęstości nośników ładunku

Teraz wyraźnie przedstawiamy elektrostatyczną charakterystykę kondensatora NMOS, analizując gęstość nośników swobodnych w krzemie. Na rysunkach ??–?? przedstawiono gęstość dziur (Q_pfree.csv) i gęstość elektronów (Q_nfree.csv), uzyskane na podstawie danych z wybranych momentów czasowych, odpowiadających reprezentatywnym napięciom na bramce. W programie do przeglądania danych, przypisanie kolorów jest określane wyłącznie przez kolejność dodawania danych: pierwsza dodana wartość jest wyświetlana na niebiesko, a druga na czerwono. Na przedstawionych tutaj rysunkach, elektrony (Q_nfree.csv) są wyświetlane jako pierwsze, dlatego pojawiają się na niebiesko, natomiast dziury (Q_pfree.csv) są wyświetlane jako drugie i pojawiają się na czerwono. Jeśli pliki zostaną dodane w odwrotnej kolejności, kolory zostaną zamienione.

Przy ujemnym napięciu na elektrodzie sterującej (rys. ??), czerwona powierzchnia odpowiada gęstości dziur. Widoczny jest gwałtowny wzrost na granicy Si/SiO2, co wskazuje na elektrostatyczne gromadzenie się dziur. Niebieska powierzchnia (gęstość elektronów) pozostaje znikoma w całej objętości krzemu, co jest zgodne z charakterystyką podłoża typu p przy ujemnym napięciu. Wraz ze wzrostem napięcia na elektrodzie sterującej w kierunku zera (rys. ??), wartość czerwonej powierzchni w pobliżu granicy maleje. Dziury są odpychane od powierzchni, a w jej pobliżu powstaje obszar o zmniejszonej koncentracji nośników ładunku. Oznacza to początek obszaru zubożenia, w którym ładunek przestrzenny jest coraz bardziej zdominowany przez stałe, zjonizowane akceptory, a nie przez swobodne nośniki.

Przy dodatnim napięciu na elektrodzie sterującej (rysunek ??), gęstość nośników dziurkowych (czerwona) jest wyraźnie zmniejszona w pobliżu powierzchni półprzewodnika, co wyznacza wyraźny obszar wyczerpania. Gęstość nośników elektronowych (niebieska) pozostaje niska w całym tym zakresie napięć, co wskazuje, że urządzenie nie osiągnęło jeszcze stanu silnej inwersji.

Wszystkie te wykresy przedstawiające gęstość nośników ładunku razem wzięte stanowią bezpośrednie i ilościowe potwierdzenie elektrostatycznego modelu, który wcześniej wywnioskowano na podstawie wykresów potencjału i krawędzi pasm. Wyraźnie pokazują one, w jaki sposób akumulacja i depopulacja ładunku wynikają z redystrybucji ruchomych ładunków w krzemie. Omówienie przejścia do stanu silnej inwersji – w którym elektrony dominują na powierzchni – zostanie odłożone na później.

5. Poziomy Fermiego i wypełnienie pasm energetycznych

Teraz łączymy ze sobą zakresy energii i statystyki nośników, przedstawiając na wykresie pasmo przewodnictwa (Ec.csv), pasmo walencyjne (Ev.csv) oraz quasi-poziomy Fermiego dla elektronów i dziur (Fn.csv i Fp.csv) na podstawie danych z poszczególnych etapów symulacji. Razem te wielkości opisują nie tylko elektrostatykę kondensatora NMOS, ale także sposób, w jaki nośniki zajmują dostępne stany pod wpływem napięcia.

Aby odtworzyć wykres przedstawiony na ??, otwórz zakładkę „Wyniki”, kliknij dwukrotnie folder snapshots i użyj niebieskiej ikony plusa, aby dodać cztery punkty danych do wykresu. Wybierz je w następującej kolejności:

• Fn.csv — quasi-poziom Fermiego dla elektronów
• Fp.csv — poziom quasi- Fermiego w obszarze defektu
• Ec.csv — krawędź pasma przewodnictwa
• Ev.csv — krawędź pasma walencyjnego

Program do przeglądania danych przypisuje kolory w oparciu o kolejność wyświetlania: pierwsza wartość jest wyświetlana na niebiesko, druga na czerwono, a kolejne wartości są wyświetlane w tej samej kolejności. Na przedstawionym na ilustracji wykresie poziomy quasi-Fermiego znajdują się powyżej pasm, a elektrony i dziury są wyraźnie rozróżniane za pomocą kolorów. Jeśli zmienisz kolejność dodawania plików, kolory również się zmienią.

Użyj suwaka znajdującego się na dole okna z obrazami, aby przesuwać się po zakresie zmian napięcia. Dzięki temu można na bieżąco śledzić, jak zmieniają się krawędzie pasm energetycznych i quasi-poziomy Fermiego w zależności od przyłożonego napięcia na elektrodzie sterującej.

Z punktu widzenia fizyki, to zachowanie jest dokładnie takie, jakiego można się spodziewać w przypadku kondensatora NMOS. Nie ma ścieżki między źródłem a drenem i nie płynie przez niego prąd stały. W rezultacie poziomy quasi-Fermiego dla elektronów i dziur pozostają bardzo blisko siebie i są niemal płaskie w całym urządzeniu. Jakiekolwiek niewielkie odchylenia, które się pojawiają, są wynikiem obliczeń i wynikają z ograniczonej liczby kroków zmiany napięcia, i nie odzwierciedlają trwałego transportu nośników.

Zaobserwowane wcześniej zakrzywienie pasma energetycznego jest zatem w całości spowodowane efektami elektrostatycznymi: napięcie przyłożone do bramki zmienia potencjał elektrostatyczny, co powoduje przesunięcie krawędzi pasma zgodnie z następującym wzorem:

Ec(x) = −qφ(x) − χ oraz Ev(x) = Ec(x) − Eg

gdzie φ to potencjał elektrostatyczny, χ to powinowactwo elektronowe, a Eg to przerwa energetyczna. Poziomy quasi-Fermiego wskazują jedynie, w jaki sposób te pasma są lokalnie wypełnione; w czysto elektrostatycznym kondensatorze MOS nie rozchodzą się one od siebie.