Simulation d’une diode à jonction PN (1D) : courbe courant-tension du silicium, dérive-diffusion et recombinaison SRH.

2. Création d’une nouvelle simulation.

Pour commencer, créez une nouvelle simulation à partir de la fenêtre principale d’OghmaNano. Cliquez sur le bouton « Nouvelle simulation » dans la barre d’outils. Cela ouvre la boîte de dialogue de sélection du type de simulation (voir ??).

Dans le dialogue de type simulation, double-cliquez sur « Si demos », puis sélectionnez l’exemple de jonction/diode au silicium (voir ??). OghmaNano chargera une structure de jonction au silicium prédéfinie, que nous traiterons comme une diode PN.

La structure du dispositif, une fois alimenté, est affichée dans la fenêtre principale de simulation (voir ??). Bien que le problème électrique résolu dans ce tutoriel soit unidimensionnel, la vue en 3D permet de visualiser clairement l’empilement des couches verticales et les zones qui participent au transport et à la recombinaison des porteurs de charge.

La diode est constituée d’une séquence de couches de silicium empilées verticalement, comprenant une région p+ fortement dopée, une région p moins fortement dopée, une région n faiblement dopée et une région n+ fortement dopée. Cette structure est explicitement répertoriée dans l’éditeur de couches (voir ??), où chaque couche se voit attribuer une épaisseur, un matériau et un rôle électrique.

Les couches centrales de type p et de type n forment la jonction PN active. À l’équilibre, une zone de déplétion se forme à l’interface, ce qui donne lieu à un champ électrique intrinsèque qui contrôle la séparation et le transport des porteurs de charge. Les couches minces et fortement dopées de type p+ et de type n+ servent de zones de contact à faible résistance, ce qui garantit que la tension appliquée se concentre principalement sur la jonction plutôt qu’aux contacts.

Dans les sections suivantes, cette structure sera traitée comme un dispositif unidimensionnel : toutes les variations seront prises en compte dans le sens de la croissance, tandis que les variations latérales seront négligées. Malgré cette simplification, le modèle prend en compte les éléments essentiels de l’électrostatique, du transport des porteurs et de la physique de la recombinaison qui régissent le comportement en courant-tension (I–V) dans l’obscurité des diodes PN en silicium intégrées dans des dispositifs électroniques pratiques.

3. Analyse du profil de dopage.

Le profil de dopage définit la jonction PN du silicium et, par conséquent, détermine les caractéristiques électrostatiques fondamentales de la diode. Il détermine la position de la jonction, le potentiel intégré, la largeur de la zone de déplétion et le champ électrique interne qui se développe à l’équilibre et sous polarisation.

Pour afficher la configuration de dopage, ouvrez l’éditeur « Dopage / Ions » dans le ruban « Électrique » (voir ??). L’éditeur affiche la distribution spatiale des donneurs et des accepteurs ionisés en fonction de la profondeur (voir ??).

Dans ce tutoriel, la diode est fabriquée en utilisant un profil de dopage conventionnel du silicium de type p+/p/n/n+. Les régions centrales de type p et n sont modérément dopées et forment la jonction PN active, où se développent la zone de déplétion et le champ électrique intrinsèque.

Les couches minces, fortement dopées de type p+ et n+, servent de zones de contact à faible résistance. Leur rôle est de favoriser une bonne injection et extraction des porteurs de charge, tout en veillant à ce que la majeure partie de la tension appliquée se dissipe au niveau de la jonction elle-même plutôt qu’aux contacts.

Dans le cadre de ce tutoriel, l’élément essentiel à vérifier est que le dispositif contienne une région dopée principalement de type accepteur et une région dopée principalement de type donneur, avec une transition nette entre les deux. Les valeurs numériques exactes des concentrations de dopage affectent principalement la largeur de la zone de déplétion et l’intensité du champ intégré, ce qui sera étudié indirectement à travers les caractéristiques courant-tension en mode bloqué de la diode dans les sections suivantes.

