Optische Simulation von organischen Solarzellen unter Verwendung der Transfermatrixmethode (TMM)

1. Einleitung

In diesem Tutorial simulieren Sie das optische Verhalten einer Dünnschicht-organischen Photovoltaikzelle (OPV) mithilfe der Transfermatrixmethode (TMM). Die Simulation berechnet die optische Feldverteilung, die absorbierte Photonenanzahl, das Ladungsträgergenerierungsprofil sowie die Reflexions- und Transmissionsspektren des Bauelements. Weitere Informationen zur Implementierung des Transfermatrix-Solvers in OghmaNano finden Sie hier, während eine vollständige Ableitung der Methode hier dargestellt wird.

Optische Simulationen sind oft eine der zuverlässigsten Methoden, um ein erstes Verständnis der Leistungsfähigkeit von photovoltaischen Bauelementen zu gewinnen, da relativ wenige Materialparameter erforderlich sind. Es werden lediglich der Brechungsindex \(n\) und der Absorptionskoeffizient \(\alpha\) jeder Schicht benötigt, und beide sind in der Fachliteratur weit verbreitet und lassen sich in der Regel genau messen. Dies steht im Gegensatz zu elektrischen Drift-Diffusions-Modellen, bei denen Parameter wie Mobilität, Rekombinationsraten, Trägerkonzentrationen und Grenzflächeneigenschaften stark von den Betriebsbedingungen abhängen und oft schwer eindeutig zu bestimmen sind.

Organische photovoltaische Bauelemente sind besonders empfindlich gegenüber optischen Interferenzerscheinungen, da die aktiven Schichten typischerweise nur wenige hundert Nanometer dick sind. Reflexionen an den Grenzflächen der Materialien erzeugen stehende Wellenmuster innerhalb der mehrschichtigen Struktur, was dazu führt, dass sich das optische elektrische Feld und das Erzeugungsprofil stark mit der Wellenlänge, der Schichtdicke und den optischen Konstanten ändern. Das optische Modell ermöglicht daher einen direkten Einblick, wo Photonen absorbiert und wo Ladungsträger innerhalb des Bauelements erzeugt werden.

Die Transfermatrixmethode löst die Maxwell-Gleichungen analytisch innerhalb jeder Schicht und stellt die Übereinstimmung zwischen den sich vorwärts und rückwärts ausbreitenden elektromagnetischen Wellen an den Grenzflächen her. Da die Methode relativ wenige Annahmen trifft und eine explizite Zeitentwicklung vermeidet, ist sie recheneffizient und deutlich schneller als vollwertige Wellenmethoden wie FDTD. Transfermatrixsimulationen werden daher häufig als erste Stufe bei der Optimierung von Dünnschicht-Solarzellen eingesetzt, bevor Modelle für den elektrischen Transport und die Rekombination eingeführt werden.

Das optische Modell liefert auch eine Obergrenze für die erreichbare Kurzschlussstromdichte \(J_{SC}\). Wenn die mehrschichtige Struktur das Licht nicht effizient absorbiert, führt selbst ein idealer elektrischer Transport nicht zu einem leistungsstarken Bauelement. Beispiele für die optische Optimierung finden sich in den Tutorials zu optischem Filter, antireflektierender Beschichtung, Fabry-Perot-Resonator, Perowskit-Solarzelle und optischer Auskopplung in OLEDs.

In OghmaNano kann das optische Anregungsprofil, das mit dem Transfermatrix-Solver berechnet wird, direkt in das elektrische Drift-Diffusions-Modell einbezogen werden, wodurch eine selbstkonsistente Simulation der optischen Absorption, der Ladungserzeugung, des Transports, der Rekombination und der Extraktion ermöglicht wird.

2. Erstellung der Simulation

Öffnen Sie das Fenster für die neue Simulation, das in ?? dargestellt ist. Wählen Sie die Kategorie „Organische Solarzellen“ aus und wählen Sie dann das Beispiel „PM6:Y6_E6_0hrs“ aus, das in ?? dargestellt ist.

Speichern Sie die Simulation in einem geeigneten Verzeichnis auf der Festplatte. Sobald die Simulation geladen ist, wird die in ?? gezeigte Hauptoberfläche angezeigt.

