Μοντέλα διεπαφής ημιαγωγών στο OghmaNano: Μοντέλο μεταφοράς-διάχυσης, μοντέλο σήραγγας και μοντέλο προσθήκης φορτίου.

1. Εισαγωγή στις διεπαφές

Οι διεπαφές διαδραματίζουν κεντρικό ρόλο στη φυσική των ημιαγωγικών συσκευών, καθώς καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο οι φορείς φορτίου κινούνται μέσα σε μια συσκευή. Μέσω της μηχανικής ρύθμισης των ενεργειακών διαφορών μεταξύ των υλικών, οι διεπαφές μπορούν να περιορίσουν τα ηλεκτρόνια και τις οπές, να εμποδίσουν την ανεπιθύμητη ροή φορέων ή να διευκολύνουν επιλεκτικά την εξαγωγή φορτίου. Σχεδόν όλες οι σύγχρονες ημιαγωγικές συσκευές βασίζονται στις διεπαφές για τον έλεγχο της μεταφοράς, συμπεριλαμβανομένων των ηλιακών κυψελών ετεροσύνδεσης, των OLED, των OFET, των σηράγγων, των συσκευών περοβσκίτη και των κβαντικών δομών.

Σε μια προσομοίωση διάχυσης-μεταφοράς, οι διεπαφές αναπαρίστανται μέσω ασυνεχειών στις παραμέτρους των υλικών, όπως η συγγένεια των ηλεκτρονίων, το ενεργειακό χάσμα, η πυκνότητα των ενεργειακών καταστάσεων, η κινητικότητα ή η διηλεκτρική σταθερά. Αυτές οι ασυνέχειες δημιουργούν αποκλίσεις στις ζώνες αγωγιμότητας και σθένους, οι οποίες τροποποιούν τη μεταφορά των φορέων σε τοπικό επίπεδο. Ανάλογα με την ενεργειακή ευθυγράμμιση, μια διεπαφή μπορεί είτε να διευκολύνει τη μεταφορά των φορέων είτε να καταστέλλει τη ροή του ρεύματος.

Στο OghmaNano, η απλούστερη προσέγγιση για την επεξεργασία της διεπιφάνειας είναι να μην εφαρμοστεί κανένα επιπλέον μοντέλο μεταφοράς διεπιφάνειας και να επιτραπεί στις τυπικές εξισώσεις μεταφοράς μέσω διάχυσης και ολίσθησης να καθορίσουν τη μεταφορά των φορέων με φυσικό τρόπο, με βάση την τοπική δομή των ενεργειακών ζωνών και τις κλίσεις του ψευδο-επίπεδου Fermi. Επιπλέον μοντέλα, όπως η σήραγγα ή η μεταφορά μέσω άλματος, μπορούν στη συνέχεια να προστεθούν σε αυτή τη βασική περιγραφή, όταν απαιτούνται επιπλέον μηχανισμοί μεταφοράς.

2. Διασπορά λόγω μεταφοράς σε διεπιφάνειες.

Το απλούστερο μοντέλο διεπαφής είναι να επιτρέπεται στους φορείς φορτίου να κινούνται και να διαχέονται απευθείας διαμέσου μιας ετεροσύνδεσης, σύμφωνα με το τοπικό ηλεκτροστατικό δυναμικό και τις κλίσεις της πυκνότητας των φορέων. Σε αυτή την περίπτωση, δεν προστίθεται ρητά ρεύμα σήραγγας ή ρεύμα άλματος στην διεπαφή. Αντίθετα, οι εξισώσεις μεταφοράς μέσω διάχυσης και ολίσθησης καθορίζουν την μεταφορά των φορέων με αυτοσυνέπεια, με βάση την τοπική δομή ζωνών.

