Tutorial sui cristalli fotonici: simulazione di un cristallo fotonico e di una guida d’onda.Tutorial sui cristalli fotonici: simulazione di un cristallo fotonico e di una guida d’onda.

1. Introduzione ai cristalli fotonici e alle guide d’onda1. Introduzione ai cristalli fotonici e alle guide d’onda

Un cristallo fotonico è una struttura ottica il cui indice di rifrazione varia periodicamente su una scala pari alla lunghezza d’onda della luce. Un esempio comune è una lastra dielettrica caratterizzata da una disposizione regolare di fori d’aria, come mostrato in ??. Questa struttura periodica crea una banda proibita fotonica, un intervallo di lunghezze d’onda che non possono propagarsi attraverso il cristallo. In molti aspetti, questo fenomeno è analogo alla banda proibita elettronica presente nei semiconduttori, con la differenza che agisce sui fotoni anziché sugli elettroni. Introducendo un difetto intenzionale nella struttura, ad esempio eliminando una fila di fori, è possibile creare delle modalità ottiche all’interno della banda proibita. La luce può quindi essere confinata e guidata attraverso la regione del difetto, anche lungo curve strette con perdite minime. Queste guide d’onda a cristallo fotonico costituiscono la base di numerosi dispositivi fotonici integrati, tra cui interconnessioni ottiche, risuonatori, filtri, sensori e componenti selettivi in lunghezza d’onda.Un cristallo fotonico è una struttura ottica il cui indice di rifrazione varia periodicamente su una scala pari alla lunghezza d’onda della luce. Un esempio comune è una lastra dielettrica caratterizzata da una disposizione regolare di fori d’aria, come mostrato in ??. Questa struttura periodica crea una banda proibita fotonica, un intervallo di lunghezze d’onda che non possono propagarsi attraverso il cristallo. In molti aspetti, questo fenomeno è analogo alla banda proibita elettronica presente nei semiconduttori, con la differenza che agisce sui fotoni anziché sugli elettroni. Introducendo un difetto intenzionale nella struttura, ad esempio eliminando una fila di fori, è possibile creare delle modalità ottiche all’interno della banda proibita. La luce può quindi essere confinata e guidata attraverso la regione del difetto, anche lungo curve strette con perdite minime. Queste guide d’onda a cristallo fotonico costituiscono la base di numerosi dispositivi fotonici integrati, tra cui interconnessioni ottiche, risuonatori, filtri, sensori e componenti selettivi in lunghezza d’onda.

In questo tutorial utilizzerai il solutore a differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) di OghmaNano per creare e simulare un cristallo fotonico bidimensionale. Imparerai come generare una struttura periodica utilizzando l'editor di passi, come irradiare luce nella struttura utilizzando le sorgenti di luce FDTD, come visualizzare la distribuzione del campo elettromagnetico e come calcolare lo spettro di trasmissione in funzione della lunghezza d’onda utilizzando i rivelatori FDTD e l’estrazione spettrale. Modificando la geometria della struttura, potrai osservare come si sposta la banda proibita fotonica e, introducendo un difetto, potrai creare una guida d’onda a cristallo fotonico e osservare la propagazione della luce guidata all’interno della struttura.In questo tutorial utilizzerai il solutore a differenze finite nel dominio del tempo (FDTD) di OghmaNano per creare e simulare un cristallo fotonico bidimensionale. Imparerai come generare una struttura periodica utilizzando l'editor di passi, come irradiare luce nella struttura utilizzando le sorgenti di luce FDTD, come visualizzare la distribuzione del campo elettromagnetico e come calcolare lo spettro di trasmissione in funzione della lunghezza d’onda utilizzando i rivelatori FDTD e l’estrazione spettrale. Modificando la geometria della struttura, potrai osservare come si sposta la banda proibita fotonica e, introducendo un difetto, potrai creare una guida d’onda a cristallo fotonico e osservare la propagazione della luce guidata all’interno della struttura.

I cristalli fotonici sono ampiamente utilizzati nella moderna fotonica integrata perché consentono un controllo preciso del flusso di luce occupando solo una piccola area su un chip. Comprendere come si formano le bande proibite fotoniche e come i difetti possono essere utilizzati per manipolare le modalità ottiche è quindi un passo importante per la progettazione di dispositivi fotonici avanzati.I cristalli fotonici sono ampiamente utilizzati nella moderna fotonica integrata perché consentono un controllo preciso del flusso di luce occupando solo una piccola area su un chip. Comprendere come si formano le bande proibite fotoniche e come i difetti possono essere utilizzati per manipolare le modalità ottiche è quindi un passo importante per la progettazione di dispositivi fotonici avanzati.

