Sorgenti luminose FDTDSorgenti luminose FDTD
IntroduzioneIntroduzione
In OghmaNano, tutta l’illuminazione è fornita da sorgenti luminose. L’editor generale delle sorgenti luminose, comprensivo di sorgenti spettrali, filtri e opzioni di orientamento, è descritto in dettaglio nella pagina principale dedicata alle sorgenti luminose ( Sorgenti luminose – impostazione e parametri). La presente pagina si concentra specificamente sull’utilizzo delle sorgenti luminose all’interno del risolutore a differenze finite nel dominio del tempo (FDTD). L’editor delle sorgenti luminose è accessibile dalla scheda Ottica nella finestra principale (vedere Figura ??). In questa pagina viene spiegato come configurare le sorgenti di eccitazione nel dominio del tempo in una simulazione FDTD, inclusa la selezione della forma d’onda, la modalità di iniezione, il controllo di fase, il controllo temporale e la finestra temporale.In OghmaNano, tutta l’illuminazione è fornita da sorgenti luminose. L’editor generale delle sorgenti luminose, comprensivo di sorgenti spettrali, filtri e opzioni di orientamento, è descritto in dettaglio nella pagina principale dedicata alle sorgenti luminose ( Sorgenti luminose – impostazione e parametri). La presente pagina si concentra specificamente sull’utilizzo delle sorgenti luminose all’interno del risolutore a differenze finite nel dominio del tempo (FDTD). L’editor delle sorgenti luminose è accessibile dalla scheda Ottica nella finestra principale (vedere Figura ??). In questa pagina viene spiegato come configurare le sorgenti di eccitazione nel dominio del tempo in una simulazione FDTD, inclusa la selezione della forma d’onda, la modalità di iniezione, il controllo di fase, il controllo temporale e la finestra temporale.
Qualsiasi sorgente luminosa definita in OghmaNano può essere utilizzata nel modello FDTD. Per le simulazioni FDTD, la sorgente viene configurata nella scheda FDTD dell’editor di sorgenti luminose (vedere Figura ??). In questa scheda si definisce il modo in cui il campo elettrico viene introdotto nella griglia di calcolo, compresa la forma d’onda di eccitazione, l’ampiezza, la fase, la temporizzazione e i componenti del campo selezionati \(E_x\), \(E_y\) e \(E_z\).Qualsiasi sorgente luminosa definita in OghmaNano può essere utilizzata nel modello FDTD. Per le simulazioni FDTD, la sorgente viene configurata nella scheda FDTD dell’editor di sorgenti luminose (vedere Figura ??). In questa scheda si definisce il modo in cui il campo elettrico viene introdotto nella griglia di calcolo, compresa la forma d’onda di eccitazione, l’ampiezza, la fase, la temporizzazione e i componenti del campo selezionati \(E_x\), \(E_y\) e \(E_z\).
Oltre alle impostazioni relative al dominio del tempo, la forma fisica e la posizione della sorgente vengono definite utilizzando i consueti controlli per le dimensioni e il posizionamento, sia nell’editor 3D del dispositivo, sia all’interno dell’editor della sorgente luminosa. Regolando questi parametri spaziali, è possibile configurare l’eccitazione come una sorgente planare, lineare, a forma di scatola o puntiforme, controllando direttamente la geometria del campo emesso all’interno della simulazione FDTD. Il comportamento dettagliato della forma d’onda dell’eccitazione e la sua interazione con la griglia FDTD sono descritti nelle sezioni seguenti.Oltre alle impostazioni relative al dominio del tempo, la forma fisica e la posizione della sorgente vengono definite utilizzando i consueti controlli per le dimensioni e il posizionamento, sia nell’editor 3D del dispositivo, sia all’interno dell’editor della sorgente luminosa. Regolando questi parametri spaziali, è possibile configurare l’eccitazione come una sorgente planare, lineare, a forma di scatola o puntiforme, controllando direttamente la geometria del campo emesso all’interno della simulazione FDTD. Il comportamento dettagliato della forma d’onda dell’eccitazione e la sua interazione con la griglia FDTD sono descritti nelle sezioni seguenti.
2. Eccitazione tramite FDTD2. Eccitazione tramite FDTD
Per le simulazioni FDTD, una sorgente luminosa è definita come un segnale di eccitazione nel dominio del tempo che introduce componenti del campo elettrico nella regione di simulazione. La scheda FDTD (??) controlla la forma d’onda \(s(t)\), la sua temporizzazione e il modo in cui viene applicata alle componenti del campo \(E_x, E_y, E_z\) nella superficie o nel punto di iniezione selezionato.Per le simulazioni FDTD, una sorgente luminosa è definita come un segnale di eccitazione nel dominio del tempo che introduce componenti del campo elettrico nella regione di simulazione. La scheda FDTD (??) controlla la forma d’onda \(s(t)\), la sua temporizzazione e il modo in cui viene applicata alle componenti del campo \(E_x, E_y, E_z\) nella superficie o nel punto di iniezione selezionato.
