Μοντέλο Ανασύνθεσης Shockley–Read–Hall (SRH)

Η ομοιοπολική ανασύνθεση SRH είναι μια μη ακτινοβόλη διαδικασία ανασύνθεσης σε ημιαγωγούς, όπου τα ηλεκτρόνια και οι οπές ανασυντίθενται μέσω καταστάσεων ελαττωμάτων (παγίδων) εντός του ενεργειακού χάσματος.

Η συνδυαστική διαδικασία Shockley–Read–Hall (SRH) είναι μια μη ακτινοβόλη διαδικασία συνδυασμού, η οποία λαμβάνει χώρα σε ημιαγωγούς και κατά την οποία ηλεκτρόνια και οπές συνδυάζονται μέσω τοπικών καταστάσεων ελαττωμάτων εντός του ενεργειακού διαστήματος. Αυτή η διαδικασία εξελίσσεται σε δύο στάδια: πρώτον, ένα φορέας παγιδεύεται σε μια κατάσταση παγίδευσης και, στη συνέχεια, μπορεί είτε να συνδυαστεί με έναν αντίθετο φορέα είτε να απελευθερωθεί μέσω θερμικής διέγερσης. ?? απεικονίζει τις τέσσερις κύριες διαδρομές για μια ενιαία κατάσταση παγίδευσης στο μέσο του ενεργειακού διαστήματος, με τις μεταβάσεις να επισημαίνονται ως (α–στ).

• 1. Παγίδευση ηλεκτρονίων: σύλληψη ενός ηλεκτρονίου (α), ακολουθούμενη από ανασυνδυασμό με μια παγιδευμένη οπή (β).
• 2. Παγίδευση οπών: σύλληψη μιας οπής (d), ακολουθούμενη από ανασυνδυασμό με ένα παγιδευμένο ηλεκτρόνιο (c).
• 3. Παγίδευση οπής με δυνατότητα διαφυγής: σύλληψη μιας οπής, ακολουθούμενη από θερμική επαναέκπομπή (f).
• 4. Παγίδευση ηλεκτρονίων με επακόλουθη απελευθέρωση: σύλληψη ενός ηλεκτρονίου, ακολουθούμενη από θερμική επανεκπομπή (e).

Οι διαδικασίες αυτές δείχνουν ότι η ίδια παγίδα μπορεί να επηρεάσει τόσο την ανασύνθεση όσο και την απελευθέρωση φορέων. Η ανασύνθεση SRH είναι εκ φύσεως ένας μηχανισμός δύο σταδίων: πρώτον, ένας φορέας παγιδεύεται (α, δ) και μόνο αργότερα συμβαίνει η ανασύνθεση όταν παγιδεύεται ο αντίθετος φορέας (β, γ). Εάν δεν φτάσει ο αντίθετος φορέας, ο παγιδευμένος φορέας μπορεί να απελευθερωθεί θερμικά (ε, στ). Η συνολική απόδοση της ανασύνθεσης SRH εξαρτάται από την πυκνότητα των παγίδων, το ενεργειακό επίπεδο εντός του ενεργειακού χάσματος, τις διατομές σύλληψης των φορέων και τις σχετικές διάρκειες ζωής των παγιδευμένων φορέων.

Τυπικός ρυθμός ανασυνδυασμού SRH.

Ο ρυθμός ανασύνθεσης που διευκολύνεται από την παγίδα, υπό τις σταθερές συνθήκες του μοντέλου Shockley–Read–Hall (SRH), δίνεται από:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

όπου \(n\) και \(p\) είναι οι τοπικές πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών, και \(n_{\mathrm{eq}}\) και \(p_{\mathrm{eq}}\) υποδηλώνουν τις τιμές ισορροπίας τους. Η γραφή του αριθμητή σε αυτή τη μορφή διασφαλίζει ότι ο συνολικός ρυθμός ανασύνθεσης μηδενίζεται ακριβώς στην ισορροπία.

