☰
OghmaNano zawiera zaawansowany moduł do rozwiązywania problemów związanych z propagacją światła, który służy do obliczania kierunkowych modów w jednowymiarowych płytkowych światłowodach, dwuwymiarowych dielektrycznych światłowodach oraz w bardziej złożonych strukturach optycznych o określonym przekroju. Moduł ten jest przeznaczony do rozwiązywania problemów w dziedzinie zintegrowanej fotoniki, płytkowych światłowodów, dielektrycznych przewodników, włókien światłowodowych oraz struktur optycznych o określonym przekroju. Zamiast symulować propagację światła w czasie, moduł ten oblicza statyczne rozkłady pól, które mogą występować w danym profilu współczynnika załamania, wraz z odpowiadającymi im stałymi propagacji i efektywnymi współczynnikami załamania.
Tę samą metodę rozwiązywania problemów można zastosować do jednowymiarowych płytkowych światłowodów, dwuwymiarowych płytkowych i klatkowych światłowodów oraz dwuwymiarowych złożonych przekrojów światłowodów. Ponieważ solver operuje bezpośrednio na rozkładzie współczynnika załamania w płaszczyźnie poprzecznej, jest on szczególnie przydatny do badania zjawisk związanych z ograniczeniem modów, zależnością od polaryzacji, zachowaniem w pobliżu częstotliwości odcięcia oraz rozkładem pól w strukturach, które kierują światło na podstawie różnicy współczynników załamania.
Użytkownik może zdefiniować profil współczynnika załamania światła za pomocą edytora warstw lub poprzez wykorzystanie dowolnych obiektów w trójwymiarowej scenie, a następnie skonfigurować solver w module „Kalkulator modów”. W praktyce umożliwia to przejście od prostego przykładu dydaktycznego do realistycznego, zintegrowanego układu fotonicznego lub przekroju poprzecznego włókna optycznego, przy jednoczesnym zachowaniu spójności przepływu pracy i środowiska solvera.
Metoda rozwiązywania równań optycznych pozwala znaleźć rozwiązania równań Maxwella dla fal propagujących się w płaszczyźnie poprzecznej. W przypadku skalarnej postaci równań, uwzględniającej pole elektryczne, równanie podstawowe można zapisać w następujący sposób:
\[ \nabla_{\perp}^{2} E + \left(k_{0}^{2} n^{2} - \beta^{2}\right)E = 0 \]
natomiast w przypadku metody pól poprzecznych solver wykorzystuje
\[ \nabla_{\perp}\!\cdot\!\left(\frac{1}{n^{2}} \nabla_{\perp} H\right) + \left(k_{0}^{2} - \frac{\beta^{2}}{n^{2}}\right)H = 0 \]
W tym przypadku \( \nabla_{\perp} \) działa w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji, \(n(x,y)\) to rozkład współczynnika załamania, \(k_0\) to liczba falowa w przestrzeni swobodnej, a \( \beta \) to stała propagacji dla danego modu. Rozwiązanie tego problemu dotyczącego wartości własnych pozwala określić zarówno profil pola, jak i efektywny współczynnik załamania \(n_{\mathrm{eff}}=\beta/k_0\).
To właśnie dzięki temu algorytm poszukiwania modów jest przydatny w optyce fal prowadzących: zamiast symulować proces przejściowy, bezpośrednio znajduje stany optyczne, które mogą występować w danej strukturze. Na podstawie tych rozwiązań można określić, czy dany mod jest falą prowadzoną, czy słabo zlokalizowaną, czy ma charakter TE, czy TM, oraz jak zmienia się jego lokalizacja w zależności od geometrii lub długości fali.
Rozwiązywacz obsługuje zarówno polaryzację poprzeczną elektryczną (TE), jak i poprzeczną magnetyczną (TM). W przypadku światłowodów o płaskiej i dielektrycznej strukturze, te dwie polaryzacje zachowują się inaczej na granicach, ponieważ obowiązują różne warunki ciągłości pola. W rezultacie, tryby TE i TM mogą mieć nieznacznie różne efektywne współczynniki załamania, stopnie ograniczenia i zachowanie na granicy, nawet w tej samej strukturze.
W prostym przewodzie płaszczyznowym najniższy rząd mod jest zazwyczaj najbardziej silnie ograniczony i nie posiada wewnętrznych węzłów wzdłuż rdzenia, co ilustruje rysunek Rysunek ??. Wraz ze zmianą długości fali lub grubości rdzenia mogą pojawić się mody wyższego rzędu, charakteryzujące się wieloma płatami wzdłuż przewodu, jak na rysunku Rysunek ??. Te rozwiązania wyższego rzędu są szczególnie przydatne podczas nauczania o odcięciu modów i wyjaśniania, jak zmienia się ograniczenie w przewodach optycznych.
W przestrzeni dwuwymiarowej te same zasady można zastosować do światłowodów, w których pole jest ograniczone w obu kierunkach poprzecznych. Pozwala to programowi na analizę bardziej realistycznych struktur fotonicznych, w tym dielektrycznych światłowodów o kształcie pudełka oraz struktur o nietrywialnych przekrojach, w których pole może stać się asymetryczne lub ulegać zniekształceniom ze względu na geometrię. Przykłady przedstawiono w Rysunek ?? i Rysunek ??.
