☰
Το OghmaNano περιέχει έναν προηγμένο επιλυτή οπτικών τρόπων για τον υπολογισμό των καθοδηγούμενων ιδιοτροπών σε μονοδιάστατα οπτικά κύματα, δισδιάστατους διηλεκτρικούς οπτικούς οδηγούς και πιο σύνθετες διατομικές οπτικές δομές. Ο επιλυτής έχει σχεδιαστεί για προβλήματα στην ολοκληρωμένη φωτονική, τα οπτικά κύματα, τους διηλεκτρικούς οδηγούς, τις οπτικές ίνες και τις δομημένες οπτικές διατομές. Αντί να προσομοιώνει τη διάδοση του φωτός στο χρόνο, ο επιλυτής τρόπων βρίσκει τις σταθερές κατανομές πεδίου που μπορούν να υπάρξουν μέσα σε ένα δεδομένο προφίλ δείκτη διάθλασης, μαζί με τις σχετικές σταθερές διάδοσης και τους αποτελεσματικούς δείκτες διάθλασης.
Το ίδιο πλαίσιο επίλυσης προβλημάτων μπορεί να εφαρμοστεί σε μονοδιάστατους ομογενείς οπτικές ίνες, δισδιάστατες ομογενείς και ορθογώνιες οπτικές ίνες και δισδιάστατες σύνθετες διατομές οπτικών ινών. Επειδή ο επιλυτής λειτουργεί απευθείας με την εγκάρσια κατανομή του δείκτη διάθλασης, είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για τη μελέτη της εγκάρσιας περιορισμού, της εξάρτησης από την πόλωση, της συμπεριφοράς αποκοπής και των προτύπων πεδίου σε δομές που κατευθύνουν το φως μέσω της αντίθεσης του δείκτη διάθλασης.
Ο χρήστης μπορεί να ορίσει το προφίλ του δείκτη διάθλασης μέσω του επεξεργαστή στρώσεων ή χρησιμοποιώντας ελεύθερα αντικείμενα στην τρισδιάστατη σκηνή και, στη συνέχεια, να διαμορφώσει τον επιλυτή μέσω του Υπολογιστή Λειτουργιών. Στην πράξη, αυτό καθιστά δυνατή τη μετάβαση από ένα απλό διδακτικό παράδειγμα σε μια ρεαλιστική ολοκληρωμένη φωτονική ή διατομή τύπου οπτικής ίνας, διατηρώντας παράλληλα την ίδια ροή εργασίας και το ίδιο περιβάλλον επιλυτή.
Ο επιλυτής οπτικών τρόπων βρίσκει τις καθοδηγούμενες λύσεις των εξισώσεων του Maxwell στην εγκάρσια επιφάνεια. Για μια βαθμωτή εγκάρσια-ηλεκτρική διατύπωση, η βασική εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως:
\[ \nabla_{\perp}^{2} E + \left(k_{0}^{2} n^{2} - \beta^{2}\right)E = 0 \]
ενώ για τη διατύπωση της εγκάρσιας μαγνητικής μορφής, ο επιλυτής χρησιμοποιεί
\[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\left(\frac{1}{n^{2}} \nabla_{\perp} H\right) + \left(k_{0}^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)H = 0 \]
Εδώ, το \( \nabla_{\perp} \) δρα στο επίπεδο που είναι κάθετο προς την κατεύθυνση διάδοσης, το \(n(x,y)\) είναι η κατανομή του δείκτη διάθλασης, το \(k_0\) είναι ο αριθμός κύματος στο κενό και το \( \beta \) είναι η σταθερά διάδοσης της διαμόρφωσης. Η επίλυση αυτού του προβλήματος ιδιοτιμών δίνει τόσο το προφίλ του πεδίου όσο και τον αποτελεσματικό δείκτη \(n_{\mathrm{eff}}=\beta/k_0\).
Αυτό είναι που καθιστά τον επιλυτή τρόπων χρήσιμο για την οπτική των κατευθυνόμενων κυμάτων: αντί να προσομοιώνει ένα παροδικό φαινόμενο, βρίσκει απευθείας τις οπτικές καταστάσεις που υποστηρίζονται από μια δομή. Από αυτές τις λύσεις, μπορεί κανείς να προσδιορίσει εάν ένας τρόπος είναι κατευθυνόμενος ή ασθενώς περιορισμένος, εάν είναι τύπου TE ή TM και πώς αλλάζει ο περιορισμός ανάλογα με τη γεωμετρία ή το μήκος κύματος.
