Model rekombinacji Shockleya–Reada–Halla (SRH)

Rekombinacja SRH to niefotonowy proces rekombinacji w półprzewodnikach, w którym elektrony i dziury rekombinują poprzez stany defektów (pułapek) wewnątrz przerwy energetycznej.

Rekombinacja Shockleya–Reada–Halla (SRH) to niefotonowa rekombinacja wspomagana przez pułapki, zachodząca w półprzewodnikach, w której elektrony i dziury rekombinują poprzez zlokalizowane stany defektów wewnątrz przerwy energetycznej. Proces ten przebiega w dwóch etapach: najpierw nośnik jest wychwytywany przez pułapkę, a następnie może albo rekombinować z nośnikiem o przeciwnym ładunku, albo ponownie pojawić się w wyniku wzbudzenia termicznego. ?? ilustruje cztery główne ścieżki dla pojedynczego stanu pułapki w środkowej części przerwy energetycznej, a przejścia są oznaczone symbolami (a–f).

• 1. Uwięzienie elektronu: przechwycenie elektronu (a), po którym następuje rekombinacja z uwięzioną dziurą (b).
• 2. Uwięzienie dziury: wychwycenie dziury (d), a następnie rekombinacja z uwięzionym elektronem (c).
• 3. Pułapkowanie nośników ładunku dodatniego z możliwością ich uwolnienia: wychwycenie nośnika ładunku dodatniego, po którym następuje termiczna reemisja (f).
• 4. Uwięzienie elektronu z możliwością jego uwolnienia: przechwycenie elektronu, po którym następuje termiczna reemisja (e).

Procesy te pokazują, że ta sama pułapka może wpływać zarówno na rekombinację, jak i na uwolnienie nośników. Rekombinacja SRH jest z natury mechanizmem dwuetapowym: najpierw nośnik jest wychwytywany (a, d), a dopiero później następuje rekombinacja, gdy wychwytywany jest nośnik o przeciwnym ładunku (b, c). Jeśli nie pojawia się nośnik o przeciwnym ładunku, wychwycony nośnik może uciec termicznie (e, f). Ogólna efektywność rekombinacji SRH zależy od gęstości pułapek, poziomu energii w przerwie energetycznej, przekrojów wychwytywania nośników oraz względnych czasów życia wychwyconych nośników.

Standardowa częstość rekombinacji SRH

Współczynnik rekombinacji wspomaganej przez sieć pułapek w stanie ustalonym, zgodnie z modelem Shockleya–Reada–Halla (SRH), wyraża się wzorem:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

gdzie \(n\) i \(p\) oznaczają lokalne gęstości elektronów i dziur, a \(n_{\mathrm{eq}}\) i \(p_{\mathrm{eq}}\) – ich wartości w stanie równowagi. Zapisanie licznika w tej formie zapewnia, że wypadkowa szybkość rekombinacji dokładnie znika w stanie równowagi.

Efektywne czasy życia elektronów i dziur związanych z daną pułapką wynoszą:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

gdzie \(N_t\) oznacza gęstość pułapek, \(\sigma_n\) i \(\sigma_p\) oznaczają odpowiednio efektywne przekroje czynne dla wychwytywania elektronów i dziur, a \(v_{\mathrm{th}}\) oznacza prędkość termiczną.

Pomocnicze wielkości SRH, oznaczone jako \(n_1\) i \(p_1\), reprezentują gęstości nośników, dla których pułapka znajduje się w stanie równowagi z odpowiednio pasmem przewodnictwa i pasmem walencyjnym. Są one zdefiniowane jako:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

gdzie \(E_t\) oznacza poziom energii w pułapce, a \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) – referencyjny poziom energii w środkowej części przerwy energetycznej. Wewnętrzne stężenie nośników \(n_i\) jest definiowane za pomocą warunku równowagi.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Energia pułapki \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) odpowiada zatem defektowi znajdującemu się w środkowej części przerwy energetycznej, natomiast dodatnie lub ujemne wartości przesuwają pułapkę w kierunku pasma przewodnictwa lub pasma walencyjnego.

