Μοντελοποίηση Κατανεμημένων Καταστάσεων Παγίδευσης σε Αταξιακά Ημιαγωγά

Το εκπαιδευτικό υλικό είναι γραμμένο ως μια γενική εισαγωγή στην μοντελοποίηση των καταστάσεων παγίδευσης σε διαταραγμένα ημιαγωγά. Το PM6:Y6 χρησιμοποιείται ως παράδειγμα επειδή είναι ένα καλά γνωστό οργανικό φωτοβολταϊκό υλικό, αλλά οι ίδιες αρχές μοντελοποίησης εφαρμόζονται ευρύτερα σε οργανικά ημιαγωγά, άμορφο πυρίτιο, οξειδικά ημιαγωγά, περοβσκίτες και άλλα υλικά λεπτών υμενίων όπου οι τοπικές καταστάσεις σχηματίζουν μια κατανεμημένη πυκνότητα καταστάσεων εντός του ενεργειακού χάσματος.

1. Εισαγωγή: γιατί οι κατανομές των παγίδων είναι σημαντικές στα αταξινόμητα ημιαγωγά.

Οι καταστάσεις παγίδευσης είναι κεντρικής σημασίας για τη συμπεριφορά πολλών διαταραγμένων ημιαγωγών, συμπεριλαμβανομένων των οργανικών ημιαγωγών, άμορφου πυριτίου, των οξειδικών ημιαγωγών, των περοβσκιτών και άλλων λεπτοφυών φωτοβολταϊκών υλικών. Η διαφορά μεταξύ διατεταγμένων και διαταραγμένων ημιαγωγών μπορεί να παρατηρηθεί στο ??. Σε ιδιαίτερα διατεταγμένους ημιαγωγούς, όπως το εξαιρετικά καθαρό κρυσταλλικό πυρίτιο, που συχνά περιγράφεται ως υλικό με καθαρότητα «έξι εννιάρια» ή «εννιά εννιάρια», υπάρχουν σχετικά λίγες καταστάσεις παγίδευσης εντός του ενεργειακού χάσματος. Αυτές οι απομονωμένες καταστάσεις παγίδευσης απεικονίζονται στην περιοχή a στο ??. Σε τέτοια συστήματα, η ανασύνθεση μέσω αυτών των ελαττωμάτων μπορεί συχνά να περιγραφεί χρησιμοποιώντας την τυπική εξίσωση ανασύνθεσης Shockley–Read–Hall (SRH):

\[ R_{SRH}=\frac{np-n_i^2} {\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1)} \]

Για την αναλυτική μαθηματική απόδειξη, δείτε το Απόδειξη της συνδυαστικής διαδικασίας Shockley–Read–Hall.

Αυτή η εξίσωση υποθέτει ότι η ανασύνθεση συμβαίνει μέσω μιας ενιαίας, διακριτής κατάστασης παγίδευσης στο μέσο του ενεργειακού χάσματος, η οποία συχνά αποτελεί μια κατάλληλη προσέγγιση για σχετικά καλά οργανωμένους ημιαγωγούς/συσκευές, όπως οι πυριτιο-p-n δίοδοι και οι γαλλιο-αρσενικίου p-n δίοδοι. Ωστόσο, καθώς αυξάνεται ο βαθμός της αταξίας, γίνεται λιγότερο χρήσιμο να θεωρούμε τις παγίδες ως απομονωμένα ελαττώματα και πιο χρήσιμο να τις περιγράφουμε ως μια ολόκληρη κατανομή καταστάσεων εντός του ενεργειακού χάσματος. Αυτή η κατανομή καταστάσεων αναφέρεται συνήθως ως η πυκνότητα των καταστάσεων παγίδευσης ή η πυκνότητα καταστάσεων (DOS). Η δεξιά πλευρά του ?? απεικονίζει αυτή την κατάσταση για έναν αταξιακό ημιαγωγό, όπως ένας οργανικός ημιαγωγός ή αμορφωμένο πυρίτιο. Η περιοχή b αντιπροσωπεύει μια κατανομή καταστάσεων παγίδευσης που περιέχουν ηλεκτρόνια κοντά στη ζώνη αγωγιμότητας, η περιοχή d αντιπροσωπεύει μια κατανομή καταστάσεων παγίδευσης που περιέχουν οπές κοντά στη ζώνη σθένους και η περιοχή c αντιπροσωπεύει μια κατανομή βαθύτερων καταστάσεων παγίδευσης στο μέσο του ενεργειακού χάσματος.

