Навчальний матеріал про параболічну квантову яму на основі GaAs/AlGaAs.

1. Вступ

У цьому навчальному посібнику ми розрахуємо електронні та оптичні властивості простої квантової ями GaAs/AlGaAs, використовуючи параболічну модель зонної структури в OghmaNano. Тонкий шар GaAs розміщується між двома ширшими бар’єрами AlGaAs. Зміна енергії на межі зони обмежує електрони та дірки в напрямку росту, водночас дозволяючи їм вільно рухатися паралельно до шарів. Це призводить до дискретних енергій локалізації, які перетворюються на двовимірні електронні підзони.

Ми почнемо з готової моделі, розглянемо структуру шарів, запустимо модель і проаналізуємо розраховані нею зони провідності та валентності. Потім ми вивчимо, як ці стани впливають на поглинання, вимушену емісію, чистий оптичний коефіцієнт підсилення та спонтанну емісію. Якщо ви новачок у фізиці, то на сторінці сторінка про параболічну зонну теорію ви знайдете більш детальне пояснення.

2. Відкриття прикладу з використанням квантової ями.

Відкрийте OghmaNano та виберіть «Нова симуляція» на стрічці «Файл». У вікні вибору пристрою двічі клацніть на «GaAs demos» (??). Відкриється вікно вибору прикладів напівпровідників і квантових ям. Двічі клацніть на «GaAs/AlGaAs QW parabolic» (??). Попередньо налаштований приклад відкриється в головному вікні симуляції.

3. Розуміння будови пристрою.

У головному вікні відображається тришарова структура (??). Шар GaAs є потенціальною ямою, а два сусідні шари AlGaAs утворюють бар’єри. Щоб переглянути розміри, натисніть кнопку «Редактор шарів» у лівій частині головного вікна. У наданому прикладі використовується така структура:

Зверніть увагу, що центральному шару явно призначено тип «квантовий колодязь», а не «активний». Параметри та вибір оптичного матеріалу відображаються у ??. Ширші бар’єри з більшою шириною забороненої зони створюють потенціали обмеження; точні значення різниці енергетичних рівнів залежать від параметрів матеріалу, використаних у прикладі.

Чому важливо змінювати ширину свердловини?

Обмеження вздовж напрямку росту дозволяє існувати лише певним хвильовим функціям електронів і дірок. У найпростішій ідеалізованій моделі одновимірної нескінченної потенціальної ями шириною \(L\), енергії обмеження електронів, вимірювані від дна ями, становлять:

\[ E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2m^{*}L^2},\qquad n=1,2,3,\ldots \]

Тут \(m^{*}\) – це ефективна маса носія заряду, а \(\hbar\) – зменшена стала Планка. У реальному прикладі наявні скінченні бар’єри AlGaAs, тому OghmaNano розв’язує задачу для обмежених станів, використовуючи фактичний профіль матеріалу, а не припускаючи нескінченну потенціальну яму. Тим не менш, це рівняння дає корисне передбачення: зменшення ширини шару GaAs, як правило, збільшує енергії обмеження електронів. Дірки мають власну ефективну масу та відповідні енергії обмеження.

Ви можете переглянути або відредагувати основні властивості матеріалу за допомогою кнопки «Електричні параметри». На скриншоті видно, що визначення матеріалу AlGaAs містить обчислення ширини забороненої зони, яка залежить від складу та температури (??). Для завершення цього початкового навчального посібника вам не потрібно редагувати код матеріалу.

4. Запуск моделювання.

Поверніться до вкладки «Файл» і натисніть кнопку «Запустити моделювання» (синя кнопка у формі трикутника). На вкладці «Термінал» відображатимуться повідомлення від програми, яка виконує обчислення. У наведеному прикладі в терміналі відображатимуться значення енергії власних станів і повторювані повідомлення block converged after ... iterations (??). Зачекайте, поки завершиться обчислення, перш ніж відкривати графіки.

Програма обчислює квантовані стани в різних шарах, а потім аналізує їхню залежність від площинної хвильової функції \(k_{\parallel}\). Якщо налаштовано оптичні обчислення, вона також генерує спектри для різних умов переносу заряду в наведеному прикладі.

5. Електронні піддіапазони: інтерпретація діаграми смуг.

Відкрийте графік розсіяння енергії, який було розраховано (??). На ньому видно дві чітко розрізнені групи кривих: провідні підзони при позитивних значеннях енергії та валентні підзони, розташовані поблизу та нижче за рівнем валентної зони. Вертикальна відстань між ними відображає ширину забороненої зони напівпровідника, а також енергії обмежених електронів і дірок. Різні початкові значення енергії в межах кожної групи зумовлені квантованими станами в потенціальній ямі.

