☰
OghmaNano zawiera rozwiązywacz równań dyfuzji i dryfu w jednym, dwu i trzech wymiarach, który jednocześnie rozwiązuje równania transportu dla elektronów i dziur oraz równanie potencjału elektrostatycznego. Tego samego modelu można użyć do analizy szerokiej gamy urządzeń półprzewodnikowych, w tym diod półprzewodnikowych PN z krzemu, ogniw słonecznych z krzemu, diod arsenku galu, ogniw słonecznych z perowskitu i organicznych urządzeń fotowoltaicznych. Oprócz standardowego modelu dyfuzji i dryfu, model ten może obliczać dyskretyzowane populacje stanów pułapkowych w każdym punkcie siatki. Dzięki temu szczególnie dobrze nadaje się do analizy materiałów półprzewodnikowych o nieuporządkowanej strukturze, takich jak urządzenia organiczne i perowskity, w których transport i rekombinacja są silnie zależne od zlokalizowanych stanów rozłożonych w energii.
W związku z tym, algorytm uwzględnia transport nośników nie tylko w przestrzeni, ale również poprzez zajmowanie stanów energetycznych pułapek, co pozwala na dynamiczną zmianę wewnętrznej struktury elektronicznej urządzenia pod wpływem oświetlenia lub przyłożonego napięcia. Umożliwia to realistyczną symulację transportu ograniczonego przez pułapki, ścieżek rekombinacji oraz zachowania przejściowego, które trudno modelować za pomocą uproszczonych modeli opartych na czasie życia nośników. Przykładowe zastosowania obejmują organiczne tranzystory, urządzenia OLED, urządzenia o ograniczonym prądzie ze względu na ładunek przestrzenny, kondensatory MOS oraz trójwymiarowe symulacje złącza półprzewodnikowego. Ponieważ algorytm obsługuje wielowymiarowy transport i populacje pułapek rozróżnione ze względu na energię, może być stosowany zarówno do prostych, warstwowych urządzeń, jak i do bardziej złożonych struktur, takich jak morfologie złącza heterojunkcyjnego lub moduły ogniw słonecznych o dużej powierzchni.
Wewnętrznie architektura solvera jest bardzo elastyczna i może być konfigurowana za pomocą prostego interfejsu skryptowego Lua. Ta warstwa skryptowa umożliwia dostosowanie strategii rozwiązywania problemu numerycznego bez modyfikowania samego rdzenia solvera. Na przykład, można zaimplementować różne harmonogramy iteracji, metody rozdzielania operatorów lub stopniowe procedury rozwiązywania, aby efektywnie obsługiwać duże lub złożone symulacje. W praktyce pozwala to na dostosowanie sposobu rozwiązywania sprzężonych równań elektrostatycznych i równań transportu nośników, na przykład poprzez sekwencyjne rozwiązywanie podzbiorów systemu lub poprzez stosowanie kierunkowych iteracji na wielowymiarowych siatkach. Podstawowe równania fizyczne pozostają niezmienione, ale strategię numeryczną można dostosować do rozmiaru i struktury rozwiązywanego problemu. W większości przypadków domyślna konfiguracja solvera jest wystarczająca, ale interfejs skryptowy zapewnia dodatkowy poziom kontroli, gdy jest to konieczne. Pozwala to na zastosowanie tego samego modelu dryfu i dyfuzji w szerokim zakresie problemów, od prostych jednowymiarowych struktur urządzeń po duże, wielowymiarowe symulacje ze złożoną geometrią i transportem pośredniczonym przez pułapki.
OghmaNano rozwiązuje sprzężony układ równań dryfu i dyfuzji oraz równania Poissona, aby opisać transport ładunków w urządzeniach półprzewodnikowych. Stanowi to podstawowy model elektryczny, który jest wykorzystywany do symulacji diod, ogniw słonecznych, fotodiod i innych struktur warstwowych lub wielowymiarowych w warunkach stanu ustalonego i przejściowego.