Ο επιλυτής υποστηρίζει τόσο τη διαμήκη ηλεκτρική (TE) όσο και τη διαμήκη μαγνητική (TM) διατύπωση. Στις επίπεδες και διηλεκτρικές οπτικές ίνες, αυτές οι δύο πολωσιότητες συμπεριφέρονται διαφορετικά στις διεπαφές επειδή οι σχετικές συνθήκες συνέχειας πεδίου είναι διαφορετικές. Ως αποτέλεσμα, οι τρόποι TE και TM μπορεί να έχουν ελαφρώς διαφορετικούς αποτελεσματικούς δείκτες διάθλασης, διαφορετικές δυνάμεις περιορισμού και διαφορετική συμπεριφορά στις διεπαφές, ακόμη και στην ίδια δομή.
Σε έναν απλό οπτικό αγωγό πλάκας, η θεμελιώδης λειτουργία (mode) είναι συνήθως η πιο έντονα περιορισμένη και δεν έχει εσωτερικό κόμβο κατά μήκος του πυρήνα, όπως απεικονίζεται στο Εικόνα ??. Καθώς αλλάζει το μήκος κύματος ή το πάχος του πυρήνα, μπορεί να εμφανιστούν λειτουργίες υψηλότερης τάξης, οι οποίες παρουσιάζουν πολλαπλά λοβούς κατά μήκος του αγωγού, όπως στο Εικόνα ??. Αυτές οι λύσεις υψηλότερης τάξης είναι ιδιαίτερα χρήσιμες κατά τη διδασκαλία της αποκοπής λειτουργίας και στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίο εξελίσσεται ο περιορισμός στους οπτικούς αγωγούς.
Σε δύο διαστάσεις, οι ίδιες αρχές επεκτείνονται σε οπτικές ίνες με περιορισμό και στις δύο κάθετες κατευθύνσεις. Αυτό επιτρέπει στον επιλυτή να επεξεργαστεί πιο ρεαλιστικές φωτονικές δομές, συμπεριλαμβανομένων των ομογενών διηλεκτρικών οδήγων και των μη τετριμμένων διατομών, όπου το πεδίο μπορεί να γίνει ασύμμετρο ή να παραμορφωθεί από τη γεωμετρία. Παραδείγματα παρουσιάζονται στις Εικόνα ?? και Εικόνα ??.
Ο επιλυτής τρόπων εντάσσεται φυσικά στην ευρύτερη οπτική ροή εργασίας του OghmaNano. Απλές επίπεδες δομές μπορούν να οριστούν στον επεξεργαστή στρώσεων, όπου ο δείκτης διάθλασης και το πάχος κάθε στρώσης καθορίζουν εάν το φως μπορεί να περιοριστεί. Πιο περίπλοκες δισδιάστατες δομές μπορούν να δημιουργηθούν από αντικείμενα που τοποθετούνται στη σκηνή, καθιστώντας δυνατή τη μοντελοποίηση ομοιογενών αγωγών, εκκεντρικών ενσωματωμάτων και άλλων μη στρωματοποιημένων γεωμετριών.
Αφού οριστεί η γεωμετρία, ο χρήστης διαμορφώνει τον επιλυτή μέσω του Υπολογιστή Τρόπων. Εκεί καθορίζονται η πόλωση, το εύρος μηκών κύματος, οι ανοχές του επιλυτή και οι ρυθμίσεις αναζήτησης ιδιοτρόπων. Τα προκύπτοντα προφίλ πεδίου αποθηκεύονται στον κατάλογο εξόδου και εξερευνώνται μέσω του προγράμματος προβολής στιγμιότυπων, όπου μπορούν να εξεταστούν διαδραστικά διάφοροι τρόποι. Αυτό καθιστά τον επιλυτή χρήσιμο όχι μόνο ως εργαλείο σχεδιασμού, αλλά και ως οπτικό εκπαιδευτικό εργαλείο για την κατανόηση της φυσικής των κατευθυνόμενων κυμάτων.
Επειδή η κατανομή του δείκτη διάθλασης μπορεί να παρουσιάζει σημαντικές διακυμάνσεις στο χώρο, η ποιότητα του πλέγματος παραμένει σημαντική. Απαιτείται ένα επαρκώς λεπτομερές οπτικό πλέγμα για την ακριβή απεικόνιση διεπαφών με υψηλή αντίθεση στον δείκτη διάθλασης, στενών πυρήνων και απότομων κλίσεων του πεδίου. Στην πράξη, ο επιλυτής τρόπων λειτουργεί επομένως τόσο ως ένα αριθμητικό εργαλείο για τον υπολογισμό του \(n_{\mathrm{eff}}\) όσο και ως ένα διαγνωστικό εργαλείο για τον έλεγχο του αν η οπτική δομή υποστηρίζει το επιθυμητό πρότυπο τρόπου.
