Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων

1. Εισαγωγή

Στο OghmaNano, ο επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων παρέχει τη διεπαφή για τον ορισμό των ιδιοτήτων μεταφοράς και ανασύνθεσης των ηλεκτρικά ενεργών στρώσεων. Για να αποκτήσετε πρόσβαση σε αυτόν, κάντε κλικ στο κουμπί "Ηλεκτρικές παράμετροι" στην καρτέλα "Δομή συσκευής" του κύριου παραθύρου προσομοίωσης (δείτε ??). Όταν ανοίγει, ο επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων εμφανίζει ένα σύνολο πεδίων εισαγωγής όπου μπορείτε να καθορίσετε βασικές ποσότητες, όπως κινητικότητες φορέων, πυκνότητες καταστάσεων, σταθερές ανασύνθεσης και θεμελιώδεις ιδιότητες υλικών, όπως το ενεργειακό χάσμα και η διηλεκτρική σταθερά (δείτε ??). Σημαντικό είναι ότι μόνο οι στρώσεις που έχουν επισημανθεί ως ενεργές στον επεξεργαστή στρώσεων θα εμφανίζονται στον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων. Εάν μια στρώση δεν έχει οριστεί ως ενεργή, οι ηλεκτρικές της ιδιότητες δεν μπορούν να επεξεργαστούν, επειδή οι διαδικασίες μεταφοράς λόγω διάχυσης και ανασύνθεσης δεν επιλύονται σε αυτές τις περιοχές.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — Το κύριο παράθυρο προσομοίωσης του OghmaNano – το κουμπί «Ηλεκτρικές παράμετροι» είναι επισημασμένο στην καρτέλα «Δομή συσκευής». Κάνοντας κλικ σε αυτό το κουμπί, ανοίγει ο επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων, όπου μπορείτε να διαμορφώσετε τις ηλεκτρικές ιδιότητες των ενεργών στρωμάτων στη συσκευή.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων — παρέχει εργαλεία για τον ορισμό των ηλεκτρικών παραμέτρων των ενεργών στρωμάτων της συσκευής. Για παράδειγμα, στις ηλιακές κυψέλες ή στα οργανικά τρανζίστορ, αυτό περιλαμβάνει την κινητικότητα των φορέων, την αποτελεσματική πυκνότητα των ενεργειακών καταστάσεων, τις σταθερές ανασύνθεσης και τις ιδιότητες του υλικού, όπως το ενεργειακό χάσμα και η διηλεκτρική σταθερά.

2. Ηλεκτροστατική

Στο σχήμα ?? φαίνεται ο επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων χωρίς να έχουν ενεργοποιηθεί επιπλέον κουμπιά για τον επιλυτή. Σε αυτή την κατάσταση, οι εξισώσεις διάχυσης-μεταφοράς είναι απενεργοποιημένες, αλλά η εξίσωση Poisson εξακολουθεί να επιλύεται. Ως εκ τούτου, η διεπαφή εμφανίζει μόνο τις παραμέτρους που απαιτούνται για την ηλεκτροστατική: τη συγγένεια των ηλεκτρονίων (χ), το ενεργειακό χάσμα (Eg) και τη σχετική διηλεκτρική σταθερά (εr). Αυτές οι ποσότητες καθορίζουν τον τρόπο με τον οποίο κατανέμεται το δυναμικό σε όλη τη συσκευή.

3. Εξισώσεις μεταφοράς-διάχυσης και ανασυνδυασμός σε ελεύθερα άκρα.

?? δείχνει τον ίδιο επεξεργαστή με το κουμπί «Ενεργοποίηση διάχυσης με μετατόπιση» πατημένο. Όταν είναι ενεργοποιημένο, ο επιλυτής διάχυσης με μετατόπιση ενεργοποιείται και γίνεται διαθέσιμη μια ευρύτερη σειρά φυσικών παραμέτρων. Αυτές περιλαμβάνουν την κινητικότητα των ηλεκτρονίων, την κινητικότητα των οπών, τις αποτελεσματικές πυκνότητες καταστάσεων και τη σταθερά του ρυθμού ανασυνδυασμού ελεύθερων φορέων. Οι χρήστες μπορούν επίσης να επιλέξουν τη μορφή των στατιστικών των ελεύθερων φορέων, όπως η Maxwell-Boltzmann ή η Fermi-Dirac, ανάλογα με το υλικό.