W przypadku elektronów gęstość prądu zapisuje się w następujący sposób:
$$\mathbf{J_n}=q \mu_e n_f \nabla E_c + q D_n \nabla n_f$$oraz do wykonywania otworów
$$\mathbf{J_p}=q \mu_h p_f \nabla E_v - q D_p \nabla p_f$$Ochrona nośników ładunku jest zapewniana poprzez stosowanie równań ciągłości.
$$\nabla \mathbf{J_n}=q(R-G+\frac{\partial n}{\partial t})$$ $$\nabla \mathbf{J_p}=-q(R-G+\frac{\partial p}{\partial t})$$Rozwiązuje się te równania w sposób samo-spójny wraz z równaniem Poissona, aby określić wewnętrzny potencjał elektrostatyczny, gęstość nośników ładunku, zakrzywienie pasm energetycznych oraz przepływ prądu w całym urządzeniu.
W materiałach uporządkowanych lub o słabej nieuporządkowości rekombinację można często opisać za pomocą modelu rekombinacja typu „wolny nośnik – wolny nośnik”. W programie OghmaNano zapisuje się to w następujący sposób:
$$R_{free}=k_{r}(n_{f}p_{f}-n_{0}p_{0})$$gdzie \(k_r\) to współczynnik rekombinacji swobodnych nośników ładunku, a \(n_f\) i \(p_f\) to odpowiednio gęstość swobodnych elektronów i dziur. Ta forma zapisu jest przydatna, gdy rekombinacja zachodzi bezpośrednio między ruchomymi nośnikami ładunku, bez konieczności uwzględniania szczegółowej dynamiki stanów pułapkowych.
W przypadku materiałów lub warunków pracy, w których istotne staje się rekombinacja trzech cząstek, można również uwzględnić rekombinację Augera:
$$R^{AU}=(C^{AU}_{n}n+C^{AU}_{p}p)(np-n_{0}p_{0})$$gdzie \(C^{AU}_{n}\) i \(C^{AU}_{p}\) oznaczają współczynniki Augera dla elektronów i dziur. Jest to szczególnie istotne w przypadku wysokich stężeń nośników, silnie domieszkowanych materiałów lub obszarów urządzeń, w których występuje duże nagromadzenie nośników.
W przypadku materiałów półprzewodnikowych o nieuporządkowanej strukturze, takich jak półprzewodniki organiczne, materiały amorficzne i inne systemy zawierające dużą liczbę pułapek, prosta rekombinacja swobodnych nośników ładunku często nie jest wystarczająca. W tych materiałach transport ładunku i rekombinacja są silnie zależne od zlokalizowanych stanów rozłożonych w skali energii. Dlatego OghmaNano uwzględnia szczegółowe modelowanie zjawisk związanych z pułapkami Shockleya-Reada-Halla, uwalnianiem nośników z pułapek i rekombinacją, co pozwala na dynamiczną zmianę populacji pułapek podczas symulacji.
Na przedstawionym na rysunku 2 schemacie populacje swobodnych elektronów i dziur oznaczono symbolami \(n_{free}\) i \(p_{free}\), natomiast populacje nośników uwięzionych w zlokalizowanych stanach oznaczono symbolami \(n_{trap}\) i \(p_{trap}\). Model ten uwzględnia procesy wychwytywania i emisji nośników między tymi populacjami, co umożliwia symulację stanu niezrównowagi w zajętości pułapek oraz efektów zależnych od czasu.
Dla pojedynczego poziomu pułapkowania równowaga populacji jest określona wzorem:
$$\frac{\partial n_t}{\partial t}=r_{ec}-r_{ee}-r_{hc}+r_{he}$$gdzie cztery współczynniki przejścia opisują procesy wychwytywania i uwalniania nośników między stanami swobodnymi a stanami pułapkowymi. Takie podejście jest szczególnie ważne w modelowaniu materiałów nieuporządkowanych, ponieważ pozwala ono na uwzględnienie wolnego wychwytywania, opóźnionego uwalniania, transportu zależnego od gęstości nośników oraz ścieżek rekombinacji, których nie można opisać za pomocą prostego przybliżenia czasu życia.
Tabela 1: Wskaźniki skuteczności przechwytywania i ucieczki SRH. |
Prawdopodobieństwa uwolnienia nośników ładunku wynoszą:
$$e_n=v_{th}\sigma_{n} N_{c} \exp \left ( \frac{E_t-E_c}{kT}\right )$$ $$e_p=v_{th}\sigma_{p} N_{v} \exp \left ( \frac{E_v-E_t}{kT}\right )$$gdzie \(v_{th}\) oznacza średnią prędkość termiczną nośników ładunku, \(\sigma_{n,p}\) to efektywne przekroje czynne dla procesów wychwytu, a \(N_c\) i \(N_v\) to efektywna gęstość stanów dla elektronów i dziur.