Σε διατεταγμένους ημιαγωγούς, η τυπική έκφραση Shockley–Read–Hall (SRH) είναι συχνά επαρκής, επειδή οι καταστάσεις παγίδευσης είναι συνήθως αραιές και μπορούν συχνά να προσεγγιστούν ως απομονωμένα επίπεδα ελαττωμάτων. Σε αδιατάκτους ημιαγωγούς, αυτή η προσέγγιση καταρρέει: το υλικό περιέχει μια ευρεία κατανομή τοπικών καταστάσεων που εκτείνονται σε όλο το ενεργειακό χάσμα, επομένως η υπόθεση ότι οι παγίδες είναι ένα μόνο σημειακό ελάττωμα είναι ανεπαρκής. Μια έκφραση SRH ενός επιπέδου αντιμετωπίζει την παγίδα ως ένα διακριτό επίπεδο ενέργειας, επομένως δεν μπορεί να περιγράψει πώς οι φορείς καταλαμβάνουν μια ευρεία κατανομή τοπικών καταστάσεων. Σε έναν αδιατάκτο ημιαγωγό, αυτή η κατανομή καθορίζει την ισορροπία μεταξύ της κινητής και της παγιδευμένης φόρτισης και, ως εκ τούτου, καθορίζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής πυκνότητας φορέων και της θέσης του ψευδο-επιπέδου Fermi. Εάν αυτή η σχέση είναι λανθασμένη, το μοντέλο δίνει επίσης λανθασμένο ρυθμό ανασύνθεσης, αποτελεσματική κινητικότητα και συμπεριφορά J–V. Για να μοντελοποιηθούν σωστά οι αδιατάκτες συσκευές, η κατανομή της παγίδευσης πρέπει να επιλυθεί ρητά χρησιμοποιώντας εξισώσεις ρυθμού παγίδευσης, αποπαγίδευσης και ανασύνθεσης, οι οποίες συνδέονται αυτοσυνεπώς με τις εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης και Poisson. Ο προκύπτων παγιδευμένος πληθυσμός δεν είναι μια μικρή διόρθωση: μπορεί να κυριαρχεί στην αποθήκευση φόρτισης, τη μεταφορά, την ανασύνθεση, την κινητικότητα, το σκοτεινό ρεύμα, την τάση ανοικτού κυκλώματος και το σχήμα της φωτοβολταϊκής καμπύλης J–V.

2. Φαινόμενα παγίδευσης και απελευθέρωσης ηλεκτρονίων τύπου Shockley–Read–Hall σε ημιαγωγούς με αταξία

Πολλοί αναγνώστες εξοικειώνονται για πρώτη φορά με την ανασύνθεση Shockley–Read–Hall (SRH) μέσω της συνοπτικής εξίσωσης ανασύνθεσης σε σταθερή κατάσταση που δίνεται παραπάνω. Ωστόσο, αυτή η συνοπτική εξίσωση είναι απλώς ένα απλοποιημένο αποτέλεσμα που προκύπτει από την ευρύτερη μαθηματική διατύπωση της SRH· τα μαθηματικά βήματα δίνονται στο Απόδειξη της ανασύνθεσης Shockley–Read–Hall. Στην ουσία της, η θεωρία SRH περιγράφει τη γέμιση και την άδειασμα μιας κατάστασης παγίδευσης μέσω των διαδικασιών σύλληψης και διαφυγής φορέων, όπως απεικονίζεται στο ??. Τα ηλεκτρόνια μπορούν να συλληφθούν στην παγίδα και αργότερα να εκπέμπονται θερμικά πίσω στη ζώνη αγωγιμότητας, ενώ και οι οπές μπορούν επίσης να συλληφθούν και να εκπέμπονται. Όταν ένα ηλεκτρόνιο και μια οπή καταλαμβάνουν την ίδια κατάσταση παγίδευσης, συμβαίνει ανασύνθεση.