2.1 Tipo di forma d’onda2.1 Tipo di forma d’onda
La selezione della forma d’onda definisce la forma analitica della funzione sorgente \(s(t)\). I tipi di eccitazione disponibili sono: onda sinusoidale continua (CW), impulso sinusoidale gaussiano, wavelet di Ricker e impulso di Sinc.La selezione della forma d’onda definisce la forma analitica della funzione sorgente \(s(t)\). I tipi di eccitazione disponibili sono: onda sinusoidale continua (CW), impulso sinusoidale gaussiano, wavelet di Ricker e impulso di Sinc.
In tutti i casi, lo scalare iniettato viene espresso come:In tutti i casi, lo scalare iniettato viene espresso come:
\[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \] \[ s(t) = A\,u(t) + s_\mathrm{dc}, \]
dove \(u(t)\) è la forma d’onda selezionata, \(A\) è l’ampiezza e \(s_\mathrm{dc}\) è l’offset in corrente continua. La lunghezza d’onda di eccitazione è impostata in Optical Mesh Editor, e la frequenza angolare è correlata alla lunghezza d’onda tramite \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). Ad ogni passo temporale del metodo FDTD, l’eccitazione produce un valore scalare \(s(t)\) che viene distribuito ai componenti del campo selezionati utilizzando i pesi \((w_x,w_y,w_z)\):dove \(u(t)\) è la forma d’onda selezionata, \(A\) è l’ampiezza e \(s_\mathrm{dc}\) è l’offset in corrente continua. La lunghezza d’onda di eccitazione è impostata in Optical Mesh Editor, e la frequenza angolare è correlata alla lunghezza d’onda tramite \( \omega = \dfrac{2\pi c}{\lambda} \). Ad ogni passo temporale del metodo FDTD, l’eccitazione produce un valore scalare \(s(t)\) che viene distribuito ai componenti del campo selezionati utilizzando i pesi \((w_x,w_y,w_z)\):
\[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \] \[ \Delta E_x(t)=w_x s(t),\quad \Delta E_y(t)=w_y s(t),\quad \Delta E_z(t)=w_z s(t). \]
Gli interruttori Excite Ex/Ey/Ez definiscono quali componenti ricevono l’input, oppure è possibile specificare esplicitamente i pesi da applicare.Gli interruttori Excite Ex/Ey/Ez definiscono quali componenti ricevono l’input, oppure è possibile specificare esplicitamente i pesi da applicare.
| Forma d’ondaForma d’onda | Forma matematica \(u(t)\)Forma matematica \(u(t)\) | DescrizioneDescrizione |
|---|---|---|
| Onda sinusoidale continua.Onda sinusoidale continua. | \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] \[ u(t) = \sin(\omega t + \phi) \] | Eccitazione a frequenza singola in regime stazionario, con luce monocromatica alla frequenza portante. Utilizzata per simulazioni a frequenza singola o in regime stazionario.Eccitazione a frequenza singola in regime stazionario, con luce monocromatica alla frequenza portante. Utilizzata per simulazioni a frequenza singola o in regime stazionario. |
| Impulso sinusoidale gaussianoImpulso sinusoidale gaussiano | \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] \[ u(t)= \exp\!\left(-\frac{1}{2}\left(\frac{t-t_0}{\sigma}\right)^2\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Onda portante sinusoidale con inviluppo gaussiano. Una durata \(\sigma\) più breve produce uno spettro più ampio; una durata \(\sigma\) più lunga si avvicina all’eccitazione a onda continua.Onda portante sinusoidale con inviluppo gaussiano. Una durata \(\sigma\) più breve produce uno spettro più ampio; una durata \(\sigma\) più lunga si avvicina all’eccitazione a onda continua. |
| Wavelet di RickerWavelet di Ricker | \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] \[ u(t) = (1-2a^2)\exp(-a^2), \quad a=\pi f_0 (t-t_0) \] | Eccitazione a banda larga con forma impulsiva (wavelet a «cappello messicano»). Compatta e simmetrica nel tempo; utile per l’analisi della risposta impulsiva.Eccitazione a banda larga con forma impulsiva (wavelet a «cappello messicano»). Compatta e simmetrica nel tempo; utile per l’analisi della risposta impulsiva. |
| Impulso sincImpulso sinc | \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] \[ u(t)= \mathrm{sinc}\!\left(2\beta f_0 (t-t_0)\right) \sin\!\left(\omega (t-t_0)+\phi\right) \] | Eccitazione a banda limitata con larghezza di banda controllabile \(\beta\). L’aumento di \(\beta\) amplia lo spettro di frequenze.Eccitazione a banda limitata con larghezza di banda controllabile \(\beta\). L’aumento di \(\beta\) amplia lo spettro di frequenze. |
L’offset di corrente continua \( s_{\mathrm{dc}} \) aggiunge una componente costante al segnale di eccitazione. La forma d’onda è controllata temporalmente dai parametri «Tempo di inizio» e «Tempo di fine».L’offset di corrente continua \( s_{\mathrm{dc}} \) aggiunge una componente costante al segnale di eccitazione. La forma d’onda è controllata temporalmente dai parametri «Tempo di inizio» e «Tempo di fine».
