Edytor parametrów elektrycznych

1. Wprowadzenie

W programie OghmaNano edytor parametrów elektrycznych zapewnia interfejs do definiowania właściwości transportowych i rekombinacyjnych elektrycznie aktywnych warstw. Aby uzyskać do niego dostęp, należy kliknąć przycisk „Parametry elektryczne” w zakładce „Struktura urządzenia” w głównym oknie symulacji (patrz ??). Po otwarciu edytor parametrów elektrycznych wyświetla zestaw pól wprowadzania, w których można określić kluczowe wielkości, takie jak ruchliwość nośników, gęstość stanów, stałe rekombinacji oraz podstawowe właściwości materiału, takie jak przerwa energetyczna i przenikalność dielektryczna (patrz ??). Ważne jest, że w edytorze parametrów elektrycznych wyświetlane są tylko te warstwy, które zostały oznaczone jako aktywne w edytorze warstw. Jeśli warstwa nie jest oznaczona jako aktywna, jej właściwości elektryczne nie mogą być edytowane, ponieważ procesy dryfu i dyfuzji oraz rekombinacji nie są rozwiązywane w tych obszarach.

OghmaNano main simulation window with the Electrical parameters button highlighted under the Device structure tab. — Główne okno symulacji OghmaNano – przycisk „Parametry elektryczne” jest podświetlony w zakładce „Struktura urządzenia”. Kliknięcie tego przycisku otwiera edytor parametrów elektrycznych, w którym można skonfigurować właściwości elektryczne aktywnych warstw w urządzeniu.

Electrical parameter editor window showing fields for carrier mobilities, densities of states, recombination constants, and material parameters. — Edytor parametrów elektrycznych — umożliwia definiowanie parametrów elektrycznych aktywnych warstw urządzenia. Na przykład, w ogniwach słonecznych lub organicznych tranzystorach, obejmuje to ruchliwość nośników, efektywną gęstość stanów, stałe rekombinacji oraz właściwości materiałowe, takie jak szerokość pasma energetycznego i przenikalność dielektryczna.

2. Elektrostatyka

Na rysunku ?? przedstawiono edytor parametrów elektrycznych, w którym nie są aktywowane żadne dodatkowe przyciski związane z solverem. W tym stanie równania dyfuzji i dryfu są wyłączone, ale równanie Poissona nadal jest rozwiązywane. W związku z tym interfejs wyświetla tylko parametry potrzebne do obliczeń elektrostatycznych: powinowactwo elektronowe (χ), przerwę energetyczną (Eg) i względną przenikalność elektryczną (εr). Te wielkości określają, w jaki sposób potencjał jest rozkładany w urządzeniu.

3. Równania dryfu i dyfuzji oraz rekombinacja w obszarach bez pól elektrycznych.

?? pokazuje ten sam edytor, przy czym przycisk „Włącz dyfuzję dryftową” jest wciśnięty. Po aktywacji włączany jest solver dyfuzji dryftowej, a dostępny staje się szerszy zestaw parametrów fizycznych. Obejmują one ruchliwość elektronów, ruchliwość dziur, efektywne gęstości stanów oraz stałą szybkości rekombinacji nośników swobodnych. Użytkownicy mogą również wybrać rodzaj statystyki nośników swobodnych, na przykład rozkład Maxwella-Boltzmanna lub Fermiego-Diraca, w zależności od materiału.

W ramach sekcji opisującej proces dryfu i dyfuzji, rekombinacja radiacyjna swobodnych nośników ładunku jest kontrolowana przez jedną stałą rekombinacji \(k\). Lokalna szybkość rekombinacji swobodnych nośników ładunku wyraża się wzorem:

\( R = k \left( n p - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}} \right) \)

W tym przypadku \(n\) i \(p\) oznaczają lokalne stężenia swobodnych elektronów i dziur, obliczone za pomocą solvera równań dyfuzji i dryfu, \(n_{\mathrm{eq}}\) i \(p_{\mathrm{eq}}\) to odpowiadające im stężenia nośników w stanie równowagi, a \(k\) to stała szybkości rekombinacji swobodnych nośników. Taki zapis zapewnia, że wypadkowa szybkość rekombinacji wynosi zero w stanie równowagi (\(np = n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\)) oraz że rekombinacja wzrasta, gdy urządzenie jest wyprowadzane ze stanu równowagi poprzez wstrzykiwanie i transport nośników.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button not pressed, showing only electrostatic (Poisson) parameters. — Edytor parametrów elektrycznych, w którym wyłączona jest funkcja „Enable Drift Diffusion”. W tym trybie rozwiązywane jest tylko równanie Poissona, co pozwala użytkownikom modelować potencjały urządzenia bez konieczności rozwiązywania pełnego równania transportu nośników.