Ως εκ τούτου, η υποκείμενη τυπική προσέγγιση για την SRH είναι ουσιαστικά ένα μοντέλο εξισώσεων ρυθμού που περιγράφει την παγίδευση, την αποπαγίδευση και την ανασυνδυασμό των φορέων:

\[ \frac{dn_t}{dt}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he} \]

Εδώ, το \(r_{ec}\) είναι ο ρυθμός σύλληψης ηλεκτρονίων στην παγίδα, το \(r_{ee}\) είναι ο ρυθμός διαφυγής ηλεκτρονίων πίσω στη ζώνη αγωγιμότητας, το \(r_{hc}\) είναι ο ρυθμός σύλληψης οπών και το \(r_{he}\) είναι ο ρυθμός διαφυγής οπών. Μία από τις βασικές φυσικές ιδέες πίσω από τη θεωρία SRH είναι ότι οι ρυθμοί διαφυγής (\(r_{ee}\) και \(r_{he}\)) εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το ενεργειακό βάθος της παγίδας, ενώ οι ρυθμοί σύλληψης (\(r_{ec}\) και \(r_{hc}\)) εξαρτώνται κυρίως από το αν η παγίδα είναι κατειλημμένη. Επομένως, οι ρηχές παγίδες απελευθερώνουν σχετικά εύκολα τους φορείς, ενώ οι βαθιές παγίδες μπορούν να αποθηκεύσουν φορτίο για μεγάλα χρονικά διαστήματα.

Το OghmaNano επιλύει το πλήρες φορμαλισμό παγίδευσης SRH, αντί να χρησιμοποιεί τις απλοποιητικές παραδοχές που συνήθως χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή της συνοπτικής στατικής εξίσωσης ανασυνδυασμού SRH. Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι επιλύεται μια ξεχωριστή εξίσωση παγίδευσης για κάθε επίπεδο παγίδευσης εντός της πυκνότητας των καταστάσεων. Αυτό επιτρέπει στον προσομοιωτή να μοντελοποιήσει την παγιδευμένη φόρτιση, τη γέμιση των παγίδων, την ανασυνδυασμό με τη βοήθεια των παγίδων, την ηλεκτροστατική κάμψη της ζώνης και τις κατανεμημένες πληθυσμιακές παγίδες σε εξαιρετικά αταξιακούς ημιαγωγούς, όπως οι οργανικοί ημιαγωγοί και το αморφικό πυρίτιο.

Σε αυτό το εκπαιδευτικό υλικό, θα εξερευνήσουμε πώς υλοποιούνται και επιλύονται οι κατανεμημένες καταστάσεις παγίδευσης στο OghmaNano, καθώς και πώς η παγίδευση, η αποπαγίδευση και το παγιδευμένο φορτίο επηρεάζουν τη συμπεριφορά των ημιαγωγών με αταξία.

3. Παράδειγμα εφαρμογής: Δημιουργία μιας προσομοίωσης ημι-αγωγού με διαταραγμένη δομή PM6:Y6.

Ξεκινήστε το OghmaNano και κάντε κλικ στο "Νέα προσομοίωση". Αυτό θα ανοίξει τη βιβλιοθήκη των διαθέσιμων τύπων συσκευών, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Κάντε διπλό κλικ στο εικονίδιο "Οργανικά ηλιακά κύτταρα" για να ανοίξετε τη βιβλιοθήκη παραδειγμάτων OPV. Από τη λίστα των διαθέσιμων παραδειγμάτων PM6:Y6, επιλέξτε το PM6:Y6_E10_0hrs, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Μια γενική προσομοίωση διάχυσης-μεταφοράς θα μπορούσε επίσης να χρησιμοποιηθεί για αυτό το σεμινάριο· ωστόσο, αυτό το παράδειγμα PM6:Y6 έχει ήδη διαμορφωθεί με μια κατανομή καταστάσεων παγίδευσης και μια δομή ζωνών που ταιριάζουν με τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται εδώ. Όταν σας ζητηθεί, αποθηκεύστε την προσομοίωση σε έναν φάκελο στον οποίο έχετε δικαιώματα εγγραφής.

