☰
Το OghmaNano περιέχει έναν προηγμένο επιλυτή Finite-Difference Time-Domain (FDTD) για την προσομοίωση της διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στον χρονικό τομέα. Ο επιλυτής έχει σχεδιαστεί για προβλήματα στην ολοκληρωμένη φωτονική, την οπτική των κυματοαγωγών, τους συντονιστές, την συμβολή, τη διάθλαση και τα γενικά δομημένα οπτικά συστήματα. Επειδή τα πεδία επιλύονται απευθείας σε ένα χωρικό πλέγμα ως συνάρτηση του χρόνου, η μέθοδος αποτυπώνει φυσικά την καθυστέρηση διάδοσης, τη σκέδαση, την ανάκλαση, τη συμβολή, τη συσσώρευση ενέργειας στην κοιλότητα και την παροδική απόκριση, όλα σε ένα ενιαίο πλαίσιο.
Το ίδιο πλαίσιο FDTD μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα ευρύ φάσμα οπτικών δομών, συμπεριλαμβανομένων των προβλημάτων διάδοσης σε ελεύθερο χώρο, οπτικών κρυσταλλικών κυματοαγωγών, οπτικών δακτυλιοειδών συντονιστών, συσκευών Mach–Zehnder και προσομοιώσεων διπλού σχισμικού φαινομένου συμβολής. Επειδή ο επιλυτής λειτουργεί απευθείας στον χρονικό τομέα, είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για τη μελέτη της διάδοσης παλμών, της καθυστέρησης ανιχνευτών, της συσσώρευσης συντονισμένης ενέργειας και της δυναμικής απόκρισης οπτικών συστημάτων σε διαφορετικά σχήματα διεγέρσεων.
Ο χρήστης μπορεί να ορίσει πηγές φωτός στον χρονικό τομέα, να εκχωρήσει οριακές συνθήκες, να τοποθετήσει ανιχνευτές και να εξετάσει στιγμιότυπα της κατανομής της ισχύος κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Στην πράξη, αυτό καθιστά δυνατή τη μετάβαση από ένα απλό παράδειγμα διδασκαλίας σε μια πιο ρεαλιστική φωτονική συσκευή, διατηρώντας παράλληλα την ίδια ροή εργασίας και χρησιμοποιώντας την ίδια μηχανή επίλυσης.
Ο επιλυτής FDTD προχωρά τις εξισώσεις στροβιλισμού του Maxwell απευθείας στον χρόνο σε ένα διακριτοποιημένο χωρικό πλέγμα. Στη μορφή χωρίς πηγές, αυτές είναι:
$$ \mu \frac{\partial \mathbf{H}}{\partial t} = - \nabla \times \mathbf{E} $$ $$ \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \sigma \mathbf{E} = \nabla \times \mathbf{H} $$Στο αριθμητικό σχήμα, τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία είναι διατεταγμένα τόσο στον χώρο όσο και στον χρόνο, έτσι ώστε τα πεδία να ενημερώνονται ρητά από ένα χρονικό βήμα στο επόμενο. Αυτό καθιστά τη μέθοδο ιδιαίτερα κατάλληλη για προσομοιώσεις μεταβατικών οπτικών φαινομένων, όπου ο στόχος είναι να παρατηρηθεί πώς ένας παλμός ή μια συνεχής διεγερση εξελίσσεται καθώς αλληλεπιδρά με μια σύνθετη δομή.
Επειδή τα πεδία επιλύονται άμεσα και όχι μέσω της απλοποίησης σε ένα πρόβλημα στατικής κατάστασης στον τομέα της συχνότητας, η μέθοδος επιλύει φυσικά φαινόμενα όπως η συσσώρευση συντονισμού, η καθυστερημένη απόκριση του ανιχνευτή, η μεταβατική σκέδαση και η χρονικά εξαρτώμενη εξέλιξη της ροής ισχύος. Αυτός είναι ένας από τους κύριους λόγους για τους οποίους η FDTD είναι ένα τόσο χρήσιμο εργαλείο για τη μοντελοποίηση της φωτονικής και της κυματικής οπτικής.
Κάθε προσομοίωση FDTD βασίζεται σε τρία βασικά στοιχεία: τον τρόπο με τον οποίο διεγείρεται το πεδίο, τον τρόπο με τον οποίο αντιμετωπίζονται οι εξωτερικές άκρες του πεδίου και τον τρόπο με τον οποίο μετράται η απόκριση. Το OghmaNano περιλαμβάνει ειδικούς επεξεργαστές για καθένα από αυτά. Η διεγερση στο πεδίο του χρόνου ορίζεται μέσω του Ρυθμίσεις πηγής φωτός FDTDόπου ο χρήστης μπορεί να επιλέξει συνεχή ή παλμική διέγερση, να ελέγξει τα συστατικά του εισερχόμενου πεδίου και να ρυθμίσει τις παραμέτρους χρονισμού και μορφής κύματος.
Τα εξωτερικά όρια της περιοχής προσομοίωσης ελέγχονται μέσω του επεξεργαστή οριακών συνθηκών. Ανάλογα με το πρόβλημα, ο χρήστης μπορεί να επιλέξει απορροφητικά όρια, όπως το PML, απλούστερες απορροφητικές συνθήκες, όπως το Mur ABC, ή περιοδικά όρια για επαναλαμβανόμενες δομές. Στην πράξη, αυτό καθορίζει εάν τα κύματα εξέρχονται καθαρά από τον τομέα, ανακλώνται από το εξωτερικό όριο ή επαναλαμβάνονται στις αντίθετες πλευρές του πλαισίου προσομοίωσης.
