Optische Simulation einer Perowskit-Solarzelle unter Verwendung der Transfermatrixmethode (TMM)

Erfahren Sie, wie Sie die optische Absorption, Interferenz, Reflexion, Transmission und die Erzeugung von Ladungsträgern in mehrschichtigen Perowskit-Solarzellen mithilfe der Transfermatrixmethode (TMM) modellieren können. In diesem Tutorial wird gezeigt, wie dünnschichtoptische Simulationen verwendet werden können, um die Leistung von photovoltaischen Geräten zu analysieren und den maximal erreichbaren Photostrom in OghmaNano zu schätzen.

1. Einleitung

In diesem Tutorial simulieren Sie das optische Verhalten einer mehrschichtigen Perowskit-Solarzelle mithilfe der Transfermatrixmethode (TMM). Die Simulation berechnet die optische Feldverteilung, die absorbierte Photonenanzahl, das Profil der Ladungsträgererzeugung sowie die Reflexions- und Transmissionsspektren des Bauelements.

Optische Simulationen sind oft eine der nützlichsten und zuverlässigsten Methoden, um das Funktionsprinzip von Dünnschicht-Solarzellen zu verstehen, da sie hauptsächlich auf den realen und imaginären Anteilen des Brechungsindex, \(n\) und \(k\), basieren, die in der Fachliteratur weit verbreitet sind und in der Regel genau gemessen werden können. Im Gegensatz dazu erfordern elektrische Drift-Diffusions-Simulationen deutlich mehr Material- und Transportparameter, deren eindeutige Kalibrierung oft schwierig ist. Daher liefern optische Simulationen häufig fundiertere physikalische Erkenntnisse über Perowskit- und organische photovoltaische Bauelemente.

Die Transfermatrixmethode löst die Maxwell-Gleichungen analytisch innerhalb jeder optischen Schicht und gleicht elektromagnetische Wellen an den Grenzflächen der Materialien an, wodurch die Methode äußerst schnell und numerisch stabil wird und sich gut für geschichtete photovoltaische Strukturen mit starken Interferenzeffekten eignet. Eine detaillierte mathematische Ableitung wird in Ableitung der Transfermatrixmethode gegeben.

In photovoltaischen Bauelementen stellt das optische Erzeugungsprofil eine Obergrenze für den Photostrom dar, den die Solarzelle erzeugen kann. Wenn die optische Simulation eine schwache Absorption oder niedrige Erzeugungsraten vorhersagt, kann das Bauelement unabhängig von den Ladungstransporteigenschaften keine hohe Effizienz erreichen. Bei OghmaNano kann das optische Erzeugungsprofil direkt in den elektrischen Drift-Diffusions-Solver integriert werden, um eine selbstkonsistente elektro-optische Simulation durchzuführen. Zu den verwandten Beispielen gehören antireflektierende Beschichtungen, Fabry-Perot-Resonatoren, organische Solarzellen und OLED-optische Auskopplung.

2. Erstellen einer neuen Simulation

Öffnen Sie das Fenster für die neue Simulation und wählen Sie die Kategorie „Perowskit-Zellen“ aus, wie in ?? dargestellt. Wählen Sie anschließend das Beispiel „Perowskit-Solarzelle (MAPI)“ aus, wie in ?? dargestellt.

Speichern Sie die Simulation in einem geeigneten Verzeichnis auf der Festplatte. Sobald das Beispiel geladen ist, wird das Hauptfenster der Simulation angezeigt, wie in ?? dargestellt.

Das Gerät besteht aus einer mehrschichtigen, planaren Perowskit-Solarzelle, die transparente Kontakte, Elektronentransportschichten, den Perowskit-Absorber, Lochtransportschichten und einen metallischen Rückkontakt umfasst. Die optische Interferenz zwischen diesen Schichten verändert die Verteilung des elektromagnetischen Feldes im Inneren des Geräts erheblich und beeinflusst somit die lokale Ladungsträgergenerierungsrate.