Αφού δημιουργηθεί η προσομοίωση, ανοίγει το κύριο παράθυρο του OghmaNano, όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Η συσκευή PM6:Y6 εμφανίζεται ως μια πολυεπίπεδη στοίβα ηλιακών κυψελών. Το ενεργό στρώμα είναι η αταξινόμητη ημιαγωγική περιοχή στην οποία θα τροποποιηθούν οι κατανεμημένες καταστάσεις παγίδευσης.

4. Ρύθμιση της προσομοίωσης ώστε να εκτελείται σε σκοτεινό περιβάλλον.

Πριν ξεκινήσουμε την προσομοίωση, πρέπει πρώτα να ρυθμίσουμε τη συσκευή ώστε να λειτουργεί στο σκοτάδι. Ανοίξτε την οπτική ταινία που εμφανίζεται στο ?? και ρυθμίστε την ένταση του φωτός σε 0,0 Suns. Αυτό διασφαλίζει ότι οι παραγόμενες καμπύλες JV αντιστοιχούν σε μετρήσεις JV στο σκοτάδι και όχι σε φωτοβολταϊκή λειτουργία υπό φωτισμό. Οι προσομοιώσεις στο σκοτάδι είναι συχνά ιδιαίτερα χρήσιμες κατά τη μελέτη των καταστάσεων παγίδευσης, επειδή αποκαλύπτουν την έγχυση φορέων, τη γέμιση των παγίδων, την ανασυνδυασμό και τις ηλεκτροστατικές επιδράσεις πολύ πιο καθαρά από τις προσομοιώσεις υπό φωτισμό, όπου το φωτορεύμα μπορεί να καλύψει πολλές από αυτές τις διαδικασίες.

5. Ορισμός της πυκνότητας των καταστάσεων της παγίδας.

Από το κύριο παράθυρο, ανοίξτε τον επεξεργαστή παραμέτρων ηλεκτρικών ιδιοτήτων για την ενεργή στρώση PM6:Y6 χρησιμοποιώντας την καρτέλα δομής της συσκευής. Αυτό θα ανοίξει τον επεξεργαστή που εμφανίζεται στην εικόνα ??. Όταν είναι ενεργοποιημένη η επιλογή "Δυναμικές παγίδες SRH", το OghmaNano επιλύει μια κατανομή καταστάσεων παγίδων στον ενεργειακό χώρο, η οποία μοιάζει με την κατανομή που απεικονίζεται στην εικόνα ??.

Από προεπιλογή, υποτίθεται ότι η κατανομή των παγίδων ακολουθεί μια εκθετική πυκνότητα καταστάσεων. Για την ουρά στην πλευρά του LUMO, η πυκνότητα καταστάσεων γράφεται ως:

\[ \rho_\mathrm{LUMO}(E)=N_{t,n}\exp\left(\frac{E-E_C}{E_{U,n}}\right), \]

ενώ για την ουρά της πλευράς HOMO γράφεται ως:

\[ \rho_\mathrm{HOMO}(E)=N_{t,p}\exp\left(\frac{E_V-E}{E_{U,p}}\right). \]

Εδώ, τα \(N_{t,n}\) και \(N_{t,p}\) είναι οι παράμετροι που καθορίζουν την πυκνότητα των ηλεκτρονικών και οπτικών παγίδων, ενώ τα \(E_{U,n}\) και \(E_{U,p}\) είναι οι αντίστοιχες ενέργειες της ουράς Urbach. Στο περιβάλλον χρήστη που εμφανίζεται στην εικόνα ??, αυτά αντιστοιχούν στις παραμέτρους Πυκνότητα ηλεκτρονικών παγίδων, Πυκνότητα οπτικών παγίδων, Κλίση της ουράς των ηλεκτρονίων και Κλίση της ουράς των οπτικών, στην ενότητα των μη ισορροπημένων παγίδων SRH στον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων.

