Εκπαιδευτικό υλικό για πυκνωτές NMOS (Μέρος Β): Καμπύλωση των ενεργειακών ζωνών, φορτίο και δυναμικό επιφάνειας.

1. Εισαγωγή

Στο Μέρος Α, επικεντρωθήκαμε στη ρύθμιση και την εκτέλεση μιας προσομοίωσης ενός 2D πυκνωτή NMOS. Σε αυτήν την ενότητα, θα εξετάσουμε τη φυσική ερμηνεία των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης. Όλα τα διαγράμματα που παρουσιάζονται παρακάτω δημιουργήθηκαν από τον κατάλογο snapshots των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και αντιστοιχούν σε διαφορετικές εφαρμοζόμενες τάσεις πύλης.

Η βασική ιδέα που πρέπει να έχουμε κατά νου σε όλη τη διάρκεια είναι ότι ένας πυκνωτής NMOS διέπεται από την ηλεκτροστατική: η εφαρμοσμένη τάση στην πύλη αναδιανέμει το φορτίο μέσα στο πυρίτιο, το οποίο με τη σειρά του κάμπτει τις ενεργειακές ζώνες και καθορίζει την επιφανειακή δυναμική στη διεπιφάνεια Si/SiO2.

2. Ηλεκτροστατικό δυναμικό και δυναμικό επιφάνειας.

Ξεκινάμε την ανάλυση εξετάζοντας το ηλεκτροστατικό δυναμικό (phi.csv), το οποίο είναι η θεμελιώδης ποσότητα που υπολογίζεται μέσω της εξίσωσης του Poisson. Το δυναμικό δείχνει άμεσα πώς η εφαρμοσμένη τάση της πύλης κατανέμεται μεταξύ του οξειδίου SiO2 και του πυριτίου, και επομένως καθορίζει τις ηλεκτροστατικές οριακές συνθήκες που ελέγχουν όλες τις επόμενες καμπύλες ζώνης.

Σε έναν πυκνωτή NMOS, η εφαρμοσμένη τάση δεν κατανέμεται ομοιόμορφα σε όλη τη δομή. Αντίθετα, η κατανομή της τάσης μεταξύ του οξειδίου και του πυριτίου καθορίζεται από τις σχετικές διηλεκτρικές σταθερές και τα πάχη τους. Το οξείδιο, με τη χαμηλότερη διηλεκτρική σταθερά του, διατηρεί ένα ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο σε μια λεπτή περιοχή, ενώ το πυρίτιο αντιδρά σχηματίζοντας μια περιοχή χωρικού φορτίου, η έκταση της οποίας εξαρτάται από την τάση πόλωσης. Αυτά τα φαινόμενα είναι άμεσα ορατά στα προφίλ του ηλεκτροστατικού δυναμικού.

Το ηλεκτροστατικό δυναμικό απεικονίζεται χρησιμοποιώντας τις στιγμιότυπα που παράγονται. Αφού ολοκληρωθεί η προσομοίωση, μεταβείτε στην καρτέλα "Έξοδος" (δείτε ??) και κάντε διπλό κλικ στον φάκελο snapshots για να ανοίξετε το παράθυρο των στιγμιότυπων.

Στο παράθυρο των στιγμιότυπων, κάντε κλικ στο μπλε εικονίδιο με το σύμβολο συν (+) για να προσθέσετε μια εγγραφή γραφήματος και, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε το αναπτυσσόμενο μενού στη στήλη "Αρχείο προς γραφικό" για να επιλέξετε το phi.csv. Κάθε επιφάνεια αντιστοιχεί στο ηλεκτροστατικό δυναμικό σε διαφορετική τάση πύλης κατά τη διάρκεια της σάρωσης της τάσης. Η μπάρα ολίσθησης σάς επιτρέπει να περιηγηθείτε στις τάσεις και να εξερευνήσετε πώς αλλάζει το δυναμικό ως συνάρτηση της εφαρμοζόμενης τάσης πύλης.

