Ladungsträgermobilität in ungeordneten Halbleitern
In kristallinen Halbleitern wie Silizium oder GaAs wird die Beweglichkeit der Ladungsträger in der Regel als ein Materialparameter betrachtet, der durch Streumechanismen bestimmt wird und nur schwach von der Trägerdichte abhängt. In amorphen Halbleitern führt das Vorhandensein lokalisierter Zustände jedoch zu einer Transportbeschränkung durch Fallen, sodass die effektive Beweglichkeit durch das Gleichgewicht zwischen freien und in Fallen gefangenen Trägern bestimmt wird.
In dem in früheren Abschnitten beschriebenen Modell mit mehreren Fallen besetzen Ladungsträger entweder ausgedehnte Zustände (beweglich) oder lokalisierte Zustände (Fallen). Die effektive Beweglichkeit hängt daher von dem Anteil der Ladungsträger ab, die an einer bestimmten Position, bei einer bestimmten Energie und zu einem bestimmten Zeitpunkt frei sind. Der Transport wird nicht nur durch die intrinsische Beweglichkeit der freien Ladungsträger gesteuert, sondern auch durch die Dynamik des Einfangens und der Freisetzung, was zu einer Beweglichkeit führt, die von der Ladungsträgerdichte abhängt und sich während des Betriebs des Bauelements verändert.
Beweglichkeit und Trägerdichte
In kristallinen Halbleitern wird die Beweglichkeit der Ladungsträger oft als Konstante angenähert. In amorphen Materialien können die Ladungsträger jedoch entweder frei sein, wobei sie eine endliche Beweglichkeit \(\mu_e^0\) und \(\mu_h^0\) aufweisen, oder sie können gebunden sein, wobei ihre Beweglichkeit null ist. Die durchschnittliche Beweglichkeit hängt daher vom Verhältnis der Anzahl freier zu gebundener Ladungsträger ab:
\[ \mu_e(n) = \frac{\mu_e^0 \, n_{\mathrm{free}}}{n_{\mathrm{free}} + n_{\mathrm{trap}}}. \]
Wenn alle Elektronen frei sind, entspricht die Beweglichkeit dem Wert \(\mu_e^0\); wenn alle Elektronen gebunden sind, ist die effektive Beweglichkeit null. In der Praxis ändert sich der Anteil der freien Ladungsträger mit der Ladungsträgerdichte, wodurch die Beweglichkeit innerhalb des Bauelements und unter verschiedenen Vorspannungs- oder Beleuchtungsbedingungen variiert. Diese Abhängigkeit ist entscheidend: Ohne sie würde das Modell die vorherrschende Transportphysik von ungeordneten Halbleitern nicht berücksichtigen.
Warum ist die Dichte wichtig?
Die Beweglichkeit bestimmt, wie effizient Ladungsträger sich innerhalb des Bauelements bewegen und an den Kontakten gesammelt werden. In Materialien, in denen Fallen eine dominierende Rolle spielen, sinkt die effektive Beweglichkeit, sobald ein signifikanter Anteil der Ladungsträger in den Fallen gefangen wird. Eine korrekte Berücksichtigung dieser Abhängigkeit von der Ladungsträgerdichte ist entscheidend für die Vorhersage von J–V-Kennlinien, Rekombinationsraten und transienten Verhalten.
Mobilität als eine dynamische Größe
Da das Verhältnis zwischen freien und gebundenen Ladungsträgern von den Betriebsbedingungen abhängt, ist auch die Beweglichkeit eine dynamische Größe. Transiente Messverfahren wie CELIV oder ToF verdeutlichen dies deutlich. In einer CELIV-Simulation beispielsweise nimmt die effektive Beweglichkeit \(\mu_e(n)\) während der negativen Spannungsrampe ab: Da Ladungsträger extrahiert werden, bleiben weniger frei, und die scheinbare Beweglichkeit sinkt. Wenn man dann die Standard-CELIV-Analysegleichung verwendet, um einen einzelnen Wert zu ermitteln, stimmt das Ergebnis weder mit der Eingabebeweglichkeit \(\mu_e^0\) noch mit den momentanen Werten von \(\mu_e(n)\) während der Rampe überein.
Dies veranschaulicht ein allgemeines Prinzip: In ungeordneten Halbleitern ist die Beweglichkeit keine feste Konstante, sondern eine Eigenschaft, die sich mit der Zeit, der Spannung, der Beleuchtung und der Messmethode verändert. Das Modell gibt daher effektive Beweglichkeiten \(\mu_e(n)\) und \(\mu_h(p)\) als Funktionen der Position und der Zeit aus, die in mu_n_ft.dat, mu_p_ft.dat, dynamic_mue.dat und dynamic_muh.dat gespeichert werden. Diese Werte spiegeln die tatsächlichen Transportbedingungen innerhalb des Bauelements wider.
Die praktische Konsequenz ist, dass die Angabe einer „Beweglichkeit“ für ein ungeordnetes Halbleitermaterial nur dann aussagekräftig ist, wenn sie sich auf die relevanten Betriebsbedingungen bezieht. Beispielsweise sind in einer organischen Solarzelle die wichtigsten Werte für die Beweglichkeit diejenigen, die unter einer Beleuchtung von 1 Sonne und in der Nähe des maximalen Leistungspunkts der Strom-Spannungs-Kennlinie gemessen werden. Die Verwendung einer einzelnen, isoliert betrachteten Konstanten kann irreführend sein.