Ο επεξεργαστής περιέχει επίσης τις διατομές σύλληψης, οι οποίες ελέγχουν τους ρυθμούς των διαδικασιών παγίδευσης SRH που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Οι παράμετροι «Ελεύθερο ηλεκτρόνιο προς παγιδευμένο ηλεκτρόνιο» και «Ελεύθερη οπή προς παγιδευμένο ηλεκτρόνιο» καθορίζουν τις διαδικασίες σύλληψης ηλεκτρονίων και οπών (\(r_{ec}\) και \(r_{hc}\)), ενώ οι παράμετροι «Ελεύθερο ηλεκτρόνιο προς παγιδευμένη οπή» και «Ελεύθερη οπή προς παγιδευμένη οπή» καθορίζουν τις αντίστοιχες διαδικασίες απελευθέρωσης (\(r_{ee}\) και \(r_{he}\)). Συνολικά, αυτές οι παράμετροι καθορίζουν πόσο γρήγορα τα φορείς φορτίου συλλαμβάνονται και εκπέμπονται από την κατανομή παγίδων.

Τέλος, η παράμετρος «Αριθμός παγίδων» ελέγχει τον αριθμό των διακριτοποιημένων επιπέδων παγίδων που χρησιμοποιούνται για την προσέγγιση της αναλυτικής πυκνότητας καταστάσεων. Αυτά αντιστοιχούν στα οριζόντια κόκκινα και μπλε επίπεδα παγίδων που εμφανίζονται στην ??. Η αναλυτική πυκνότητα καταστάσεων ορίζεται ακόμα από τις συναρτήσεις \(\rho_\mathrm{LUMO}(E)\) και \(\rho_\mathrm{HOMO}(E)\), ενώ ο αριθμός των παγίδων καθορίζει πόσο λεπτομερώς διακριτοποιείται αριθμητικά η κατανομή.

Εάν η προσομοίωση εκτελεστεί με αυτή τη διαμόρφωση, το OghmaNano θα υποθέσει μια εκθετική κατανομή των ενεργειακών καταστάσεων, η οποία αντιστοιχεί στις παραπάνω εξισώσεις. Ωστόσο, το OghmaNano επιτρέπει επίσης πολύ μεγαλύτερο έλεγχο στην ακριβή κατανομή των καταστάσεων παγίδευσης. Εάν επιλεγεί η επιλογή "Εκθετική", η λειτουργία αλλάζει σε "Σύνθετη", όπως φαίνεται στην εικόνα ??. Αυτό επιτρέπει τον ορισμό αυθαίρετων μαθηματικών σχημάτων κατανομής των ενεργειακών καταστάσεων. Ο σύνθετος επεξεργαστής DOS μπορεί στη συνέχεια να ανοιχτεί κάνοντας κλικ στο κουμπί "Επεξεργασία", το οποίο εμφανίζεται στη δεξιά πλευρά του επεξεργαστή.

6. Ορίστε μια ρηχή εκθετική κατανομή παγίδων.

Κάντε κλικ στην "Επεξεργασία" για να ανοίξετε τον σύνθετο επεξεργαστή πυκνότητας καταστάσεων. Ο επεξεργαστής εμφανίζεται στην ??. Ο επάνω πίνακας ορίζει την κατανομή των παγίδων στην πλευρά του LUMO, ενώ ο κάτω πίνακας ορίζει την κατανομή των παγίδων στην πλευρά του HOMO. Κάθε γραμμή περιέχει μια μαθηματική συνάρτηση, έναν διακόπτη ενεργοποίησης και τρεις αριθμητικές παραμέτρους με ετικέτες a, b και c. Το γράφημα στην αριστερή πλευρά του επεξεργαστή εμφανίζει την προκύπτουσα πυκνότητα καταστάσεων που δημιουργείται από τις μαθηματικές συναρτήσεις που εισάγονται στους πίνακες. Η μπλε αναλυτική καμπύλη αντιπροσωπεύει την κατανομή των παγίδων στην πλευρά του LUMO ή της ζώνης αγωγιμότητας (\(E_C\)), ενώ η κόκκινη αναλυτική καμπύλη αντιπροσωπεύει την κατανομή των παγίδων στην πλευρά του HOMO ή της ζώνης σθένους (\(E_V\)). Αυτές οι ομαλές καμπύλες αντιστοιχούν στην ακριβή αναλυτική πυκνότητα καταστάσεων που ορίζεται από τις εξισώσεις που εισάγονται στον επεξεργαστή.