Στην ενότητα της διάχυσης-μεταφοράς, η ακτινοβόληση κατά την ανασύνθεση ελεύθερων ηλεκτρονίων ελέγχεται από μια ενιαία σταθερά ανασύνθεσης \(k\). Ο τοπικός ρυθμός ανασύνθεσης ελεύθερων ηλεκτρονίων δίνεται από:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

Εδώ, τα \(n\) και \(p\) είναι οι τοπικές πυκνότητες των ελεύθερων ηλεκτρονίων και οπών, αντίστοιχα, οι οποίες υπολογίζονται από τον επιλυτή της εξίσωσης μεταφοράς-διάχυσης, τα \(n_{\mathrm{eq}}\) και \(p_{\mathrm{eq}}\) είναι οι αντίστοιχες πυκνότητες ισορροπίας των φορέων, και το \(k\) είναι η σταθερά του ρυθμού ανασύνθεσης ελεύθερων-σε-ελεύθερα (ακτινοβολίας). Αυτή η μορφή διασφαλίζει ότι ο καθαρός ρυθμός ανασύνθεσης μηδενίζεται στην ισορροπία (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)) και ότι η ανασύνθεση αυξάνεται καθώς η συσκευή απομακρύνεται από την ισορροπία μέσω της έγχυσης και της μεταφοράς φορέων.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων με απενεργοποιημένη τη λειτουργία "Enable Drift Diffusion". Σε αυτή τη λειτουργία, επιλύεται μόνο η ηλεκτροστατική εξίσωση (Poisson), επιτρέποντας στους χρήστες να μοντελοποιήσουν τις δυναμικές της συσκευής χωρίς να επιλύσουν την πλήρη μεταφορά φορέων.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων με ενεργοποιημένη τη λειτουργία "Enable Drift Diffusion". Αυτό ενεργοποιεί τον επιλυτή drift-diffusion και εμφανίζει επιπλέον πεδία εισαγωγής, συμπεριλαμβανομένων των κινητικότητας των φορέων, των πυκνοτήτων των ενεργειακών επιπέδων, των σταθερών ανασυνδυασμού και των στατιστικών των ελεύθερων φορέων.

4. Ισορροπημένες παγίδες SRH.

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — Ορισμός της ενεργειακής στάθμης της παγίδας SRH \(E_t\) σε σχέση με την ενδιάμεση ενεργειακή στάθμη αναφοράς \(E_g/2\). Μια θετική ενεργειακή στάθμη παγίδας τοποθετεί το ελάττωμα πιο κοντά στη ζώνη αγωγιμότητας, ενώ μια αρνητική τιμή το τοποθετεί πιο κοντά στη ζώνη σθένους.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων με ενεργοποιημένη τη λειτουργία "Enable Auger". Όταν είναι ενεργοποιημένη, εμφανίζονται πεδία για τον καθορισμό των σταθερών ανασυνδυασμού Auger (\(C_n\) και \(C_p\)), οι οποίες περιγράφουν τις διαδικασίες ανασυνδυασμού τριών σωματιδίων που είναι σημαντικές σε υψηλές συγκεντρώσεις φορέων.

Το σχήμα ?? απεικονίζει τον επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων, με τα σχετικά χειριστήρια ανασύνθεσης να είναι ορατά. Η ενεργοποίηση των ισορροπημένων παγίδων SRH ενεργοποιεί τα πεδία εισαγωγής για τον καθορισμό των παραμέτρων μιας μεμονωμένης ισορροπημένης στάθμης ελαττωμάτων που χρησιμοποιείται στο στατικό μοντέλο ανασύνθεσης Shockley-Read-Hall (SRH).