Ένα παράδειγμα αυτού φαίνεται στο ??. Εδώ, η ζώνη αγωγιμότητας περιέχει μια απότομη ενεργειακή διακοπή ύψους \(\phi\). Τα ηλεκτρόνια που πλησιάζουν τη διεπιφάνεια πρέπει να υπερβούν αυτό το φράγμα μέσω της συνήθους μεταφοράς με εκτροπή και διάχυση. Καθώς η ενεργειακή διαφορά αυξάνεται, η πυκνότητα των φορέων πάνω από το φράγμα μειώνεται εκθετικά, καταστέλλοντας φυσικά τη ροή ρεύματος διαμέσου της διεπιφάνειας.

Η αριθμητική αναπαράσταση της ετεροδιάστασης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ανάλυση του χωρικού πλέγματος. Εάν η διεπιφάνεια αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας ένα πολύ λεπτό πλέγμα, η ενεργειακή μεταβολή γίνεται πιο απότομη και το ηλεκτρικό πεδίο που προκύπτει στη διεπιφάνεια αυξάνεται σημαντικά. Υπό αυτές τις συνθήκες, οι εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης μπορεί να προβλέψουν πολύ ισχυρή συμπεριφορά φραγμού φορέων. Αντίθετα, εάν η διεπιφάνεια αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας λιγότερα σημεία πλέγματος, η ενεργειακή μετάβαση γίνεται πιο ομαλή, μειώνοντας την τοπική κλίση και επιτρέποντας στους φορείς να διαχέονται ευκολότερα κατά μήκος της διασταύρωσης.

Στην πράξη, αυτό σημαίνει ότι οι διεπαφές συχνά απαιτούν σχετικά πυκνή διαμερισματοποίηση εάν επιθυμούμε να αποτυπώσουμε με ακρίβεια τη συνολική συμπεριφορά τους ως προς το μπλοκάρισμα. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τις ετεροδιαστατώσεις με απότομες μεταβολές, τις λεπτές στρώσεις μεταφοράς και τις ηλεκτρονικές δομές που υπόκεινται σε ισχυρούς περιορισμούς.

Από προεπιλογή, οι φορείς στο OghmaNano κινούνται και διαχέονται ήδη στις διεπαφές σύμφωνα με τις κλίσεις των ζωνών αγωγιμότητας και σθένους. Οι ανοδικές μετατοπίσεις ζωνών καταστέλλουν τη ροή των φορέων, ενώ οι καθοδικές ευθυγραμμίσεις επιτρέπουν την εύκολη μεταφορά των φορέων. Τα πρόσθετα μοντέλα διεπαφής που περιγράφονται παρακάτω προστίθενται σε αυτή τη βασική εικόνα της μεταφοράς μέσω διάχυσης και παρέχουν επιπλέον κανάλια μεταφοράς που μπορούν να βοηθήσουν τους φορείς να υπερβούν ενεργειακά εμπόδια.

3. Άμεση διάνοιξη σήραγγας.

Για αρκετά λεπτές διεπιφάνειες, η κβαντομηχανική σήραγγα μπορεί να προσφέρει μια επιπλέον οδό μεταφοράς μέσω ενός ενεργειακού φραγμού. Αντί να απαιτείται από τους φορείς να υπερπηδήσουν θερμικά ολόκληρη την ενεργειακή διαφορά της ζώνης, η κυματοσυνάρτηση του φορέα μπορεί να διεισδύσει στην κλασικά απαγορευμένη περιοχή, οδηγώντας σε μια πεπερασμένη πιθανότητα μετάδοσης μέσω της διεπιφάνειας.

Ένα παράδειγμα αυτής της διαδικασίας παρουσιάζεται στο ??. Εδώ, η ζώνη αγωγιμότητας περιέχει ένα ενεργειακό άλμα ετεροσύνδεσης ύψους \(\phi\). Η σκιασμένη περιοχή πάνω από το φράγμα αντιπροσωπεύει την εκθετικά φθίνουσα κυματοσυνάρτηση των φορέων μέσα στην απαγορευμένη περιοχή. Παρόλο που η ενέργεια του φορέα είναι χαμηλότερη από το ύψος του φράγματος, η κυματοσυνάρτηση παραμένει πεπερασμένη σε όλη την επιφάνεια επαφής, επιτρέποντας τη ροή ενός μικρού ρεύματος σήραγγας.

