Simulação óptica de células solares orgânicas utilizando o método da matriz de transferência (TMM).

1. Introdução

Neste tutorial, você simulará o comportamento ótico de uma célula solar fotovoltaica orgânica de filme fino (OPV) usando o método da matriz de transferência (TMM). A simulação calcula a distribuição do campo ótico, a densidade de fotões absorvidos, o perfil de geração de portadores de carga e os espectros de reflexão e transmissão do dispositivo. Mais informações sobre a implementação do solucionador da matriz de transferência no OghmaNano podem ser encontradas aqui, enquanto uma descrição completa do método é apresentada aqui.

As simulações óticas são frequentemente um dos métodos mais fiáveis para obter uma compreensão inicial do desempenho de dispositivos fotovoltaicos, uma vez que requerem um número relativamente pequeno de parâmetros de materiais. Apenas o índice de refração \(n\) e o coeficiente de absorção \(\alpha\) de cada camada são necessários, e ambos estão amplamente disponíveis na literatura e podem geralmente ser medidos com precisão. Isto contrasta com os modelos elétricos de deriva e difusão, nos quais parâmetros como a mobilidade, as taxas de recombinação, as densidades de armadilhas e as propriedades da interface podem depender fortemente das condições de funcionamento e são frequentemente difíceis de determinar de forma inequívoca.

Os dispositivos fotovoltaicos orgânicos são particularmente sensíveis à interferência óptica, uma vez que as camadas ativas têm, geralmente, apenas algumas centenas de nanómetros de espessura. As reflexões nas interfaces dos materiais produzem padrões de ondas estacionárias no interior da estrutura multicamadas, o que faz com que o campo elétrico ótico e o perfil de geração variem significativamente em função do comprimento de onda, da espessura da camada e das constantes óticas. O modelo ótico fornece, portanto, informações diretas sobre os locais onde os fotões são absorvidos e onde os portadores de carga são gerados no interior do dispositivo.

O método da matriz de transferência resolve as equações de Maxwell analiticamente em cada camada e garante a correspondência entre as ondas eletromagnéticas que se propagam para a frente e para trás nas interfaces. Como o método envolve um número relativamente pequeno de pressupostos e evita a propagação explícita no tempo, é computacionalmente eficiente e significativamente mais rápido do que as técnicas de onda completa, como FDTD. As simulações da matriz de transferência são, portanto, amplamente utilizadas como uma etapa inicial na otimização de células solares de película fina, antes da introdução de modelos de transporte elétrico e de recombinação.

O modelo ótico também fornece um limite máximo para a densidade de corrente de curto-circuito que pode ser alcançada \(J_{SC}\). Se a estrutura multicamadas não absorver a luz de forma eficiente, mesmo o transporte elétrico ideal não produzirá um dispositivo de alto desempenho. Exemplos relacionados de otimização ótica podem ser encontrados nos tutoriais sobre filtro ótico, revestimento antirreflexo, cavidade de Fabry-Pérot, célula solar de perovskite e extração ótica em OLED.

Na OghmaNano, o perfil de geração ótica calculado pelo solucionador da matriz de transferência pode ser diretamente integrado no modelo elétrico de deriva e difusão, permitindo simular de forma consistente os processos de absorção ótica, geração de carga, transporte, recombinação e extração.

2. Criar a simulação

Abra a janela da nova simulação, conforme mostrado em ??. Selecione a categoria «Células solares orgânicas» e, em seguida, escolha o exemplo «PM6:Y6_E6_0hrs», conforme mostrado em ??.

Guarde a simulação numa pasta adequada no disco rígido. Assim que a simulação for carregada, aparecerá a interface principal mostrada em ??.

A simulação inclui uma estrutura completa de células fotovoltaicas orgânicas multicamadas, abrangendo contactos transparentes, camadas de transporte, a camada ativa PM6:Y6 e um eletrodo traseiro metálico. Uma vez que a espessura do dispositivo é comparável aos comprimentos de onda óticos, os efeitos de interferência influenciam significativamente a distribuição do campo ótico interno.

3. Análise da estrutura do dispositivo.

Abra o editor de camadas a partir da barra de ferramentas à esquerda. A estrutura multicamadas mostrada em ?? será exibida.

O dispositivo contém um contacto transparente de óxido de índio e estanho (ITO), uma camada de transporte de eletrões de ZnO, uma camada ativa de PM6:Y6, uma camada de transporte de lacunas de MoO\(_x\) e um eletrodo traseiro de prata.