4. Analyse des paramètres électriques et des mécanismes de recombinaison.

Les paramètres des matériaux électriques sont définis pour chaque région et contrôlent le transport des porteurs de charge, la recombinaison et l’électrostatique dans toute la diode. Ouvrez l’éditeur de paramètres électriques à partir de la fenêtre principale en allant dans Structure du dispositif → Paramètres électriques. Chaque couche de la structure du dispositif possède son propre onglet de paramètres. Dans ce tutoriel, nous utilisons le même modèle de matériau en silicium dans les quatre régions, mais nous les interprétons différemment : les régions p+ et n+ servent de régions de contact à faible résistance, tandis que les régions p et n forment la jonction active.

Les figures ?? à ?? présentent l’éditeur des paramètres électriques pour chaque région (p+, p, n, n+). Dans cette démonstration, les mobilités des électrons et des trous sont fixées à environ 0,135 et 0,048 m2V−1s−1, respectivement (voir, par exemple, ??). Ces valeurs sont typiques du silicium cristallin : elles sont beaucoup plus élevées que celles que l’on trouve dans les matériaux désordonnés ou dont les propriétés sont limitées par des défauts, comme le silicium amorphe ou de nombreux semi-conducteurs obtenus par traitement en solution, mais elles sont inférieures à celles des matériaux III–V à haute mobilité, comme le GaAs. Par conséquent, dans ce tutoriel, le comportement de la diode est principalement contrôlé par l’électrostatique de la jonction et la recombinaison, plutôt que par les limitations liées au transport dans le matériau.

Les densités d’états effectives utilisées ici sont également visibles dans l’éditeur (par exemple, ??) : la densité d’états effective des électrons libres est fixée à environ 2,8 × 1025 m−3 et la densité d’états effective des trous libres à 1,04 × 1025 m−3. Ces paramètres définissent les statistiques des porteurs et les concentrations d’équilibre des porteurs pour une structure de bande donnée, et ils interviennent implicitement dans le comportement de recombinaison et d’injection via \(n\) et \(p\).

Recombinaison de Shockley-Read-Hall (SRH)

Modèle de Shockley-Read-Hall (SRH)la recombinaison prend en compte la recombinaison médiatisée par les défauts par le biais des états électroniques dans la bande interdite. Dans OghmaNano, ce processus est contrôlé à l’aide de… équilibre des pièges SRH paramètres affichés dans l’éditeur (voir) ??): une énergie piégée \(E_t\) (par rapport à la zone intermédiaire), une densité de pièges \(N_t\)et sections efficaces de capture des électrons et des trous. \(\sigma_n\) et \(\sigma_p\)Pour les configurations présentées ici, l’énergie du niveau de piège se situe près du milieu de la bande interdite.\(E_t \approx 0\)), la densité des pièges est de \(N_t \approx 10^{21}\,\mathrm{m^{-3}}\)et les sections efficaces de capture sont \(\sigma_n \approx \sigma_p \approx 10^{-21}\,\mathrm{m^2}\).

Ces paramètres microscopiques définissent les durées de vie des états SRH par le biais de

où \(v_{\mathrm{th}}\) représente la vitesse des porteurs thermiques. Par conséquent, l’augmentation de la densité des pièges ou des sections efficaces de capture réduit la durée de vie des porteurs et favorise la recombinaison.

Dans la formulation du modèle de dérive-diffusion, le taux de recombinaison SRH obtenu est le suivant :

Dans les sections suivantes, lorsque vous effectuez une « balayage de la durée de vie », vous modifiez en réalité l’intensité de la recombinaison assistée par les pièges, qui est codée par \(N_t\), \(\sigma_n\) et \(\sigma_p\). L’impact le plus important est observé lorsque la recombinaison dans la zone de déplétion et à proximité de celle-ci contrôle la population de porteurs injectés, ce qui entraîne un comportement en polarisation directe limité par la recombinaison.

Recombinaison d’Auger

Recombinaison d’Auger est un mécanisme de perte associé à une forte concentration de porteurs de charge et est donc particulièrement important dans les matériaux fortement dopés. p⁺ et n⁺ régions de contact. Dans l’éditeur de paramètres, les coefficients d’Auger. \(C_n\) et \(C_p\) sont précisés (voir) ?? et ??). Pour cette démonstration sur le silicium, les coefficients sont de l’ordre de \(C_n \approx 2.8\times10^{-31}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\) et \(C_p \approx 9.9\times10^{-32}\,\mathrm{m^6\,s^{-1}}\), ce qui correspond aux valeurs typiques du silicium cristallin.

