Рухливість носіїв заряду в невпорядкованих напівпровідниках
У кристалічних напівпровідниках, таких як кремній або арсенід галію, рухливість носіїв заряду зазвичай розглядається як матеріальна характеристика, що визначається механізмами розсіювання та лише незначною мірою залежить від концентрації носіїв. Однак, у невпорядкованих напівпровідниках наявність локалізованих станів призводить до обмеженого транспорту, зумовленого наявністю пасток, тому ефективна рухливість визначається балансом між вільними та захопленими носіями.
У моделі, що передбачає наявність численних пасток, про яку йшлося в попередніх розділах, носії заряду перебувають або в розширених (рухомих) станах, або в локалізованих станах (пастках). Отже, ефективна рухливість залежить від частки носіїв, які є вільними в певній точці, при певній енергії та в певний момент часу. Транспорт контролюється не лише внутрішньою рухливістю вільних носіїв, але й динамікою захоплення та вивільнення, що призводить до рухливості, яка залежить від концентрації носіїв і змінюється під час роботи пристрою.
Рухливість і концентрація носіїв заряду
У кристалічних напівпровідниках рухливість носіїв заряду часто наближено вважають постійною величиною. Однак, у аморфних матеріалах носії можуть бути або вільними, з кінцевою рухливістю \(\mu_e^0\) і \(\mu_h^0\), або локалізованими, з нульовою рухливістю. Отже, середня рухливість залежить від співвідношення між кількістю вільних і локалізованих носіїв:
\[ \mu_e(n) = \frac{\mu_e^0 \, n_{\mathrm{free}}}{n_{\mathrm{free}} + n_{\mathrm{trap}}}. \]
Якщо всі електрони є вільними, їхня рухливість дорівнює \(\mu_e^0\); якщо всі електрони затримані, ефективна рухливість дорівнює нулю. На практиці частка вільних носіїв заряду змінюється залежно від їхньої концентрації, тому рухливість варіюється в різних частинах пристрою та за різних умов зміщення або освітлення. Ця залежність має вирішальне значення: без неї модель не враховуватиме основні фізичні процеси транспортування в невпорядкованих напівпровідниках.
Чому важлива щільність?
Рухливість визначає, наскільки ефективно носії заряду переміщуються всередині пристрою та збираються на контактах. У матеріалах, де домінують пастки, ефективна рухливість зменшується, коли значна частина носіїв потрапляє в пастки. Правильне врахування цієї залежності від концентрації є важливим для прогнозування характеристик J–V, швидкості рекомбінації та перехідних процесів.
Мобільність як динамічна величина
Оскільки рівновага між вільними та захопленими носіями заряду залежить від умов роботи, рухливість також є динамічною величиною. Перехідні методи, такі як CELIV або ToF, чітко демонструють це. Наприклад, у моделюванні CELIV ефективна рухливість \(\mu_e(n)\) зменшується під час зміни негативної напруги: у міру вилучення носіїв заряду їх стає менше, і, відповідно, видима рухливість знижується. Якщо потім застосувати стандартне рівняння аналізу CELIV для отримання єдиного значення, результат не відповідатиме ні початковій рухливості \(\mu_e^0\), ні миттєвим значенням \(\mu_e(n)\) під час зміни напруги.
Це ілюструє загальний принцип: у невпорядкованих напівпровідниках рухливість не є фіксованою величиною, а властивістю, яка змінюється з часом, залежно від напруги, освітлення та методу вимірювання. Отже, модель визначає ефективні значення рухливості \(\mu_e(n)\) і \(\mu_h(p)\) як функції від положення та часу, які зберігаються у mu_n_ft.dat, mu_p_ft.dat, dynamic_mue.dat і dynamic_muh.dat. Ці значення відображають фактичні умови транспортування всередині пристрою.
На практиці це означає, що при наведенні значення «рухливості» для невпорядкованого напівпровідника, воно має сенс лише за певних умов експлуатації. Наприклад, в органічній сонячній батареї найбільш важливими є значення рухливості, отримані за умов освітлення, що відповідає інтенсивності одного сонячного променя, поблизу точки максимальної потужності на кривій залежності струму від напруги. Використання єдиного фіксованого значення, вирваного з контексту, може призвести до помилкових висновків.