Οι κυανές και πράσινες σκαλοπατιές που απεικονίζονται αντιπροσωπεύουν τα διακριτοποιημένα επίπεδα παγίδευσης που χρησιμοποιούνται στην πραγματικότητα εσωτερικά από τον προσομοιωτή. Αυτά τα επίπεδα σκαλοπατιών αντιστοιχούν άμεσα στην παράμετρο «Αριθμός παγίδων» που ορίζεται προηγουμένως στον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων. Η αύξηση του αριθμού των επιπέδων παγίδευσης παράγει μια πιο ακριβή προσέγγιση της αναλυτικής πυκνότητας καταστάσεων και, ως εκ τούτου, βελτιώνει την αριθμητική ακρίβεια της προσομοίωσης. Στην πράξη, οι προσομοιώσεις που χρησιμοποιούν περίπου πέντε επίπεδα παγίδευσης παράγουν γενικά πολύ καλά αποτελέσματα για πολλές προσομοιώσεις συσκευών σε σταθερή κατάσταση. Ωστόσο, οι προσομοιώσεις που περιλαμβάνουν μεγάλες χρονικές κλίμακες, όπως οι υπολογισμοί χρόνου πτήσης, μπορεί να απαιτούν μεγαλύτερο αριθμό επιπέδων παγίδευσης, μερικές φορές έως και περίπου είκοσι. Δεδομένου ότι οι καταστάσεις παγίδευσης επιλύονται σε κάθε σημείο του πλέγματος εντός της συσκευής, η αύξηση του αριθμού των επιπέδων παγίδευσης αυξάνει επίσης πολύ γρήγορα το συνολικό μαθηματικό μέγεθος της προσομοίωσης, επομένως στην πράξη σπάνια απαιτούνται τιμές πολύ μεγαλύτερες από είκοσι.

Κατά γενικό κανόνα, οποιαδήποτε εξίσωση μπορεί να εισαχθεί στον επεξεργαστή εξισώσεων χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους στον παραπάνω πίνακα, και αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία της συνάρτησης της πυκνότητας των καταστάσεων.

7. Επίδραση του πλάτους της περιοχής παγίδευσης στην καμπύλη JV στο σκοτάδι και στην πυκνότητα φορτίου.

Θα εκτελέσουμε τώρα δύο προσομοιώσεις και θα συγκρίνουμε την επίδραση της αλλαγής του ενεργειακού εύρους της κατανομής της παγίδας. Στον σύνθετο επεξεργαστή της πυκνότητας των καταστάσεων, βεβαιωθείτε ότι η παράμετρος β έχει προγραμματιστεί να 0,025 eV όσον αφορά τόσο την κατανομή LUMO όσο και την κατανομή HOMO, όπως φαίνεται στο ??Αυτό ορίζει την περίπτωση της «ρηχής ουράς», όπου η πυκνότητα των καταστάσεων παγίδευσης μειώνεται σχετικά γρήγορα καθώς απομακρυνόμαστε από τις άκρες της ζώνης και, ως εκ τούτου, υπάρχει μόνο ένας περιορισμένος αριθμός βαθιών καταστάσεων παγίδευσης εντός του ενεργειακού χάσματος.