Klicken Sie auf der linken Seite des Tabs „Gerätestruktur“ auf den Layer-Editor, um den in ?? gezeigten Layer-Editor zu öffnen. Das Gerät enthält ein transparentes leitfähiges Oxid, eine TiO\(_2\)-Elektronentransportschicht, den MAPI-Perowskit-Absorber, eine Spiro-Lochtransportschicht und einen metallischen Goldkontakt. Die Dicke jeder Schicht kann direkt in der Spalte „Dicke“ geändert werden.

Das jedem Layer zugewiesene optische Material kann geändert werden, indem man auf die Schaltfläche mit den drei Punkten rechts neben dem Materialnamen klickt. Dadurch wird die Materialdatenbank geöffnet, in der für jeden Layer experimentell gemessene optische Konstanten \(n\) und \(k\) ausgewählt werden können. Weitere Informationen zur Materialdatenbank und zum Hinzufügen neuer optischer Materialien zu OghmaNano finden Sie hier.

3. Öffnen des Programms zur Lösung von Transfermatrixgleichungen

Öffnen Sie die Registerkarte „Optisch“, die in ?? dargestellt ist. In dieser Symbolleiste finden Sie die Steuerelemente für die Transfermatrix, die Einstellungen für das optische Netz, die optischen Detektoren und den Editor für die Lichtquelle.

Klicken Sie auf die Schaltfläche „Transfermatrix“, um den Editor für die optische Simulation zu öffnen. Drücken Sie anschließend auf die Schaltfläche „Optische Simulation ausführen“ (das Wiedergabesymbol), um die optische Simulation zu starten.

Der Solver für die Transfermatrix berechnet:

• Die Verteilung der Photonenanzahldichte innerhalb des Bauelements.
• Die Verteilung der absorbierten Photonen.
• Das Generationsratenprofil.
• Die reflektierte optische Leistung.
• Die übertragene optische Leistung.

Da die Transfermatrixmethode die Schichtstruktur analytisch löst, ist die Simulation in der Regel nahezu sofort abgeschlossen.

Nachdem die Simulation abgeschlossen ist, wird der Editor für die optische Simulation mit einer Reihe von Ausgabetabs angezeigt. Der erste Tab, „Photonenverteilung“, zeigt die Photonenkonzentration innerhalb des Bauteils, wie in ?? dargestellt.

Die horizontale Achse entspricht der Position innerhalb des Geräts, während die vertikale Achse der Wellenlänge entspricht. Helle Bereiche entsprechen einer hohen optischen Feldstärke. Die in der Grafik sichtbaren vertikalen Begrenzungen entsprechen den verschiedenen Schichten des Geräts, in denen sich der Brechungsindex ändert. Die Interferenz zwischen sich vorwärts und rückwärts ausbreitenden elektromagnetischen Wellen erzeugt stehende Wellenmuster innerhalb der mehrschichtigen Struktur.

Wenn Sie die Registerkarte „Verteilung der absorbierten Photonen“ auswählen, wird die in ?? dargestellte Karte der absorbierten Photonen angezeigt. In diesem Diagramm ist dargestellt, wo die Photonen tatsächlich innerhalb des Geräts absorbiert werden, was sich von der Gesamtverteilung der Photonenintensität unterscheidet.

Die lokale optische Absorptionsrate wird durch \[ G_{\mathrm{opt}}(y,\lambda)=\alpha(y,\lambda)\,\phi(y,\lambda) \] angegeben, wobei \(\alpha\) der optische Absorptionskoeffizient und \(\phi\) die Photonenflussdichte ist. Die optische Absorption findet hauptsächlich innerhalb der Perowskit-Absorberschicht statt, wo Elektron-Loch-Paare erzeugt werden.

