Κινητικότητα των φορέων φορτίου σε ημι αγωγούς με αταξία

Στα κρυσταλλικά ημιαγωγά, όπως το πυρίτιο ή το GaAs, η κινητικότητα των φορέων φορτίου συνήθως αντιμετωπίζεται ως μια παράμετρος του υλικού, η οποία καθορίζεται από τους μηχανισμούς σκέδασης και εξαρτάται ασθενώς από την πυκνότητα των φορέων. Στα αταξιακά ημιαγωγά, ωστόσο, η παρουσία τοπικών καταστάσεων οδηγεί σε μεταφορά που περιορίζεται από τις παγίδες, έτσι η αποτελεσματική κινητικότητα καθορίζεται από την ισορροπία μεταξύ των ελεύθερων και των παγιδευμένων φορέων.

Στο μοντέλο πολλαπλών παγίδων που παρουσιάστηκε στις προηγούμενες ενότητες, οι φορείς φορτίου καταλαμβάνουν είτε εκτεταμένες καταστάσεις (κινητές) είτε τοπικές καταστάσεις (παγίδες). Επομένως, η αποτελεσματική κινητικότητα εξαρτάται από το κλάσμα των φορέων που είναι ελεύθεροι σε μια δεδομένη θέση, ενέργεια και χρονική στιγμή. Η μεταφορά ελέγχεται όχι μόνο από την εγγενή κινητικότητα των ελεύθερων φορέων, αλλά και από τη δυναμική της παγίδευσης και απελευθέρωσης, οδηγώντας σε μια κινητικότητα που εξαρτάται από την πυκνότητα των φορέων και εξελίσσεται κατά τη διάρκεια της λειτουργίας της συσκευής.

Κινητικότητα και πυκνότητα φορέων φορτίου

Στους κρυσταλλικούς ημιαγωγούς, η κινητικότητα των φορέων φορτίου συχνά προσεγγίζεται ως σταθερά. Στα αταξινόμητα υλικά, ωστόσο, οι φορείς φορτίου μπορούν είτε να είναι ελεύθεροι, με πεπερασμένη κινητικότητα \(\mu_e^0\) και \(\mu_h^0\), είτε παγιδευμένοι, με μηδενική κινητικότητα. Επομένως, η μέση κινητικότητα εξαρτάται από την αναλογία των ελεύθερων προς τους παγιδευμένους φορείς:

\[ \mu_e(n) = \frac{\mu_e^0 \, n_{\mathrm{free}}}{n_{\mathrm{free}} + n_{\mathrm{trap}}}. \]

Εάν όλα τα ηλεκτρόνια είναι ελεύθερα, η κινητικότητα ισούται με \(\mu_e^0\)· εάν όλα είναι παγιδευμένα, η αποτελεσματική κινητικότητα είναι μηδέν. Στην πράξη, το ποσοστό των ελεύθερων φορέων μεταβάλλεται ανάλογα με την πυκνότητα των φορέων, επομένως η κινητικότητα διαφέρει σε όλη τη συσκευή και υπό διαφορετικές συνθήκες πόλωσης ή φωτισμού. Αυτή η εξάρτηση είναι κρίσιμη: χωρίς αυτήν, το μοντέλο θα παρέλειπε τις κυρίαρχες φυσικές αρχές μεταφοράς σε αταξιακά ημιαγωγά.

Η κινητικότητα ως μια δυναμική ποσότητα.

Επειδή η ισορροπία μεταξύ των ελεύθερων και παγιδευμένων φορέων εξαρτάται από τις συνθήκες λειτουργίας, η κινητικότητα είναι επίσης μια δυναμική ποσότητα. Προσωρινές τεχνικές, όπως η CELIV ή η ToF, αναδεικνύουν αυτό το γεγονός με σαφήνεια. Σε μια προσομοίωση CELIV, για παράδειγμα, η αποτελεσματική κινητικότητα \(\mu_e(n)\) μειώνεται κατά τη διάρκεια της αρνητικής κλίσης τάσης: καθώς οι φορείς εξάγονται, λιγότεροι παραμένουν ελεύθεροι και η φαινομενική κινητικότητα μειώνεται. Εάν στη συνέχεια εφαρμοστεί η τυπική εξίσωση ανάλυσης CELIV για την εξαγωγή μιας μοναδικής τιμής, το αποτέλεσμα δεν θα ταιριάζει ούτε με την αρχική κινητικότητα \(\mu_e^0\) ούτε με τις στιγμιαίες τιμές \(\mu_e(n)\) κατά τη διάρκεια της κλίσης.

Αυτό απεικονίζει μια γενική αρχή: στα αταξιακά ημιαγωγά, η κινητικότητα δεν είναι μια σταθερή σταθερά, αλλά μια ιδιότητα που εξελίσσεται με την πάροδο του χρόνου, την τάση, τον φωτισμό και τη μέθοδο μέτρησης. Επομένως, το μοντέλο παράγει αποτελεσματικές κινητικότητες \(\mu_e(n)\) και \(\mu_h(p)\) ως συναρτήσεις της θέσης και του χρόνου, οι οποίες αποθηκεύονται στα mu_n_ft.dat, mu_p_ft.dat, dynamic_mue.dat και dynamic_muh.dat. Αυτές οι τιμές αντικατοπτρίζουν τις πραγματικές συνθήκες μεταφοράς εντός της συσκευής.

Η πρακτική συνέπεια είναι ότι όταν αναφέρεται μια τιμή «κινητικότητας» για έναν ημι-αγώγιμο υλικό με διαταραγμένη δομή, αυτή έχει νόημα μόνο υπό τις συγκεκριμένες συνθήκες λειτουργίας που εξετάζονται. Για παράδειγμα, σε ένα οργανικό ηλιακό κύτταρο, οι πιο σχετικές τιμές κινητικότητας είναι αυτές που μετρώνται υπό συνθήκες φωτισμού 1 Ήλιου, κοντά στο σημείο μέγιστης ισχύος στην καμπύλη J–V. Η χρήση ενός μοναδικού, στατικού αριθμού, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι συγκεκριμένες συνθήκες, μπορεί να είναι παραπλανητική.