\[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \] \[ s(t)=0 \quad t<t_{\mathrm{start}}, \qquad s(t)=0 \quad t>t_{\mathrm{end}}, \; t_{\mathrm{end}}>0 \]
Se \(t_{\mathrm{end}}=0\) è attivo, la sorgente continuerà a funzionare fino alla fine della simulazione.Se \(t_{\mathrm{end}}=0\) è attivo, la sorgente continuerà a funzionare fino alla fine della simulazione.
2.2 Fase2.2 Fase
Il parametro «Fase» introduce uno sfasamento nella componente portante nel dominio del tempo del segnale di eccitazione. Il valore definito dall’utente, espresso in gradi, viene convertito in radianti tramite \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) e applicato al termine oscillatorio della forma d’onda selezionata. Quando sono presenti più sorgenti coerenti, questo parametro definisce la fase relativa tra di esse, consentendo di controllare l’interferenza costruttiva o distruttiva all’interno della simulazione FDTD.Il parametro «Fase» introduce uno sfasamento nella componente portante nel dominio del tempo del segnale di eccitazione. Il valore definito dall’utente, espresso in gradi, viene convertito in radianti tramite \( \phi=\phi_{\mathrm{deg}}\pi/180 \) e applicato al termine oscillatorio della forma d’onda selezionata. Quando sono presenti più sorgenti coerenti, questo parametro definisce la fase relativa tra di esse, consentendo di controllare l’interferenza costruttiva o distruttiva all’interno della simulazione FDTD.
2.3 Centro dell’impulso (t0)2.3 Centro dell’impulso (t0)
Nel caso di forme d’onda pulsate, l’oscillazione viene espressa in funzione di:Nel caso di forme d’onda pulsate, l’oscillazione viene espressa in funzione di:
\[ \Delta t = t - t_0, \] \[ \Delta t = t - t_0, \]
in modo che il picco della forma d’onda rimanga centrato nel momento di impulso specificato \(t_0\).in modo che il picco della forma d’onda rimanga centrato nel momento di impulso specificato \(t_0\).
2.4 Modalità di iniezione della sorgente2.4 Modalità di iniezione della sorgente
La modalità di iniezione regola il modo in cui la sorgente viene applicata ai componenti del campo elettrico nelle celle di iniezione.La modalità di iniezione regola il modo in cui la sorgente viene applicata ai componenti del campo elettrico nelle celle di iniezione.
Nella modalità «Soft» (additiva), l’eccitazione viene aggiunta ai valori di campo esistenti:Nella modalità «Soft» (additiva), l’eccitazione viene aggiunta ai valori di campo esistenti:
\[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \] \[ E_\alpha(t) = E_\alpha(t) + \Delta E_\alpha(t). \]
In modalità «sovrascrittura completa», il valore del campo nelle celle di iniezione viene impostato in modo da corrispondere al valore di origine:In modalità «sovrascrittura completa», il valore del campo nelle celle di iniezione viene impostato in modo da corrispondere al valore di origine:
\[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \] \[ E_\alpha(t) = \Delta E_\alpha(t). \]
La modalità «soft» aggiunge l’eccitazione alla soluzione in evoluzione, mentre la modalità «hard» impone direttamente il valore di origine nel punto di iniezione.La modalità «soft» aggiunge l’eccitazione alla soluzione in evoluzione, mentre la modalità «hard» impone direttamente il valore di origine nel punto di iniezione.
