☰
Το OghmaNano περιέχει έναν επιλυτή συσκευών διάχυσης-μεταφοράς σε 1D, 2D και 3D που επιλύει ταυτόχρονα τις εξισώσεις μεταφοράς για ηλεκτρόνια και οπές, καθώς και το ηλεκτροστατικό δυναμικό. Το ίδιο φυσικό πλαίσιο μπορεί να εφαρμοστεί σε ένα ευρύ φάσμα ημιαγωγικών συσκευών, συμπεριλαμβανομένων των πυριτίων διόδων PN, πυριτίων ηλιακών κυττάρων, διοδίων αρσενικούχου γαλλίου, ηλιακών κυττάρων περοβσκίτη και οργανικών φωτοβολταϊκών συσκευών. Εκτός από το τυπικό πλαίσιο διάχυσης-μεταφοράς, το μοντέλο μπορεί να επιλύσει διακριτοποιημένες πληθυσμούς καταστάσεων παγίδευσης σε κάθε σημείο του πλέγματος. Αυτό το καθιστά ιδιαίτερα κατάλληλο για διαταραγμένους ημιαγωγούς, όπως οι οργανικές συσκευές και οι περοβσκίτες, όπου η μεταφορά και η ανασυνδυασμός επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από τις τοπικές καταστάσεις που κατανέμονται στην ενέργεια.
Ως εκ τούτου, ο επιλυτής αντιμετωπίζει τη μεταφορά φορέων όχι μόνο στον χωρικό χώρο, αλλά και μέσω της κατανομής στις ενεργειακές καταστάσεις παγίδευσης, επιτρέποντας στην εσωτερική ηλεκτρονική δομή μιας συσκευής να εξελίσσεται δυναμικά υπό φωτισμό ή εφαρμοσμένη τάση. Αυτό καθιστά δυνατή την ρεαλιστική προσομοίωση της μεταφοράς που περιορίζεται από τις παγίδες, των οδών ανασύνθεσης και της μεταβατικής συμπεριφοράς, η οποία είναι δύσκολο να αποτυπωθεί χρησιμοποιώντας απλοποιημένα μοντέλα που βασίζονται στον χρόνο ζωής. Παραδείγματα εφαρμογών περιλαμβάνουν οργανικά τρανζίστορ, συσκευές OLED, συσκευές με ρεύμα που περιορίζεται από το χώρο φόρτισης, πυκνωτές MOS και τρισδιάστατες προσομοιώσεις ημιαγωγικών συνδέσεων. Επειδή ο επιλυτής υποστηρίζει πολυδιάστατη μεταφορά και ενεργειακά επιλυμένες κατανομές παγίδων, μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για απλές συσκευές σε στρώσεις όσο και για σύνθετες δομές, όπως μορφολογίες ομοιοκατανομής ή μεγάλης επιφάνειας ηλιακά στοιχεία.