2. Creazione di una nuova simulazione di cristallo fotonico2. Creazione di una nuova simulazione di cristallo fotonico

Avvia OghmaNano dal menu Start di Windows, quindi fai clic su «Nuova simulazione» per aprire la libreria dei tipi di dispositivo disponibili, visualizzata in ??.Avvia OghmaNano dal menu Start di Windows, quindi fai clic su «Nuova simulazione» per aprire la libreria dei tipi di dispositivo disponibili, visualizzata in ??.

Nella nuova finestra di simulazione (??), fare doppio clic su «Esempi FDTD». Si aprirà l’elenco dei modelli ottici/FDTD mostrato in ??, che include una cavità Fabry–Perot, lo spazio libero, un risonatore ad anello fotonico integrato, un modulatore Mach–Zehnder e diversi canali d’onda. Per questo tutorial, fare doppio clic su «Cristallo fotonico». Quando richiesto, salvare la simulazione in una cartella a cui si ha accesso in scrittura.Nella nuova finestra di simulazione (??), fare doppio clic su «Esempi FDTD». Si aprirà l’elenco dei modelli ottici/FDTD mostrato in ??, che include una cavità Fabry–Perot, lo spazio libero, un risonatore ad anello fotonico integrato, un modulatore Mach–Zehnder e diversi canali d’onda. Per questo tutorial, fare doppio clic su «Cristallo fotonico». Quando richiesto, salvare la simulazione in una cartella a cui si ha accesso in scrittura.

3. Avvia la simulazione.3. Avvia la simulazione.

Una volta salvato, si apre la finestra principale (vedere ??). Il dispositivo è costituito da una serie di pilastri dielettrici (i tubi rossi) posizionati tra due sottili piani di rilevamento: un piano di rilevamento di ingresso viola, vicino alla sorgente, e un piano di rilevamento di uscita verde, sul lato opposto. Utilizzare i pulsanti xy/yz/xz per orientare la visualizzazione. Fare clic su «Esegui simulazione» (l’icona blu a forma di freccia) oppure premere F9. Sui computer meno potenti, il calcolo FDTD potrebbe richiedere un po’ di tempo.Una volta salvato, si apre la finestra principale (vedere ??). Il dispositivo è costituito da una serie di pilastri dielettrici (i tubi rossi) posizionati tra due sottili piani di rilevamento: un piano di rilevamento di ingresso viola, vicino alla sorgente, e un piano di rilevamento di uscita verde, sul lato opposto. Utilizzare i pulsanti xy/yz/xz per orientare la visualizzazione. Fare clic su «Esegui simulazione» (l’icona blu a forma di freccia) oppure premere F9. Sui computer meno potenti, il calcolo FDTD potrebbe richiedere un po’ di tempo.

Al termine dell’esecuzione, apri la scheda «Output» (??) per visualizzare i file generati dal programma di risoluzione. Facendo doppio clic su un file, questo si aprirà nel visualizzatore appropriato.Al termine dell’esecuzione, apri la scheda «Output» (??) per visualizzare i file generati dal programma di risoluzione. Facendo doppio clic su un file, questo si aprirà nel visualizzatore appropriato.

4. Osserva come il campo si propaga.4. Osserva come il campo si propaga.

Fate doppio clic sulla cartella snapshots per aprire il visualizzatore delle immagini (??). Il file generato (Ey.csv) – che rappresenta una delle componenti del campo elettrico – viene visualizzato come una superficie a griglia colorata, in cui il colore e l’altezza indicano entrambi l’intensità del campo in V/m.Fate doppio clic sulla cartella snapshots per aprire il visualizzatore delle immagini (??). Il file generato (Ey.csv) – che rappresenta una delle componenti del campo elettrico – viene visualizzato come una superficie a griglia colorata, in cui il colore e l’altezza indicano entrambi l’intensità del campo in V/m.