Σε αυτή τη διατύπωση, η ανασυνδυασμός μεσολαβείται από ένα μόνο επίπεδο παγίδευσης με ενέργεια \(E_t\) σε σχέση με το μέσο του ενεργειακού χάσματος, μια πυκνότητα παγίδευσης \(N_t\) και διατομές σύλληψης ηλεκτρονίων και οπών \(\sigma_n\) και \(\sigma_p\). Αυτές οι παράμετροι υποτίθεται ότι περιγράφουν έναν πληθυσμό πανομοιότυπων ελαττωμάτων που μπορούν να συλλάβουν τόσο ηλεκτρόνια όσο και οπές.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

Εδώ, τα \(n\) και \(p\) είναι οι τοπικές πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών, ενώ τα \(n_{\mathrm{eq}}\) και \(p_{\mathrm{eq}}\) υποδηλώνουν τις τιμές ισορροπίας τους. Η γραφή του αριθμητή σε αυτή τη μορφή εγγυάται ότι ο συνολικός ρυθμός ανασύνθεσης μηδενίζεται ακριβώς στην ισορροπία.

Οι αποτελεσματικές διάρκειες ζωής των φορέων \(\tau_n\) και \(\tau_p\) προκύπτουν από την πυκνότητα των παγίδων και τις διατομές σύλληψης, ως εξής:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

όπου \(v_{\mathrm{th}}\) είναι η θερμική ταχύτητα. Οι βοηθητικές ποσότητες SRH \(n_1\) και \(p_1\) ορίζονται ως προς την ενέργεια της παγίδας σε σχέση με το σημείο αναφοράς στο μέσο του ενεργειακού χάσματος:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

με τα \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) και \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Επομένως, μια ενέργεια παγίδευσης \(E_t = 0\) αντιστοιχεί σε ένα ελάττωμα στη μέση της ενεργειακής ζώνης, ενώ οι θετικές και αρνητικές τιμές μετατοπίζουν την παγίδα προς τη ζώνη αγωγιμότητας ή τη ζώνη σθένους, αντίστοιχα.

Σχήμα ?? απεικονίζει τον ορισμό της ενέργειας της παγίδας σε σχέση με το σημείο αναφοράς στο μέσο του ενεργειακού χάσματος. Σε αυτό το απλοποιημένο ισορροπημένο μοντέλο SRH, λαμβάνεται υπόψη μόνο ένα επίπεδο ελαττωμάτων. Το πρόσημο του \(E_t\) καθορίζει εάν η παγίδα βρίσκεται πιο κοντά στη ζώνη αγωγιμότητας.\(E_t > 0\)) ή πλησιέστερα στη ζώνη σθένους (\(E_t < 0\)). More general descriptions involving multiple trap levels and explicit capture-emission dynamics are discussed in the δυναμικό μοντέλο παγίδευσης.

Αυτή η υλοποίηση αντιστοιχεί στο κλασικό μοντέλο ισορροπίας SRH. Δεν περιλαμβάνει ρητές δυναμικές παγίδευσης και εκπομπής, οι οποίες αντιμετωπίζονται ξεχωριστά στην επιλογή "δυναμικές παγίδες SRH".

5. Ανασυνδυασμός Auger

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — Επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων με ενεργοποιημένη τη λειτουργία "Enable Auger". Όταν είναι ενεργοποιημένη, οι συντελεστές Auger \(C_n\) και \(C_p\) γίνονται επεξεργάσιμοι.

Στο σχήμα ?? φαίνεται ο επεξεργαστής ηλεκτρικών παραμέτρων, με το κουμπί "Ενεργοποίηση συντελεστή Auger" πατημένο. Αυτό ενεργοποιεί τα πεδία συντελεστών Auger \(C_n\) και \(C_p\) (μονάδες: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)), τα οποία ορίζουν την τριπλή ανασυνδυασμό φορέων σε συνθήκες υψηλής έντασης/υψηλής πυκνότητας φορέων.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

Εδώ, τα \(n\) και \(p\) είναι οι τοπικές πυκνότητες ηλεκτρονίων και οπών, και τα \(n_{\mathrm{eq}}\) και \(p_{\mathrm{eq}}\) είναι οι αντίστοιχες τιμές ισορροπίας. Η έκφραση του όρου που προκαλεί την αλλαγή ως \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) διασφαλίζει ότι ο συνολικός ρυθμός ανασυνδυασμού Auger μηδενίζεται στην ισορροπία. Επειδή ο συντελεστής κλιμακώνεται με την πυκνότητα των φορέων, η ανασυνδυασμός Auger χρησιμοποιείται κυρίως για την αποτύπωση των απωλειών σε υψηλές πυκνότητες (για παράδειγμα, σε περιοχές με έντονη προσθήκη προσμίξεων ή υπό ισχυρή έγχυση).