Bei kürzeren Wellenlängen ist der Absorptionskoeffizient hoch, was dazu führt, dass das optische Feld in der Nähe der vorderen Grenzfläche schnell abnimmt. Bei längeren Wellenlängen nimmt die Absorption ab, wodurch Photonen tiefer in die Struktur eindringen können. Die Abbildungen zeigen daher das optische Absorptionsprofil in Abhängigkeit sowohl von der Wellenlänge als auch von der Position innerhalb des Bauelements.

In vielen Fällen ist es sinnvoll, die Wellenlängenabhängigkeit in einem einzigen räumlichen Profil zusammenzufassen. Dies kann mithilfe der Registerkarte „Generierungsrate“ visualisiert werden, wobei die gesamte, über die Wellenlänge integrierte Generierungsrate von Ladungsträgern als Funktion der Position innerhalb der Perowskit-Zelle dargestellt wird.

4. Reflexions- und Transmissionsspektren

Die reflektierte optische Leistung ist in ?? dargestellt, während die durchgelassene optische Leistung in ?? dargestellt ist. Diese Spektren sind oft eine der nützlichsten Methoden, um optische Simulationen anhand experimenteller Messungen zu kalibrieren, da Reflexion und Transmission in der Regel mit relativ einfachen spektroskopischen Verfahren genau gemessen werden können.

Reflexionsverluste verringern die Menge des Lichts, das in die aktive Schicht eingekoppelt wird, während das durchgelassene Licht Photonen entspricht, die das Bauelement vollständig durchdringen, ohne absorbiert zu werden. Bei leistungsstarken photovoltaischen Bauelementen besteht das Ziel in der Regel darin, beide Größen zu minimieren, sodass der Großteil der einfallenden Photonen im Inneren der aktiven Region absorbiert und in Ladungsträger umgewandelt wird.

Reflexions- und Transmissionsspektren liefern zudem direkte physikalische Informationen über das optische Verhalten der Multilayer-Struktur. Deutliche Oszillationen in den Spektren sind oft ein Zeichen für Interferenz in dünnen Schichten, optische Resonanzeffekte oder Resonanzen, die von der Schichtdicke abhängen. Selbst geringfügige Änderungen der Schichtdicke oder des Brechungsindex können diese Merkmale erheblich verändern, wodurch optische Spektren zu hochsensitiven Messinstrumenten für die Struktur von Bauelementen werden.

Die Transfermatrixmethode ist daher besonders nützlich, um die Schichtdicken, die Brechungsindexprofile und die Antireflexbeschichtungen zu optimieren, um die optische Absorption und die Erzeugung von Photostrom in Dünnschicht-Solarzellen zu maximieren.

Bei optischen Simulationen wird die einfallende optische Leistung innerhalb des Bauelements auf Reflexion, Transmission und Absorption verteilt. Wenn man numerische Fehler vernachlässigt, erfordert der Energieerhaltungssatz, dass \[ R(\lambda)+T(\lambda)+A(\lambda)=1 \] gilt, wobei \(R\) die reflektierte optische Leistung, \(T\) die transmittierte optische Leistung und \(A\) die absorbierte optische Leistung bei der Wellenlänge \(\lambda\) ist. Diese Beziehung ist äußerst nützlich bei der Validierung von Transfermatrix-Simulationen, da sie eine direkte Konsistenzprüfung der berechneten optischen Spektren ermöglicht.

5. Maximal möglicher Photostrom

Sobald die optische Simulation abgeschlossen ist, werden die erstellten Dateien im Ausgabebereich angezeigt, der in ?? dargestellt ist. Das Ausgabeverzeichnis enthält Karten der Photonenverteilung, Verteilungsdiagramme der absorbierten Photonen, Reflexions- und Transmissionsspektren sowie daten der Wellenlängen-abhängigen Erzeugungsrate.