Trascinate la barra sotto il grafico per far avanzare la simulazione nel tempo. Potrete osservare come l’onda emessa si propaga dalla sorgente a sinistra, interagisce con il cristallo fotonico e viene parzialmente diffusa e trasmessa attraverso di esso. Osservare l’evoluzione del campo è il modo più intuitivo per verificare che la simulazione stia producendo i risultati previsti, prima di fidarsi dei dati numerici.Trascinate la barra sotto il grafico per far avanzare la simulazione nel tempo. Potrete osservare come l’onda emessa si propaga dalla sorgente a sinistra, interagisce con il cristallo fotonico e viene parzialmente diffusa e trasmessa attraverso di esso. Osservare l’evoluzione del campo è il modo più intuitivo per verificare che la simulazione stia producendo i risultati previsti, prima di fidarsi dei dati numerici.

5. Rivelatori e spettro di trasmissione5. Rivelatori e spettro di trasmissione

Ora, esaminiamo i dati registrati dai due rivelatori. Nella scheda «Output», aprite le cartelle detector0 e detector1; ciascuna contiene un file denominato lam_E.csv, che rappresenta l’intensità del campo elettromagnetico |E|2 in funzione della lunghezza d’onda, rilevata da quel particolare rivelatore. I due rivelatori sono le griglie viola e verde che potete vedere nella visualizzazione del dispositivo.Ora, esaminiamo i dati registrati dai due rivelatori. Nella scheda «Output», aprite le cartelle detector0 e detector1; ciascuna contiene un file denominato lam_E.csv, che rappresenta l’intensità del campo elettromagnetico |E|2 in funzione della lunghezza d’onda, rilevata da quel particolare rivelatore. I due rivelatori sono le griglie viola e verde che potete vedere nella visualizzazione del dispositivo.

Aprendo lam_E.csv in detector0 si ottiene lo spettro di ingresso (??): si tratta dell’impulso a banda larga emesso verso la struttura, con la maggior parte della sua energia concentrata intorno ai 900 nm. Aprendo lam_E.csv in detector1 si ottiene lo spettro di uscita (??), rappresentato su un asse logaritmico. Si noti quanto l’intensità della luce sia attenuata alla maggior parte delle lunghezze d’onda: il cristallo fotonico le blocca.Aprendo lam_E.csv in detector0 si ottiene lo spettro di ingresso (??): si tratta dell’impulso a banda larga emesso verso la struttura, con la maggior parte della sua energia concentrata intorno ai 900 nm. Aprendo lam_E.csv in detector1 si ottiene lo spettro di uscita (??), rappresentato su un asse logaritmico. Si noti quanto l’intensità della luce sia attenuata alla maggior parte delle lunghezze d’onda: il cristallo fotonico le blocca.

Confrontare due spettri grezzi a occhio nudo è scomodo, quindi la cartella del rivelatore contiene anche lam_norm.csv, ovvero il rapporto |EOutput|2/|EInput|2. Questo rappresenta lo spettro di trasmissione del cristallo fotonico. Fate doppio clic per ottenere ??.Confrontare due spettri grezzi a occhio nudo è scomodo, quindi la cartella del rivelatore contiene anche lam_norm.csv, ovvero il rapporto |EOutput|2/|EInput|2. Questo rappresenta lo spettro di trasmissione del cristallo fotonico. Fate doppio clic per ottenere ??.

Il picco ben definito, appena sopra i 1000 nm, rappresenta la banda di lunghezze d’onda che il cristallo fotonico lascia passare; le regioni fortemente attenuate su entrambi i lati corrispondono alla banda proibita, in cui la propagazione è impedita. In altre parole, questa singola curva indica sia quali lunghezze d’onda il cristallo trasmette, sia in quale intervallo si trova la sua banda proibita.Il picco ben definito, appena sopra i 1000 nm, rappresenta la banda di lunghezze d’onda che il cristallo fotonico lascia passare; le regioni fortemente attenuate su entrambi i lati corrispondono alla banda proibita, in cui la propagazione è impedita. In altre parole, questa singola curva indica sia quali lunghezze d’onda il cristallo trasmette, sia in quale intervallo si trova la sua banda proibita.

6. Regolazione del raggio del pilastro6. Regolazione del raggio del pilastro

La posizione della banda proibita è determinata dalla geometria del reticolo. Per verificarlo, fare clic con il pulsante destro del mouse sul cristallo fotonico nella visualizzazione del dispositivo e selezionare l’opzione «Editor della griglia» dal menu (??). L’editor della griglia (??) consente di modificare la forma che viene ripetuta per creare il cristallo: in questo caso, un tubo con un raggio di 100 nm, un’altezza di 400 nm e un numero specifico di anelli e segmenti, che controllano la finezza della griglia.La posizione della banda proibita è determinata dalla geometria del reticolo. Per verificarlo, fare clic con il pulsante destro del mouse sul cristallo fotonico nella visualizzazione del dispositivo e selezionare l’opzione «Editor della griglia» dal menu (??). L’editor della griglia (??) consente di modificare la forma che viene ripetuta per creare il cristallo: in questo caso, un tubo con un raggio di 100 nm, un’altezza di 400 nm e un numero specifico di anelli e segmenti, che controllano la finezza della griglia.