Cada camada contém constantes óticas \(n\) e \(k\) medidas experimentalmente, o que permite simular com precisão os efeitos de absorção e interferência em função do comprimento de onda.

Nas células solares orgânicas de película fina, o campo ótico atinge frequentemente um máximo no interior da camada ativa devido à interferência construtiva. Por outro lado, a interferência destrutiva pode suprimir o campo ótico em determinadas regiões. Estes efeitos de interferência influenciam fortemente as características finais de corrente-tensão do dispositivo, uma vez que o perfil de geração de portadores de carga está diretamente relacionado com a distribuição do campo elétrico ótico.

4. Abrir o programa de resolução da matriz de transferência.

Abra a guia «Ótica», mostrada em ??. Esta barra de ferramentas contém os controlos da matriz de transferência, as definições da malha ótica, os detetores óticos e o editor da fonte de luz.

Clique no botão «Matriz de Transferência» para abrir o editor de simulação da matriz de transferência, conforme mostrado em ??. Para executar a simulação ótica, pressione o botão «Executar simulação ótica». Durante a execução, a saída do terminal mostrada em ?? será exibida. O solucionador calcula a distribuição da densidade de fotões, a densidade de fotões absorvidos, o perfil da taxa de geração e os espectros de reflexão e transmissão da estrutura multicamadas OPV.

Uma vez que o método da matriz de transferência resolve o problema ótico de forma analítica em cada camada, o cálculo é extremamente rápido, mesmo para dispositivos que contêm muitas comprimentos de onda e múltiplas camadas absorventes.

5. Densidade de fotões e fotões absorvidos

Após a conclusão da simulação, será exibida a distribuição da densidade de fotões mostrada em ??. O eixo horizontal corresponde à posição dentro do dispositivo, enquanto o eixo vertical corresponde ao comprimento de onda. Esta figura representa a distribuição espacial dos fotões que se propagam dentro da estrutura multicamadas, incluindo os efeitos de interferência resultantes das reflexões nas interfaces dos materiais.

Ao selecionar a opção «Distribuição dos fotões absorvidos», é gerado o mapa de fotões absorvidos apresentado em ??. Ao contrário do gráfico de densidade de fotões, que mostra a intensidade total do campo ótico no interior do dispositivo, esta figura mostra os fotões que são efetivamente absorvidos pelo material e convertidos em pares eletrão-lacuna.

A densidade local de fotões absorvidos é dada por \[ G_{\mathrm{opt}}(x,\lambda)=\alpha(x,\lambda)\,\phi(x,\lambda) \], onde \(\alpha\) é o coeficiente de absorção ótica dependente do comprimento de onda e \(\phi\) é a densidade local de fotões. A maior parte da absorção ótica ocorre no interior da camada ativa PM6:Y6, onde a maior parte da geração de carga tem lugar.

Em comprimentos de onda mais curtos, o coeficiente de absorção é relativamente elevado, o que faz com que os fotões sejam absorvidos perto da superfície frontal. Em comprimentos de onda mais longos, o comprimento de absorção ótica aumenta, permitindo que os fotões penetrem mais profundamente na camada ativa antes de serem absorvidos. Também são visíveis padrões de ondas estacionárias intensas, devido à interferência coerente entre as ondas eletromagnéticas que se propagam para a frente e para trás, no interior da estrutura de cavidade de película fina.

Em muitos casos, é mais útil analisar o perfil total de geração integrado em relação ao comprimento de onda, em vez de observar diretamente a distribuição espectral completa. Isso pode ser visto na guia «Taxa de geração» mostrada em ??, onde a taxa total de geração volumétrica de pares elétron-lacuna é representada graficamente em função da posição dentro do dispositivo.

As regiões coloridas sobrepostas no gráfico da taxa de geração correspondem aos níveis de energia eletrónica das camadas do dispositivo. Estes níveis de energia são obtidos a partir de uma base de dados de materiais e são incluídos principalmente como referência visual para a estrutura do dispositivo. Eles não afetam diretamente a simulação da matriz de transferência ótica. No entanto, para a camada ativa PM6:Y6, os níveis de energia são posteriormente utilizados pelo modelo de deriva e difusão elétrica quando são simulados o transporte de carga, a recombinação e a extração.

6. Espectros de reflexão e transmissão

A potência ótica refletida é apresentada em ??, enquanto a potência ótica transmitida é apresentada em ??. As perdas por reflexão reduzem a quantidade de potência ótica que é transmitida para a camada ativa, enquanto a luz transmitida corresponde aos fotões que saem do dispositivo sem serem absorvidos.