Wenn Sie die Datei sim_info.dat doppelt anklicken, wird das in ?? gezeigte Fenster mit den Simulationsinformationen geöffnet. Diese Datei enthält quantitative Informationen über die maximale Photostromdichte und den durch die optische Simulation vorhergesagten Photostrom.

Diese Werte entsprechen dem maximal möglichen Photostrom, der allein durch optische Absorption erzeugt werden kann, und gehen davon aus, dass jedes erzeugte Elektron-Loch-Paar erfolgreich gesammelt wird, ohne dass es zu Rekombination oder Transportverlusten kommt. In der Praxis führen Rekombination, das Einfangen von Ladungsträgern, Mobilitätseinschränkungen und eine unvollständige Ladungsextraktion dazu, dass der elektrische Strom unter diese optische Obergrenze sinkt.

Die Transfermatrix-Simulation liefert daher eine nützliche, auf grundlegenden Prinzipien basierende Schätzung des maximal erreichbaren Photostroms, bevor die Effekte der elektrischen Drift-Diffusion und der Rekombination in das Geräte-Modell einbezogen werden.

Der gesamte verfügbare Photostrom, der aus dem optischen Modell gewonnen werden kann, wird durch die Integration des Ladungsträgergenerierungsprofils über das gesamte Bauelement ermittelt. In vereinfachter Form kann die maximale Photostromdichte als \[ J_{\mathrm{ph}} = q \int G(x)\,dx \] dargestellt werden, wobei \(q\) die Elementarladung und \(G(x)\) die lokale volumetrische Generationsrate ist. Dieser Ausdruck verdeutlicht, warum die räumliche Verteilung der optischen Generation in Dünnschicht-Solarzellen bei der Vorhersage der photovoltaischen Leistung so wichtig ist.

6. Austausch der Lichtquelle

Gehen Sie zurück zum in ?? gezeigten optischen Band und klicken Sie auf „Lichtquellen“. Dadurch wird der in ?? gezeigte Editor für Lichtquellen geöffnet. Weitere Informationen zur Konfiguration optischer Beleuchtungsquellen finden Sie unter hier.

Standardmäßig verwendet die Simulation das AM1.5G-Sonnenspektrum. Beachten Sie, dass sich dieses Spektrum derzeit nur bis etwa 900 nm erstreckt. Dies ist für viele Perowskit-Simulationen ausreichend, da der Perowskit-Absorber bei längeren Wellenlängen eine relativ geringe Absorption aufweist und der Großteil der Photostromerzeugung im sichtbaren Bereich des Spektrums stattfindet.

Verwenden Sie das Dropdown-Menü „Spektrum“, um die Lichtquelle von AM1.5G auf Xenon umzustellen. Das resultierende Spektrum, das in ?? dargestellt wird, ist erneut abgeschnitten, da das optische Wellenlängenraster immer noch zu kurz ist, um das vollständige Xenon-Emissionsspektrum zu erfassen.

Um den Wellenlängenbereich zu erweitern, kehren Sie zum optischen Band zurück und öffnen Sie den in ?? gezeigten Editor für optische Gitter. Erhöhen Sie den Wert für die Wellenlängenbegrenzung auf etwa 1500 nm und klicken Sie auf „Neu erstellen“. Wenn Sie nun zum Editor für die Lichtquelle zurückkehren, wird das vollständige Xenonspektrum angezeigt, wie in ?? dargestellt.

Das optische Wellenlängenraster steuert sowohl die spektrale Auflösung als auch den während der Transfermatrix-Simulation verwendeten Wellenlängenbereich. Die Wahl eines unzureichenden Wellenlängenbereichs kann zu unvollständigen Absorptions- und Erzeugungsprofilen führen, insbesondere bei der Modellierung von breitbandigen Lichtquellen oder dem Infrarotverhalten optischer Systeme.