Modificare il raggio dei pilastri impostandolo a 150 nm. Nella visualizzazione del dispositivo (??), si noterà che i pilastri sono diventati più spessi. Rieseguire la simulazione e aprire nuovamente lam_norm.csv per generare lo spettro di trasmissione aggiornato (??).Modificare il raggio dei pilastri impostandolo a 150 nm. Nella visualizzazione del dispositivo (??), si noterà che i pilastri sono diventati più spessi. Rieseguire la simulazione e aprire nuovamente lam_norm.csv per generare lo spettro di trasmissione aggiornato (??).

Successivamente, impostate il raggio a 120 nm e ripetete la simulazione. Lo spettro di trasmissione risultante (??) presenta ora un picco vicino a 1200 nm, collocandosi tra il valore iniziale di 100 nm e il caso di 150 nm. La tendenza è chiara: aumentando il raggio del pilastro, le bande fotoniche si spostano verso lunghezze d’onda maggiori. Modificando un singolo parametro geometrico, è possibile regolare la posizione della banda proibita fotonica e le lunghezze d’onda trasmesse dal cristallo.Successivamente, impostate il raggio a 120 nm e ripetete la simulazione. Lo spettro di trasmissione risultante (??) presenta ora un picco vicino a 1200 nm, collocandosi tra il valore iniziale di 100 nm e il caso di 150 nm. La tendenza è chiara: aumentando il raggio del pilastro, le bande fotoniche si spostano verso lunghezze d’onda maggiori. Modificando un singolo parametro geometrico, è possibile regolare la posizione della banda proibita fotonica e le lunghezze d’onda trasmesse dal cristallo.

7. Realizzazione di una guida d’onda a cristallo fotonico7. Realizzazione di una guida d’onda a cristallo fotonico

Finora, la struttura reticolare è stata generata per voi. Per capire come è stata creata e per poterla modificare, fate clic con il pulsante destro del mouse sul cristallo fotonico e selezionate «Modifica oggetto» (??). L’editor di oggetti (??) raccoglie tutte le informazioni relative all’oggetto: la sua posizione, la forma del tubo, il materiale ottico (in questo caso, il silicio) e, nella riga «Passaggi», la regola che definisce la forma e la trasforma in una struttura reticolare. Fate clic sul pulsante «…» in questa riga per aprire l’editor dei passaggi ( editor dei passaggi), dove è possibile creare e modificare strutture reticolari, strutture ripetute e geometrie definite tramite script.Finora, la struttura reticolare è stata generata per voi. Per capire come è stata creata e per poterla modificare, fate clic con il pulsante destro del mouse sul cristallo fotonico e selezionate «Modifica oggetto» (??). L’editor di oggetti (??) raccoglie tutte le informazioni relative all’oggetto: la sua posizione, la forma del tubo, il materiale ottico (in questo caso, il silicio) e, nella riga «Passaggi», la regola che definisce la forma e la trasforma in una struttura reticolare. Fate clic sul pulsante «…» in questa riga per aprire l’editor dei passaggi ( editor dei passaggi), dove è possibile creare e modificare strutture reticolari, strutture ripetute e geometrie definite tramite script.

Facendo clic sul pulsante … nella riga «Passaggi», si apre l’editor dei passaggi. Nella scheda «Cristallo» (??), il reticolo è definito da tre vettori e un valore numerico. Qui, a1 = (400 nm, 0, 0) definisce una distanza di 400 nm lungo l’asse x, a2 = (0, 1 µm, 0) rappresenta il singolo strato lungo l’asse y e a3 = (200 nm, 0, 346 nm) sposta ogni riga di mezza distanza, ovvero di 200 nm, con una spaziatura di 346 nm = 400 nm × √3/2, ottenendo la nota disposizione triangolare (esagonale) a impaccamento denso. Il cristallo viene ripetuto 10 × 1 × 10 volte.Facendo clic sul pulsante … nella riga «Passaggi», si apre l’editor dei passaggi. Nella scheda «Cristallo» (??), il reticolo è definito da tre vettori e un valore numerico. Qui, a1 = (400 nm, 0, 0) definisce una distanza di 400 nm lungo l’asse x, a2 = (0, 1 µm, 0) rappresenta il singolo strato lungo l’asse y e a3 = (200 nm, 0, 346 nm) sposta ogni riga di mezza distanza, ovvero di 200 nm, con una spaziatura di 346 nm = 400 nm × √3/2, ottenendo la nota disposizione triangolare (esagonale) a impaccamento denso. Il cristallo viene ripetuto 10 × 1 × 10 volte.

