Modèle de recombinaison de Shockley-Read-Hall (SRH)

La recombinaison SRH est un processus de recombinaison non radiative dans les semi-conducteurs, au cours duquel les électrons et les trous se recombinent par l’intermédiaire d’états de défaut (pièges) situés dans la bande interdite.

La recombinaison de Shockley-Read-Hall (SRH) est un processus de recombinaison non radiatif, assisté par des pièges, qui se produit dans les semi-conducteurs. Il implique la recombinaison d’électrons et de trous par le biais d’états de défaut localisés dans la bande interdite. Ce processus se déroule en deux étapes : d’abord, une porteur est capturée dans un piège, puis elle peut soit se recombiner avec une porteur de signe opposé, soit réapparaître par excitation thermique. La figure ?? illustre les quatre principaux mécanismes pour un seul état de piège situé au milieu de la bande interdite, les transitions étant étiquetées de (a à f).

• 1. Piégeage d’électrons : capture d’un électron (a), suivie d’une recombinaison avec un trou piégé (b).
• 2. Piégeage des trous : capture d’un trou (d), suivie d’une recombinaison avec un électron piégé (c).
• 3. Piégeage de trous avec possibilité d’évasion : capture d’un trou, suivie d’une réémission thermique (f).
• 4. Piégeage d’électrons avec possibilité d’échappement : capture d’un électron, suivie d’une réémission thermique (e).

Ces processus démontrent que le même piège peut favoriser à la fois la recombinaison et la libération des porteurs de charge. La recombinaison de type SRH est intrinsèquement un mécanisme en deux étapes : d’abord, un porteur de charge est capturé (a, d), puis, seulement plus tard, la recombinaison se produit lorsque le porteur de charge opposé est capturé (b, c). Si aucun porteur de charge opposé n’arrive, le porteur de charge piégé peut s’échapper par effet thermique (e, f). L’efficacité globale de la recombinaison de type SRH dépend de la densité des pièges, du niveau d’énergie dans la bande interdite, des sections efficaces de capture des porteurs de charge et des durées de vie relatives des porteurs de charge piégés.

Taux de recombinaison standard de la région SRH.

Le taux de recombinaison assisté par le piège, dans le cadre du modèle de Shockley–Read–Hall (SRH) en régime permanent, est donné par :

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_{p}(n + n_{1}) + \tau_{n}(p + p_{1})} \]

où \(n\) et \(p\) représentent les densités locales d’électrons et de trous, et \(n_{\mathrm{eq}}\) et \(p_{\mathrm{eq}}\) désignent leurs valeurs d’équilibre. En exprimant le numérateur sous cette forme, on s’assure que le taux de recombinaison net est exactement nul à l’équilibre.

Les durées de vie efficaces des électrons et des trous associés à la « piège » sont les suivantes :

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

où \(N_t\) représente la densité des pièges, \(\sigma_n\) et \(\sigma_p\) représentent les sections efficaces de capture des électrons et des trous, et \(v_{\mathrm{th}}\) représente la vitesse thermique.

Les quantités auxiliaires SRH \(n_1\) et \(p_1\) représentent les densités de porteurs pour lesquelles le piège est en équilibre avec les bandes de conduction et de valence, respectivement. Elles sont définies comme suit :

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{k_B T}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{k_B T}\right), \]

où \(E_t\) représente le niveau d’énergie du piège et \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) représente le niveau d’énergie de référence situé au milieu de la bande interdite. La concentration intrinsèque de porteurs \(n_i\) est définie à partir de la condition d’équilibre.

\[ n_i^2 = n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}. \]

Un niveau d’énergie de piège \(E_t = E_{\mathrm{ref}}\) correspond donc à un défaut situé à mi-distance dans la bande interdite, tandis que des valeurs positives ou négatives déplacent le piège vers la bande de conduction ou la bande de valence, respectivement.