Σε αρνητική τάση πόρτας, η δυναμική μεταβάλλεται απότομα σε όλο το οξείδιο, αλλά παραμένει σχεδόν σταθερή στο ογκώδες πυρίτιο. Αυτό υποδεικνύει ότι το πυρίτιο τύπου p μπορεί εύκολα να αναδιατάξει τα φορτία για να θωρακίσει το εφαρμοσμένο ηλεκτρικό πεδίο, αφήνοντας μόνο ένα ασθενές ηλεκτρικό πεδίο σε μεγάλο βάθος στο υπόστρωμα. Καθώς η τάση της πόρτας γίνεται θετική, το πυρίτιο δεν μπορεί πλέον να θωρακίσει πλήρως το ηλεκτρικό πεδίο. Αναπτύσσεται μια έντονη κλίση δυναμικού κοντά στη διεπιφάνεια Si/SiO2, ορίζοντας μια περιοχή εξάντλησης, το πλάτος της οποίας αυξάνεται με την τάση της πόρτας. Αυτή η δυναμική επιφάνειας είναι η βασική ποσότητα που θα καθορίσει τον τρόπο με τον οποίο κάμπτονται οι ενεργειακές ζώνες.

Στην επόμενη ενότητα, θα εξετάσουμε τις άκρες των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους. Αυτά τα προφίλ ζωνών δεν εισάγουν νέα φυσικά φαινόμενα· αποτελούν άμεσο αποτέλεσμα των κατανομών ηλεκτροστατικού δυναμικού που αναλύθηκαν εδώ.

3. Κάμψη των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους.

Εξετάζουμε τώρα τη ζώνη αγωγιμότητας (Ec.csv) και τη ζώνη σθένους (Ev.csv) ως συναρτήσεις της θέσης, για διαφορετικές εφαρμοζόμενες τάσεις πύλης. Όταν απεικονίζονται μαζί, αυτές οι ποσότητες παρέχουν μια άμεση οπτικοποίηση της κάμψης των ζωνών στο πυρίτιο, η οποία είναι η άμεση συνέπεια του ηλεκτροστατικού δυναμικού που αναλύθηκε στην προηγούμενη ενότητα.

Πριν ερμηνεύσουμε τα διαγράμματα, είναι χρήσιμο να θυμηθούμε πώς ορίζονται οι ζώνες ενέργειας. Στη διατύπωση μεταφοράς-διάχυσης που χρησιμοποιείται εδώ, οι ενέργειες της ζώνης αγωγιμότητας και της ζώνης σθένους σχετίζονται με το ηλεκτροστατικό δυναμικό phi μέσω της εξίσωσης:

Ec(x) = −χ − q φ(x)

και

Ev(x) = −χ − Eg − q φ(x)

όπου το χ είναι η συγγένεια των ηλεκτρονίων, το Eg είναι το ενεργειακό χάσμα και το φ(x) είναι το ηλεκτροστατικό δυναμικό. Επειδή και οι δύο ζώνες ενέργειας εξαρτώνται γραμμικά από το phi, οποιαδήποτε χωρική μεταβολή στο ηλεκτροστατικό δυναμικό εμφανίζεται άμεσα ως κάμψη των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους.

Οι άκρες των ζωνών απεικονίζονται χρησιμοποιώντας την έξοδο των στιγμιότυπων. Ανοίξτε το πρόγραμμα προβολής στιγμιότυπων από την καρτέλα "Έξοδος" όπως πριν, και στη συνέχεια κάντε κλικ δύο φορές στο μπλε εικονίδιο "+" για να προσθέσετε δύο εγγραφές γραφήματος. Επιλέξτε Ec.csv για την πρώτη εγγραφή και Ev.csv για τη δεύτερη. Αυτό επιτρέπει την οπτικοποίηση των άκρων της αγώγιμης και της ζώνης σθένους μαζί σε τρεις διαστάσεις ως συναρτήσεις της θέσης και της εφαρμοσμένης τάσης πύλης.

Σε αρνητική τάση πόρτας, τόσο η ζώνη αγωγιμότητας όσο και η ζώνη σθένους κάμπτονται προς τα πάνω κοντά στην διεπιφάνεια Si/SiO2. Δεδομένου ότι οι άκρες των ζωνών ακολουθούν το ηλεκτροστατικό δυναμικό, αυτή η ανοδική κάμψη υποδηλώνει μια αύξηση του επιφανειακού δυναμικού σε σχέση με τον όγκο. Μόνο από τα προφίλ των ζωνών, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επιφανειακή περιοχή οδηγείται προς μια ηλεκτροστατική διαμόρφωση πλούσια σε οπές.

