☰
OghmaNano מכיל פתרון נומרי להתקן המבוסס על מודל דיפוזיה-סחיפה בתלת-ממד, דו-ממד ושני ממדים. כך שהוא פותר בו-זמנית את משוואות התנועה הן עבור האלקטרונים והן עבור החורים, יחד עם הפוטנציאל האלקטרוסטטי. את אותו מסגרת פיזיקלית ניתן ליישם על מגוון רחב של התקני מוליכים למחצה, כולל דיודות צומת PN מסיליקון, תאים סולאריים מסיליקון, דיודות גליום ארסניד, תאים סולאריים מבוססי פרוֹבְּסְקִיטו תאים פוטו-וולטאיים אורגנייםבנוסף למודל הסטנדרטי של דיפוזיה וזרימה, המודל יכול לפתור מפוצל לרכיבים נפרדים / מפורק לרכיבים בדידים / ממוזער לרכיבים קטנים אוכלוסיות במצבי מלכודת בכל נקודת צומת ברשת. הדבר הופך אותו למתאים במיוחד ל... מוליכים למחצה לא מסודריםכגון התקנים אורגניים ופריבסקיטים, שבהם תהליכי הולכה ואיחוי אלקטרונים מושפעים במידה רבה ממצבים מקומיים המפוזרים על פני ספקטרום האנרגיה.
לכן, הפותר מתייחס לתנועת נושאי המטען לא רק במרחב המיקום, אלא גם באמצעות מילוי מצבי האנרגיה מצבי מלכודת, ובכך מאפשר למבנה האלקטרוני הפנימי של התקן להתפתח באופן דינמי תחת תאורה או מתח מופעל. הדבר מאפשר סימולציה מציאותית של תנועת מטען המוגבלת על ידי מלכודות, מסלולי רקומבינציה והתנהגות חולפת, אשר קשה לתפוס באמצעות מודלים פשוטים המבוססים על זמן חיים. דוגמאות ליישומים כוללות טרנזיסטורים אורגניים, התקני OLED, התקני זרם המוגבלים על ידי מטען מרחבי, קבלים מסוג MOS ו- סימולציות של צמתים מוליכים למחצה תלת-ממדיים. מכיוון שהפותר תומך בתנועה רב-ממדית ובאוכלוסיות מלכודות הנפתרות לפי אנרגיה, ניתן להשתמש בו הן עבור התקנים פשוטים בשכבות והן עבור מבנים מורכבים כגון מורפולוגיות צומת הטרוגניות בתפזורת או מודולים של תאים סולאריים גדולים.
מבחינה פנימית, ארכיטקטורת הפותר גמישה מאוד וניתן להגדירה באמצעות ממשק תסריטים קל משקל של Lua. שכבת התסריטים הזו מאפשרת להתאים את אסטרטגיית הפתרון הנומרית מבלי לשנות את ליבת הפותר עצמו. לדוגמה, ניתן ליישם לוחות זמנים שונים של איטרציות, גישות לפיצול אופרטורים או הליכי פתרון מדורגים כדי לטפל ביעילות בסימולציות גדולות או מורכבות. בפועל, זה מאפשר להתאים את אופן הפתרון של המשוואות המשולבות של אלקטרוסטטיקה ותנועת נושאי מטען, למשל על ידי פתרון תת-קבוצות של המערכת באופן סדרתי או על ידי יישום סריקות כיווניות על פני רשתות רב-ממדיות. המשוואות הפיזיקליות הבסיסיות נשארות ללא שינוי, אך ניתן להתאים את האסטרטגיה הנומרית לגודל ולמבנה של הבעיה הנחקרת. ברוב הסימולציות, תצורת הפותר המוגדרת כברירת מחדל מספיקה, אך ממשק התסריטים מספק רמת שליטה נוספת בעת הצורך. זה מאפשר ליישם את אותה מסגרת של סחיפה-דיפוזיה על פני מגוון רחב של בעיות, החל מערימות פשוטות של התקנים חד-ממדיים ועד לסימולציות רב-ממדיות גדולות עם גיאומטריות מורכבות ותנועה המושפעת ממלכודות.