Die Simulation umfasst eine vollständige, mehrschichtige OPV-Struktur, einschließlich transparenter Kontakte, Transportschichten, der PM6:Y6-aktiven Schicht und einer metallischen Rückelektrode. Da die Dicke des Bauelements mit den optischen Wellenlängen vergleichbar ist, beeinflussen Interferenzerscheinungen die interne optische Feldverteilung erheblich.

3. Untersuchung der Gerätekonstruktion

Öffnen Sie den Layer-Editor über die Werkzeugleiste auf der linken Seite. Die in ?? dargestellte mehrschichtige Struktur wird angezeigt.

Das Gerät enthält einen transparenten Indiumzinnoxid-(ITO)-Kontakt, eine ZnO-Elektronentransportschicht, eine PM6:Y6-aktive Schicht, eine MoO\(_x\)-Lochtransportschicht und eine Silberrückelektrode.

Jede Schicht enthält experimentell ermittelte optische Konstanten \(n\) und \(k\), wodurch eine genaue Simulation wellenlängenabhängiger Absorption und Interferenz ermöglicht wird.

In Dünnschicht-organischen Solarzellen erreicht das optische Feld aufgrund konstruktiver Interferenz häufig ein Maximum innerhalb der aktiven Schicht. Umgekehrt kann destruktive Interferenz das optische Feld in bestimmten Bereichen unterdrücken. Diese Interferenz-Effekte beeinflussen die endgültigen Strom-Spannungs-Kennlinien des Bauelements stark, da das Profil der Ladungsträgererzeugung direkt mit der Verteilung des optischen elektrischen Feldes gekoppelt ist.

4. Öffnen des Programms zur Lösung von Transfermatrixgleichungen

Öffnen Sie die Registerkarte „Optisch“, die in ?? dargestellt ist. In dieser Symbolleiste finden Sie die Steuerelemente für die Transfermatrix, die Einstellungen für das optische Netz, die optischen Detektoren und den Editor für die Lichtquelle.

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Transfermatrix“, um den Simulationseditor für die Transfermatrix zu öffnen, wie in ?? dargestellt. Um die optische Simulation auszuführen, drücken Sie die Schaltfläche „Optische Simulation ausführen“. Während der Ausführung wird die in ?? gezeigte Terminalausgabe angezeigt. Der Solver berechnet die Verteilung der Photonen, die Dichte der absorbierten Photonen, das Profil der Erzeugungsrate sowie das Reflexions- und Transmissionsspektrum der mehrschichtigen OPV-Struktur.

Da die Transfermatrixmethode das optische Problem innerhalb jeder Schicht analytisch löst, ist die Berechnung selbst bei Bauelementen mit vielen Wellenlängen und mehreren absorbierenden Schichten extrem schnell.

5. Photonenflussdichte und absorbierte Photonen

Sobald die Simulation abgeschlossen ist, wird die in ?? dargestellte Verteilung der Photonenkonzentration angezeigt. Die horizontale Achse entspricht der Position innerhalb der Vorrichtung, während die vertikale Achse der Wellenlänge entspricht. Diese Abbildung stellt die räumliche Verteilung der Photonen dar, die sich innerhalb der mehrschichtigen Struktur ausbreiten, einschließlich der Interferenzerscheinungen, die durch Reflexionen an den Grenzflächen der Materialien entstehen.

Wenn Sie die Registerkarte „Verteilung der absorbierten Photonen“ auswählen, wird die in ?? dargestellte Karte der absorbierten Photonen angezeigt. Im Gegensatz zum Diagramm der Photonenverteilung, das die gesamte optische Feldstärke innerhalb des Bauteils anzeigt, zeigt diese Abbildung die Photonen, die tatsächlich vom Material absorbiert und in Elektron-Loch-Paare umgewandelt werden.

Die lokale absorbierte Photonenflussdichte wird durch \[ G_{\mathrm{opt}}(x,\lambda)=\alpha(x,\lambda)\,\phi(x,\lambda) \] angegeben, wobei \(\alpha\) der wellenlängenabhängige optische Absorptionskoeffizient und \(\phi\) die lokale Photonenflussdichte ist. Der Großteil der optischen Absorption findet innerhalb der aktiven PM6:Y6-Schicht statt, wo der größte Teil der Ladungsträgererzeugung stattfindet.