A potência ótica no interior do dispositivo é distribuída entre reflexão, absorção e transmissão, de acordo com \[ R(\lambda)+A(\lambda)+T(\lambda)=1 \], onde \(R\), \(A\) e \(T\) representam, respetivamente, as frações de potência ótica refletida, absorvida e transmitida. Esta relação decorre diretamente do princípio da conservação da energia e fornece uma verificação útil da consistência para simulações com matrizes de transferência.

Em comprimentos de onda mais longos, a transmissão tende para zero, pois o eletrodo traseiro de prata atua como um refletor ótico potente. Consequentemente, a maioria dos fotões de comprimento de onda longo é absorvida dentro da estrutura multicamadas ou refletida de volta para a superfície frontal, aumentando o comprimento efetivo do percurso ótico no interior da camada ativa.

No projeto prático de células fotovoltaicas orgânicas (OPV), alterações relativamente pequenas na interferência ótica, na espessura das camadas ou nas perdas por reflexão podem produzir alterações mensuráveis na densidade de corrente de curto-circuito. As simulações com matriz de transferência são, portanto, amplamente utilizadas para otimizar os efeitos da cavidade, os espaçadores óticos e as espessuras dos eletrodos, de modo a maximizar a absorção no interior da camada ativa.

8. Cálculo da fotocorrente máxima possível

Estes valores representam a fotocorrente máxima possível prevista pelo modelo ótico, partindo do pressuposto de que todos os pares eletrão-lacuna gerados são recolhidos com sucesso. A recombinação, a captura, as perdas de transporte e as ineficiências na extração não estão incluídas neste cálculo puramente ótico.

A densidade máxima de fotocorrente é obtida através da integração da taxa de geração ótica em todo o espectro de comprimentos de onda e em todas as posições, \[ J_{SC,\mathrm{max}} = q \int \int G(x,\lambda)\, d\lambda\, dx \], onde \(q\) é a carga elementar e \(G(x,\lambda)\) é a taxa de geração volumétrica dependente do comprimento de onda no interior do dispositivo.

Em dispositivos com bom desempenho, a densidade de corrente de curto-circuito medida \(J_{SC}\) é, muitas vezes, relativamente próxima deste limite ótico máximo. Consequentemente, as simulações óticas fornecem uma estimativa inicial extremamente útil do desempenho que pode ser alcançado pelo dispositivo. Se o modelo ótico prever uma fotocorrente máxima baixa, então, nenhum grau de otimização do modelo de transporte elétrico produzirá uma célula solar altamente eficiente, porque o dispositivo, fundamentalmente, não está a absorver luz suficiente.

9. Alterar o espectro de iluminação

Voltando à faixa óptica mostrada em ??, clique no botão «Fontes de luz», que aparece como um ícone de farol. Isso abrirá o editor de fontes de luz mostrado em ??.

Por padrão, a simulação utiliza o espectro solar padrão AM1.5G. Note que o espectro é limitado em comprimentos de onda mais longos. Em muitas simulações de células fotovoltaicas orgânicas, isso é suficiente, pois a camada ativa absorve relativamente pouco na região do infravermelho e a maior parte da geração de fotocorrente ocorre na região visível do espectro. A restrição do intervalo de comprimentos de onda também reduz o custo computacional e melhora a velocidade da simulação.

Na prática, no entanto, muitas medições experimentais são realizadas utilizando simuladores solares de laboratório, em vez de luz solar AM1.5G real. As lâmpadas de xenônio são particularmente comuns porque o seu espectro de emissão reproduz aproximadamente a região visível do espectro solar. É extremamente importante ajustar corretamente o espectro de iluminação utilizado experimentalmente, pois alterações na intensidade espectral podem modificar significativamente o perfil de geração ótica e o desempenho do dispositivo medido.

Utilizando o menu suspenso «Espectro», altere a fonte de iluminação para xenônio e pressione «Reconstruir». O espectro resultante exibido em ?? está novamente ligeiramente truncado em comprimentos de onda mais longos, porque a malha de comprimentos de onda ótica ainda é demasiado curta para captar todo o espectro de emissão de xenônio.

Para ampliar a faixa de comprimento de onda, volte à faixa óptica e abra o editor de malha óptica mostrado em ??. Aumente o valor limite do comprimento de onda para cerca de 1500 nm e pressione Reconstruir. Ao retornar ao editor da fonte de luz, será exibido o espectro completo de xenônio, conforme mostrado em ??.