Η πυκνότητα του ρεύματος σήραγγας μπορεί να προσεγγιστεί χρησιμοποιώντας μια έκφραση WKB της μορφής:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{2d}{\hbar}\sqrt{2mq\phi} \right) \]

Εδώ, το \(A\) είναι ένας παράγοντας που περιέχει υλικές και γεωμετρικές σταθερές, το \(V\) είναι η εφαρμοσμένη τάση πόλωσης, το \(\phi\) είναι το ύψος του φραγμού, το \(m\) είναι η αποτελεσματική μάζα των φορέων, το \(d\) είναι το αποτελεσματικό πάχος του φραγμού, το \(q\) είναι το στοιχειώδες φορτίο και το \(\hbar\) είναι η μειωμένη σταθερά του Planck. Η εκθετική εξάρτηση προέρχεται από την εξασθένηση της κυματοσυνάρτησης των φορέων μέσα στην απαγορευμένη περιοχή. Επομένως, παχύτεροι φραγμοί ή μεγαλύτερες ενεργειακές διαφορές μειώνουν εκθετικά το ρεύμα σήραγγας.

Στο OghmaNano, αυτή η έκφραση υλοποιείται σε μια απλοποιημένη μορφή:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -B\sqrt{\phi} \right) \]

Εδώ, η παράμετρος \(B\) ενσωματώνει το πάχος του φραγμού, την αποτελεσματική μάζα και άλλες φυσικές σταθερές σε μια ενιαία παράμετρο προσαρμογής. Αυτή η απλοποιημένη μορφή αποτυπώνει την κυρίαρχη εκθετική εξάρτηση του ρεύματος σήραγγας από το ύψος του φραγμού, διατηρώντας παράλληλα την αριθμητική αποτελεσματικότητα. Οι παράμετροι που σχετίζονται με αυτό το μοντέλο μπορούν να διαμορφωθούν χρησιμοποιώντας τον επεξεργαστή διεπαφής.

4. Μεταφορά με τη βοήθεια διεπιφανειών (οργανική–οργανική)

Στις οργανικές ετεροσυνδέσεις, η μεταφορά φορέων διαμέσου της διεπιφάνειας συχνά μεσολαβείται από τοπικά ενεργειακά επίπεδα και όχι από την άμεση μεταφορά μέσω της ενεργειακής ζώνης. Σε αυτό το καθεστώς, η διεπιφάνεια συμπεριφέρεται ως ένας πεπερασμένος αγωγός, ο οποίος επιτρέπει τη μεταφορά φορέων μεταξύ των δύο υλικών μέσω διαδικασιών που βασίζονται σε παγίδες ή σε άλματα.

Το μοντέλο OghmaNano αναπαριστά αυτή τη συμπεριφορά φαινομενολογικά ως μια γραμμική απόκριση στην απόκλιση από την ισορροπία, διασφαλίζοντας ότι το ρεύμα μεταφοράς μηδενίζεται στην ισορροπία και αυξάνεται με την ανισορροπία των φορέων φόρτισης στην επιφάνεια επαφής.

Για τις οπές: \[\boldsymbol{J_p} = q T_{h}\,\big((p_{1}-p_{1}^{eq})-(p_{0}-p_{0}^{eq})\big),\] και για τα ηλεκτρόνια: \[\boldsymbol{J_n} = -q T_{e}\,\big((n_{1}-n_{1}^{eq})-(n_{0}-n_{0}^{eq})\big).\]

Εδώ, οι \(T_{h}\) και \(T_{e}\) είναι φαινομενολογικοί συντελεστές μεταφοράς που περιγράφουν την ένταση της αλληλεπίδρασης στην επιφάνεια. Αυτή η διατύπωση είναι ισοδύναμη με την εισαγωγή μιας αμφίδρομης επιφανειακής ταχύτητας ανασύνθεσης ή μιας διεπιφανειακής αγωγιμότητας και μπορεί να ερμηνευτεί ως το γραμμικοποιημένο όριο της μεταφοράς που διευκολύνεται από παγίδες ή μέσω άλματος μεταξύ τοπικών καταστάσεων.