Nachdem die Lichtquelle geändert wurde, führen Sie die optische Simulation erneut aus. Wenn Sie nun zum Reiter „Generierungsrate“ zurückkehren, wird das in ?? dargestellte Generierungsprofil angezeigt. Da die Xenonlampe im Vergleich zum AM1.5G-Sonnenlicht eine deutlich andere spektrale Verteilung aufweist, ändern sich auch die optische Eindringtiefe und das daraus resultierende Ladungsträgergenerierungsprofil innerhalb des Bauelements erheblich.

Eine korrekte Anpassung des Beleuchtungsspektrums an die in den Experimenten im Labor verwendete Lichtquelle ist von entscheidender Bedeutung, wenn Simulationsergebnisse mit gemessenen photovoltaischen Leistungswerten verglichen werden. In der Praxis weichen viele Solar-Simulatoren deutlich vom idealen AM1.5G-Spektrum ab. Daher ermöglicht OghmaNano auch das Importieren benutzerdefinierter Beleuchtungsspektren über den Datenbankeditor für Lichtquellen.

7. Einbindung der optischen Erzeugung in das elektrische Modell

Das durch den Transfermatrix-Solver erzeugte optische Profil wird in einen elektrischen Erzeugungsterm innerhalb des Drift-Diffusions-Solvers umgewandelt.

Die Umrechnung zwischen dem optischen Erzeugungsprofil und dem elektrischen Drift-Diffusions-Modell wird durch den in ?? gezeigten Parameter für die Photonenwirksamkeit gesteuert. Auf diesen Parameter kann über die Schaltfläche „Konfigurieren“ im optischen Simulationseditor zugegriffen werden.

Die Rate der elektrischen Ladungsträgererzeugung, die dem Drift-Diffusions-Solver übergeben wird, wird näherungsweise durch \[ G_{\mathrm{dd}}=\eta\,G_{\mathrm{opt}} \] angegeben, wobei \(G_{\mathrm{opt}}\) das durch das optische Transfermatrixmodell berechnete Erzeugungsprofil und \(\eta\) der Photonenwirkungsgrad ist.

Physikalisch betrachtet stellt \(\eta\) die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein absorbiertes Photon letztendlich ein freies Elektronen-Loch-Paar erzeugt, das zum elektrischen Strom beiträgt. In idealen photovoltaischen Systemen kann dieser Wert sich der Eins annähern, während er in realen Geräten oft durch Rekombination von anfänglich gebundenen Elektronen-Loch-Paaren, unvollständige Exzitonen-Dissoziation, unerwünschte Absorption, Oberflächenverluste oder extrem schnelle Rekombinationsprozesse reduziert wird.

Die Parameter dieser Form werden in der Modellierung von photovoltaischen Geräten häufig verwendet, da optische Simulationen im Allgemeinen die Absorption von Photonen berechnen und nicht die detaillierte mikroskopische Physik der Ladungstrennung. Der Faktor für den Photonenwirkungsgrad stellt daher eine effektive Brücke zwischen dem optischen Modell und dem Modell für den elektrischen Ladungstransport dar.

In der Praxis kann \(\eta\) auch als kleiner Anpassungsparameter dienen, wenn Simulationen mit experimentellen Geräten verglichen und kalibriert werden, insbesondere wenn die optischen Konstanten \(n\) und \(k\), die Schichtmorphologie oder die Oberflächenverluste nicht exakt bekannt sind. Größere Abweichungen von 1 deuten jedoch in der Regel darauf hin, dass zusätzliche physikalische Mechanismen explizit in das elektrische Modell einbezogen werden sollten, anstatt sie vollständig in den Effizienzparameter zu integrieren.

8. Analyse der optischen Aufnahmen

Gehen Sie zurück zum Reiter „Ausgabe“ und doppelklicken Sie auf das Verzeichnis „optical_snapshots“. Dadurch wird der Betrachter für optische Momentaufnahmen geöffnet, mit dem einzelne optische Größen bei bestimmten Wellenlängen innerhalb der mehrschichtigen Bauelementstruktur untersucht werden können.