Εκτέλεση της προσομοίωσης και δημιουργία αντιγράφου ασφαλείας για μελλοντική χρήση: Επιστρέψτε στο κύριο παράθυρο και εκτελέστε την προσομοίωση κάνοντας κλικ στο μπλε κουμπί. Εκτέλεση προσομοίωσης. με το κουμπί ή πατώντας F9Όταν ολοκληρωθεί ο υπολογισμός, ανοίξτε τον φάκελο της προσομοίωσης χρησιμοποιώντας τον Εξερευνητή των Windows. Το αρχείο jv.csv περιέχει την σκοτεινή καμπύλη τάσης-ρεύματος (JV), ενώ charge.csv περιέχει τη συνολική φόρτιση που αποθηκεύεται στη συσκευή ως συνάρτηση της τάσης. Δημιουργήστε αντίγραφα ασφαλείας αυτών των αρχείων χρησιμοποιώντας το Windows Explorer και μετονομάστε τα αντίγραφα σε: jv.bak και charge.bakΑυτά τα αρχεία δημιουργίας αντιγράφων ασφαλείας θα αποθηκεύουν τα αποτελέσματα της προσομοίωσης της ρηχής ουράς, ώστε να μπορούν να συγκριθούν αργότερα με την ευρύτερη κατανομή της παγίδας.

Στη συνέχεια, ανοίξτε ξανά τον σύνθετο επεξεργαστή DOS και αυξήστε την παράμετρο b σε 0,100 eV τόσο για την κατανομή LUMO όσο και για την κατανομή HOMO, όπως φαίνεται στην ??. Αυτό διευρύνει την κατανομή των παγίδων, έτσι ώστε οι καταστάσεις παγίδων να εκτείνονται περισσότερο στο ενεργειακό χάσμα. Εκτελέστε ξανά την προσομοίωση. Μετά τη δεύτερη εκτέλεση, ο φάκελος της προσομοίωσης θα πρέπει να περιέχει τόσο τα αρχικά αρχεία δημιουργίας αντιγράφων ασφαλείας (jv.bak και charge.bak) όσο και τα νέα αρχεία εξόδου (jv.csv και charge.csv).

Αφού εκτελέσετε και τις δύο προσομοιώσεις, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Microsoft Excel ή τα παρακάτω σενάρια MATLAB και Python για να δημιουργήσετε τα γραφήματα που εμφανίζονται στις εικόνες ?? και ??. Σε αυτές τις συγκρίσεις, τα αρχεία .bak αντιστοιχούν στην προσομοίωση με ρηχή ουρά, ενώ τα νέα αρχεία .csv αντιστοιχούν στην προσομοίωση με πιο φαρδιά ουρά.

Η αύξηση της ενέργειας της ουράς Urbach διευρύνει την πυκνότητα των καταστάσεων παγίδευσης, έτσι ώστε ένας πολύ μεγαλύτερος αριθμός παγίδων να εκτείνεται σε μεγάλο βάθος εντός του ενεργειακού διαστήματος. Αυτό αλλάζει άμεσα τόσο το ρεύμα ανασύνθεσης όσο και την ποσότητα της φορτισμένης ύλης που αποθηκεύεται εντός της συσκευής. Στη σύγκριση των καμπυλών ρεύματος-τάσης στο σκοτάδι που παρουσιάζεται στην ??, η ευρύτερη κατανομή των παγίδων αυξάνει το ρεύμα στην περιοχή των μεσαίων τάσεων, επειδή οι φορείς μπορούν να έχουν πρόσβαση σε έναν πολύ μεγαλύτερο αριθμό ενεργειακά κατανεμημένων καταστάσεων παγίδευσης, οι οποίες συμμετέχουν στην ανασύνθεση και τη μεταφορά με τη βοήθεια παγίδων.

Το αποτέλεσμα είναι επίσης σαφώς ορατό στη σύγκριση της πυκνότητας φορτίου που παρουσιάζεται στην ??. Η ευρύτερη κατανομή των παγίδων αποθηκεύει περισσότερο φορτίο σε όλη τη συσκευή, επειδή υπάρχουν πλέον πολύ περισσότερες ενεργειακά προσβάσιμες καταστάσεις διαθέσιμες για την κατάληψη από τους φορείς. Αυτό το παγιδευμένο φορτίο λειτουργεί ως χωρικό φορτίο μέσα στη συσκευή και, ως εκ τούτου, αλλάζει το ηλεκτροστατικό δυναμικό και την κάμψη της ζώνης.