Εσωτερικά, η αρχιτεκτονική του επιλυτή είναι ιδιαίτερα ευέλικτη και μπορεί να διαμορφωθεί μέσω μιας απλής διεπαφής σεναρίων Lua. Αυτή η στρώση σεναρίων επιτρέπει την προσαρμογή της αριθμητικής στρατηγικής επίλυσης χωρίς να τροποποιείται ο ίδιος ο βασικός επιλυτής. Για παράδειγμα, μπορούν να εφαρμοστούν διαφορετικά χρονοδιαγράμματα επαναλήψεων, προσεγγίσεις διαχωρισμού τελεστών ή σταδιακές διαδικασίες επίλυσης για την αποτελεσματική διαχείριση μεγάλων ή πολύπλοκων προσομοιώσεων. Στην πράξη, αυτό καθιστά δυνατή την προσαρμογή του τρόπου με τον οποίο επιλύονται οι συνδεδεμένες ηλεκτροστατικές εξισώσεις και οι εξισώσεις μεταφοράς φορέων, για παράδειγμα, επιλύοντας διαδοχικά υποσύνολα του συστήματος ή εφαρμόζοντας κατευθυντικές σαρώσεις σε πολυδιάστατα πλέγματα. Οι υποκείμενες φυσικές εξισώσεις παραμένουν αμετάβλητες, αλλά η αριθμητική στρατηγική μπορεί να προσαρμοστεί στο μέγεθος και τη δομή του προβλήματος που μελετάται. Για τις περισσότερες προσομοιώσεις, η προεπιλεγμένη διαμόρφωση του επιλυτή είναι επαρκής, αλλά η διεπαφή σεναρίων παρέχει ένα επιπλέον επίπεδο ελέγχου όταν είναι απαραίτητο. Αυτό επιτρέπει την εφαρμογή του ίδιου πλαισίου μεταφοράς μέσω διάχυσης σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων, από απλές μονοδιάστατες στοίβες συσκευών έως μεγάλες πολυδιάστατες προσομοιώσεις με πολύπλοκες γεωμετρίες και μεταφορά που μεσολαβείται από παγίδες.
Η OghmaNano επιλύει τις συνδεδεμένες εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης και Poisson για να περιγράψει τη μεταφορά φορτίου σε ημιαγωγικές συσκευές. Αυτό παρέχει το βασικό ηλεκτρικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την προσομοίωση διόδων, ηλιακών κυττάρων, φωτοδιόδων και άλλων πολυεπίπεδων ή πολυδιάστατων δομών σε σταθερές και μεταβατικές συνθήκες.
Για τα ηλεκτρόνια, η πυκνότητα ρεύματος εκφράζεται ως:
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$και για τρύπες.
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$Η διατήρηση των φορέων επιβάλλεται μέσω των εξισώσεων συνέχειας.
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$Αυτές οι εξισώσεις επιλύονται με μια αυτοσυνεπή μέθοδο. Η εξίσωση του Πουασόν για να προσδιοριστεί το εσωτερικό ηλεκτροστατικό δυναμικό, οι πυκνότητες των φορέων, η κάμψη της ενεργειακής ζώνης και η ροή του ρεύματος σε όλη τη συσκευή.
Σε διατεταγμένα ή ελαφρώς αταξιακά υλικά, η ανασύνθεση μπορεί συχνά να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο ανασύνθεσης ελεύθερων ηλεκτρονίων. Στο OghmaNano, αυτό γράφεται ως:
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$όπου \(k_r\) είναι ο συντελεστής ανασύνθεσης των ελεύθερων φορέων, και \(n_f\) και \(p_f\) είναι οι πυκνότητες των ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών, αντίστοιχα. Αυτή η μορφή είναι χρήσιμη όταν η ανασύνθεση συμβαίνει άμεσα μεταξύ των κινητών φορέων, χωρίς να απαιτείται η ρητή περιγραφή της δυναμικής των καταστάσεων παγίδευσης.
Για υλικά ή συνθήκες λειτουργίας στις οποίες η τριμερής ανασυνδυασμός γίνεται σημαντικός, μπορεί επίσης να συμπεριληφθεί ο Ανασυνδυασμός Auger:
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$όπου \(C^{AU}_{n}\) και \(C^{AU}_{p}\) είναι οι συντελεστές Auger για τα ηλεκτρόνια και τις οπές, αντίστοιχα. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για υψηλές συγκεντρώσεις φορέων, υλικά με έντονη προσθήκη προσμίξεων ή περιοχές της συσκευής με μεγάλη συσσώρευση φορέων.