Electrical parameter editor window with the Drift Diffusion button pressed, showing additional fields for carrier mobilities, densities of states, and recombination constants. — Edytor parametrów elektrycznych z włączoną opcją „Enable Drift Diffusion”. Powoduje to aktywację solvera uwzględniającego dryf i dyfuzję oraz udostępnia dodatkowe pola wprowadzania danych, w tym parametry ruchliwości nośników, gęstości stanów, stałe rekombinacji oraz statystyki dotyczące swobodnych nośników.

4. Stan równowagi w pułapkach SRH.

Definition of the SRH trap energy relative to the mid-gap reference. — Definicja energii pułapki SRH \(E_t\) w odniesieniu do punktu odniesienia w środku przerwy energetycznej \(E_g/2\). Dodatnia energia pułapki powoduje, że defekt znajduje się bliżej pasma przewodnictwa, natomiast ujemna wartość powoduje, że znajduje się on bliżej pasma walencyjnego.

Electrical parameter editor showing recombination controls; the Auger toggle is enabled. — Edytor parametrów elektrycznych z włączoną funkcją „Enable Auger”. Po aktywacji pojawiają się pola do wprowadzania stałych rekombinacji Augera (\(C_n\) i \(C_p\)), które opisują procesy rekombinacji trzech cząstek, istotne przy wysokich stężeniach nośników.

Na rysunku ?? przedstawiono edytor parametrów elektrycznych, w którym widoczne są odpowiednie elementy sterujące związane z rekombinacją. Włączenie funkcji „Equilibrium SRH traps” aktywuje pola wprowadzania danych, w których można określić parametry pojedynczego poziomu defektu równowagowego, wykorzystywanego w modelu rekombinacji Shockleya-Reada-Halla (SRH) w stanie ustalonym.

W tym modelu rekombinacja zachodzi dzięki pojedynczemu poziomowi pułapki o energii \(E_t\) względem środka przerwy energetycznej, o gęstości \(N_t\) oraz z efektywnymi przekrojami wychwytu elektronów i dziur \(\sigma_n\) i \(\sigma_p\). Zakłada się, że parametry te opisują populację identycznych defektów, które mogą wychwytywać zarówno elektrony, jak i dziury.

\[ R_{\mathrm{SRH}} = \frac{np - n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}} {\tau_p (n + n_1) + \tau_n (p + p_1)} \]

W tym równaniu \(n\) i \(p\) oznaczają lokalne gęstości elektronów i dziur, natomiast \(n_{\mathrm{eq}}\) i \(p_{\mathrm{eq}}\) reprezentują ich wartości w stanie równowagi. Zapisanie licznika w tej formie zapewnia, że wypadkowa szybkość rekombinacji dokładnie znika w stanie równowagi.

Efektywne czasy życia nośników ładunku \(\tau_n\) i \(\tau_p\) są wyznaczane na podstawie gęstości pułapek i przekrojów czynnego wychwytywania, zgodnie z następującym wzorem:

\[ \tau_n = \frac{1}{\sigma_n v_{\mathrm{th}} N_t}, \qquad \tau_p = \frac{1}{\sigma_p v_{\mathrm{th}} N_t}, \]

gdzie \(v_{\mathrm{th}}\) oznacza prędkość termiczną. Dodatkowe parametry SRH, oznaczone jako \(n_1\) i \(p_1\), są definiowane w odniesieniu do energii pułapki w stosunku do punktu odniesienia znajdującego się w połowie przerwy energetycznej:

\[ n_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_t - E_{\mathrm{ref}}}{kT}\right), \qquad p_1 = n_i \exp\!\left(\frac{E_{\mathrm{ref}} - E_t}{kT}\right), \]

wraz z \(E_{\mathrm{ref}} = E_g/2\) i \(n_i = \sqrt{n_{\mathrm{eq}} p_{\mathrm{eq}}}\). Energia pułapki o wartości \(E_t = 0\) odpowiada zatem defektowi znajdującemu się w środkowej części przerwy energetycznej, natomiast wartości dodatnie i ujemne przesuwają pułapkę odpowiednio w kierunku pasma przewodnictwa lub pasma walencyjnego.

Rysunek/Figura/Postać ?? ilustruje definicję energii pułapki w odniesieniu do punktu odniesienia w środku przerwy energetycznej. W tym uproszczonym modelu równowagi SRH uwzględniany jest tylko jeden poziom defektu. Znak \(E_t\) określa, czy pułapka znajduje się bliżej pasma przewodnictwa.\(E_t > 0\)) lub bliżej pasma walencyjnego (\(E_t < 0\)). More general descriptions involving multiple trap levels and explicit capture-emission dynamics are discussed in the dynamiczny model pułapkowania.

Niniejsza implementacja odpowiada klasycznemu modelowi równowagi SRH. Nie uwzględnia ona wyraźnych mechanizmów wychwytywania i emisji, które są obsługiwane oddzielnie w ramach opcji „dynamiczne pułapki SRH”.