Σε φυσικό επίπεδο, αυτή είναι η βασική διαφορά μεταξύ της μοντελοποίησης ενός μεμονωμένου κέντρου ανασυνδυασμού SRH και της μοντελοποίησης μιας πλήρους, κατανεμημένης πυκνότητας καταστάσεων παγίδευσης. Σε έναν αταξινό ημιαγωγό, οι παγίδες δεν είναι απομονωμένα ελαττώματα. Αποτελούν ένα ολόκληρο ενεργειακό τοπίο που ελέγχει ταυτόχρονα την παγίδευση και αποπαγίδευση φορέων, την ανασυνδυασμό, την αποθήκευση φορτίου και τη μεταφορά. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι καταστάσεις παγίδευσης πρέπει να συμπεριλαμβάνονται στα μοντέλα συσκευών αταξινωτών ημιαγωγών.

clear;
close all;
clc;

% ============================================
% Settings
% ============================================

log_jv = true;

clear;
close all;
clc;

% ============================================
% Settings
% ============================================

log_jv = true;    % true = semilogy
                  % false = linear plot

% ============================================
% Load data
% ============================================

jv         = load('jv.csv');
jv_bak     = load('jv.bak');

charge     = load('charge.csv');
charge_bak = load('charge.bak');

% ============================================
% Figure 1 : JV
% ============================================

figure;

if log_jv == true

    semilogy(jv(:,1), abs(jv(:,2)), ...
        'LineWidth', 2);

    hold on;

    semilogy(jv_bak(:,1), abs(jv_bak(:,2)), '--', ...
        'LineWidth', 2);

else

    plot(jv(:,1), jv(:,2), ...
        'LineWidth', 2);

    hold on;

    plot(jv_bak(:,1), jv_bak(:,2), '--', ...
        'LineWidth', 2);

end

grid on;
box on;

xlabel('Voltage (V)');
ylabel('Current density (A m^{-2})');

title('JV comparison');

legend( ...
    'JV', ...
    'JV backup', ...
    'Location', 'northwest' ...
);

% ============================================
% Figure 2 : Charge density
% ============================================

figure;

semilogy(charge(:,1), abs(charge(:,2)), ...
    'LineWidth', 2);

hold on;

semilogy(charge_bak(:,1), abs(charge_bak(:,2)), '--', ...
    'LineWidth', 2);

grid on;
box on;

xlabel('Voltage (V)');
ylabel('Charge density (m^{-3})');

title('Charge density comparison');

legend( ...
    'Charge', ...
    'Charge backup', ...
    'Location', 'northwest' ...
);

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ============================================
# Settings
# ============================================

log_jv = True

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ============================================
# Settings
# ============================================

log_jv = True    # True = semilogy
                 # False = linear plot

# ============================================
# Load data
# ============================================

jv = np.loadtxt("jv.csv")
jv_bak = np.loadtxt("jv.bak")

charge = np.loadtxt("charge.csv")
charge_bak = np.loadtxt("charge.bak")

# ============================================
# Figure 1 : JV
# ============================================

plt.figure()

if log_jv:
    plt.semilogy(jv[:, 0], np.abs(jv[:, 1]), linewidth=2)
    plt.semilogy(jv_bak[:, 0], np.abs(jv_bak[:, 1]), "--", linewidth=2)
else:
    plt.plot(jv[:, 0], jv[:, 1], linewidth=2)
    plt.plot(jv_bak[:, 0], jv_bak[:, 1], "--", linewidth=2)

plt.grid(True)

plt.xlabel("Voltage (V)")
plt.ylabel("Current density (A m$^{-2}$)")
plt.title("JV comparison")
plt.legend(["JV", "JV backup"], loc="upper left")

# ============================================
# Figure 2 : Charge density
# ============================================

plt.figure()

plt.semilogy(charge[:, 0], np.abs(charge[:, 1]), linewidth=2)
plt.semilogy(charge_bak[:, 0], np.abs(charge_bak[:, 1]), "--", linewidth=2)

plt.grid(True)

plt.xlabel("Voltage (V)")
plt.ylabel("Charge density (m$^{-3}$)")
plt.title("Charge density comparison")
plt.legend(["Charge", "Charge backup"], loc="upper left")

plt.show()