Mit dem Schieberegler unterhalb des Diagramms können verschiedene Wellenlängen ausgewählt werden, während über das Dropdown-Menü am unteren Rand des Fensters verschiedene optische Größen eingestellt werden können. Dazu gehören die Photondichte, die absorbierte Photondichte, der optische Absorptionskoeffizient, die Erzeugungsrate sowie die nach vorne und hinten fortschreitenden Komponenten des elektrischen Feldes.

Die in ?? dargestellte Grafik der Photonenverteilung entspricht der lokalen elektromagnetischen Feldstärke innerhalb des Bauelements. Durch Reflexionen an den Grenzflächen innerhalb der mehrschichtigen Struktur lassen sich deutlich Interferenzmuster stehender Wellen erkennen.

Das in ?? dargestellte Absorptionsprofil der Photonen zeigt, wo die optische Energie tatsächlich innerhalb der Struktur absorbiert wird. Diese absorbierte optische Leistung wird in das in ?? dargestellte Ladungsträgergenerierungsprofil umgewandelt.

Das in ?? dargestellte Absorptionskoeffizientenprofil entspricht dem wellenlängenabhängigen optischen Absorptionskoeffizienten \(\alpha\) jeder Materialschicht. Schichten mit höheren Werten von \(\alpha\) absorbieren Photonen stärker, was zu einer schnelleren Abschwächung des optischen Feldes führt.

Die in ?? und ?? dargestellten, sich vorwärts und rückwärts ausbreitenden Komponenten des elektrischen Feldes entsprechen den beiden sich gegenseitig aufhebenden elektromagnetischen Wellen, die im Rahmen der Transfermatrixmethode intern verwendet werden. Die Interferenz zwischen diesen Wellen erzeugt die stehenden Wellenmuster, die im gesamten Bauelement beobachtet werden.

Diese optischen Aufnahmen liefern detaillierte Einblicke in die Art und Weise, wie sich Licht in dünnschichtigen photovoltaischen Strukturen ausbreitet, reflektiert, interferiert und absorbiert wird. Dadurch sind sie besonders nützlich, um die Effekte optischer Resonatoren zu verstehen und die Architektur von mehrschichtigen Solarzellen zu optimieren.

9. Zusammenfassung

In diesem Tutorial haben Sie die Transfermatrixmethode verwendet, um das optische Verhalten einer mehrschichtigen Perowskit-Solarzelle in OghmaNano zu simulieren. Sie haben die Verteilung der Photonenflussdichte, die Karten der absorbierten Photonen, die wellenlängenabhängigen Erzeugungsprofile, die Reflexions- und Transmissionsspektren sowie die aus dem optischen Modell abgeleiteten Schätzungen des maximalen Photostroms untersucht.

Sie untersuchten auch, wie sich eine Veränderung des Lichtspektrums und der optischen Wellenlänge auf das Profil der Ladungsträgererzeugung innerhalb des Bauelements auswirkt. Diese Effekte sind besonders wichtig, wenn Simulationsergebnisse mit experimentellen Messungen verglichen werden, da Dünnschicht-Photovoltaikzellen sehr empfindlich auf optische Interferenz, Lichtverhältnisse und Schichtdicke reagieren.

Simulationen mit optischen Transfermatrizen gehören zu den leistungsstärksten verfügbaren Methoden, um Dünnschicht-Solarzellen zu verstehen und zu optimieren, da sie relativ wenige Materialparameter benötigen und dennoch sehr zuverlässige physikalische Erkenntnisse über die optische Absorption und die Grenzen des Photostroms liefern. Bei OghmaNano bildet der Transfermatrix-Solver die optische Grundlage für gekoppelte elektro-optische Drift-Diffusions-Simulationen, wodurch optische Erzeugungsprofile direkt mit Modellen für Ladungstransport und -rekombination verknüpft werden können.