Ως εκ τούτου, το μοντέλο θα πρέπει να θεωρείται ως ένα αποτελεσματικό κανάλι μεταφοράς που επιβάλλεται στις εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης., επιτρέποντας τη ροή ρεύματος διαμέσου ενεργειακών φραγμών που διαφορετικά θα εμπόδιζαν σημαντικά τη μεταφορά φορέων. Οι παράμετροι που σχετίζονται με αυτό το μοντέλο μπορούν να διαμορφωθούν χρησιμοποιώντας το επεξεργαστής διεπαφής.

5. Ανασυνδυασμός SRH στην επιφάνεια.

Η ανασύνθεση Shockley–Read–Hall (SRH) μπορεί να συμβεί μέσω ελαττωματικών καταστάσεων που εντοπίζονται στην διεπιφάνεια μεταξύ δύο ημιαγώγιμων υλικών. Αυτές οι καταστάσεις παρέχουν μια επιπλέον, μη ακτινοβόλο οδό ανασύνθεσης και μπορούν να επηρεάσουν σημαντικά την απόδοση των ετεροδιάκων ηλιακών κυψελών, των LED, των συσκευών περοβσκίτη και άλλων πολυεπίπεδων ημιαγώγιμων δομών.

Στο OghmaNano, οι παγίδες διεπιφάνειας περιγράφονται από μια δισδιάστατη πυκνότητα επιφανείας \(N_{t,\mathrm{interface}}\) με μονάδες m-2. Οι παγίδες κατανέμονται ομοιόμορφα μεταξύ των δύο σημείων του πλέγματος που βρίσκονται ακριβώς δίπλα στη διεπιφάνεια του υλικού. Για τις αριστερές και δεξιές αποστάσεις του πλέγματος \(\Delta x_L\) και \(\Delta x_R\), οι αντίστοιχες τοπικές πυκνότητες παγίδων είναι:

\[ N_{t,L} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_L}, \qquad N_{t,R} = \frac{N_{t,\mathrm{interface}}}{2\Delta x_R}. \]

Η ολοκληρωμένη πυκνότητα παγίδων ικανοποιεί επομένως την ακόλουθη σχέση:

\[ N_{t,L}\Delta x_L + N_{t,R}\Delta x_R = N_{t,\mathrm{interface}}. \]

Ο ρυθμός ανασύνθεσης SRH αξιολογείται ανεξάρτητα σε κάθε πλευρά της διεπιφάνειας, χρησιμοποιώντας τις τοπικές συγκεντρώσεις ηλεκτρονίων και οπών:

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{ np-n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}} }{ \tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1) }. \]

Εδώ, τα \(n\) και \(p\) είναι οι τοπικές συγκεντρώσεις ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών, τα \(n_{\mathrm{eq}}\) και \(p_{\mathrm{eq}}\) είναι οι αντίστοιχες τιμές ισορροπίας και τα \(n_1\) και \(p_1\) περιγράφουν τη θέση της ενεργειακής στάθμης της διεπιφάνειας.

Οι χρόνοι ζωής για την παγίδευση των ηλεκτρονίων και των οπών είναι:

\[ \tau_n = \frac{1} {\sigma_n v_{\mathrm{th},n}N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1} {\sigma_p v_{\mathrm{th},p}N_t}, \]

όπου \(\sigma_n\) και \(\sigma_p\) είναι οι διατομές σύλληψης ηλεκτρονίων και οπών, και \(v_{\mathrm{th},n}\) και \(v_{\mathrm{th},p}\) είναι οι αντίστοιχες θερμικές ταχύτητες των φορέων.