Για τα διαταραγμένα ημιαγώγιμα υλικά, όπως τα οργανικά ημιαγώγιμα, τα άμορφα υλικά και άλλα συστήματα με υψηλή συγκέντρωση παγίδων, η απλή ανασυνδυασμός ελεύθερων φορέων συχνά δεν είναι επαρκής. Σε αυτά τα υλικά, η μεταφορά φορτίου και η ανασυνδυασμός επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από τις τοπικές καταστάσεις που κατανέμονται ενεργειακά. Ως εκ τούτου, το OghmaNano περιλαμβάνει μια ρητή αντιμετώπιση των παγίδευσης, αποπαγίδευσης και ανασυνδυασμού Shockley-Read-Hall, επιτρέποντας στους πληθυσμούς παγίδων να εξελίσσονται δυναμικά κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης.
Στην απεικόνιση που φαίνεται στην Εικόνα 2, οι συγκεντρώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων και των οπών ορίζονται ως \(n_{free}\) και \(p_{free}\), ενώ οι παγιδευμένοι φορείς που καταλαμβάνουν τοπικά ενεργειακά επίπεδα ορίζονται ως \(n_{trap}\) και \(p_{trap}\). Το μοντέλο αναλύει τις διαδικασίες σύλληψης και εκπομπής φορέων μεταξύ αυτών των συγκεντρώσεων, καθιστώντας δυνατή την προσομοίωση της μη ισορροπημένης κατάστασης των παγίδων και των χρονικά εξαρτώμενων επιδράσεων παγίδευσης.
Για ένα μόνο επίπεδο παγίδευσης, η ισορροπία του πληθυσμού δίνεται από:
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$όπου οι τέσσερις σταθερές ρυθμού μετάβασης περιγράφουν τις διαδικασίες σύλληψης και απελευθέρωσης μεταξύ των ελεύθερων φορέων και των καταστάσεων παγίδευσης. Αυτή η προσέγγιση είναι ιδιαίτερα σημαντική για τη μοντελοποίηση διαταραγμένων υλικών, επειδή επιτρέπει στον επιλυτή να αναπαραστήσει την αργή παγίδευση, την καθυστερημένη απελευθέρωση, τη μεταφορά που εξαρτάται από την πυκνότητα των φορέων και τις οδούς ανασύνθεσης, τις οποίες δεν είναι δυνατόν να αποτυπώσει μια απλή προσέγγιση με βάση τον χρόνο ζωής.
Πίνακας 1: Ποσοστά σύλληψης και διαφυγής των SRH. |
Οι πιθανότητες διαφυγής των φορέων είναι
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$όπου \(v_{th}\) είναι η θερμική ταχύτητα των φορέων, \(\sigma_{n,p}\) είναι οι διατομές σύλληψης και \(N_c\), \(N_v\) είναι η αποτελεσματική πυκνότητα των καταστάσεων για τα ηλεκτρόνια και τις οπές, αντίστοιχα.
Κατανομές παγίδων ορίζονται μέσω μιας συνάρτησης πυκνότητας καταστάσεων.
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$όπου \(E_u\) είναι η χαρακτηριστική κλίση της ενέργειας, η οποία περιγράφει την ενεργειακή αταξία του υλικού.
Η πυκνότητα των καταστάσεων παγίδευσης για ένα διακριτό επίπεδο υπολογίζεται με τον μέσο όρο της πυκνότητας των καταστάσεων στο ενεργειακό διάστημα της παγίδας \(\Delta E\).
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$Κάθε επίπεδο παγίδευσης διατηρεί το δικό του ψευδο-επίπεδο Fermi, επιτρέποντας στον επιλυτή να καταγράψει την μη ισορροπημένη κατάσταση πληρότητας των παγίδων κατά τη διάρκεια προσομοιώσεων μεταβατικών φαινομένων. Αυτή η ανάλυση ανά επίπεδο ενέργειας Πλαίσιο SRH είναι ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά που καθιστούν το OghmaNano ιδιαίτερα κατάλληλο για φυσική των συσκευών με μη κρυσταλλική δομή.