Οι αποτελεσματικοί χρόνοι ζωής των ηλεκτρονίων και των οπών που σχετίζονται με την παγίδα είναι:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

όπου \(N_t\) είναι η πυκνότητα των παγίδων, \(\sigma_n\) και \(\sigma_p\) είναι οι διατομές σύλληψης ηλεκτρονίων και οπών, και \(v_{\mathrm{th}}\) είναι η θερμική ταχύτητα.

Οι βοηθητικές ποσότητες SRH \(n_1\) και \(p_1\) αντιπροσωπεύουν τις πυκνότητες φορέων για τις οποίες η παγίδα βρίσκεται σε ισορροπία με τη ζώνη αγωγιμότητας και τη ζώνη σθένους, αντίστοιχα. Ορίζονται ως εξής:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

όπου \(E_t\) είναι το ενεργειακό επίπεδο της παγίδας και \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) είναι το ενεργειακό επίπεδο αναφοράς στο μέσο του ενεργειακού χάσματος. Η εγγενής συγκέντρωση φορέων \(n_i\) ορίζεται μέσω της συνθήκης ισορροπίας.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Ένα επίπεδο ενέργειας παγίδευσης \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) αντιστοιχεί, επομένως, σε ένα ελάττωμα στη μέση της ενεργειακής ζώνης, ενώ οι θετικές ή αρνητικές τιμές μετατοπίζουν την παγίδα προς τη ζώνη αγωγιμότητας ή τη ζώνη σθένους, αντίστοιχα.

Σε αυτή τη διατύπωση, η ανασυνδυασμός μεσολαβείται από ένα μόνο επίπεδο ελαττωμάτων που μπορεί να δεσμεύσει τόσο ηλεκτρόνια όσο και οπές. Παρά την απλότητά του, το μοντέλο SRH αποτυπώνει τον κυρίαρχο ρόλο της ανασυνδυασμού που υποβοηθείται από ελαττώματα σε πολλές ημιαγωγικές συσκευές και παρέχει μια υπολογιστικά αποδοτική περιγραφή, κατάλληλη για προσομοιώσεις συσκευών σε σταθερή κατάσταση. Δείτε το την εξαγωγή της εξίσωσης ανασυνδυασμού Shockley–Read–Hall (SRH).

Περιορισμοί του Τυπικού Μοντέλου Υγείας σε Θέματα Σεξουαλικής και Αναπαραγωγικής Υγείας (ΣΑΥ)

Παρόλο που είναι ισχυρή, η τυπική εξίσωση SRH έχει αρκετούς σημαντικούς περιορισμούς:

• Απλή προσέγγιση ενός επιπέδου — λαμβάνει υπόψη μόνο μία διακριτή ενέργεια παγίδευσης, ενώ οι πραγματικοί ημιαγωγοί (ιδιαίτερα οι οργανικοί και τα μη ομοιογενή συστήματα) περιέχουν συνήθως μια ευρεία κατανομή καταστάσεων παγίδευσης.
• Δεν λαμβάνεται υπόψη η ηλεκτροστατική – το μοντέλο αντιμετωπίζει τις παγίδες ως απλά κέντρα ανασύνθεσης. Οι προσωρινά παγιδευμένες φορτίσεις δεν συμπεριλαμβάνονται στο ηλεκτροστατικό δυναμικό της συσκευής, επομένως η επίδρασή τους στον χωρικό φορτίο και στα εσωτερικά ηλεκτρικά πεδία παραβλέπεται.
• Επικεντρώνεται αποκλειστικά στην ανασυνδυασμό – η έκφραση δεν περιγράφει ρητά τις δυναμικές της παγίδευσης και της αποπαγίδευσης, αλλά μόνο τη συνολική τους επίδραση ως ανασυνδυασμό.