Una struttura reticolare regolare rappresenta il caso più semplice, ma non è l’unica possibilità. Cliccando sul pulsante relativo allo script Lua, l’editor passa alla modalità di programmazione (??). In questa modalità, le posizioni dei pilastri vengono generate tramite un programma anziché a partire da una struttura reticolare cristallina predefinita. Sono necessari solo due comandi: clear_points() elimina tutte le posizioni dei pilastri esistenti, mentre add_point(x, y, z) aggiunge un nuovo pilastro alle coordinate specificate. Combinati con cicli e istruzioni condizionali, questi comandi consentono di generare quasi qualsiasi geometria di cristallo fotonico.Una struttura reticolare regolare rappresenta il caso più semplice, ma non è l’unica possibilità. Cliccando sul pulsante relativo allo script Lua, l’editor passa alla modalità di programmazione (??). In questa modalità, le posizioni dei pilastri vengono generate tramite un programma anziché a partire da una struttura reticolare cristallina predefinita. Sono necessari solo due comandi: clear_points() elimina tutte le posizioni dei pilastri esistenti, mentre add_point(x, y, z) aggiunge un nuovo pilastro alle coordinate specificate. Combinati con cicli e istruzioni condizionali, questi comandi consentono di generare quasi qualsiasi geometria di cristallo fotonico.

Lo script di esempio mostrato in ?? crea una griglia di 13 × 10 con una distanza tra gli elementi di 400 nm. Un numero limitato di istruzioni if imposta il valore di skip=true per i pilastri selezionati, impedendo che vengano aggiunti alla struttura. La linea risultante di pilastri mancanti forma un canale di difetto all’interno del cristallo. In questo esempio, il difetto segue un percorso a forma di U, creando la guida d’onda fotonica mostrata in ??.Lo script di esempio mostrato in ?? crea una griglia di 13 × 10 con una distanza tra gli elementi di 400 nm. Un numero limitato di istruzioni if imposta il valore di skip=true per i pilastri selezionati, impedendo che vengano aggiunti alla struttura. La linea risultante di pilastri mancanti forma un canale di difetto all’interno del cristallo. In questo esempio, il difetto segue un percorso a forma di U, creando la guida d’onda fotonica mostrata in ??.

Eseguire nuovamente la simulazione e riaprire lam_norm.csv. Lo spettro di trasmissione della guida d’onda (??) presenta ora diversi picchi di trasmissione stretti, anziché una singola banda ampia. Questi picchi corrispondono alle modalità guidate supportate dal canale di difetto all’interno del gap di banda fotonica. La luce a queste lunghezze d’onda è confinata all’interno della guida d’onda e viene deviata con successo lungo la curva, mentre le lunghezze d’onda al di fuori delle modalità guidate vengono bloccate dal cristallo circostante.Eseguire nuovamente la simulazione e riaprire lam_norm.csv. Lo spettro di trasmissione della guida d’onda (??) presenta ora diversi picchi di trasmissione stretti, anziché una singola banda ampia. Questi picchi corrispondono alle modalità guidate supportate dal canale di difetto all’interno del gap di banda fotonica. La luce a queste lunghezze d’onda è confinata all’interno della guida d’onda e viene deviata con successo lungo la curva, mentre le lunghezze d’onda al di fuori delle modalità guidate vengono bloccate dal cristallo circostante.

Congratulazioni! Ha eseguito una simulazione FDTD di un cristallo fotonico, ne ha misurato lo spettro di trasmissione, ha analizzato come le bande fotoniche si spostano in funzione della geometria e ha creato una guida d’onda fotonica funzionante introducendo un difetto nella struttura cristallina.Congratulazioni! Ha eseguito una simulazione FDTD di un cristallo fotonico, ne ha misurato lo spettro di trasmissione, ha analizzato come le bande fotoniche si spostano in funzione della geometria e ha creato una guida d’onda fotonica funzionante introducendo un difetto nella struttura cristallina.