Καθώς η τάση της πύλης γίνεται θετική, οι ζώνες ενέργειας κάμπτονται προς τα κάτω κοντά στην επιφάνεια. Αυτή η αλλαγή στην καμπυλότητα υποδεικνύει μείωση του επιφανειακού δυναμικού και σχηματισμό μιας περιοχής εξάντλησης στο πυρίτιο. Σε αυτό το στάδιο, ο πυκνωτής NMOS είναι ηλεκτροστατικά εξαντλημένος, αλλά όχι ακόμη αναστραμμένος. Δεν απαιτούνται υποθέσεις σχετικά με τις πυκνότητες των φορέων για να εξαχθεί αυτό το συμπέρασμα – η κάμψη των ζωνών ενέργειας κωδικοποιεί άμεσα την υποκείμενη ηλεκτροστατική.

4. Ελεύθερες συγκεντρώσεις φορέων.

Τώρα, θα εξετάσουμε αναλυτικότερα την ηλεκτροστατική απόκριση του πυκνωτή NMOS, αναλύοντας τις πυκνότητες των ελεύθερων φορέων στο πυρίτιο. Οι εικόνες ??–?? απεικονίζουν την πυκνότητα των οπών (Q_pfree.csv) και την πυκνότητα των ηλεκτρονίων (Q_nfree.csv), που προέρχονται από στιγμιότυπα που δημιουργήθηκαν σε αντιπροσωπευτικές τιμές τάσης της πύλης. Στο πρόγραμμα προβολής των στιγμιότυπων, η αντιστοίχιση χρωμάτων καθορίζεται αποκλειστικά από τη σειρά των γραφημάτων: η πρώτη ποσότητα που προστίθεται εμφανίζεται σε μπλε χρώμα και η δεύτερη σε κόκκινο. Στις εικόνες που παρουσιάζονται εδώ, τα ηλεκτρόνια (Q_nfree.csv) σχεδιάζονται πρώτα και επομένως εμφανίζονται σε μπλε χρώμα, ενώ οι οπές (Q_pfree.csv) σχεδιάζονται δεύτερες και εμφανίζονται σε κόκκινο. Εάν αυτά τα αρχεία προστεθούν με αντίστροφη σειρά, τα χρώματα θα αντιστραφούν.

Σε αρνητική τάση πύλης (Εικ. ??), η κόκκινη επιφάνεια αντιστοιχεί στην πυκνότητα των οπών. Παρατηρείται μια απότομη αύξηση στη διεπιφάνεια Si/SiO2, υποδεικνύοντας την ηλεκτροστατική συσσώρευση οπών. Η μπλε επιφάνεια (πυκνότητα ηλεκτρονίων) παραμένει αμελητέα σε όλο το πυρίτιο, γεγονός που συνάδει με ένα υπόστρωμα τύπου p υπό αρνητική τάση. Καθώς η τάση πύλης αυξάνεται προς το μηδέν (Εικ. ??), η κόκκινη επιφάνεια κοντά στη διεπιφάνεια μειώνεται σε μέγεθος. Οι οπές απωθούνται από την επιφάνεια και αναπτύσσεται μια περιοχή μειωμένης κινητής φόρτισης. Αυτό σηματοδοτεί την έναρξη της εξάντλησης, όπου ο χωρικός φορτίος κυριαρχείται όλο και περισσότερο από σταθερούς ιονισμένους αποδέκτες και όχι από ελεύθερους φορείς.

Υπό την επίδραση θετικής τάσης στην πύλη (Εικ. ??), η πυκνότητα των οπών (κόκκινο) μειώνεται σημαντικά κοντά στην επιφάνεια, ορίζοντας μια σαφή περιοχή εξάντλησης. Η πυκνότητα των ηλεκτρονίων (μπλε) παραμένει χαμηλή σε όλο αυτό το εύρος τάσης, γεγονός που υποδεικνύει ότι η συσκευή δεν έχει ακόμη εισέλθει σε κατάσταση ισχυρής αναστροφής.

Συνολικά, αυτά τα διαγράμματα της πυκνότητας των φορέων παρέχουν μια άμεση και ποσοτική επιβεβαίωση της ηλεκτροστατικής εικόνας που είχε εξαχθεί προηγουμένως από τα διαγράμματα δυναμικού και των ορίων ζωνών. Δείχνουν ρητά πώς η συσσώρευση και η εξάντληση προκύπτουν από την ανακατανομή του κινητού φορτίου στο πυρίτιο. Η μετάβαση σε ισχυρή αναστροφή – όπου τα ηλεκτρόνια κυριαρχούν στο επιφανειακό φορτίο – θα εξεταστεί σε μεταγενέστερα μαθήματα.