Οι ανιχνευτές καταγράφουν στη συνέχεια την απόκριση της συσκευής σε σχέση με το χρόνο. Αυτά τα δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παρακολούθηση της μεταδιδόμενης ισχύος, της συζευγμένης ισχύος, της καθυστέρησης και της μεταβατικής αύξησης στις συντονισμένες δομές. Ο συνδυασμός των πηγών, των οριακών συνθηκών και των ανιχνευτών είναι αυτός που μετατρέπει τον επιλυτή από ένα εργαλείο οπτικοποίησης πεδίου σε ένα πρακτικό εργαλείο ανάλυσης φωτονικών συσκευών.
Ο επιλυτής FDTD μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων οπτικής κυματικής. Στην ολοκληρωμένη φωτονική, μπορεί να μοντελοποιήσει δακτυλιοειδείς συντονιστές, κατευθυντικούς συζεύκτες, διατάξεις Mach-Zehnder, κυματοδηγούς φωτονικών κρυστάλλων και άλλα οπτικά κυκλώματα ενσωματωμένα σε ένα τσιπ. Στην εκπαίδευση και σε προβλήματα συμβολής, μπορεί να προσομοιώσει τη διάδοση στον ελεύθερο χώρο, τη διάθλαση και τη συμβολή διπλής σχισμής. Ευρύτερα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπου η χρονική εξέλιξη του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου είναι σημαντική.
Επειδή η μέθοδος επιλύει το πρόβλημα απευθείας στον χρόνο, είναι ιδιαίτερα χρήσιμη όταν ο χρήστης θέλει να κατανοήσει όχι μόνο πώς είναι το τελικό χωρικό πρότυπο, αλλά και πώς διαμορφώνεται. Αυτό περιλαμβάνει τη μετάδοση παλμών, την ενεργοποίηση και την απενεργοποίηση του δακτυλιοειδούς συντονιστή, τη σκέδαση από δομημένα όρια και την καθυστέρηση του ανιχνευτή μεταξύ διαφορετικών οπτικών διαδρομών. Σε δομές όπως ο δακτυλιοειδής συντονιστής που εμφανίζεται στις Εικ. ?? και Εικ. ??, η χρονική προσέγγιση είναι συχνά ο πιο διαισθητικός τρόπος για να κατανοήσουμε τη θεμελιώδη φυσική.
Ο επιλυτής λειτουργεί επίσης ως ένα χρήσιμο εργαλείο σύνδεσης μεταξύ των ιδανικών φωτονικών εννοιών και των πιο ρεαλιστικών δομών. Δομημένες οπτικές γεωμετρίες, ενσωματωμένες συσκευές και ακόμη και πιο σύνθετα οπτικά συγκροτήματα μπορούν να εξερευνηθούν στο ίδιο περιβάλλον, εφόσον μπορούν να αναπαρασταθούν στο πλέγμα προσομοίωσης. Αυτό καθιστά την ενότητα FDTD πολύτιμη τόσο για ερευνητικά προβλήματα όσο και για παραδείγματα τύπου εκπαιδευτικού υλικού που ενισχύουν τη φυσική διαίσθηση.
Το OghmaNano περιλαμβάνει μια συνεχώς αυξανόμενη συλλογή από παραδείγματα προσομοιώσεων FDTD και αναλυτικά εγχειρίδια βήμα προς βήμα. Αυτά αποτελούν έναν καλό τρόπο για να περάσετε γρήγορα από τη βασική μέθοδο σε πρακτικά προβλήματα σχεδιασμού συσκευών. Τα παραδείγματα καλύπτουν τόσο εισαγωγικά προβλήματα οπτικής των κυμάτων όσο και πιο σύνθετες γεωμετρίες ολοκληρωμένης φωτονικής.
Μερικά χρήσιμα σημεία εκκίνησης είναι τα εξής: παράδειγμα διάδοσης σήματος σε ελεύθερο χώρο, χρησιμοποιώντας το πράσινο φως, το εκπαιδευτικό υλικό για την διπλή σχισμή και την φαινόμενη συμβολή, το εκπαιδευτικό υλικό για οπτικές κρυσταλλικές οδούς κύλισης φωτός, το εκπαιδευτικό υλικό για οπτικούς συντονιστές δακτυλίουκαι παράδειγμα διαμορφωτή Mach–Zehnder με βάση την πυρίτιοΣυνολικά, αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς ο ίδιος αλγόριθμος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση φαινομένων διάδοσης, παρεμβολής, συντονισμού, σύζευξης και ανάλυσης ανιχνευτών στον χρονικό τομέα.
Δοκιμάστε ένα παράδειγμα FDTD.
Ξεκινήστε με το εκπαιδευτικό πρόγραμμα για τη διάδοση σε ελεύθερο χώρο για να εξοικειωθείτε με τη μέθοδο και, στη συνέχεια, προχωρήστε στα δακτυλιοειδή συντονιστή, συσκευές Mach–Zehnder ή οδηγούς φωτονικών κρυστάλλων.
Για τη θεωρητική βάση, δείτε τη σελίδα Θεωρία FDTD, την ενότητα Πηγές φωτός FDTD και την ενότητα Οριακές συνθήκες FDTD.