Εκτός από τη μεταφορά σε όγκο, το OghmaNano περιλαμβάνει μοντέλα για τη μεταφορά φορέων διαμέσου διεπαφών υλικών και ετεροσυνδέσεων. Ενώ οι φορείς συνήθως διασχίζουν τις διεπαφές μέσω των ίδιων διαδικασιών μεταφοράς με εκτροπή-διάχυση που διέπουν τη μεταφορά σε όγκο, οι πραγματικές συσκευές συχνά περιέχουν ενεργειακά εμπόδια που καταστέλλουν σημαντικά τη ροή ρεύματος. Για να αποτυπωθούν αυτές οι επιδράσεις, ο επιλυτής μπορεί να εφαρμόσει πρόσθετα μοντέλα μεταφοράς διεπαφής που αναπαριστούν διαδικασίες όπως η σήραγγα ή η μεταφορά με τη βοήθεια παγίδων.
Για παράδειγμα, η άμεση σήραγγα μέσω ενός λεπτού φραγμού μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας μια απλοποιημένη μορφή.
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$όπου \( \phi \) είναι το ύψος του φραγμού που προκύπτει από τη δομή των ενεργειακών ζωνών και \(A\) και \(B\) είναι φαινομενολογικές σταθερές που περιγράφουν την πιθανότητα μετάδοσης στη διεπιφάνεια.
Μια λεπτομερής περιγραφή αυτών των μοντέλων και της εφαρμογής τους παρέχεται στο διεπαφή τμήμα της ενότητας που περιγράφει τη θεωρία στο εγχειρίδιο.
Το ίδιο πλαίσιο διάχυσης-μεταφοράς μπορεί να εφαρμοστεί σε μια μεγάλη ποικιλία πραγματικών κατηγοριών συσκευών. Στο απλούστερο επίπεδο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μοντελοποίηση των ηλιακών κυψελών πυριτίου και των φωτοβολταϊκών δομών μεγάλης επιφάνειας, όπου η δημιουργία και η ανασύσταση φορέων, τα ενσωματωμένα ηλεκτρικά πεδία και οι απώλειες επαφής καθορίζουν τα τελικά χαρακτηριστικά ρεύματος-τάσης, όπως απεικονίζεται στο Εικόνα ??.
Ο συγκεκριμένος αλγόριθμος επίλυσης είναι εξίσου κατάλληλος για τις συνδέσεις ημιαγωγών, συμπεριλαμβανομένων των διόδων αρσενικούχου γαλλίου, όπου μπορούν να μελετηθούν η μεταφορά, οι διαφορές ζωνών και η ανασύνθεση υπό συνθήκες θετικής ή αρνητικής πόλωσης. Γενικότερα, οι ίδιες εξισώσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για φωτοανιχνευτές, εκπομποτικές διόδους και συναφείς ημιαγωγικές δομές, στις οποίες η έγχυση, η εξαγωγή και η ανασύνθεση φορτίου αποτελούν κεντρικά στοιχεία της λειτουργίας της συσκευής, όπως απεικονίζεται στο Εικόνα ??.
Επειδή το OghmaNano υποστηρίζει επίσης τη μεταφορά σε πολλαπλές διαστάσεις και τις δομημένες γεωμετρίες, το μοντέλο μπορεί να επεκταθεί πέρα από απλές επίπεδες στοίβες σε πιο σύνθετες διατάξεις συσκευών και μικροκατασκευασμένες δομές, όπως υποδεικνύεται στο Εικόνα ??. Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι ο ίδιος επιλυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ηλιακά κύτταρα περοβσκίτη, οργανικές συσκευές, ημιαγωγούς φωτοανιχνευτές και ένα ευρύ φάσμα οπτοηλεκτρονικών συστημάτων που βασίζονται σε συνδέσεις, χωρίς να αλλάξει το πλαίσιο μοντελοποίησης.
Εξερευνήστε ολόκληρη την αλυσίδα της φυσικής.
Ανατρέξτε στις βασικές ενότητες φυσικής στο εγχειρίδιο για λεπτομερείς περιγραφές.