Η ενέργεια της παγίδας ορίζεται σε σχέση με το κέντρο του τοπικού ενεργειακού διαστήματος:

\[ E_t = \frac{E_g}{2} + \Delta E_t. \]

Οι αντίστοιχες συγκεντρώσεις φορέων για την επικουρική μεταφορά SRH είναι:

\[ n_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_t-E_g/2)} {k_B T} \right), \qquad p_1 = n_i \exp\left( \frac{q(E_g/2-E_t)} {k_B T} \right). \]

Η συνεισφορά της διεπιφάνειας SRH προστίθεται στις τοπικές εξισώσεις συνέχειας των ηλεκτρονίων και των οπών και στις δύο πλευρές του ορίου του υλικού. Επομένως, η αύξηση της πυκνότητας των παγίδων της διεπιφάνειας, της διατομής σύλληψης ή του πληθυσμού των φορέων στη διεπιφάνεια αυξάνει τον ρυθμό μη ακτινοβόλου ανασυνδυασμού.

Αυτό το μοντέλο είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για τη μελέτη της παθητικοποίησης της διεπιφάνειας. Μια μείωση των \(N_{t,\mathrm{interface}}\), \(\sigma_n\) ή \(\sigma_p\) μειώνει την επανασυνδυασμό SRH που σχετίζεται με το όριο του υλικού και, κατά συνέπεια, μπορεί να τροποποιήσει την τάση ανοικτού κυκλώματος, τον συντελεστή πληρότητας, την απόδοση ηλεκτροφωταύγειας και άλλα χαρακτηριστικά της συσκευής. Οι παράμετροι SRH της διεπιφάνειας μπορούν να διαμορφωθούν χρησιμοποιώντας το επεξεργαστή διεπιφάνειας.

6. Κινητικότητα διεπαφής

Σε ορισμένες περιπτώσεις, είναι χρήσιμο να μειωθεί ή να αυξηθεί η κινητικότητα των φορέων σε μια ημιαγωγική διεπιφάνεια, ώστε να ληφθούν υπόψη οι αλλαγές στην μοριακή οργάνωση, η δομική αταξία ή η αντίσταση μεταφοράς στη διεπιφάνεια. Μια αποτελεσματική κινητικότητα διεπιφάνειας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για να αναπαραστήσει το φράξιμο των φορέων που προκαλείται από μεγάλες ενεργειακές διαφορές, χωρίς να εισάγονται ρητά απότομες ασυνέχειες ζώνης στο μοντέλο διάχυσης-μεταφοράς.

Η μεταφορά φορέων διαμέσου της διεπιφάνειας ελέγχεται με την ανάθεση αποτελεσματικών κινητικότητας ηλεκτρονίων και οπών, \(\mu_{n,\mathrm{int}}\) και \(\mu_{p,\mathrm{int}}\), οι οποίες αντικαθιστούν τις συμβατικές κινητικότητες που σχετίζονται με την επιφάνεια:

Οι αντίστοιχοι συντελεστές διάχυσης κλιμακώνονται με την ίδια αναλογία, διατηρώντας τη σχέση μεταξύ κινητικότητας και διάχυσης:

Ορίζοντας την κινητικότητα οποιασδήποτε διεπιφάνειας σε μηδέν, καταστέλλονται τόσο η μετατόπιση όσο και η διάχυση του φορέα σε αυτή τη διεπιφάνεια, επιτρέποντας την αναπαράσταση επιλεκτικών ή πλήρως αποκλειστικών διεπιφανειών χωρίς την εισαγωγή επιπλέον ημιαγωγικών στρωμάτων. Οι παράμετροι κινητικότητας της διεπιφάνειας μπορούν να διαμορφωθούν χρησιμοποιώντας το interface editor.

7. Ανασυνδυασμός μεταξύ διαφορετικών διεπαφών.