Le taux de recombinaison d’Auger est donné par :

Dans la pratique, Recombinaison d’Auger limite l’accumulation de porteurs à des niveaux d’injection élevés et garantit que les régions de contact fonctionnent comme des puits efficaces pour les porteurs, sans pour autant dominer la physique de la recombinaison dans la jonction modérément dopée elle-même.

Électrostatique et paramètres de bande.

Enfin, la structure de bande et les paramètres électrostatiques utilisés pour définir le silicium sont visibles dans chaque onglet de région (par exemple, ??) : l’affinité électronique est fixée à environ \(\chi \approx 4.05\,\mathrm{eV}\), la largeur de bande interdite à \(E_g \approx 1.12\,\mathrm{eV}\) et la permittivité relative à \(\varepsilon_r \approx 11.7\).

5. Exécution de la simulation, obtention de courbes caractéristiques courant-tension (I-V) en mode sombre, et extraction des paramètres.

Une fois que la structure du dispositif, le profil de dopage et les paramètres électriques sont définis, la simulation de la diode peut être lancée directement à partir de la fenêtre principale. Cliquez sur « Lancer la simulation » pour démarrer le solveur. Pendant l’exécution, les informations de convergence pour chaque point de polarisation sont affichées dans la fenêtre de sortie, ce qui vous permet de surveiller la stabilité et l’avancement du solveur (voir ??).

Pour examiner les caractéristiques de la diode, ouvrez l’onglet « Sortie » et double-cliquez sur jv.csv (voir ??). Pour une diode au silicium correctement configurée, la courbe I-V doit être régulière et monotone. En polarisation inverse, le courant reste faible et dépend faiblement de la tension, ce qui indique une saturation limitée par la recombinaison. En polarisation directe, le courant augmente rapidement avec la tension appliquée, ce qui correspond à l’injection de porteurs à travers la jonction PN.

La forme de la zone de polarisation directe contient des informations physiques utiles. Sur un graphique semi-logarithmique, la pente de la zone exponentielle peut être utilisée pour déterminer un facteur d’idéalité, ce qui permet de savoir si le courant est principalement limité par la diffusion (\(n \approx 1\)) ou par des processus limités par la recombinaison (\(n \approx 2\)). L’ordonnée à l’origine extrapolée de cette zone fournit une estimation du courant de saturation inverse, qui est directement liée aux paramètres de recombinaison SRH et Auger mentionnés dans la section 4.

En règle générale, il est toujours conseillé d’examiner la courbe I–V avant d’interpréter les valeurs dérivées. Les discontinuités, les conventions de signe inattendues ou les variations de courant non physiques indiquent généralement des problèmes liés aux conditions aux limites, aux étapes de polarisation, aux paramètres de recombinaison ou à la convergence du solveur. Pour une simple diode PN au silicium comme celle-ci, la courbe I–V dans l’obscurité doit être facilement compréhensible et intuitive.

6. Analyse des captures d’écran de la simulation : bandes, recombinaison et flux de courant.

Lors d’une mesure de la courbe I–V, OghmaNano enregistre la solution interne des équations de dérive-diffusion à chaque point de polarisation dans le répertoire des instantanés. Ces fichiers permettent de visualiser les prédictions du solveur concernant ce qui se passe à l’intérieur de la diode : courbure des bandes d’énergie, séparation du niveau quasi-Fermi, activité de recombinaison et transport du courant. L’analyse de ces paramètres est essentielle pour comprendre pourquoi une courbe I–V particulière se manifeste.

Dans cette section, nous analysons trois points représentatifs de polarisation : une polarisation inverse proche de l’équilibre (−0,1 V), une polarisation directe modérée proche du seuil de fonctionnement (≈ 0,45 V) et une polarisation directe élevée (0,8 V). Ensemble, ces exemples illustrent la transition de l’état d’équilibre, en passant par un transport limité par l’injection, jusqu’à un fonctionnement à forte injection.