OghmaNano פותרת את המשוואות המשולבות משוואת תנועה-דיפוזיה ו- משוואת פואסון כדי לתאר את תנועת המטען במכשירים מוליכים למחצה. פתרון זה מספק את המודל החשמלי הבסיסי המשמש לסימולציה של דיודות, תאים סולאריים, פוטודיודות ומבנים רב-שכבתיים או רב-ממדיים אחרים, בתנאי מצב יציב ותנאים חולפים.
עבור אלקטרונים, צפיפות הזרם נכתבת כך:
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$וגם עבור חורים
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$שימור נושאי מטען מובטח באמצעות משוואות הרציפות।
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$משוואות אלו נפתרות באופן עקבי, תוך שימוש במשוואת פואסון משוואת פואסון, כדי לקבוע את הפוטנציאל האלקטרוסטטי הפנימי, את צפיפות הנשאים, את עיקום הפסים ואת זרימת הזרם בכל רכיב המכשיר.
בחומרים מסודרים או בעלי סדר חלקי, ניתן לעתים קרובות לתאר את תהליך הריקומבינציה באמצעות מודל ריקומבינציה בין מרכזים חופשיים. ב-OghmaNano, זה מיוצג כך:
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$כאשר \(k_r\) הוא מקדם הרקומבינציה של נושאי מטען חופשיים, ו-\(n_f\) ו-\(p_f\) הם צפיפות האלקטרונים החופשיים וה"חורים", בהתאמה. צורה זו שימושית כאשר הרקומבינציה מתרחשת ישירות בין נושאי מטען ניידים, ללא צורך בדינמיקה מפורשת של מצבי מלכוד.
עבור חומרים או תנאי הפעלה שבהם רקומבינציה של שלושה חלקיקים הופכת לגורם משמעותי, ניתן לכלול גם את רקומבינציית אוגר:
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$כאשר \(C^{AU}_{n}\) ו-\(C^{AU}_{p}\) הם מקדמי אוגר עבור אלקטרונים וחורים. עובדה זו רלוונטית במיוחד עבור צפיפויות נושאי מטען גבוהות, חומרים בעלי ריכוז זיהומים גבוה, או אזורים במכשיר שבהם מצטברים נושאי מטען בריכוז גבוה.
עבור מוליכים למחצה לא מסודרים, כגון מוליכים למחצה אורגניים, חומרים אמורפיים ומערכות אחרות המכילות ריכוז גבוה של מלכודות, רקומבינציה פשוטה מסוג "חופשי לחופשי" אינה מספיקה לעיתים קרובות. בחומרים אלה, הובלת מטען ורקוםבינציה מושפעות במידה רבה ממצבים מקומיים המפוזרים ברמות אנרגיה שונות. לכן, OghmaNano כוללת טיפול מפורש בתופעת מלכודת שוקלי-ריד-הול, שחרור ממלכודת ורקוםבינציה, המאפשרת לאוכלוסיות המלכודות להתפתח באופן דינמי במהלך הסימולציה.
באיור 2 מוצגת המחשה, שבה אוכלוסיות האלקטרונים החופשיים וה"חורים" מסומנות כ-\(n_{free}\) ו-\(p_{free}\), ואילו נושאי המטען הכלואים, התופסים מצבים מקומיים, מסומנים כ-\(n_{trap}\) ו-\(p_{trap}\). המודל מתאר את תהליכי לכידת ופליטת נושאי המטען בין אוכלוסיות אלו, ובכך מאפשר הדמיה של מצבי שיווי משקל לא יציבים ותופעות לכידה התלויות בזמן.
עבור רמת מלכודת יחידה, מאזן האוכלוסייה מחושב על ידי:
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$כאשר ארבעת קצבי המעבר מתארים תהליכי לכידה ושחרור בין נושאי מטען חופשיים ומצבי מלכוד. גישה זו חשובה במיוחד למידול חומרים לא מסודרים, מכיוון שהיא מאפשרת למודל לתאר תהליכי לכידה איטיים, שחרור מושהה, תהליכי הולכה התלויים בצפיפות נושאי המטען ומסלולי רקומבינציה שאי אפשר לתאר באמצעות קירוב פשוט של זמן חיים.
טבלה 1: שיעורי לכידה ובריחה של SRH. |
ההסתברויות להימלטות של הנשא הן:
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$כאשר \(v_{th}\) הוא המהירות התרמית של נושאי המטען, \(\sigma_{n,p}\) הם חתכי הלכידה, ו-\(N_c\) ו-\(N_v\) הם צפיפות המצבים האפקטיבית עבור אלקטרונים וחורים.