Bei kürzeren Wellenlängen ist der Absorptionskoeffizient relativ hoch, was dazu führt, dass Photonen nahe der vorderen Grenzfläche absorbiert werden. Bei längeren Wellenlängen nimmt die optische Absorptionslänge zu, wodurch Photonen tiefer in die aktive Schicht eindringen können, bevor sie absorbiert werden. Deutlich sichtbar sind auch ausgeprägte stehende Wellenmuster, die auf die kohärente Interferenz zwischen sich vorwärts und rückwärts ausbreitenden elektromagnetischen Wellen innerhalb der Dünnschicht-Resonatorstruktur zurückzuführen sind.

In vielen Fällen ist es sinnvoller, das gesamte, über die Wellenlänge integrierte Generationsprofil zu betrachten, anstatt die vollständige spektrale Verteilung direkt zu analysieren. Dies lässt sich im Reiter „Generationsrate“ in ?? sehen, wo die gesamte volumetrische Generationsrate von Elektron-Loch-Paaren als Funktion der Position innerhalb des Bauelements dargestellt wird.

Die farbigen Bereiche, die dem Diagramm der Erzeugungsrate überlagert sind, entsprechen den elektronischen Energieniveaus der Schichten des Bauelements. Diese Energieniveaus werden aus der Materialdatenbank entnommen und dienen hauptsächlich als visuelle Referenz für die Struktur des Bauelements. Sie haben keinen direkten Einfluss auf die Simulation der optischen Transfermatrix selbst. Für die aktive Schicht PM6:Y6 werden die Energieniveaus jedoch anschließend vom elektrischen Drift-Diffusions-Modell verwendet, wenn Ladungstransport, Rekombination und Extraktion simuliert werden.

6. Reflexions- und Transmissionsspektren

Die reflektierte optische Leistung ist in ?? dargestellt, während die durchgelassene optische Leistung in ?? dargestellt ist. Reflexionsverluste verringern die Menge der optischen Leistung, die in die aktive Schicht eingekoppelt wird, während das durchgelassene Licht Photonen repräsentiert, die das Gerät verlassen, ohne absorbiert zu werden.

Die optische Leistung innerhalb des Geräts verteilt sich auf Reflexion, Absorption und Transmission gemäß \[ R(\lambda)+A(\lambda)+T(\lambda)=1 \], wobei \(R\), \(A\) und \(T\) die jeweiligen Anteile der reflektierten, absorbierten und transmittierten optischen Leistung darstellen. Diese Beziehung ergibt sich direkt aus dem Energieerhaltungssatz und bietet eine nützliche Möglichkeit, die Konsistenz von Transfermatrix-Simulationen zu überprüfen.

Bei längeren Wellenlängen nähert sich die Transmission Null, da die silberne Rückelektrode als starker optischer Reflektor wirkt. Infolgedessen werden die meisten langwelligen Photonen entweder innerhalb der mehrschichtigen Struktur absorbiert oder zurück zur Vorderseite reflektiert, wodurch sich die effektive optische Weglänge innerhalb der aktiven Schicht erhöht.

Bei der praktischen Auslegung von OPV-Zellen können selbst relativ geringe Änderungen der optischen Interferenz, der Schichtdicke oder der Reflexionsverluste zu messbaren Veränderungen der Kurzschlussstromdichte führen. Daher werden Transfermatrix-Simulationen häufig eingesetzt, um die Hohlraumeffekte, die optischen Abstandshalter und die Elektrodenstärken zu optimieren, um die Absorption innerhalb der aktiven Schicht zu maximieren.

8. Berechnung des maximal möglichen Photostroms

Diese Werte stellen den maximal möglichen Photostrom dar, der durch das optische Modell unter der Annahme vorhergesagt wird, dass jedes erzeugte Elektron-Loch-Paar erfolgreich eingefangen wird. Rekombination, das Einfangen von Ladungsträgern, Transportverluste und Ineffizienzen bei der Ausleitung werden in dieser rein optischen Berechnung nicht berücksichtigt.

Die maximale Photostromdichte wird durch die Integration der optischen Erzeugungsrate über die gesamte Wellenlänge und Position ermittelt. \[ J_{SC,\mathrm{max}} = q \int \int G(x,\lambda)\, d\lambda\, dx \] wo \(q\) ist die Elementarladung und \(G(x,\lambda)\) ist die wellenlängenabhängige volumetrische Erzeugungsrate innerhalb des Bauelements.