Após modificar o espectro de iluminação, execute novamente a simulação da matriz de transferência. Ao retornar à guia «Taxa de geração», será exibido o perfil apresentado em ??. A distribuição espacial da geração de portadores de carga é substancialmente diferente do caso original AM1.5G, pois a lâmpada de xenônio produz uma distribuição de intensidade espectral diferente e, consequentemente, diferentes condições de interferência ótica no interior da estrutura multicamadas.

Esses efeitos são particularmente importantes nas células solares orgânicas de película fina, pois a espessura da camada ativa é comparável ao comprimento de onda da luz. Pequenas alterações no espectro de iluminação, na interferência da cavidade ou no comprimento de absorção podem, portanto, produzir alterações mensuráveis na densidade de corrente de curto-circuito e na eficiência geral do dispositivo.

9. Integração da geração óptica no modelo elétrico.

A distribuição dos fotões absorvidos, calculada pelo solucionador da matriz de transferência, é convertida num termo de geração elétrica dentro do solucionador de derivação-difusão.

Esta conversão é controlada pelo parâmetro de eficiência do fotão, indicado em ??.

Fisicamente, este parâmetro representa a probabilidade de que um fotão absorvido gere um par eletrão-lacuna livre, contribuindo para a corrente elétrica.

Nas células solares orgânicas, esta quantidade pode ser significativamente inferior a um, uma vez que os fotões absorvidos formam inicialmente éxcitons, em vez de portadores de carga livres. A dissociação de éxcitons, a recombinação geminada e as perdas por transferência de carga podem, portanto, reduzir substancialmente a fotocorrente final.

10. Análise das imagens ópticas.

Na janela «Saída» mostrada em ??, clique duas vezes na pasta optical_snapshots. Isso abrirá o visualizador de imagens ópticas, que permite analisar as grandezas ópticas em função do comprimento de onda em toda a estrutura multicamadas da célula fotovoltaica orgânica (OPV).

As imagens obtidas por análise óptica contêm informações sobre a distribuição espacial da densidade de fotões, o coeficiente de absorção, o campo elétrico que se propaga para a frente \(E^+\), o campo elétrico que se propaga para trás \(E^-\), a densidade de fotões absorvidos e a taxa de geração em cada comprimento de onda na malha óptica.

A distribuição da densidade de fotões apresentada em ?? ilustra como a interferência ótica modifica a distribuição espacial da luz no interior do dispositivo. O perfil de absorção apresentado em ?? corresponde ao coeficiente de absorção dependente do comprimento de onda \(\alpha\) da estrutura multicamadas.

As distribuições do campo elétrico apresentadas em ?? e ?? correspondem às ondas óticas que se propagam para a frente e para trás, calculadas pelo método da matriz de transferência. A interferência entre esses campos produz os padrões de onda estacionária responsáveis pelo perfil de geração ótica altamente não uniforme no interior das células solares orgânicas de película fina.

11. Resumo

Neste tutorial, utilizou o método da matriz de transferência para modelar a absorção ótica, a interferência e a geração de portadores de carga no interior de um dispositivo fotovoltaico orgânico PM6:Y6. Analisou as distribuições da densidade de fotões, os mapas de fotões absorvidos, os perfis da taxa de geração, os espectros de reflexão e transmissão e a corrente fotoelétrica máxima prevista pelo modelo ótico.

Analisou-se também como a alteração do espectro de iluminação modifica a distribuição do campo ótico e o perfil de geração no interior da estrutura multicamadas. Estes efeitos são particularmente importantes nas células solares orgânicas de película fina, pois alterações relativamente pequenas na interferência ótica e na estrutura da cavidade podem produzir alterações mensuráveis no desempenho do dispositivo.

O método da matriz de transferência oferece uma estrutura computacionalmente eficiente e fisicamente robusta para modelar dispositivos fotovoltaicos em camadas. Uma vez que o método requer um número relativamente pequeno de parâmetros de materiais, ao mesmo tempo que fornece informações detalhadas sobre a absorção ótica e os limites da fotocorrente, é amplamente utilizado como uma etapa inicial na otimização de dispositivos OPV, antes da introdução de modelos mais complexos de transporte elétrico e recombinação.

Na OghmaNano, o perfil de geração ótica calculado pelo solucionador da matriz de transferência pode ser diretamente integrado no modelo de deriva-difusão, permitindo simular de forma consistente os processos de absorção ótica, geração de carga, transporte, recombinação e extração.