6.1 Bords de bande et niveaux quasi-Fermi

Pour reproduire les diagrammes de bandes, ouvrez le visualiseur d’instantanés et ajoutez les fichiers Ec.csv, Ev.csv, Fn.csv et Fp.csv. Ils correspondent respectivement au bord de la bande de conduction, au bord de la bande de valence, au niveau quasi-Fermi des électrons et au niveau quasi-Fermi des trous.

À −0,1 V (figure ??), la diode est presque à l’équilibre. La courbure des bandes reflète le potentiel intégré imposé par le profil de dopage, et les niveaux quasi-Fermi sont presque plats et coïncident, ce qui indique un faible flux de courant net. La zone de déplétion est clairement visible en tant que zone de forte courbure des bandes au niveau de la jonction. À environ 0,45 V (figure ??), la polarisation directe réduit la barrière de la jonction. Les niveaux quasi-Fermi des électrons et des trous se séparent à travers la zone de déplétion, ce qui constitue la signature interne de l’injection de porteurs. Cette séparation des niveaux quasi-Fermi est directement responsable de l’augmentation exponentielle du courant observée dans la courbe I–V. À 0,8 V (figure ??), la jonction est fortement polarisée en direct. La barrière est fortement réduite, les niveaux quasi-Fermi sont largement séparés et le dispositif fonctionne dans un régime d’injection élevée où les densités de porteurs sont importantes dans une grande partie de la structure.

6.2 Recombinaison de Shockley-Read-Hall

Pour étudier la recombinaison, analysez le graphique R_ss_srh.csv, qui présente le taux de recombinaison de Shockley-Read-Hall, mesuré en fonction de la position, à l’intérieur de la diode. Les trois graphiques ci-dessous correspondent aux mêmes points de polarisation utilisés dans l’analyse du diagramme de bandes : −0,1 V, ≈0,45 V et 0,8 V. L’élément essentiel à prendre en compte n’est pas l’amplitude absolue du taux de recombinaison, mais plutôt la manière dont sa localisation spatiale évolue en fonction de la polarisation appliquée.

À −0,1 V (figure ??), la diode est proche de l’équilibre. Les électrons prédominent sur le côté de type n et les trous sur le côté de type p, de sorte qu’une recombinaison importante ne peut se produire que dans la zone étroite autour de la jonction, où les deux types de porteurs sont présents simultanément. Par conséquent, le taux de recombinaison SRH est fortement localisé au centre du dispositif, ce qui correspond à la zone de déplétion. À environ 0,45 V (figure ??), la polarisation directe injecte des porteurs à travers la jonction et augmente le produit local des densités d’électrons et de trous. Le pic de recombinaison augmente considérablement en amplitude, mais il reste spatialement confiné à la région centrale du dispositif. Cela indique que, dans cette plage de polarisation, la recombinaison SRH est encore principalement un processus centré sur la jonction, contrôlé par le chevauchement des porteurs dans et à proximité de la zone de déplétion. À 0,8 V (figure ??), le comportement change qualitativement. L’injection de porteurs est suffisamment forte pour que les électrons et les trous soient présents en concentrations élevées dans une grande partie de la diode. Le taux de recombinaison SRH n’est plus confiné à la jonction, mais se propage sur une grande partie du dispositif. Cet élargissement spatial signale le début de conditions d’injection élevée, où la recombinaison n’est plus limitée à une zone centrale étroite.

La transition d’un pic de recombinaison très localisé à un profil de recombinaison spatialement étendu offre une image interne claire de la manière dont la diode passe de l’état d’équilibre, par une phase de fonctionnement limitée par la jonction, à un régime où la recombinaison se produit dans toute la structure. Cette évolution reflète les changements observés dans les diagrammes de bandes et explique la modification de la pente de la caractéristique courant-tension en polarisation directe.

6.3 Densités de courant des électrons et des trous.

Enfin, examinez les courants porteurs en traçant les graphiques de Jn.csv et Jp.csv, qui représentent respectivement les densités de courant des électrons et des trous en fonction de la position. Ces graphiques permettent de visualiser directement la manière dont la charge est transportée à travers la diode dans différentes conditions de polarisation et comment le dispositif passe de l’état d’équilibre à un état de conduction continue en polarisation directe.