Dans cette formulation, la recombinaison est induite par un seul niveau de défaut capable de capturer à la fois les électrons et les trous. Malgré sa simplicité, le modèle SRH rend compte du rôle prépondérant de la recombinaison assistée par des défauts dans de nombreux dispositifs à semi-conducteurs et fournit une description efficace sur le plan computationnel, adaptée aux simulations de dispositifs en régime permanent. Voir la suite. dérivation de l’équation de recombinaison de Shockley-Read-Hall (SRH).

Limites du modèle standard de la santé sexuelle et reproductive.

Bien que performante, l’équation standard de la relation structure-réactivité présente plusieurs limites importantes :

• Approximation à un seul niveau : elle ne prend en compte qu’une seule énergie de piège discrète, alors que les semi-conducteurs réels (en particulier les matériaux organiques et les systèmes désordonnés) contiennent généralement une large distribution d’états de piège.
• Le modèle ne prend pas en compte les effets électrostatiques explicites ; il considère les pièges comme de simples centres de recombinaison. Les charges capturées temporairement dans les pièges ne sont pas prises en compte dans le potentiel électrostatique du dispositif, de sorte que leur effet sur la charge d’espace et les champs internes est ignoré.
• L’expression se concentre uniquement sur la recombinaison et ne décrit pas explicitement les mécanismes de capture et de libération, mais seulement leur effet global en tant que recombinaison.

Pour surmonter ces limitations, il faut explicitement résoudre le formalisme SRH sur un… distribution des états de piégeage, ce qui permet de représenter correctement à la fois le taux de recombinaison et le taux d’occupation des piégeages (et donc leur contribution électrostatique). Cette approche plus générale est décrite. ici.

Dans OghmaNano, le terme standard de recombinaison SRH peut être activé ou désactivé dans l’éditeur des paramètres électriques, et les durées de vie \(\tau_{n}\) et \(\tau_{p}\) peuvent être définies par l’utilisateur.

De la recombinaison SRH sur un seul niveau à la distribution des états de piégeage.

L’équation standard de SRH suppose que la recombinaison se produit par le biais d’un seul niveau de piège discret. Cette approximation est souvent acceptable pour les semi-conducteurs relativement ordonnés, tels que le silicium cristallin ou le GaAs, où les états de piège peuvent souvent être considérés comme des défauts isolés à l’intérieur de la bande interdite. Cependant, comme l’illustre ??, les semi-conducteurs désordonnés, tels que le silicium amorphe et les semi-conducteurs organiques, contiennent généralement une large distribution d’états localisés qui s’étendent sur toute la bande interdite, plutôt qu’un petit nombre de défauts ponctuels isolés.

Dans ces systèmes, la distribution des pièges influe non seulement sur la recombinaison, mais aussi sur le stockage des charges, la position du niveau quasi-Fermi, la courbure de la bande électrostatique et le transport des porteurs de charge. Comme nous l’avons vu dans… pourquoi est-il nécessaire d’intégrer des états de piégeage dans les modèles de semi-conducteurs désordonnés ?L’occupation d’états localisés peut modifier considérablement les densités de porteurs, la mobilité effective, les taux de recombinaison et la forme de la courbe J–V du dispositif. Dans ces conditions, il devient plus pertinent de considérer la recombinaison de type SRH comme un processus de piégeage et de désactivation distribué qui se produit sur l’ensemble de la densité d’états, plutôt que par l’intermédiaire d’un seul défaut discret situé au milieu de la bande interdite.

Le tutoriel sur la modélisation des états de piégeage distribués l’étude montre comment ces effets se manifestent dans la pratique, en utilisant une simulation de cellule solaire organique PM6:Y6 comme exemple concret. Cependant, les mêmes principes physiques s’appliquent de manière plus générale à de nombreux systèmes semi-conducteurs désordonnés, notamment le silicium amorphe, les pérovskites, les semi-conducteurs à base d’oxydes et d’autres matériaux électroniques et photovoltaïques en couches minces, où les états localisés influencent fortement le transport et la recombinaison.