Bei gut optimierten Geräten liegt die gemessene Kurzschlussstromdichte \(J_{SC}\) oft relativ nahe an dieser optischen Obergrenze. Daher liefern optische Simulationen eine äußerst nützliche erste Schätzung der erreichbaren Geräteperformance. Wenn das optische Modell einen niedrigen maximalen Photostrom vorhersagt, führt keine Optimierung des elektrischen Transportmodells zu einer hocheffizienten Solarzelle, da das Gerät grundsätzlich nicht genügend Licht absorbiert.

9. Änderung des Beleuchtungsspektrums

Gehen Sie zurück zum optischen Band, das in ?? dargestellt ist, und klicken Sie auf die Schaltfläche „Lichtquellen“, die als Leuchtturm-Symbol angezeigt wird. Dadurch wird der in ?? gezeigte Lichtquellen-Editor geöffnet.

Standardmäßig verwendet die Simulation das Standard-AM1.5G-Sonnenspektrum. Beachten Sie, dass das Spektrum bei längeren Wellenlängen abgeschnitten wird. In vielen OPV-Simulationen ist dies ausreichend, da die aktive Schicht im Infrarotbereich relativ schwach absorbiert und die meiste Photostromerzeugung im sichtbaren Spektralbereich stattfindet. Die Einschränkung des Wellenlängenbereichs reduziert auch den Rechenaufwand und verbessert die Simulationsgeschwindigkeit.

In der Praxis werden jedoch viele experimentelle Messungen mit Hilfe von Labor-Solar-Simulatoren und nicht mit echtem AM1.5G-Sonnenlicht durchgeführt. Xenon-Lampen sind besonders verbreitet, da ihr Emissionsspektrum das sichtbare Spektrum des Sonnenlichts annähernd wiedergibt. Eine korrekte Anpassung des für die Experimente verwendeten Beleuchtungsspektrums ist von entscheidender Bedeutung, da Veränderungen in der spektralen Intensität das optische Erzeugungsprofil und die gemessene Leistung der Geräte erheblich beeinflussen können.

Verwenden Sie das Dropdown-Menü „Spektrum“, um die Lichtquelle auf Xenon zu ändern, und klicken Sie auf „Neu erstellen“. Das resultierende Spektrum, das in ?? angezeigt wird, ist auch hier wieder bei längeren Wellenlängen leicht abgeschnitten, da das optische Wellenlängenraster immer noch zu kurz ist, um das vollständige Xenon-Emissionsspektrum zu erfassen.

Um den Wellenlängenbereich zu erweitern, kehren Sie zum optischen Band zurück und öffnen Sie den in ?? gezeigten Editor für das optische Gitter. Erhöhen Sie den Wert für die Wellenlängenbegrenzung auf etwa 1500 nm und drücken Sie „Neu erstellen“. Wenn Sie nun zum Editor für die Lichtquelle zurückkehren, wird das vollständige Xenonspektrum angezeigt, wie in ?? dargestellt.

Nachdem das Beleuchtungsspektrum modifiziert wurde, führen Sie die Simulation der Transfermatrix erneut aus. Wenn Sie nun zur Registerkarte „Generierungsrate“ zurückkehren, wird das in ?? gezeigte Profil angezeigt. Die räumliche Verteilung der Ladungsträgergenerierung unterscheidet sich erheblich vom ursprünglichen AM1.5G-Fall, da die Xenonlampe eine andere spektrale Intensitätsverteilung erzeugt und somit andere optische Interferenzbedingungen innerhalb der Mehrschichtstruktur entstehen.

Diese Effekte sind besonders wichtig bei Dünnschicht-organischen Solarzellen, da die Dicke der aktiven Schicht mit der optischen Wellenlänge vergleichbar ist. Daher können selbst geringfügige Änderungen im Beleuchtungsspektrum, in der Interferenz innerhalb der Zelle oder in der Absorptionslänge messbare Veränderungen in der Kurzschlussstromdichte und der Gesamteffizienz des Bauelements bewirken.

