Навчальний посібник зі моделювання екцитонів

1. Вступ

У цьому навчальному посібнику ми розглянемо, як моделювати динаміку екситонів в органічних фотоелектричних пристроях (OPV). Коли фотон поглинається в органічному напівпровіднику, він утворює зв’язану пару електрон–дірка, яка називається екситоном. В органічних фотоелектричних пристроях ці екситони повинні дрейфувати або дифундувати до донорно-акцепторного інтерфейсу, де вони можуть розпадатися на вільні носії заряду. Цей процес можна змоделювати за допомогою рівняння дисоціації екситонів, яке описує як транспорт екситонів, так і їхнє остаточне перетворення на електрони та дірки. У OghmaNano ця динаміка екситонів вводиться поверх стандартних рівнянь дрейфу-дифузії, щоб охопити повну фотофізичну картину. Більш детальне обговорення того, коли потрібне моделювання екситонів (і коли від нього можна відмовитися), наведено в Екситони та рекомбінація.

2. Початок роботи

На вкладці «Нове моделювання» в стрічці інструментів файлу натисніть, щоб відкрити вікно «Нове моделювання» (див. рисунок 1a). У цьому вікні ви знайдете багато категорій попередньо налаштованих прикладів. Двічі клацніть на папці «Моделювання екцитонів», щоб відкрити підменю з доступними прикладами, пов’язаними з екцитонами (див. рисунок 1b). Для цього навчального посібника ми використовуватимемо шаблон пристрою «Екцитон», який забезпечує просту відправну точку для моделювання генерації, транспортування та дисоціації екцитонів в структурах органічних фотоелектричних перетворювачів.

3. Запустіть симуляцію та перевірте результати, пов’язані з ексітонами.

Після відкриття пристрою ви зможете побачити структуру даних у головному вікні. Перед запуском моделювання перейдіть на вкладку «Електрика» та переконайтеся, що кнопка «Розв’язувач для ексітонів» активна — зазвичай вона активна за замовчуванням, але варто перевірити (??). Це гарантує, що динаміка ексітонів увімкнена в моделі. Після цього поверніться до меню «Файл» і натисніть кнопку «Запустити моделювання», щоб виконати модель (??).

Після завершення моделювання ви можете переглянути результати на вкладці «Результати» (??). Тут перелічуються всі файли, збережені на диску, зокрема дані, пов’язані з ексітонами. Двічі клацнувши на jv.csv, ви зможете побудувати графік залежності струму від напруги (графік «струм-напруга») (??). Цей графік має вигляд стандартного графіка залежності струму від напруги, який можна отримати під час моделювання будь-якого пристрою, але в цьому випадку було активовано вирішувач для ексітонів, що означає, що динаміка ексітонів врахована в основній фізичній моделі.

Якщо ви двічі клацнете мишею на папці exciton_output у вихідній директорії, ви зможете переглянути детальні результати розв’язувача для екцитонів (див. ??). У цій директорії містяться всі вихідні дані розв’язувача, зокрема константи, що залежать від положення, та обчислені величини, отримані на основі динаміки екцитонів. Наприклад, якщо двічі клацнути мишею на exciton.csv, з’явиться графік розподілу екцитонів по товщині пристрою (див. ??). Аналогічно, Gn.csv відображає швидкість генерації електронів як функцію положення, а Gp.csv показує швидкість генерації дірок (див. ??). У випадку простого одномірного пристрою ці два файли зі швидкістю генерації фактично ідентичні.

4. Рівняння та параметри переносу екситонів

Розподіл екситонів усередині пристрою визначається рівнянням переносу екситонів:

\[ \frac{\partial X}{\partial t} = \nabla \!\cdot \!\big(D\,\nabla X\big) + G_{\mathrm{optical}} - k_{\mathrm{dis}}\,X - k_{\mathrm{FRET}}\,X - k_{\mathrm{PL}}\,X - \alpha\,X^{2} \]

Тут \(X(\mathbf{r},t)\) – концентрація екситонів (м\(^{-3}\)); \(D\) – коефіцієнт дифузії екситонів (м\(^2\)с\(^{-1}\)); \(G_{\mathrm{optical}}\) – локальна швидкість генерації екситонів, що визначається оптичною моделлю (пропорційна кількості поглинених фотонів); \(k_{\mathrm{dis}}\) – швидкість дисоціації на вільні заряди; \(k_{\mathrm{FRET}}\) – швидкість переносу енергії за механізмом Фёрстера; \(k_{\mathrm{PL}}\) – швидкість радіаційного розпаду; і \(\alpha\) – коефіцієнт анігіляції екситон–екситон (м\(^3\)с\(^{-1}\)). Коли цю модель активовано, рівняння електронного дрейфу та дифузії використовують член генерації, визначений як \(G = k_{\mathrm{dis}}\,X\), який за потреби може бути обмежений міжфазними областями.

Усі ці параметри можна переглянути та змінити в редакторі електричних параметрів, до якого можна отримати доступ із головного меню (див. ??). Параметри, що стосуються екцитонів, згруповані під заголовком «Екцитони». Їх короткий огляд наведено в таблиці нижче.

5. Як засіб розв’язання задач інтегрується в процес моделювання.

Коли вирішувач для екцитонів вимкнено (у верхній частині ??), оптика, що використовує метод передавальної матриці, обчислює швидкість генерації носіїв заряду та передає її безпосередньо вирішувачу для розв’язання рівнянь дрейфу та дифузії. Коли вирішувач для екцитонів увімкнено (у нижній частині ??), оптика натомість надає вирішувачу для екцитонів швидкість генерації екцитонів. Потім вирішувач для екцитонів обробляє цю популяцію, враховуючи процеси дифузії, переносу (FRET), дисоціації, радіаційного розпаду та анігіляції, використовуючи параметри, встановлені в редакторі електричних параметрів, і виводить кінцеву швидкість генерації носіїв заряду для вирішувача рівнянь дрейфу та дифузії. Коротко кажучи, вирішувач для екцитонів вставляється між оптичною системою та електричним транспортом, щоб ви могли моделювати фізику екцитонів, не змінюючи оптичну схему або рівняння дрейфу та дифузії.

Послідовність операцій у симуляції, що використовує ексцитони, показано на ??. Спочатку запускається оптичний розв’язувач, який обчислює профіль поглинання фотонів пошарово по всій площі пристрою. Далі запускається розв’язувач для ексцитонів, де згенеровані ексцитони поширюються, передаються або розщеплюються, доки розв’язувач не досягне збіжності, зазвичай за кілька десятків ітерацій. Нарешті, досліджується швидкість генерації ексцитонів як функція глибини пристрою та довжини хвилі, що розраховується за допомогою моделі матриці передачі. У сукупності ці результати утворюють ланцюжок, який пов’язує оптичну модель із розв’язувачем для ексцитонів, а зрештою – із рівняннями дрейфу-дифузії.