Moduł do rozwiązywania problemów związanych z modami doskonale wpisuje się w szerszy proces projektowania układów optycznych w OghmaNano. Proste struktury warstwowe można definiować w edytorze warstw, gdzie współczynnik załamania i grubość każdej warstwy decydują o tym, czy światło może być w niej zatrzymywane. Bardziej złożone, dwuwymiarowe struktury można tworzyć z obiektów umieszczonych w scenie, co umożliwia modelowanie struktur przypominających włókna światłowodowe, asymetrycznych wtrąceń i innych struktur niebędących warstwami.
Po zdefiniowaniu geometrii użytkownik konfiguruje solver (moduł obliczeniowy) w oknie „Kalkulator Modów”. W tym oknie określa się parametry polaryzacji, zakres długości fal, tolerancje solvera oraz ustawienia dotyczące wyszukiwania modów własnych. Otrzymane profile pól zapisywane są w katalogu wyjściowym i można je analizować za pomocą narzędzia do przeglądania migawek, które umożliwia interaktywne przełączanie się między różnymi modami. Dzięki temu solver jest przydatny nie tylko jako narzędzie do projektowania, ale również jako wizualne narzędzie edukacyjne, pozwalające na zrozumienie zasad fizyki fal prowadzących.
Ponieważ rozkład współczynnika załamania może się znacznie różnić w różnych punktach przestrzeni, jakość siatki pozostaje istotna. Potrzebna jest wystarczająco drobna siatka optyczna, aby dokładnie odwzorować obszary o dużych różnicach współczynnika załamania, wąskie rdzenie oraz ostre gradienty pola. W praktyce, algorytm obliczający mody pełni zatem podwójną funkcję: jest zarówno narzędziem numerycznym do obliczania \(n_{\mathrm{eff}}\), jak i narzędziem diagnostycznym do sprawdzania, czy dana struktura optyczna obsługuje zamierzony wzór modalny.
Metoda rozwiązywania równań dla fal optycznych może być stosowana do szerokiego zakresu problemów związanych z propagacją fal w strukturach falowodowych. W najprostszej formie idealnie nadaje się do badania właściwości falowodów płaskich, w tym zachowania polaryzacji TE/TM, warunków odcięcia oraz powstawania fal wyższych rzędów. Dzięki temu jest przydatna zarówno w procesie nauczania podstaw fotoniki, jak i do szybkiej weryfikacji projektów w warstwowych układach dielektrycznych.
W dwuwymiarowej przestrzeni algorytm ten staje się przydatny do analizy zintegrowanych fotonicznych światłowodów, dielektrycznych przewodów, przewodów o strukturze żeber lub pudełek oraz struktur przypominających włókna. Ponieważ dostępne są pełne rozkłady pola w płaszczyźnie poprzecznej, użytkownik może bezpośrednio analizować kształt modów, symetrię pola, stopień skupienia i straty. Jest to szczególnie ważne podczas weryfikacji przekrojów optycznych przed ich wykorzystaniem w szerszych procesach projektowania urządzeń fotonicznych.
Moduł do analizy modów stanowi również praktyczne połączenie między geometrią a symulacją. Struktury tworzone w głównym środowisku OghmaNano można szybko sprawdzić pod kątem właściwości modalnych przed wykorzystaniem ich w innych obliczeniach optycznych. W tym sensie moduł do analizy modów nie jest jedynie narzędziem edukacyjnym, ale stanowi praktyczny element zestawu narzędzi do projektowania układów optycznych.
OghmaNano zawiera zestaw instruktażowych samouczków dotyczących solvera dla trybu optycznego. Użytkownik przechodzi w nich od prostych, jednowymiarowych struktur warstwowych do dwuwymiarowych światłowodów i bardziej złożonych przekrojów. Samouczki te mają służyć zarówno jako szybki przewodnik dla nowych użytkowników, jak i jako źródło praktycznych przykładów dotyczących problemów z zakresu fotoniki.
Przydatne materiały wprowadzające to: 1D – samouczek dotyczący rozwiązywania problemów związanych z falowodami płaskimi, 2D – samouczek dotyczący falowodów płaskich i prostokątnych oraz 2D – samouczek dotyczący złożonych falowodów. Razem pokazują one, jak ten sam solver można wykorzystać do porównywania trybów TE/TM, analizy częstotliwości odcięcia, badania pola poprzecznego oraz do analizy bardziej złożonych geometrii zdefiniowanych przez obiekty, a nie przez warstwy.
Wypróbuj przykładowe zadanie, które można rozwiązać za pomocą metody modalnej.
Na początek zapoznaj się z 1D – instrukcją dotyczącą falowodów płaskich, aby szybko zrozumieć podstawy, a następnie przejdź do 2D – falowodów płaskich i złożonych, dwuwymiarowych falowodów.
Te przykłady ilustrują, jak definiować struktury, uruchamiać analizę własnych modów i bezpośrednio przeglądać uzyskane profile pól w oknie podglądu.