9. Einbindung der optischen Erzeugung in das elektrische Modell

Die durch die Transfermatrixmethode berechnete Verteilung der absorbierten Photonen wird in einen elektrischen Erzeugungsterm innerhalb des Drift-Diffusions-Solvers umgewandelt.

Diese Umwandlung wird durch den in ?? angegebenen Parameter für die Photoneneffizienz gesteuert.

Physikalisch betrachtet stellt dieser Parameter die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein absorbiertes Photon ein freies Elektronen-Loch-Paar erzeugt, das zum elektrischen Strom beiträgt.

In organischen Solarzellen kann dieser Wert deutlich unter eins liegen, da die absorbierten Photonen zunächst Exzitonen und nicht freie Ladungsträger bilden. Die Dissoziation von Exzitonen, die Rekombination von Exzitonen und Ladungsträgerverluste können daher den endgültigen Photostrom erheblich reduzieren.

10. Analyse der optischen Aufnahmen

Klicken Sie im Fenster „Ausgabe“, das in ?? dargestellt ist, doppelt auf das Verzeichnis optical_snapshots. Dadurch wird der optische Snapshot-Viewer geöffnet, mit dem die wellenlängenabhängigen optischen Größen der gesamten Multilayer-OPV-Struktur untersucht werden können.

Die optischen Momentaufnahmen enthalten räumliche Verteilungen der Photondichte, des Absorptionskoeffizienten, des sich vorwärts ausbreitenden elektrischen Feldes \(E^+\), des sich rückwärts ausbreitenden elektrischen Feldes \(E^-\), der Dichte der absorbierten Photonen und der Erzeugungsrate für jede Wellenlänge im optischen Raster.

Die in ?? dargestellte Verteilung der Photonen zeigt, wie optische Interferenz die räumliche Verteilung des Lichts innerhalb des Bauelements verändert. Das in ?? gezeigte Absorptionsprofil entspricht dem wellenlängenabhängigen Absorptionskoeffizienten \(\alpha\) der Mehrschichtstruktur.

Die in ?? und ?? dargestellten Verteilungen des elektrischen Feldes entsprechen den vorwärts- und rückwärtslaufenden optischen Wellen, die mit Hilfe der Transfermatrixmethode berechnet wurden. Die Interferenz zwischen diesen Feldern erzeugt die stehenden Wellenmuster, die für das stark inhomogene optische Erzeugungsprofil im Inneren von Dünnschicht-organischen Solarzellen verantwortlich sind.

11. Zusammenfassung

In diesem Tutorial haben Sie die Transfermatrixmethode verwendet, um die optische Absorption, Interferenz und die Erzeugung von Ladungsträgern innerhalb einer organischen Photovoltaikzelle vom Typ PM6:Y6 zu modellieren. Sie haben die Verteilung der Photonenflussdichte, die Karten der absorbierten Photonen, die Profile der Erzeugungsrate sowie die Reflexions- und Transmissionsspektren untersucht und den durch das optische Modell vorhergesagten maximalen Photostrom analysiert.

Sie untersuchten auch, wie eine Veränderung des Lichtspektrums die Verteilung des optischen Feldes und das Erzeugungsprofil innerhalb der mehrschichtigen Struktur beeinflusst. Diese Effekte sind besonders wichtig bei Dünnschicht-Organik-Solarzellen, da selbst relativ geringe Änderungen der optischen Interferenz und der Hohlraumstruktur messbare Veränderungen der Leistung des Bauelements bewirken können.

Die Transfermatrixmethode bietet einen rechnerisch effizienten und physikalisch robusten Rahmen für die Modellierung von geschichteten photovoltaischen Bauelementen. Da die Methode relativ wenige Materialparameter benötigt und dennoch detaillierte Einblicke in die optische Absorption und die Grenzen des Photostroms ermöglicht, wird sie häufig als erster Schritt bei der Optimierung von OPV-Bauelementen eingesetzt, bevor komplexere Modelle für den elektrischen Transport und die Rekombination eingeführt werden.

In OghmaNano kann das durch den Transfermatrix-Solver berechnete optische Anregungsprofil direkt in das Drift-Diffusions-Modell integriert werden, wodurch eine selbstkonsistente Simulation von optischer Absorption, Ladungserzeugung, -transport, -rekombination und -extraktion ermöglicht wird.