6. Περισσότερο σύνθετες κατανομές καταστάσεων.

Από προεπιλογή, το δυναμικό μοντέλο Shockley-Read-Hall (SRH) υποθέτει μια εκθετική κατανομή των καταστάσεων παγίδευσης. Ωστόσο, πειραματικές μελέτες έχουν δείξει ότι η πυκνότητα των καταστάσεων (DoS) σε διαταραγμένους ημιαγωγούς δεν είναι συχνά καθαρά εκθετική. Σε ορισμένες αναφορές, η κατανομή είναι πιο κοντά στην κανονική (Gaussian) κατανομή· σε άλλες, περιγράφεται καλύτερα ως ένα μείγμα κανονικών και εκθετικών συνιστωσών· και σε πιο σύνθετες περιπτώσεις, απαιτούνται εντελώς διαφορετικές συναρτησιακές μορφές. Σε όλες τις περιπτώσεις, η ακριβής μορφή της DoS εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη θέση των καταστάσεων ενέργειας εντός του ενεργειακού χάσματος.

Η εικόνα 8 παρουσιάζει τις ηλεκτρικές παραμέτρους που είναι διαθέσιμες για τον ορισμό της πυκνότητας καταστάσεων (DoS) μιας κατανομής παγίδων Shockley-Read-Hall. Εάν ο τύπος DoS αλλάξει από Εκθετικός σε Σύνθετος και πατηθεί το κουμπί Επεξεργασία, εμφανίζεται η διεπαφή που φαίνεται στην εικόνα ??. Εδώ, οι χρήστες μπορούν να ορίσουν αυθαίρετες ενεργειακές κατανομές καταστάσεων παγίδων, συμπεριλαμβανομένων των Γκαουσιανών, εκθετικών, Lorentzian ή συνδυασμών αυτών των συναρτήσεων.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — Ο σύνθετος επεξεργαστής της Πυκνότητας Καταστάσεων (DoS) επιτρέπει στους χρήστες να δημιουργούν αυθαίρετες κατανομές καταστάσεων παγίδευσης στον ενεργειακό χώρο, συνδυάζοντας πολλαπλές μαθηματικές συναρτήσεις. Για παράδειγμα, μπορούν να προστεθούν και να συνδυαστούν συναρτήσεις Gaussian, εκθετικές ή Lorentzian για να οριστούν οι κατανομές HOMO και LUMO. Αυτή η ευελιξία καθιστά δυνατή την αναπαράσταση ρεαλιστικών ηλεκτρονικών δομών, πέρα από απλά αναλυτικά μοντέλα.

Εμπειρικό μοντέλο ανασύνθεσης με δύναμη λ.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, ιδίως όταν προσαρμόζουμε εμπειρικές εξισώσεις ρυθμού σε πειραματικά δεδομένα, μπορεί να είναι χρήσιμο να γενικεύσουμε τον νόμο της ανασύνθεσης εισάγοντας μια εξάρτηση τύπου δύναμης. Αυτό υλοποιείται με την ακόλουθη μορφή:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

Ο εκθέτης \(\lambda\) λειτουργεί ως ρυθμιζόμενη παράμετρος που τροποποιεί την αποτελεσματική τάξη ανασύνθεσης, επιτρέποντας στο μοντέλο να αναπαράγει πειραματικές τάσεις, όπως παράγοντες φαινομενικής ιδανικότητας μεγαλύτεροι της μονάδας. Αυτή η επιλογή μπορεί να ενεργοποιηθεί μέσω της ρύθμισης "Ενεργοποίηση δύναμης \(\lambda\) στην ανασύνθεση ελεύθερου προς ελεύθερο" στο παράθυρο διαμόρφωσης του επεξεργαστή ηλεκτρικών παραμέτρων. Συνήθως, αυτή η ρύθμιση είναι απενεργοποιημένη.