Στα πολυεπίπεδα ηλιακά κύτταρα, τα παρακείμενα υποκύτταρα συνδέονται μέσω μιας ενδιάμεσης στρώσης ανασύνθεσης, όπου τα ηλεκτρόνια από το ένα υποκύτταρο ανασυντίθενται με τις οπές από το άλλο. Αυτή η στρώση είναι απαραίτητη για τη δημιουργία μιας ηλεκτρικής σειράς σύνδεσης μεταξύ των υποκυττάρων. Στις πρακτικές συσκευές, η περιοχή ανασύνθεσης μπορεί να αποτελείται από πολλαπλές λεπτές οργανικές, ανόργανες ή ντοπαρισμένες ημιαγωγικές στρώσεις. Η ρητή ανάλυση αυτών των στρώσεων μπορεί να εισαγάγει επιπλέον παραμέτρους υλικού, απότομες ενεργειακές ασυνέχειες και αριθμητική πολυπλοκότητα σε μια προσομοίωση διάχυσης-μεταφοράς.

Η ανασυνδυωτική διαδικασία μεταξύ διαφορετικών διεπαφών παρέχει μια αποτελεσματική περιγραφή αυτής της περιοχής ανασυνδυωμού χωρίς να απαιτείται η ρητή μοντελοποίηση της εσωτερικής της δομής. Επιτρέπεται η άμεση ανασυνδυωτική διαδικασία ηλεκτρονίων και οπών που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές μιας διεπαφής, μιμούμενη τη δράση μιας λεπτής ανασυνδυωτικής στρώσης. Αυτό επιτρέπει την αναπαράσταση της ηλεκτρικής συμπεριφοράς των ταндеμικών συνδέσεων χωρίς την προσθήκη επιπλέον στρώσεων στο ηλεκτρικό πλέγμα.

Υποστηρίζονται δύο ανεξάρτητες κατευθύνσεις ανασυνδυασμού:

\[ R_{l2r} = K_{l2r} \left( n_Lp_R-n_L^{eq}p_R^{eq} \right) \]

\[ R_{r2l} = K_{r2l} \left( n_Rp_L-n_R^{eq}p_L^{eq} \right) \]

Εδώ, τα \(L\) και \(R\) υποδηλώνουν τις αριστερή και δεξιά πλευρές της διεπαφής, ενώ ο υπερδείκτης \(eq\) υποδηλώνει την κατάσταση ισορροπίας. Οι συντελεστές \(K_{l2r}\) και \(K_{r2l}\) έχουν μονάδες m4s-1, παρέχοντας ροές ανασύνθεσης σε m-2s-1.

Οι όροι ισορροπίας διασφαλίζουν ότι ο συνολικός ρυθμός ανασύνθεσης μηδενίζεται στην θερμική ισορροπία. Οι προκύπτοντες όροι ανασύνθεσης ενσωματώνονται στις εξισώσεις συνέχειας των ηλεκτρονίων και των οπών, με αναλυτικές παραγώγους στον επιλυτή Newton.

Θέτοντας και τις δύο κινητικότητες της διεπιφάνειας σε μηδέν, μπορεί να εμποδιστεί η συμβατική μεταφορά φορέων μεταξύ των υποκυψελών, ενώ η δια-διεπιφανειακή ανασύνθεση παρέχει την ηλεκτρική σύνδεση. Οι συντελεστές ανασύνθεσης ελέγχουν την ένταση αυτής της σύζευξης και μπορούν να ρυθμιστούν ώστε να αναπαριστούν διαφορετικές αποτελεσματικές ανασυνθετικές συνδέσεις.

Οι συντελεστές ανασυνδυασμού μπορούν να διαμορφωθούν χρησιμοποιώντας το επεξεργαστής διεπαφής.

Μηχανισμοί διεπαφής που δεν έχουν υλοποιηθεί προς το παρόν.