2.5 Funzione di rampa e finestra2.5 Funzione di rampa e finestra
Il controllo «Rampa/finestra» applica una funzione moltiplicativa \( w(t) \) alla forma d’onda di eccitazione, in modo che il segnale iniettato diventi \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Ciò limita la durata temporale della sorgente e ne attenua il comportamento durante l’attivazione e la disattivazione.Il controllo «Rampa/finestra» applica una funzione moltiplicativa \( w(t) \) alla forma d’onda di eccitazione, in modo che il segnale iniettato diventi \( s(t) = A\,u(t)\,w(t) + s_{\mathrm{dc}} \). Ciò limita la durata temporale della sorgente e ne attenua il comportamento durante l’attivazione e la disattivazione.
Sia \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \) la variabile temporale che definisce l’intervallo di tempo, e sia \( T \) la durata totale della finestra. Per una finestra di durata finita, l’eccitazione è presente solo nell’intervallo \( 0 < \tau < T \) e in \( w(\tau)=0 \) al di fuori di tale intervallo.Sia \( \tau = t - t_{\mathrm{start}} \) la variabile temporale che definisce l’intervallo di tempo, e sia \( T \) la durata totale della finestra. Per una finestra di durata finita, l’eccitazione è presente solo nell’intervallo \( 0 < \tau < T \) e in \( w(\tau)=0 \) al di fuori di tale intervallo.
Nel caso di una finestra di Hann, la funzione è:Nel caso di una finestra di Hann, la funzione è:
\[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \] \[ w(\tau) = \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(2\pi \tau/T\right)\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
La finestra di Hann aumenta gradualmente il segnale partendo da zero, raggiunge un valore massimo a metà della sua durata e poi diminuisce gradualmente fino a tornare a zero al punto \( \tau = T \).La finestra di Hann aumenta gradualmente il segnale partendo da zero, raggiunge un valore massimo a metà della sua durata e poi diminuisce gradualmente fino a tornare a zero al punto \( \tau = T \).
Per una finestra di Blackman, la funzione è:Per una finestra di Blackman, la funzione è:
\[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \] \[ w(\tau) = \begin{cases} 0.42 -0.5\cos\left(2\pi \tau/T\right) +0.08\cos\left(4\pi \tau/T\right), & 0 < \tau < T, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
La finestra di Blackman offre una soppressione più efficace dei lobi spettrali secondari rispetto alla finestra di Hann, a scapito di un lobo principale leggermente più ampio.La finestra di Blackman offre una soppressione più efficace dei lobi spettrali secondari rispetto alla finestra di Hann, a scapito di un lobo principale leggermente più ampio.
Nel caso di una finestra di Tukey, viene applicata una funzione coseno su una frazione \( \alpha \in [0,1] \) della durata totale. Definito il tempo normalizzato \( x=\tau/T \), la finestra èNel caso di una finestra di Tukey, viene applicata una funzione coseno su una frazione \( \alpha \in [0,1] \) della durata totale. Definito il tempo normalizzato \( x=\tau/T \), la finestra è
\[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \] \[ w(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi x/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 0 < x < \frac{\alpha}{2}, \\[6pt] 1, & \frac{\alpha}{2} \le x \le 1-\frac{\alpha}{2}, \\[6pt] \dfrac{1}{2}\left(1-\cos\left(\pi (1-x)/\frac{\alpha}{2}\right)\right), & 1-\frac{\alpha}{2} < x < 1, \\[6pt] 0, & \text{otherwise}. \end{cases} \]
Quando \( \alpha=0 \) è uguale a 1, la finestra di Tukey si riduce a una finestra rettangolare (senza smussatura). Quando \( \alpha=1 \) è uguale a 2, diventa equivalente a una finestra di Hann.Quando \( \alpha=0 \) è uguale a 1, la finestra di Tukey si riduce a una finestra rettangolare (senza smussatura). Quando \( \alpha=1 \) è uguale a 2, diventa equivalente a una finestra di Hann.
L’applicazione di una finestra è importante nei metodi FDTD perché un’interruzione brusca di una forma d’onda introduce componenti ad alta frequenza nel suo spettro. Le funzioni di finestra graduali riducono la dispersione spettrale e sopprimono l’eccitazione artificiale a banda larga, ottenendo risultati più precisi nel dominio della frequenza quando si utilizzano monitor DFT o si esegue un’analisi della risposta all’impulso.L’applicazione di una finestra è importante nei metodi FDTD perché un’interruzione brusca di una forma d’onda introduce componenti ad alta frequenza nel suo spettro. Le funzioni di finestra graduali riducono la dispersione spettrale e sopprimono l’eccitazione artificiale a banda larga, ottenendo risultati più precisi nel dominio della frequenza quando si utilizzano monitor DFT o si esegue un’analisi della risposta all’impulso.