5. Επίπεδα Fermi και πληρότητα ζωνών.

Στη συνέχεια, συνδυάζουμε τις ενεργειακές ζώνες και τις στατιστικές των φορέων, σχεδιάζοντας τη ζώνη αγωγιμότητας (Ec.csv), τη ζώνη σθένους (Ev.csv) και τα ψευδο-επίπεδα Fermi για τα ηλεκτρόνια και τις οπές (Fn.csv και Fp.csv) από τα δεδομένα που προκύπτουν από τις προσομοιώσεις. Συνολικά, αυτές οι ποσότητες περιγράφουν όχι μόνο την ηλεκτροστατική του πυκνωτή NMOS, αλλά και τον τρόπο με τον οποίο οι φορείς καταλαμβάνουν τις διαθέσιμες καταστάσεις υπό τάση.

Για να αναπαράγετε το γράφημα που εμφανίζεται στο ??, ανοίξτε την καρτέλα "Έξοδος", κάντε διπλό κλικ στον φάκελο snapshots και χρησιμοποιήστε το μπλε εικονίδιο "+" για να προσθέσετε τέσσερις εγγραφές γραφήματος. Επιλέξτε, με τη σειρά:

• Fn.csv — ψευδοεπίπεδο Fermi για τα ηλεκτρόνια
• Fp.csv — οριακό επίπεδο σχετικού Fermi
• Ec.csv — η άκρη της ζώνης αγωγιμότητας
• Ev.csv — όριο της ενεργειακής ζώνης σθένους

Η εφαρμογή προβολής στιγμιότυπων αντιστοιχεί χρώματα με βάση τη σειρά εμφάνισης: η πρώτη ποσότητα εμφανίζεται με μπλε χρώμα, η δεύτερη με κόκκινο και οι επόμενες ακολουθούν την ίδια λογική. Στην εικόνα που παρουσιάζεται εδώ, τα επίπεδα ψευδο-Fermi εμφανίζονται πάνω από τις ζώνες, με τα ηλεκτρόνια και τις οπές να διακρίνονται σαφώς μέσω των χρωμάτων. Εάν αλλάξετε τη σειρά με την οποία προστίθενται τα αρχεία, τα χρώματα θα αλλάξουν αναλόγως.

Χρησιμοποιήστε τη ρυθμιστική μπάρα στο κάτω μέρος του παραθύρου των στιγμιότυπων για να μετακινηθείτε κατά μήκος της περιοχής τάσης. Αυτό σας επιτρέπει να παρακολουθείτε συνεχώς πώς εξελίσσονται οι άκρες της ζώνης και τα επίπεδα ψευδο-Fermi ως συνάρτηση της εφαρμοσμένης τάσης της πύλης.

Σε φυσικό επίπεδο, αυτή η συμπεριφορά είναι ακριβώς αυτή που θα περίμενε κανείς από έναν πυκνωτή NMOS. Δεν υπάρχει διαδρομή πηγής-εκροής και δεν ρέει συνεχές ρεύμα μέσω της δομής. Ως αποτέλεσμα, τα επίπεδα ψευδο-Fermi για τα ηλεκτρόνια και τις οπές παραμένουν πολύ κοντά μεταξύ τους και σχεδόν επίπεδα σε όλη τη συσκευή. Οποιαδήποτε μικρή απόκλιση εμφανίζεται είναι ένα αριθμητικό τεχνούργημα λόγω της πεπερασμένης διαβάθμισης της τάσης και δεν αντιπροσωπεύει συνεχή μεταφορά φορέων.

Η κάμψη της ενεργειακής ζώνης που παρατηρήθηκε προηγουμένως οφείλεται, επομένως, αποκλειστικά σε ηλεκτροστατικές δυνάμεις: η τάση της πύλης τροποποιεί το ηλεκτροστατικό δυναμικό, το οποίο μετατοπίζει τα όρια της ενεργειακής ζώνης σύμφωνα με

Ec(x) = −q φ(x) − χ και Ev(x) = Ec(x) − Eg

όπου φ είναι το ηλεκτροστατικό δυναμικό, χ είναι η συγγένεια των ηλεκτρονίων και Eg είναι το ενεργειακό χάσμα. Τα ημι-επίπεδα Fermi απλώς υποδεικνύουν πώς καταλαμβάνονται αυτές οι ζώνες τοπικά· σε έναν καθαρά ηλεκτροστατικό πυκνωτή MOS, δεν αποκλίνουν.