Ruchliwość nośników ładunku w nieuporządkowanych półprzewodnikach

W krystalicznych półprzewodnikach, takich jak krzem lub arsenek galu, ruchliwość nośników ładunku jest zazwyczaj traktowana jako parametr materiałowy, który zależy od mechanizmów rozpraszania i w niewielkim stopniu od gęstości nośników. Natomiast w półprzewodnikach nieuporządkowanych obecność zlokalizowanych stanów prowadzi do transportu ograniczonego przez pułapki, a zatem efektywna ruchliwość jest determinowana przez równowagę między nośnikami swobodnymi i uwięzionymi.

W opisanym wcześniej modelu wielokrotnego wychwytywania nośników, nośniki znajdują się albo w rozszerzonych stanach (mobilnych), albo w zlokalizowanych stanach (pułapkach). Efektywna ruchliwość zależy zatem od udziału nośników, które w danym miejscu, przy danej energii i w danym momencie są swobodne. Transport jest kontrolowany nie tylko przez wrodzoną ruchliwość swobodnych nośników, ale także przez dynamikę wychwytywania i uwalniania, co prowadzi do ruchliwości zależnej od gęstości nośników i zmieniającej się w trakcie pracy urządzenia.

Mobilność nośników ładunku i ich koncentracja

W krystalicznych półprzewodnikach ruchliwość nośników ładunku jest często przybliżana jako wartość stała. W materiałach nieuporządkowanych nośniki mogą być natomiast swobodne, charakteryzując się skończoną ruchliwością \(\mu_e^0\) i \(\mu_h^0\), lub uwięzione, charakteryzując się zerową ruchliwością. Średnia ruchliwość zależy zatem od stosunku liczby nośników swobodnych do liczby nośników uwięzionych:

\[ \mu_e(n) = \frac{\mu_e^0 \, n_{\mathrm{free}}}{n_{\mathrm{free}} + n_{\mathrm{trap}}}. \]

Jeśli wszystkie elektrony są swobodne, ich ruchliwość jest równa \(\mu_e^0\); jeśli wszystkie są uwięzione, efektywna ruchliwość wynosi zero. W praktyce udział nośników swobodnych zmienia się wraz ze zmianą gęstości nośników, dlatego ruchliwość zmienia się w różnych częściach urządzenia i w różnych warunkach polaryzacji lub oświetlenia. Ta zależność jest kluczowa: bez niej model nie uwzględniłby dominujących mechanizmów transportu w nieuporządkowanych półprzewodnikach.

Mobilność jako wielkość dynamiczna.

Ponieważ równowaga między nośnikami swobodnymi i uwięzionymi zależy od warunków pracy, ruchliwość również jest wielkością dynamiczną. Metody pomiarowe, takie jak CELIV lub ToF, wyraźnie to ilustrują. Na przykład, w symulacji CELIV, efektywna ruchliwość \(\mu_e(n)\) maleje podczas zmiany napięcia w kierunku ujemnym: w miarę jak nośniki są usuwane, pozostaje ich mniej, a obserwowana ruchliwość spada. Jeśli następnie zastosuje się standardowe równanie analizy CELIV, aby uzyskać pojedynczą wartość, wynik nie będzie odpowiadał ani początkowej ruchliwości \(\mu_e^0\), ani chwilowym wartościom \(\mu_e(n)\) podczas zmiany napięcia.

To ilustruje ogólną zasadę: w nieuporządkowanych półprzewodnikach ruchliwość elektronów nie jest stałą wartością, lecz właściwością, która zmienia się w czasie, w zależności od napięcia, oświetlenia i metody pomiaru. W związku z tym model generuje efektywne wartości ruchliwości \(\mu_e(n)\) i \(\mu_h(p)\) jako funkcje położenia i czasu, które są przechowywane w mu_n_ft.dat, mu_p_ft.dat, dynamic_mue.dat i dynamic_muh.dat. Te wartości odzwierciedlają rzeczywiste warunki transportu wewnątrz urządzenia.

W praktyce oznacza to, że podając wartość „ruchliwości” dla materiału półprzewodnikowego o nieuporządkowanej strukturze, należy pamiętać, że ma ona znaczenie tylko w określonych warunkach pracy. Na przykład, w organicznej ogniwie słonecznej najbardziej istotne są wartości ruchliwości mierzone przy natężeniu oświetlenia odpowiadającym jednemu nasłonecznieniu, w pobliżu punktu maksymalnej mocy na krzywej J–V. Użycie pojedynczej, stałej wartości, oderwanej od kontekstu, może być mylące.