Για να ξεπεραστούν αυτοί οι περιορισμοί, είναι απαραίτητο να επιλυθεί ρητά ο φορμαλισμός SRH σε μια κατανομή καταστάσεων παγίδευσης, επιτρέποντας τόσο ο ρυθμός ανασύνθεσης όσο και η πληρότητα της παγίδευσης (και, κατά συνέπεια, η ηλεκτροστατική τους συνεισφορά) να αναπαριστώνται σωστά. Αυτή η πιο γενική προσέγγιση περιγράφεται εδώ.

Στο OghmaNano, ο τυπικός όρος ανασυνδυασμού SRH μπορεί να ενεργοποιηθεί ή να απενεργοποιηθεί στον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων και οι χρόνοι ζωής \(\tau_{n}\) και \(\tau_{p}\) μπορούν να καθοριστούν από τον χρήστη.

Από την ομοιογενή ανασύνθεση SRH σε κατανεμημένες καταστάσεις παγίδευσης.

Η τυπική εξίσωση SRH υποθέτει ότι η ανασύνθεση συμβαίνει μέσω ενός και μοναδικού διακριτού επιπέδου παγίδευσης. Αυτή η προσέγγιση είναι συχνά εύλογη για σχετικά καλά οργανωμένους ημιαγωγούς, όπως το κρυσταλλικό πυρίτιο ή το GaAs, όπου οι καταστάσεις παγίδευσης μπορούν συχνά να αντιμετωπιστούν ως απομονωμένα ελαττώματα εντός του ενεργειακού χάσματος. Ωστόσο, όπως απεικονίζεται στο ??, οι μη οργανωμένοι ημιαγωγούς, όπως το άμορφο πυρίτιο και οι οργανικοί ημιαγωγοί, περιέχουν συνήθως ευρείες κατανομές τοπικών καταστάσεων που εκτείνονται σε όλο το ενεργειακό χάσμα, αντί για έναν μικρό αριθμό απομονωμένων σημειακών ελαττωμάτων.

Σε αυτά τα συστήματα, η κατανομή των παγίδων επηρεάζει όχι μόνο την ανασύνθεση, αλλά και την αποθήκευση φορτίου, τη θέση του ψευδο-επίπεδου Fermi, την ηλεκτροστατική κάμψη της ζώνης και τη μεταφορά φορέων. Όπως συζητήθηκε στο γιατί οι καταστάσεις παγίδευσης είναι απαραίτητες στα μοντέλα αποδιοργανωμένων ημιαγωγών, η πληρότητα των τοπικών καταστάσεων μπορεί να τροποποιήσει σημαντικά τις πυκνότητες των φορέων, την αποτελεσματική κινητικότητα, τους ρυθμούς ανασύνθεσης και το σχήμα της καμπύλης J–V της συσκευής. Υπό αυτές τις συνθήκες, γίνεται πιο χρήσιμο να αντιμετωπίζεται η ανασύνθεση SRH ως μια κατανεμημένη διαδικασία παγίδευσης και αποπαγίδευσης που συμβαίνει σε ολόκληρη την πυκνότητα των καταστάσεων, αντί μέσω ενός μεμονωμένου ελαττώματος στο μέσο της ενεργειακής διαφοράς.

Το εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τη μοντελοποίηση κατανεμημένων καταστάσεων παγίδευσης δείχνει πώς αυτές οι επιδράσεις εκδηλώνονται στην πράξη, χρησιμοποιώντας μια προσομοίωση οργανικού ηλιακού στοιχείου PM6:Y6 ως παράδειγμα. Ωστόσο, οι ίδιες φυσικές αρχές εφαρμόζονται ευρύτερα σε πολλά αταξινόμητα ημιαγώγιμα συστήματα, συμπεριλαμβανομένου του άμορφου πυριτίου, των περοβσκίτων, των οξειδικών ημιαγωγών και άλλων λεπτών υλικών για ηλεκτρονικές και φωτοβολταϊκές εφαρμογές, όπου οι τοπικές καταστάσεις επηρεάζουν σημαντικά τη μεταφορά και την ανασύνθεση.