Ο επιλυτής οπτικών τρόπων μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων οδήγησης κυμάτων. Στην απλούστερη μορφή του, είναι ιδανικός για τη μελέτη της φυσικής των ομοεπίπεδων οπτικών αγωγών, συμπεριλαμβανομένης της συμπεριφοράς της πόλωσης TE/TM, των οριακών συνθηκών και της εμφάνισης τρόπων υψηλότερης τάξης. Αυτό τον καθιστά χρήσιμο τόσο για την εισαγωγική διδασκαλία της φωτονικής όσο και για γρήγορους ελέγχους σχεδιασμού σε πολυεπίπεδα διηλεκτρικά συστήματα.
Σε δύο διαστάσεις, ο επιλυτής γίνεται χρήσιμος για ολοκληρωμένες φωτονικές οδούς, διηλεκτρικούς οδηγούς, οδούς με πτερύγια ή ορθογώνιες οδούς και δομές που μοιάζουν με ίνες. Επειδή είναι διαθέσιμη η πλήρης διανομή του πεδίου στην εγκάρσια κατεύθυνση, ο χρήστης μπορεί να ελέγξει απευθείας το σχήμα της διαμόρφωσης, τη συμμετρία του πεδίου, τον περιορισμό και τη διαρροή. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό κατά την επικύρωση των οπτικών διατομών πριν από τη χρήση τους σε ευρύτερες ροές εργασίας για φωτονικές συσκευές.
Ο επιλυτής λειτουργεί επίσης ως μια πρακτική γέφυρα μεταξύ της γεωμετρίας και της προσομοίωσης. Οι δομές που δημιουργούνται στο κύριο περιβάλλον OghmaNano μπορούν να ελεγχθούν γρήγορα για την υποστήριξη των ιδιομορφών τους, πριν χρησιμοποιηθούν σε άλλους οπτικούς υπολογισμούς. Με αυτή την έννοια, ο επιλυτής ιδιομορφών δεν είναι απλώς μια εκπαιδευτική ενότητα: είναι ένα πρακτικό μέρος της αλυσίδας εργαλείων οπτικού σχεδιασμού.
Το OghmaNano περιλαμβάνει μια σειρά από διαδραστικά εκπαιδευτικά προγράμματα για τον επιλυτή οπτικών τρόπων. Αυτά καθοδηγούν τον χρήστη από απλές μονοδιάστατες οπτικές ίνες έως δισδιάστατους οπτικούς αγωγούς και πιο σύνθετες διατομές. Προορίζονται τόσο ως ένας γρήγορος οδηγός για νέους χρήστες όσο και ως πηγή πρακτικών παραδειγμάτων για προβλήματα φωτονικής.
Χρήσιμα σημεία εκκίνησης αποτελούν το Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για την επίλυση της λειτουργίας οδήγησης πλάκας σε 1D, το Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για την οδήγηση πλάκας και οδήγησης σε κουτί σε 2D και το Εκπαιδευτικό πρόγραμμα για την οδήγηση πολύπλοκων κυματοοδηγών σε 2D. Συνολικά, αυτά δείχνουν πώς ο ίδιος επιλυτής μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση TE/TM, μελέτες οριακών τιμών λειτουργίας, επιθεώρηση διατομικού πεδίου και πιο σύνθετες γεωμετρίες που ορίζονται από αντικείμενα και όχι από στρώματα.
Δοκιμάστε ένα παράδειγμα επίλυσης προβλήματος με χρήση μεθόδου.
Ξεκινήστε με το 1D tutorial για οπτικές ίνες σε επίπεδο για μια γρήγορη εισαγωγή και, στη συνέχεια, προχωρήστε στα 2D οπτικές ίνες σε επίπεδο και στα σύνθετα δισδιάστατα οπτικά κυματοαγωγά.
Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς να ορίσετε δομές, να εκτελέσετε την αναζήτηση ιδιομορφών και να εξετάσετε απευθείας τα προκύπτοντα προφίλ πεδίου στο παράθυρο προβολής στιγμιότυπων.