Хоча рух у межах свердловини обмежений, носії все одно можуть переміщатися вздовж шарів. Саме тому окрема обмежена енергія при графічному відображенні у вигляді залежності від паралельного хвильового вектора набуває форми параболи:

\[ E_{e,n}(k_{\parallel})=E_{e,n}(0) +\frac{\hbar^2 k_{\parallel}^2}{2m_e^{*}}. \]

Тут \(E_{e,n}(0)\) – це енергія на нижньому рівні електронної підзони \(n\). Для відповідних підзон валентних електронів проста параболічна форма викривляється вниз:

\[ E_{v,m}(k_{\parallel})=E_{v,m}(0) -\frac{\hbar^2 k_{\parallel}^2}{2m_h^{*}}. \]

Це ключове наближення, яке використовується в даному навчальному матеріалі: у напрямку обмеження стани мають квантовані енергії, але в площині зберігається дисперсія, що залежить від ефективної маси. Більш складні багатосмугові моделі k·p дозволяють смугам змішуватися та ставати непараболічними; на сторінці 8-band zincblende theory page пояснюється, чому це може мати значення.

6. Від субдіапазонів до оптичних спектрів

Електрони можуть зазнавати оптичних переходів між валентною та провідниковою підзонами. За звичайних умов оптичного випромінювання імпульс фотона є незначним порівняно з електронним хвильовим вектором, тому проста модель розглядає переходи, які зберігають хвильовий вектор у площині. У центрі дисперсії приблизна енергія фотона для переходу між локалізованим електронним рівнем \(n\) і рівнем дірок \(m\) становить

\[ \hbar\omega\simeq E_g+E_{e,n}^{\mathrm{conf}}+E_{h,m}^{\mathrm{conf}}. \]

Дві енергії локалізації вимірюються відносно відповідних країв енергетичної зони. Доступні переходи, заповнення початкових і кінцевих станів, а також будь-яке розширення спектра визначають форму розрахованої оптичної характеристики. Ви можете детальніше ознайомитися з цими концепціями на сторінці теорія оптичних переходів.

6.1 Вимушене випромінювання та чистий коефіцієнт підсилення

Графік вимушеного випромінювання (??) показує розрахований внесок випромінювання як функцію довжини хвилі для серії умов, що використовуються в прикладі. Чіткі спектральні сходинки та піки пов’язані з енергіями, при яких відбуваються різні переходи між піддіапазонами. Окремий чистий коефіцієнт підсилення (??) включає конкуруючий внесок вимушеного поглинання і, отже, може бути як позитивним, так і негативним.

Схематично, якщо стан провідності має ймовірність заповнення \(f_c\), а валентний стан електрона – ймовірність заповнення \(f_v\), то загальний стимульований внесок містить коефіцієнт заповнення.

\[ \underbrace{f_c(1-f_v)}_{\text{stimulated emission}} -\underbrace{f_v(1-f_c)}_{\text{absorption}} =f_c-f_v. \]

Для отримання позитивного чистого стимульованого внеску необхідна достатня інверсія станів, що беруть участь у переході. Загальний отриманий спектр додатково залежить від інтенсивності оптичного переходу та кількості доступних станів.

6.2 Поглинання та спонтанне випромінювання

Графік поглинання (??) відображає внесок поглинання дозволених переходів. Для поглинання необхідний зайнятий початковий валентний стан і доступний кінцевий стан провідності. Графік спонтанного випромінювання (??) відображає радіаційну рекомбінацію зайнятих станів провідності в порожні валентні стани без необхідності зовнішнього фотона для стимулювання переходу. Відповідно, коефіцієнт заповнення для спонтанного випромінювання містить \(f_c(1-f_v)\).

Зверніть увагу, що виражені спектральні характеристики спостерігаються в подібних діапазонах довжин хвиль на всіх графіках. Це очікувано: однакова базова структура підзон електронів і дірок визначає можливі енергії оптичних переходів, тоді як заповненість носіями розрізняє поглинання від різних типів випромінювання. На графіку спонтанного випромінювання використовується логарифмічна вертикальна шкала, тому будьте уважні під час порівняння висот кривих.

7. Пошук обчислених файлів

Після завершення моделювання відкрийте вкладку «Результати» в головному вікні (??). У прикладі окремі результати у форматі CSV зберігаються для різних спектральних обчислень. У списку файлів можна побачити записи, що відповідають шаблону gain_00.csv з додаванням суфіксів, що вказують на поглинання, чистий приріст, спонтанне та вимушене випромінювання, а також файли з аналогічними назвами для наступних обчислених умов. Двічі клацніть на результаті, щоб переглянути його у вікні відображення графіків. Оскільки результати зберігаються у файлах CSV, їх також можна проаналізувати або повторно відобразити за межами OghmaNano.

Завдяки нумерованим файлам ви можете відстежувати, як змінюється розрахований спектр у різних умовах, а не обмежуватися лише одним оптичним розрахунком.

8. Спробуйте самі: змініть ширину свердловини.

Коли ви освоїте цей приклад, наступним логічним кроком буде порівняння з 8-смуговою версією моделі k·p для квантової ями на основі GaAs/AlGaAs, що використовує структуру цинк-бленду. Вона зберігає ефект квантового обмеження, але виходить за межі незалежних параболічних смуг, щоб описати взаємодії та змішування між зонами провідності та валентності.