Σήραγγωση Fowler–Nordheim

Υπό την επίδραση επαρκώς μεγάλων ηλεκτρικών πεδίων, το σχήμα ενός φράγματος ενέργειας διεπιφάνειας μπορεί να παραμορφωθεί σημαντικά, μετατρέποντας ένα κατά προσέγγιση ορθογώνιο φράγμα σε ένα τριγωνικό φράγμα. Υπό αυτές τις συνθήκες, οι φορείς μπορούν να διαπεράσουν το στενότερο φράγμα μέσω μιας διαδικασίας που ονομάζεται σήραγγα Fowler–Nordheim. Αυτός ο μηχανισμός είναι ιδιαίτερα σημαντικός σε λεπτές διηλεκτρικές στρώσεις, σε συνδέσεις σήραγγας και σε ημιαγωγικές διεπιφάνειες υψηλού πεδίου, όπου η συνηθισμένη μεταφορά μέσω εκτροπή-διάχυσης δεν επαρκεί για να περιγράψει το ρεύμα των φορέων.

Μια απλοποιημένη έκφραση για την πυκνότητα ρεύματος Fowler–Nordheim είναι η εξής:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{4d\sqrt{2m}q\phi^{3/2}} {3\hbar V} \right) \]

Εδώ, το \(A\) είναι ένας παράγοντας που περιέχει υλικά και γεωμετρικές σταθερές, το \(V\) είναι η εφαρμοσμένη τάση, το \(d\) είναι το αποτελεσματικό πάχος του φραγμού, το \(m\) είναι η αποτελεσματική μάζα των φορέων, το \(q\) είναι το στοιχειώδες φορτίο, το \(\phi\) είναι το ύψος του φραγμού που υπολογίζεται από την τοπική δομή ζωνών και το \(\hbar\) είναι η μειωμένη σταθερά του Planck. Η χαρακτηριστική εξάρτηση \(\phi^{3/2}/V\) προκύπτει από το τριγωνικό σχήμα του φραγμού που δημιουργείται υπό ισχυρά ηλεκτρικά πεδία.

Μέσα στο πλαίσιο του OghmaNano, αυτός ο μηχανισμός μεταφοράς μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας την απλοποιημένη φαινομενολογική έκφραση:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V^2 \exp\left( -\frac{B\phi^{3/2}}{V} \right) \]

Εδώ, η παράμετρος προσαρμογής \(B\) ενσωματώνει το πάχος του φραγμού, την αποτελεσματική μάζα και άλλες φυσικές σταθερές σε μια ενιαία αριθμητική παράμετρο. Αυτή η απλοποιημένη μορφή διατηρεί την κυρίαρχη εξάρτηση του φαινομένου Fowler–Nordheim από το ηλεκτρικό πεδίο, διατηρώντας παράλληλα την υπολογιστική της αποδοτικότητα.

Η υποστήριξη για την σήραγγα Fowler–Nordheim ενδέχεται να προστεθεί σε μελλοντικές εκδόσεις του OghmaNano.

Θερμιονική εκπομπή

Η θερμιονική εκπομπή περιγράφει τη μεταφορά φορέων φορτίου πάνω από ένα ενεργειακό φράγμα μέσω θερμικής ενεργοποίησης. Σε αυτόν τον μηχανισμό, οι φορείς αποκτούν επαρκή θερμική ενέργεια για να υπερβούν το φράγμα της διεπιφάνειας, αντί να το διαπερνούν μέσω κβαντικής σήραγγας. Η θερμιονική εκπομπή παρατηρείται συνήθως στις επαφές Schottky, στις ετεροσυνδέσεις ημιαγωγών και στις διεπιφάνειες μετάλλου-ημιαγωγού.

Μια απλοποιημένη έκφραση για την πυκνότητα ρεύματος θερμιονικής εκπομπής είναι η εξής:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - q\sqrt{\frac{qV}{4\pi\epsilon d}} } {kT} \right) \]

Εδώ, το \(A\) είναι ένας παράγοντας που περιέχει υλικά και γεωμετρικές σταθερές, το \(T\) είναι η θερμοκρασία, το \(V\) είναι η εφαρμοσμένη τάση, το \(\phi\) είναι το ύψος του φραγμού, το \(\epsilon\) είναι η διηλεκτρική σταθερά, το \(d\) είναι το αποτελεσματικό πάχος του φραγμού, το \(q\) είναι το στοιχειώδες φορτίο και το \(k\) είναι η σταθερά του Boltzmann. Η εξάρτηση από το \(\sqrt{V}\) περιγράφει τη μείωση του φραγμού λόγω της δύναμης της εικόνας υπό την επίδραση ενός εφαρμοσμένου ηλεκτρικού πεδίου.