5. Rekombinacja Augerowska

Electrical parameter editor with the Enable Auger button pressed, showing fields for Auger recombination constants. — Edytor parametrów elektrycznych, w którym włączona jest funkcja „Enable Auger”. Po włączeniu tej funkcji współczynniki Augera \(C_n\) i \(C_p\) stają się dostępne do edycji.

Na rysunku ?? przedstawiono edytor parametrów elektrycznych, w którym naciśnięto przycisk „Włącz współczynnik Augera”. Powoduje to aktywację pól współczynnika Augera \(C_n\) i \(C_p\) (jednostki: \(\mathrm{m^6\,s^{-1}}\)), które definiują parametry rekombinacji trójnośnikowej przy wysokim poziomie wstrzykiwania/wysokiej gęstości nośników.

\[ R_{\mathrm{Auger}} = \left(C_n\,n + C_p\,p\right)\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right) \]

W powyższym równaniu \(n\) i \(p\) oznaczają lokalne gęstości elektronów i dziur, a \(n_{\mathrm{eq}}\) i \(p_{\mathrm{eq}}\) – ich wartości w stanie równowagi. Zapisanie członu napędzającego w postaci \(\left(np - n_{\mathrm{eq}}p_{\mathrm{eq}}\right)\) zapewnia, że wypadkowa szybkość rekombinacji Augera wynosi zero w stanie równowagi. Ponieważ współczynnik proporcjonalności zależy od gęstości nośników, rekombinacja Augera jest przede wszystkim wykorzystywana do kompensacji strat w obszarach o wysokiej gęstości nośników (np. w silnie domieszkowanych obszarach lub przy silnym wstrzykiwaniu nośników).

6. Bardziej złożone rozkłady stanów.

Domyślnie, dynamiczny model Shockleya-Reada-Halla (SRH) zakłada wykładniczy rozkład stanów pułapkowych. Jednakże, badania eksperymentalne wykazały, że gęstość stanów (DoS) w nieuporządkowanych półprzewodnikach często nie ma czysto wykładniczego charakteru. W niektórych opracowaniach rozkład jest bliższy rozkładowi Gaussa; w innych najlepiej opisać go jako mieszaninę składowych Gaussa i wykładniczych; a w bardziej złożonych przypadkach wymagane są zupełnie inne funkcje. We wszystkich sytuacjach dokładny kształt DoS jest silnie zależny od energetycznej pozycji stanów w przerwie energetycznej.

Rysunek 8 przedstawia parametry elektryczne, które można wykorzystać do zdefiniowania gęstości stanów (DoS) rozkładu pułapek Shockleya-Reada-Halla. Jeśli typ DoS zostanie zmieniony z wykładniczego na złożony i zostanie kliknięty przycisk „Edytuj”, pojawi się interfejs przedstawiony na rysunku ??. Użytkownicy mogą w nim zdefiniować dowolne rozkłady energetyczne stanów pułapek, w tym rozkłady Gaussa, wykładnicze, Lorentza lub kombinacje tych funkcji.

Complex density of states editor showing user-defined mathematical functions that describe the HOMO and LUMO distributions. — Zaawansowany edytor gęstości stanów (DoS) — umożliwia użytkownikom tworzenie dowolnych rozkładów stanów pułapkowych w przestrzeni energii poprzez łączenie różnych funkcji matematycznych. Na przykład, można dodawać i nakładać na siebie funkcje Gaussa, funkcje wykładnicze lub funkcje Lorentza, aby zdefiniować rozkłady zarówno dla orbitalu HOMO, jak i LUMO. Ta elastyczność pozwala na przedstawianie realistycznych struktur elektronowych, wykraczających poza proste modele analityczne.

Empiryczny model rekombinacji opartej na potędze λ.

W niektórych przypadkach, zwłaszcza przy dopasowywaniu empirycznych równań szybkości do danych eksperymentalnych, może być przydatne uogólnienie prawa rekombinacji poprzez wprowadzenie zależności w postaci potęgi. Realizuje się to w następujący sposób:

\[R_{\mathrm{free}} = k_{r} \big(n_{f}p_{f} - n_{0}p_{0}\big)^{\tfrac{\lambda+1}{2}} \label{equ:freetofree_lambda}\]

Współczynnik \(\lambda\) pełni funkcję regulowanego parametru, który modyfikuje efektywną kolejność rekombinacji, umożliwiając modelowi odzwierciedlenie obserwowanych w eksperymentach tendencji, takich jak pozorny współczynnik idealności większy od jedności. Można włączyć tę opcję, ustawiając parametr „Włącz \(\lambda\)” w sekcji „Rekombinacja swobodna” w oknie konfiguracyjnym edytora parametrów elektrycznych. Zazwyczaj opcja ta jest wyłączona.