התפלגויות מלכודות מוגדרות באמצעות פונקציית צפיפות המצבים.
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$כאשר \(E_u\) הוא ערך השיפוע האופייני המתאר את חוסר הסדר האנרגטי של החומר.
צפיפות מצבי הלכידה לרמה בדידה מחושבת על ידי ממוצע הצפיפות של המצבים על פני תחום האנרגיה של הלכידה \(\Delta E\).
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$כל רמת מלכודת שומרת על רמת פרמי משלה, מה שמאפשר למודל לזהות את מצב המלכודת כאשר הוא אינו במצב שיווי משקל במהלך סימולציות דינמיות. מסגרת SRH זו, המבחינה בין רמות אנרגיה שונות, היא אחד המאפיינים העיקריים שהופכים את OghmaNano למתאימה במיוחד לניתוח התנהגות פיזיקלית של התקנים המבוססים על חומרים לא מסודרים.
בנוסף לתחבורה בתפזורת, OghmaNano כולל מודלים לתחבורת נושאי מטען דרך ממשקים בין חומרים ומבנים הטרוג'נקשניים. בעוד שבדרך כלל נושאי מטען חוצים ממשקים באמצעות אותם תהליכי סחיפה-דיפוזיה השולטים בתחבורה בתפזורת, במכשירים אמיתיים קיימים לעיתים קרובות מחסומים אנרגטיים המדכאים באופן משמעותי את זרימת הזרם. כדי לתאר את ההשפעות הללו, הפותר יכול להשתמש במודלים נוספים לתחבורה בממשקים, המייצגים תהליכים כגון אפקט המנהור או העברה בסיוע מלכודות.
לדוגמה, ניתן לתאר תהליך של חדירה ישירה דרך מחסום דק באמצעות מודל פשוט.
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$כאשר \( \phi \) הוא גובה המחסום, אשר מופק ממבנה הפסים, ו-\(A\) ו-\(B\) הם קבועים אמפיריים המתארים את הסתברות המעבר בממשק.
תיאור מפורט של מודלים אלה ואופן יישומם מופיע בסעיף " תיאוריית הממשק" במדריך.
ניתן ליישם את אותו מודל של תנועה ודיפוזיה על מגוון רחב של סוגי התקנים ממשיים. ברמה הפשוטה ביותר, ניתן להשתמש בו כדי לדמות תאים סולאריים מסיליקון ומבנים פוטו-וולטאיים גדולים, שבהם יצירת נושאי מטען, רקומבינציה, שדות פנימיים ואובדן מגע קובעים את מאפייני המתח-זרם הסופיים, כפי שמודגם ב איור ??.
הפתרון מתאים במידה שווה למבני מוליכים למחצה מורכבים, כולל דיודות גליום ארסניד, שבהם ניתן לחקור תופעות של הולכה, הפרשי פסים ורֶקוֹמְבִּינַצְיָה בתנאי הטיה קדמית או אחורית. באופן כללי יותר, ניתן להשתמש באותן משוואות עבור גלאי אור, דיודות פולטות אור ומבני מוליכים למחצה קשורים, שבהם הזרקת מטען, חילוץ ורֶקוֹמְבִּינַצְיָה הם מרכיבים מרכזיים בתפקוד המכשיר, כפי שמוצג ב איור ??.
מכיוון ש-OghmaNano תומכת גם בתחבורה רב-ממדית ובגיאומטריות מובנות, ניתן להרחיב את המודל מעבר לערימות מישוריות פשוטות, כך שיכלול תצורות מכשיר מורכבות יותר ומבנים מיקרו-מיוצרים, כפי שמוצע ב- איור ??. בפועל, המשמעות היא שאותו פותר יכול לשמש עבור תאים סולאריים מבוססי פרוביסקיט, מכשירים אורגניים, פוטודיודות מוליכות למחצה ומגוון רחב של מערכות אופטו-אלקטרוניות המבוססות על צמתים, מבלי לשנות את מסגרת המידול.
חקרו את כל תחומי הפיזיקה.
עיינו במדריך, בסעיף " מודולים בסיסיים של פיזיקה", לקבלת תיאורים מפורטים.