Навчальний посібник з GaAs (частина B): перехід від 3D до 2D до 1D (усунення дефекту)

1. Вступ: вибір між тривимірною (3D), двовимірною (2D) та одновимірною (1D) моделями переносу-дифузії.

Важливим етапом моделювання в симуляції напівпровідникових пристроїв є вибір відповідної розмірності: 3D, 2D або 1D. Моделі з більшою розмірністю потребують більших обчислювальних ресурсів, але моделі з меншою розмірністю можуть не враховувати важливі фізичні явища, якщо присутні латеральні ефекти. У цьому розділі ми зосереджуємося на тому, коли саме потрібна більша розмірність. У частині А діод на основі арсеніду галію містив вертикальний дефект, який змушував струм текти в латеральному напрямку, що робило задачу за своєю суттю тривимірною. Тут ми усуваємо цю асиметрію, деактивуючи дефект, перетворюючи той самий пристрій на однорідну структуру, яку можна змоделювати в 3D, 2D і 1D, використовуючи одні й ті самі фізичні параметри.

Зазвичай, одномірні (1D) моделі застосовуються до однорідних шаруватих структур (наприклад, ідеальних p-n діодів або сонячних елементів), двомірні (2D) моделі враховують єдину латеральну варіацію (наприклад, OFET, крайові ефекти або лінійні дефекти), а тримірні (3D) моделі необхідні для локалізованих елементів, таких як шунти, філаменти, контакти з обмеженою площею або точкові дефекти. У цьому навчальному посібнику ви дізнаєтеся, як порівнювати тривимірні (3D), двовимірні (2D) та одномірні (1D) моделі дрейфу-дифузії, оцінювати час обчислень і масштабування сітки, а також визначати, коли моделювання у вищих вимірах дає реальне фізичне розуміння, а коли – ні.

2. Усуньте бічну асиметрію (вимкніть об’єкти, що містять дефекти).

У першій частині дослідження вертикальна дефектність спричинила бічний потік струму та зробила пристрій за своєю суттю тривимірним. Щоб вивчити, як саме розмірність впливає на час роботи та результати, ми тепер усуваємо це джерело бічних відхилень, зберігаючи при цьому основну геометрію. Замість того, щоб видаляти дефект, ми його деактивуємо, щоб пристрій став однорідним у бічних напрямках (x і z).

Дефект складається з двох окремих об’єктів. У тривимірному режимі перегляду пристрою клацніть правою кнопкою миші на одному з блоків дефекту та виберіть «Редагувати об’єкт» (а не «Видалити»), як показано на ??. Це відкриє редактор об’єктів (??), де ви зможете перемкнути перемикач «Об’єкт увімкнено» (зелений колір). Після вимкнення об’єкт буде позначено червоним хрестом, а його поля стануть сірими (??). Повторіть цю процедуру для другого блоку дефекту.

Після вимкнення обох блоків дефектів основне вікно симуляції має виглядати як ??. Об’єми дефектів замінюються невеликими маркерними сферами, що вказує на те, що об’єкти все ще існують у проєкті, але більше не беруть участі в симуляції. Це відновлює бічну однорідність, зберігаючи при цьому початкову геометрію, що дозволяє нам змінити розмірність на наступному етапі, не вводячи нових фізичних характеристик.

3. Порівняння тривимірних (3D), двовимірних (2D) і одновимірних (1D) моделей: розмірність, час обчислення та результати.

Після усунення дефекту пристрій тепер має однорідну структуру в площині x і в напрямку z. Це дає змогу вивчати вплив лише розмірності, не вводячи жодних нових фізичних параметрів. У цьому розділі ви зможете використати той самий діод GaAs як для тривимірної, двовимірної та одновимірної задач переносу-дифузії, порівняти час, необхідний для кожної симуляції, і перевірити, чи не змінилися електричні результати. Почніть з відкриття вкладки «Електрика» та натисніть «Електрична сітка» (див. ??). Переконайтеся, що параметри x, y і z увімкнено, щоб симуляція була повністю тривимірною (??). За такого стану сітки запустіть симуляцію та спостерігайте за виводом у терміналі в процесі її виконання.

Під час виконання симуляції звертайте увагу на інформацію про час, яка відображається в терміналі. У правій колонці вказується, скільки мілісекунд займає кожен крок симуляції (??). На звичайному ноутбуці обчислення для тривимірної моделі має тривати від кількох десятків до сотень мілісекунд на крок, що в сумі становить приблизно 30 секунд. Після завершення симуляції занотуйте остаточне значення струму, яке відображається в кінці обчислення (наприклад, значення, що відповідає top = 1,00 В).

Далі поверніться до редактора електричної сітки та вимкніть напрямок z. Тепер сітка має відображати 2D-моделювання (по осях y–x) (??). Запустіть моделювання ще раз і порівняйте результати (??). Ви повинні побачити значне скорочення часу обчислення, причому час обробки для кожного кроку зменшиться до кількох мілісекунд. Важливо, щоб кінцеве значення струму, яке відображається в кінці обчислення, було чисельно ідентичним значенню для 3D-моделі.

Насамкінець, вимкніть також напрямок x, залишивши лише напрямок y, який відповідає за рух. Це зводить проблему до суто одномірної симуляції дрейфу та дифузії (??). Запустіть розв’язувач востаннє та перевірте вивід у терміналі (??). У цьому випадку час обчислення для кожного кроку фактично дорівнює нулю, але кінцевий струм при напрузі 1,00 В залишається таким самим, як і в дво- та тривимірних розрахунках.

Це порівняння ілюструє один із ключових принципів моделювання пристроїв. У міру зменшення розмірності моделювання стає значно швидшим, оскільки кількість невідомих величин швидко зменшується (зазвичай пропорційно кубу щільності сітки). Однак, оскільки пристрій тепер є однорідним у бічній площині, зменшення розмірності не впливає на фізичний результат. Ви розв’язуєте ті самі рівняння для тієї самої структури, просто використовуючи більш ефективне представлення координат. Головний висновок полягає в тому, що більша розмірність не обов’язково призводить до інших або кращих фізичних результатів. Вона лише додає цінності, коли сам пристрій містить реальні бічні відмінності. Після усунення цих відмінностей, 3D-, 2D- і 1D-моделювання зводяться до одного й того ж електричного рішення, відрізняючись лише обчислювальними витратами.

Крок 5: Зверніть увагу, що числові результати ідентичні.

Тепер уважно розгляньте результати. Виберіть одну лінію напруги (наприклад, значення у верхній частині = 1,00 В) і порівняйте обчислені значення струму для тривимірної, двовимірної та одновимірної моделей. Ви повинні помітити, що значення однакові (з урахуванням числової точності). Ось основний висновок: як тільки ми усунемо асиметрію, пристрій фактично стає одновимірним, тому двовимірні та тривимірні моделі не дають нам нових фізичних можливостей, а лише збільшують час обчислень.

На цьому все для розділу B. У розділі C ми розглянемо питання чисельної стабільності, які можуть виникати під час дво- та тривимірних моделювань, і ми почнемо перетворювати цей діод на задачу, схожу на задачу, пов’язану з сонячними елементами, шляхом введення світла та спостереження за тим, як освітлення впливає на характеристики пристрою.