Μέσα στο OghmaNano, αυτός ο μηχανισμός μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας την απλοποιημένη μορφή:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})T^2 \exp\left( -\frac{ q\phi - B\sqrt{V} }{kT} \right) \]

Εδώ, η παράμετρος \(B\) αποτυπώνει τη μείωση του ενεργειακού φραγμού που προκαλείται από το εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο και τις σχετικές σταθερές του υλικού. Αυτή η απλοποιημένη μορφή διατηρεί την κυρίαρχη εξάρτηση της θερμιονικής εκπομπής από τη θερμοκρασία και το πεδίο, μειώνοντας παράλληλα την αριθμητική πολυπλοκότητα.

Η υποστήριξη για τη μεταφορά μέσω της διεπαφής εκπομπής θερμιονίων ενδέχεται να προστεθεί σε μελλοντικές εκδόσεις του OghmaNano.

Αγωγιμότητα μέσω άλματος

Σε ημιαγωγούς με υψηλό βαθμό διαταραχής, οι φορείς φορτίου ενδέχεται να εγκλωβιστούν σε καταστάσεις παγίδευσης ή σε μοριακά τροχιακά, εμποδίζοντας τη συμβατική μεταφορά μέσω ζωνών ενέργειας. Υπό αυτές τις συνθήκες, η μεταφορά φορέων μπορεί να πραγματοποιηθεί μέσω θερμικά ενεργοποιούμενων μεταβάσεων μεταξύ τοπικών καταστάσεων. Η μεταφορά μέσω μεταβάσεων είναι ιδιαίτερα σημαντική σε οργανικούς ημιαγωγούς, άμορφα υλικά και σε διεπαφές με έντονη διαταραχή.

Μια απλοποιημένη έκφραση για την πυκνότητα ρεύματος που προκαλείται από την μεταφορά μέσω αλμάτων μπορεί να γραφτεί ως εξής:

\[ \boldsymbol{J} = A(n-n^{eq})V \exp\left( -\frac{q\phi}{kT} \right) \]

Εδώ, το \(A\) είναι ένας παράγοντας που περιέχει υλικά και γεωμετρικές σταθερές, το \(V\) είναι η εφαρμοσμένη τάση, το \(\phi\) είναι η ενέργεια ενεργοποίησης που σχετίζεται με τις μεταπτώσεις μεταξύ τοπικών καταστάσεων, το \(q\) είναι το στοιχειώδες φορτίο, το \(k\) είναι η σταθερά του Boltzmann και το \(T\) είναι η θερμοκρασία. Η εκθετική εξάρτηση από τη θερμοκρασία αντικατοπτρίζει τη θερμικά ενεργοποιημένη φύση της μεταφοράς μέσω μεταπτώσεων.

Η υποστήριξη για μοντέλα μεταφοράς διεπαφής που βασίζονται στην τεχνική "hopping" ενδέχεται να προστεθεί σε μελλοντικές εκδόσεις του OghmaNano.

Αναφορές

• S. M. Sze και K. K. Ng, Φυσική των Ημιαγωγών, 3η έκδοση, Wiley-Interscience, Hoboken, NJ, 2007. ISBN: 978-0-471-14323-9. DOI: 10.1002/0470068329.
• J. G. Kushmerick και J. C. Love, «Ηλεκτρονικές ιδιότητες μοριακών συνδέσεων αλκανεθιόλης: Μηχανισμοί αγωγιμότητας, επαφές μετάλλου-μορίου και ανελαστική μεταφορά», στο Comprehensive Nanoscience and Technology, Elsevier, 2011. Διαθέσιμο στη διεύθυνση: ScienceDirect.