Rozkłady pułapek są definiowane za pomocą funkcji gęstości stanów.
$$\rho^{e/h}(E)=N^{e/h}\exp(E/E_{u}^{e/h})$$gdzie \(E_u\) oznacza charakterystyczną energię odpowiadającą nachyleniu, która opisuje energetyczną nieuporządkowość materiału.
Gęstość stanów pułapkowych dla danego, dyskretnego poziomu oblicza się poprzez uśrednienie gęstości stanów w przedziale energii pułapki \(\Delta E\).
$$N_{t}(E)=\frac{\int^{E+\Delta E/2}_{E-\Delta E/2} \rho^{e}(E)dE}{\Delta E}$$Każdy poziom pułapek utrzymuje własny, przybliżony poziom Fermiego, co pozwala programowi symulacyjnemu rejestrować stan nasycenia pułapek w warunkach niestabilnych podczas symulacji przejściowych. Ta analiza z uwzględnieniem energii... Ramy SRH (ang. Sexual and Reproductive Health) jest jedną z głównych cech, dzięki której OghmaNano doskonale nadaje się do fizyka urządzeń opartych na materiałach o nieuporządkowanej strukturze.
Oprócz symulacji transportu w dużych objętościach, OghmaNano zawiera modele transportu nośników ładunku przez granice między materiałami i złącza heterostrukturalne. Chociaż nośniki ładunku zwykle przemieszczają się przez granice w wyniku tych samych procesów dryfu i dyfuzji, które regulują transport w dużych objętościach, rzeczywiste urządzenia często zawierają bariery energetyczne, które znacząco ograniczają przepływ prądu. Aby uwzględnić te efekty, program może zastosować dodatkowe modele transportu na granicy, które odzwierciedlają procesy, takie jak tunelowanie lub transfer wspomagany przez pułapki.
Na przykład, bezpośrednie przekopywanie przez cienką barierę można przedstawić za pomocą uproszczonego modelu.
$$ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V\exp(-B\sqrt{\phi}) $$gdzie \( \phi \) to wysokość bariery, wyznaczona na podstawie struktury pasmowej, a \(A\) i \(B\) to empiryczne stałe opisujące prawdopodobieństwo transmisji na granicy.
Szczegółowy opis tych modeli oraz sposobu ich wdrażania znajduje się w interfejs sekcja poświęcona teorii w instrukcji.
Ten sam model dyfuzji i dryfu można zastosować do szerokiej gamy rzeczywistych typów urządzeń. Na najprostszym poziomie można go wykorzystać do modelowania ogniw słonecznych wykonanych z krzemu oraz dużych powierzchniowych struktur fotowoltaicznych, gdzie generacja i rekombinacja nośników ładunku, wewnętrzne pola elektryczne oraz straty w kontaktach decydują o ostatecznych charakterystykach prądowo-napięciowych, jak to przedstawiono na Rysunek ??.
Rozwiązanie to można stosować również do złącz półprzewodnikowych, w tym do diod arsenkowych, gdzie można badać transport, przesunięcia pasm energetycznych oraz rekombinację przy polaryzacji przewodzącej lub odwróconej. Ogólnie rzecz biorąc, te same równania można wykorzystać do fotodetektorów, diod emitujących światło oraz pokrewnych struktur półprzewodnikowych, w których wstrzykiwanie, ekstrakcja i rekombinacja ładunków odgrywają kluczową rolę w działaniu urządzenia, co przedstawiono w Rysunek ??.
Ponieważ OghmaNano obsługuje również transport wielowymiarowy i struktury o złożonej geometrii, model można rozszerzyć poza proste, płaskie układy, aby objąć bardziej złożone konfiguracje urządzeń i mikrostruktury, jak sugeruje Rysunek ??. W praktyce oznacza to, że ten sam algorytm można wykorzystać do modelowania ogniw słonecznych z perowskitu, urządzeń organicznych, fotodiod półprzewodnikowych oraz szerokiej gamy optoelektronicznych systemów opartych na złączach, bez konieczności zmiany podstawowej metody modelowania.
Zapoznaj się z pełnym zakresem zagadnień z zakresu fizyki.
Zobacz. podstawowe moduły z fizyki szczegółowe opisy znajdują się w instrukcji obsługi.