À −0,1 V (figure ??), la diode est proche de l’équilibre et le courant physique réel est extrêmement faible. Les flux d’électrons et de trous sont presque équilibrés dans tout le dispositif, de sorte que le courant net résulte de la différence entre deux quantités presque égales. Dans ce régime, le problème numérique est intrinsèquement mal conditionné, et de petites oscillations ou un bruit apparent dans les profils de courant sont à prévoir. Ces caractéristiques sont d’origine numérique et ne correspondent pas à un transport réel de porteurs. À environ 0,45 V (figure ??), la polarisation directe entraîne l’injection de porteurs à travers la jonction. Le courant d’électrons domine sur le côté n et le courant de trous domine sur le côté p, mais les deux courants sont continus dans tout le dispositif, ce qui reflète la conservation de la charge à l’état stationnaire. La densité de courant augmente rapidement par rapport au cas proche de l’équilibre, mais elle reste spatialement structurée près de la jonction, ce qui est cohérent avec un transport limité par l’injection et contrôlé par la recombinaison. À 0,8 V (figure ??), la diode fonctionne en polarisation directe importante. Les densités de porteurs sont élevées dans toute la structure, et les courants d’électrons et de trous deviennent importants, lisses et presque uniformes dans les régions quasi neutres. Dans ce régime, le dispositif se comporte comme un élément fortement conducteur, le courant étant principalement limité par le transport et la recombinaison plutôt que par l’injection à travers la barrière.

Ensemble, ces graphiques de densité de courant présentent une description cohérente du fonctionnement interne de la diode : ils montrent une annulation quasi parfaite des flux d’électrons et de trous à l’équilibre, puis une conduction directe limitée par l’injection, et enfin un transport en régime permanent à courant élevé sous une forte polarisation directe.

6.4 Recombinaison par le mécanisme d’Auger dans les régions fortement dopées.

La recombinaison par effet Auger peut être étudiée en traçant R_auger.csv, qui indique le taux de recombinaison par effet Auger local en fonction de la position. Contrairement à la recombinaison SRH, qui est la plus forte là où les électrons et les trous coexistent à des densités comparables, la recombinaison par effet Auger évolue fortement en fonction de la densité des porteurs et devient donc prédominante dans les régions fortement dopées.

À une tension de polarisation très faible (figure ??), la recombinaison d’Auger est déjà visible dans les couches de contact p+ et n+. Cela se produit même à proximité de l’équilibre, car ces régions sont intentionnellement fortement dopées, ce qui entraîne des concentrations de porteurs suffisamment élevées pour que les processus à trois particules (Auger) dominent localement.

Lorsque la diode est soumise à une polarisation directe (figure ??), le taux de recombinaison d’Auger augmente rapidement, mais reste localisé dans les zones de contact. Cette localisation reflète la forte dépendance de la recombinaison d’Auger par rapport à la densité : bien que les porteurs soient injectés à travers la jonction, les densités de porteurs les plus élevées se trouvent toujours dans les couches de contact dégénérées.

Dans des conditions de forte polarisation directe (figure ??), la recombinaison d’Auger devient extrêmement importante au niveau des contacts, surpassant largement la recombinaison de SRH en termes d’amplitude. Ce comportement est prévisible et physiquement correct. Le rôle de la recombinaison d’Auger dans ce cas n’est pas de limiter directement le courant de jonction, mais plutôt d’empêcher une accumulation de porteurs non physique dans les régions où la densité de porteurs augmenterait autrement de manière illimitée en cas de forte injection.

Il est important de noter que, bien que le taux de recombinaison d’Auger soit numériquement beaucoup plus élevé que le taux de SRH, il n’est pas le facteur dominant dans l’idéalité de la diode ou dans son comportement au démarrage. Ces caractéristiques sont toujours principalement contrôlées par la recombinaison dans la zone de déplétion et à proximité de celle-ci. La recombinaison d’Auger agit plutôt comme un mécanisme de stabilisation à haute densité dans les couches de contact, garantissant un comportement réaliste à des courants élevés.