W tym ujęciu rekombinacja jest wywoływana przez pojedynczy poziom defektu, który może przechwytywać zarówno elektrony, jak i dziury. Pomimo swojej prostoty, model SRH oddaje dominującą rolę rekombinacji wspomaganej przez defekty w wielu urządzeniach półprzewodnikowych i zapewnia efektywny obliczeniowo opis, który nadaje się do symulacji urządzeń w stanie ustalonym. Zob. wyprowadzenie równania rekombinacji Shockleya–Reada–Halla (SRH).

Ograniczenia standardowego modelu SRH.

Mimo że jest to potężne narzędzie, standardowe równanie SRH ma kilka istotnych ograniczeń:

• Uproszczone przybliżenie jednowarstwowe – uwzględnia tylko jeden, określony poziom energii pułapek, podczas gdy w rzeczywistych półprzewodnikach (szczególnie w związkach organicznych i układach nieuporządkowanych) występuje zazwyczaj szeroki zakres stanów pułapkowych.
• Model nie uwzględnia w sposób wyraźny efektów elektrostatycznych – traktuje on pułapki jako czyste centra rekombinacji. Ładunki, które są tymczasowo zatrzymywane w pułapkach, nie są uwzględniane w potencjale elektrostatycznym urządzenia, dlatego ich wpływ na ładunek przestrzenny i wewnętrzne pola jest pomijany.
• Opisuje wyłącznie procesy rekombinacji – nie przedstawia wprost mechanizmów wychwytywania i uwalniania, a jedynie ich ogólny wpływ, który można zinterpretować jako rekombinację.

Aby przezwyciężyć te ograniczenia, należy w sposób wyraźny rozwiązać formalizm SRH dla całej gamy stanów pułapek, co pozwoli na prawidłowe uwzględnienie zarówno szybkości rekombinacji, jak i stopnia wypełnienia pułapek (a tym samym ich wkładu elektrostatycznego). Bardziej ogólne podejście do tego zagadnienia opisano tutaj.

W programie OghmaNano standardowy parametr rekombinacji SRH można włączyć lub wyłączyć w edytorze parametrów elektrycznych, a użytkownik może określić wartości \(\tau_{n}\) i \(\tau_{p}\).

Od pojedynczych stanów rekombinacji SRH do rozproszonych stanów pułapek.

Standardowe równanie SRH zakłada, że rekombinacja zachodzi poprzez pojedynczy, dyskretny poziom pułapek. To przybliżenie jest często wystarczające dla stosunkowo uporządkowanych półprzewodników, takich jak krystaliczny krzem lub GaAs, gdzie stany pułapek można często traktować jako izolowane defekty w przerwie energetycznej. Jednak, jak pokazano w ??, nieuporządkowane półprzewodniki, takie jak amorficzny krzem i półprzewodniki organiczne, zazwyczaj zawierają szerokie rozkłady zlokalizowanych stanów, rozciągających się wzdłuż przerwy energetycznej, a nie tylko niewielką liczbę izolowanych defektów punktowych.

W tych układach rozkład pułapek wpływa nie tylko na rekombinację, ale także na magazynowanie ładunków, położenie quasi-poziomu Fermiego, elektrostatyczne zakrzywienie pasma energetycznego i transport nośników. Jak omówiono w dlaczego w modelach nieuporządkowanych półprzewodników potrzebne są stany pułapkowe, zajętość zlokalizowanych stanów może znacząco modyfikować gęstość nośników, efektywną ruchliwość, szybkość rekombinacji i kształt charakterystyki prądowo-napięciowej urządzenia. W takich warunkach bardziej użyteczne staje się traktowanie rekombinacji SRH jako rozproszonego procesu wychwytywania i uwalniania nośników, zachodzącego w całej gęstości stanów, a nie poprzez pojedynczą, dyskretną pułapkę w środkowej części przerwy energetycznej.

Samouczek dotyczący modelowania rozproszonych stanów pułapkowych pokazuje, jak te efekty manifestują się w praktyce, wykorzystując symulację organicznej ogniwa słonecznego PM6:Y6 jako przykład. Jednak te same zasady fizyczne mają szersze zastosowanie do wielu nieuporządkowanych układów półprzewodnikowych, w tym do amorficznego krzemu, perowskitów, półprzewodników tlenkowych i innych materiałów cienkowarstwowych, wykorzystywanych w elektronice i fotowoltaice, gdzie zlokalizowane stany mają istotny wpływ na transport i rekombinację.